2022年強化訓(xùn)練華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)綜合測試試卷(含答案詳解)

1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)綜合測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：；，設(shè)，對應(yīng)的函數(shù)值分別是，則當時，其中正確結(jié)論序號為（ ）ABCD2、若

2、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值為（ ）A-2B2C-1D13、對于二次函數(shù)y（x+1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是直線x1C頂點坐標是（1，2）D當x1時，y隨x增大而減小4、二次函數(shù)的圖象與x軸有一個公共點這對應(yīng)著一元二次方程的根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定5、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，可求得使成立的x的取值范圍是（ ）ABCD或6、將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到拋物線的解析式是（ ）ABCD7、如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，對稱軸為直線結(jié)合圖象分析下列結(jié)

3、論：；一元二次方程的兩根分別為；若為方程的兩個根，則且其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個D5個8、對于二次函數(shù)yx22x3，下列說法不正確的是（ ）A開口向下B當x1時，y隨x的增大而減小C當x1時，y有最大值3D函數(shù)圖象與x軸交于點（1，0）和（3，0）9、若函數(shù)的圖象上有兩點，若，則（ ）ABCD，的大小不確定10、如圖所示拋物線可能是下面哪個二次函數(shù)的圖象（ ）Ay=x2+2x+1By=x2-2x+1Cy=-x2-2x+1Dy=-x2+2x+1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在平面直角坐標系中，設(shè)點P是拋物線的頂點，則點P到直線的距離的

4、最大值為_2、如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米已知山坡PA的坡度為1：2（即），洞口A離點P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動到洞口A正上方時離洞口A的距離AE為_米3、將化為的形式：_4、拋物線經(jīng)過點，那么_5、如圖，函數(shù)的圖象過點和，下列判斷：；和處的函數(shù)值相等其中正確的是_（只填序號）6、某廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，設(shè)第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，都為x（x0），九月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_（不要求寫定義域）7、已知拋物線

5、y（x1）2有點A（0，y1）和B（3，y2），則y1_y2（用“”，“”，“”填寫）8、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)解析式為_9、一名男生推鉛球，鉛球行進的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的關(guān)系為，則這名男生這次推鉛球的成績是_米10、把拋物線yx2+1向右平移1個單位，所得新拋物線的表達式是_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，直線與x，y軸分別交于點B，A，拋物線過點A(1)求出點A，B的坐標及c的值；(2)若函數(shù)在時有最小值為，求a的值；(3)當時，在拋物線上是否存在點M，使得，若存在，請直接

6、寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由2、如圖，在平面直角坐標系中，為原點，拋物線與軸交于點和點拋物線與y軸交于C點，P為該拋物線上一動點(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將該拋物線沿軸向下平移3個單位，點的對應(yīng)點為，若，求的坐標；(3)與拋物線交點為Q，連結(jié)，當在軸下方，且時，求直線解析式3、魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，還深受外來游客的贊賞小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶，當?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月沒有生產(chǎn)魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會在農(nóng)歷十二月底進行一次性采購2018年年底小張的“熟客”們共向小張采購了5000箱魚卷，到2020年底“熟客

7、”們采購了7200箱(1)求小張的“熟客們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率；(2)2020年底小張“熟客”們采訂購魚卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的，由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若沒有在網(wǎng)上出售魚卷，則按去年的價格出售，每箱利潤為15元，預(yù)計銷售量與去年持平；若計劃在網(wǎng)上出售魚卷，則需把每箱售價下4至5元，且每下調(diào)1元銷售量可增加1000箱，求小張在今年年底能獲得的最大利潤是多少元？4、在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標為(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖1，若點P在拋物線上且滿足，求點P的坐標；(

