2022年精品解析華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)章節(jié)訓(xùn)練試卷(含答案詳解)

1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)章節(jié)訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，則b的值為（ ）A2BC4D2、二次函數(shù)y2x2+4x+1的圖象如何平移可得到y(tǒng)2x

2、2的圖象（）A向左平移1個單位，向上平移3個單位B向右平移1個單位，向上平移3個單位C向左平移1個單位，向下平移3個單位D向右平移1個單位，向下平移3個單位3、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米如果此時水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（）A4米B10米C4米D12米4、二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5、己知二次函數(shù)（n為常數(shù)），分別是該函數(shù)圖像上的兩點，若，則a的取值范圍是（ ）ABC或D6、如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當(dāng)時，隨的增

3、大而增大CD是一元二次方程的一個根7、已知方程的根是，且若，則下列式子中一定正確的是（ ）ABCD8、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD9、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，的大小關(guān)系正確的為（ ）ABCD10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米如果此時水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）A米B10米C米D12米第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、二次函數(shù)的圖像的頂點在軸上，則的值為_2、拋物線在對稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是_3、在平

4、面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，請寫出一個使的的整數(shù)值 _4、若拋物線的頂點為，拋物線的頂點為B，且滿足頂點A在拋物線上，頂點B在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，已知頂點為M的拋物線與頂點為N的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線MN與軸正半軸交于點D，如果，那么頂點為N的拋物線的表達(dá)式為_5、二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是_6、已知二次函數(shù)y（m2）x24x+2m8的圖象經(jīng)過原點，它可以由拋物線yax2（a0）平移得到，則a的值是 _7、把拋物線yx2+1向右平移1個單位，所得新拋物線的表達(dá)式是_8、已知拋物線與軸相交于，兩點.若線段的長不小于2，則代數(shù)式的最小值為_9、如果拋物線 的

5、頂點是坐標(biāo)軸的原點，那么 的值是_10、已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，下面有四個推斷：若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象與直線平行；若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則也在此函數(shù)的圖象上；若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數(shù)圖象一定與y軸的負(fù)半軸相交；若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向上，則此函數(shù)圖象對稱軸在直線左側(cè)所有合理推斷的序號是_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和，給出如下定義：若，則稱點為點的“可控變點”例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點(1)點的“可控變點”坐標(biāo)為 ；(2)若點在函數(shù)的圖象上，其“可控變點” 的縱坐標(biāo)是7，求“可控

6、變點” 的橫坐標(biāo)：(3)若點在函數(shù)的圖象上，其“可控變點” 的縱坐標(biāo)的取值范圍是，求的值2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線，且與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線上是否存在點Q，使得是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）設(shè)拋物線上的一點的橫坐標(biāo)為m，且在直線BC的下方，求使的面積為最大整數(shù)時點P的坐標(biāo)3、對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足yM，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2(1)函

7、數(shù)和中是有上界函數(shù)的為_（只填序號即可），其上確界為_；(2)如果函數(shù)的上確界是b，且這個函數(shù)的最小值不超過，求的取值范圍；(3)如果函數(shù)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)的值4、已知拋物線（m為常數(shù)）(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)時，求拋物線頂點到x軸的最小距離；(3)當(dāng)時，點A，B為該拋物線上的兩點，頂點為D