8、3)如圖2，M是直線BC上一個動點，過點M作軸交拋物線于點N，Q是直線AC上一個動點，當為等腰直角三角形時，直接寫出此時點M及其對應(yīng)點Q的坐標5、如圖， 已知在 Rt 中， ， 點的坐標為 ，點 在 軸正半軸上， 點 在 軸正半軸上(1)求經(jīng)過 兩點的直線的表達式(2)求圖像經(jīng)過 三點的二次函數(shù)的解析式-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向可得，根據(jù)對稱軸的位置可得1，可得b0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c0，可對進行判斷；根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可對進行判斷；根據(jù)x=1時，y0可對進行判斷；根據(jù)時，y0可對進行判斷；根據(jù)x2時，y隨x的增大而減小可對進行判斷；綜上即可得答

9、案【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)1和2之間，1，b0，故正確；圖象與y軸交于y軸負半軸，c0，故錯誤；圖象與x軸有兩個交點，故正確；由圖象可知：當x=1時，y=a+b+c0，故錯誤；由圖象可知：當時，y=0，故錯誤；，x2時，y隨x的增大而減小，故正確；綜上所述：正確的結(jié)論有，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)當a0時，拋物線開口向上，當a0時，拋物線開口向下；當對稱軸在y軸左側(cè)時，a、b同號，當對稱軸在y軸右側(cè)時，a、b異號；拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵2、C【解析】【分析】把（-2，-4）代入函

10、數(shù)y=ax2中，即可求a【詳解】解：把（-2，-4）代入函數(shù)y=ax2，得4a=-4，解得a=-1故選：C【點睛】本題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是代入求值3、C【解析】【分析】根據(jù)a的正負判斷開口方向，通過拋物線的y=a（x-h）2+k解析式判定對稱軸、頂點坐標，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：對于二次函數(shù)y（x+1）2+2的圖象，a=10，所以開口向上，A選項錯誤；對稱軸為直線x=-1，B選項錯誤；頂點坐標為（-1，2），所以C選項正確；a=10，當x1時，y隨x增大而增大所以D選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點式為，則拋物線的對稱軸為直線，頂點坐

11、標為(，) 4、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可【詳解】解：由題意知有一個實數(shù)根也即兩個相同的實數(shù)根故答案為：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系解題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)與軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系5、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出y=1對應(yīng)的自變量x的值,再根據(jù)判斷范圍即可【詳解】由圖可知，使得時使成立的x的取值范圍是或故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，準確識圖是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案【詳解】解：拋物線y=2x2-2向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，所得拋物線的表達式是

12、y=2（x-1）2-2-3，即y=2（x-1）2-5，故選：C【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式7、C【解析】【分析】根據(jù)圖像，確定a，b，c的符號，根據(jù)對稱軸，確定b，a的關(guān)系，當x=-1時，得到a-b+c=0，確定a，c的關(guān)系，從而化簡一元二次方程，求其根即可，利用平移的思想，把y=的圖像向上平移1個單位即可，確定方程的根【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，c0，拋物線的對稱軸在y軸的右邊，b0，故正確；二次函數(shù)的圖像與x軸交于點，a-b+c=0，根據(jù)對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，當x=

13、-2時，y0即，故正確；，b= -2a，3a+c=0，2a+c=2a-3a= -a0，故正確；根據(jù)題意，得，解得，故錯誤；=0，y=向上平移1個單位，得y=+1，為方程的兩個根，且且故正確；故選C【點睛】本題考查了拋物線的圖像與系數(shù)的符號，拋物線的對稱性，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，拋物線的增減性，平移，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A正確；對稱軸是直線x=1，

14、當x1時，y隨x的增大而減小，故選項B正確；頂點坐標為（1，4），當x=1時，y有最大值4，故選項C不正確；當y=0時，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函數(shù)圖象與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），故D正確故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答9、A【解析】【分析】根據(jù)、與對稱軸的大小關(guān)系，判斷、的大小關(guān)系【詳解】解：，此函數(shù)的對稱軸為：，兩點都在對稱軸左側(cè)，對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，故選：A【點睛】此題主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的增減性解題時，利用對稱軸進行求解

15、10、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【詳解】解：由A、B的函數(shù)的解析式可知拋物線開口向上，故不合題意；Cy=-x2-2x+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，故C不合題意；Dy=-x2+2x+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、5【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式求出點P坐標，由直線解析式可知直線恒過點B（0，-3），當PB與直線垂直時，點P到直線的距離最大，根據(jù)兩點間距離公式可出最大距離【詳解】解：P（3，1）又直線恒過點B（0，-3），如圖，當PB與直線垂直時，點

16、P到直線的距離最大，此時， 點P到直線的距離的最大值為5故答案為：5【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及點到直線間的距離，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵2、#【解析】【分析】分析題意可知，拋物線的頂點坐標為（9，12），經(jīng)過原點（0，0），設(shè)頂點式可求拋物線的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度為1：2求出AC的長度，把點A的橫坐標x=12代入拋物線解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出結(jié)果【詳解】解：以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，可知：頂點B（9，12），拋物線經(jīng)過原點，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，將點P（0，0）的坐標代

17、入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故拋物線的解析式為：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，點C的坐標為（12，0），AC6，即可得點A的坐標為(12，6)，當x=12時，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，難度一般3、【解析】【分析】利用配方法整理即可得解【詳解】解：，故將化為的形式為：故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵4、1

18、【解析】【分析】把點的坐標代入解析式，得6=4a+2，解方程即可【詳解】拋物線經(jīng)過點，6=4a+2，解得a=1，故答案為：1【點睛】本題考查了拋物線與點的關(guān)系，熟記圖像過點，點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸以及與軸的交點即可判斷；根據(jù)、的符號得出，即可得到，根據(jù)時，得到，即可得到，即可判斷；根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系即可判斷；根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，拋物線交軸于正半軸，故正確，時，則，故錯誤，的圖象過點和，方程的根為，方程的根為，故正確；的圖象過點和，拋物線的對稱軸為直線，和處的函數(shù)值相等，故正確，故答案為：【

19、點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時（即，對稱軸在軸左；當與異號時（即，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于；決定拋物線與軸交點個數(shù)：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點6、y10(1+x)2【解析】【分析】利用該廠九月份的產(chǎn)值=該廠七月份的產(chǎn)值（1+增長率）2，即可得出結(jié)論【詳解】解：該廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，且第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，均為x，該廠八月份的產(chǎn)值是10（1+x）萬元

20、，九月份的產(chǎn)值是10（1+x）2萬元，y10（1+x）2故答案為：y10（1+x）2【點睛】本題考查了由根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】分別把A、B點的橫坐標代入拋物線解析式求解即可【詳解】解：x0時，y1（01）21，x3時，y3（31）24，y1y2故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8、或【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），由圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1可得到拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，0）或（-1，0），然后分別把（0，0

21、）、（1，0）、（-，-）或（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入解析式中得到兩個方程組，解方程組即可確定解析式【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），當圖象與x軸的另一交點坐標為（1，0）時，把（0，0）、（1，0）、（-，-）代入得，解得，則二次函數(shù)的解析式為；當圖象與x軸的另一交點坐標為（-1，0）時，把（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入得，解得，則二次函數(shù)的解析式為y=x2+x所以該二次函數(shù)解析式為y=-x2+x或y=x2+x故答案為：y=-x2+x或y=x2+x【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a

22、0），然后把二次函數(shù)圖象上三個點的坐標代入得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數(shù)的解析式也考查了分類討論思想的運用9、10【解析】【分析】將代入解析式求的值即可【詳解】解：解得：(舍去)，故答案為：10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于正確的解一元二次方程所求值要滿足實際10、【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到新拋物線頂點坐標，即可得的新拋物線的表達式【詳解】拋物線的頂點坐標為，拋物線向右平移1個單位后，所得新拋物線的表達式為，即故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵三、解答題

23、1、 (1)A(0，1)，B(2，0)，c1(2)5或(3)，【解析】【分析】（1）根據(jù)兩軸的特征可求yx1與x軸，y軸的交點坐標，然后將點A坐標代入拋物線解析式即可；（2）將拋物線配方為頂點式，根據(jù)拋物線開口向上與向下兩種情況，當a0，在1x4時，拋物線在頂點處取得最小值，當x1時，y有最小值， 當a0，在1x4時，離對稱軸越遠函數(shù)值越小，即可求解；（3）存在符合條件的M點的坐標， 當時，拋物線解析式為：，設(shè)點P在y軸上，使ABP的面積為1，點P（0，m）， 求出點P2（0，0），或P1（0，2），可得點M在過點P與AB平行的兩條直線上，過點P2與 AB平行直線的解析式為：，聯(lián)立方程組，解方

24、程組得出，過點P1與AB平行的直線解析式為：，聯(lián)立方程組，解方程組得出即可(1)解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)拋物線yax22axc過點A，c1(2)解：yax22ax1a(x22x11)1a(x1)21a，拋物線的對稱軸為x=1，當a0，在1x4時，拋物線在頂點處取得最小值，當x1時，y有最小值，此時1a4，解得a5； 當a0，在1x4時，4-1=31-（-1）=2，離對稱軸越遠函數(shù)值越小，當x4時，y有最小值， 此時9a1a4，解得a ， 綜上，a的值為5或(3)解：存在符合條件的M點的坐標，分別為，當時，拋物線解析式為：，設(shè)點P在y軸上，使AB

25、P的面積為1，點P（0，m）， ，解得，點P2（0，0），或P1（0，2），點M在過點P與AB平行的兩條直線上，過點P2與 AB平行直線的解析式為：，將代入中，解得，過點P1與AB平行的直線解析式為：，將代入中，解得， ，綜上所述，存在符合條件的M點的坐標，分別為，【點睛】本題考查一次函數(shù)與兩軸的交點，拋物線頂點式，二次函數(shù)的最小值，平行線性質(zhì)，聯(lián)立方程組，三角形面積，掌握一次函數(shù)與兩軸的交點，拋物線頂點式，二次函數(shù)的最小值，平行線性質(zhì)，聯(lián)立解方程組，三角形面積公式是解題關(guān)鍵2、 (1)該拋物線解析式為：(2)的坐標為(0，)或(2，)(3)PQ直線解析式或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法

26、求拋物線解析式，將和點代入解析式得出解方程組即可；（2）根據(jù)拋物線是向下平移了個單位，得出PPx軸，根據(jù)，可得x軸是PP的垂直平分線，得出點P與點P關(guān)于x軸對稱，可求點P的縱坐標為當時，解方程即可；（3）詳解方程組求出Q(-3，-6)或(3，0)，分兩種情況當Q(3，0)， AC/PQ，用待定系數(shù)法求出AC解析式為，利用過點Q與AC平行待定系數(shù)法求PQ解析式PQ直線解析式；當Q(-3，-6) 過A作AMPQ于M，過M作MNx軸于N，過Q作QLMN于L，可證MANQML利用性質(zhì)得出，設(shè)AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，列方程組，求出點M

27、（），用待定系數(shù)法設(shè)PQ解析式即可(1)根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，將和點代入解析式得解得則該拋物線解析式為：；(2)解： 拋物線是向下平移了個單位，PPx軸，x軸是PP的垂直平分線，點P與點P關(guān)于x軸對稱，點P的縱坐標為，當時，；的坐標為(0， )或(2， )；(3)解，解得：，得Q(-3，-6)或(3，0)當Q(3，0)， AC/PQ，設(shè)AC解析式為將A、C坐標代入解析式得：，解得，AC解析式為，過點Q（3，0）與AC平行的解析式中k=，設(shè)PQ解析式為過點Q，代入坐標得，解得，PQ直線解析式；當Q(-3，-6) ，過A作AMPQ于M，過M作MNx軸于N，過Q作QLMN于L，NAM+AMN

28、=90，AMN+LMQ=180-AMQ=180-90=90，NAM=LMQ，MANQML，設(shè)AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，解得，AN=，ON=AN-AO=，MN=，點M（），設(shè)PQ解析式，過點M與點Q（-3，-6），解得，解得，PQ解析式為或【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，二次函數(shù)解析式，拋物線平移，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，解一元二次方程，三角形相似判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，二元一次方程組，一次函數(shù)圖像平行性質(zhì)，掌握以上知識是解題關(guān)鍵3、 (1)20%(2)小張在今年年底能獲得的最大利潤是143000元.【解析】【分析】

29、（1）設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為x,則可得方程5000(1+x)2=7200,再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的總的銷量為9000箱，設(shè)今年總利潤為元，價格下調(diào)元，則可建立二次函數(shù)為w=(15-x)(9000+1000 x)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.(1)解：設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為x, 則5000(1+x)2=7200, 整理得：(1+x)2=3625, 解得：x1=20%,x2=-115（負根不合題意舍去）答：小張的“熟客”們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為20%.(2)解： 2020年底小張“熟客”們采訂購魚

30、卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的， 2020年小張年總銷量為：720045=9000（箱），設(shè)今年總利潤為元，價格下調(diào)元，則w=(15-x)(9000+1000 x) 令w=0, 則x1=15,x2=-9, 所以拋物線的對稱軸為：x=15-92=3, a=-10000, 所以函數(shù)有最大值，4x5, 當時，w最大值=1113000=143000（元），所以小張在今年年底能獲得的最大利潤是143000元.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握“確定相等關(guān)系建立一元二次方程，建立二次函數(shù)模型”是解本題的關(guān)鍵.4、 (1)；(2)P1(4,5)，P2(52,-74)；(3)M1(53

31、,-43)，Q1(-59,-43)；M2(133,43)，Q2(-139,43)；M3(5,2)，Q3(-5,12)；M4(2,-1)，Q4(0,-3)； M5(1,-2)，Q5(0,-3)；M6(7,4)，Q6(-7,18)【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點的坐標，設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）24，將點A（1，0）代入，求出a即可得出答案；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y2x6，過點C作CP1BD，交拋物線于點P1，再運用待定系數(shù)法求出直線CP1的解析式為y2x3，聯(lián)立方程組即可求出P1（4，5），過點B作y軸平行線，過點C作x軸平行線交于點G，證明OCEGCF（ASA），運用待定系

32、數(shù)法求出直線CF解析式為yx3，即可求出P2（，74）；（3）利用待定系數(shù)法求出直線AC解析式為y3x3，直線BC解析式為yx3，再分以下三種情況：當QMN是以NQ為斜邊的等腰直角三角形時，當QMN是以MQ為斜邊的等腰直角三角形時，當QMN是以MN為斜邊的等腰直角三角形時，分別畫出圖形結(jié)合圖形進行計算即可(1)解：頂點D的坐標為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）24，將點A（1，0）代入，得0a（11）24，解得：a1，y（x1）24x22x3，該拋物線的解析式為yx22x3；(2)解：拋物線對稱軸為直線x1，A（1，0），B（3，0），設(shè)直線BD解析式為ykx+e，B（3，0），D（

33、1，4），3k+e=0k+e=-4，解得：k=2e=-6，直線BD解析式為y2x6，過點C作CP1BD，交拋物線于點P1，設(shè)直線CP1的解析式為y2x+d，將C（0，3）代入，得320+d，解得：d3，直線CP1的解析式為y2x3，結(jié)合拋物線yx22x3，可得x22x32x3，解得：x10（舍），x24，故P1（4，5），過點B作y軸平行線，過點C作x軸平行線交于點G，OBOC，BOCOBGOCG90，四邊形OBGC是正方形，設(shè)CP1與x軸交于點E，則2x30，解得：x，E（，0），在x軸下方作BCFBCE交BG于點F，四邊形OBGC是正方形，OCCGBG3，COEG90，OCBGCB45，OCBBCEGCBBCF，即OCEGCF，OCEGCF（ASA），F(xiàn)GOE，BFBGFG3，F(xiàn)（3，），設(shè)直線CF解析式為yk1x+e1，C（0，3），F(xiàn)（3，），e1=-33k1+e1=-32，解得：k1=12e1=-3，直線CF解析式為yx3，結(jié)合拋物線yx22x3，可得x22x3x3，解得：x10（舍），x2，P2（，74），綜上所述，符合條件的P點坐標為：（4，5）或（，74）；(3)解：（3）設(shè)直線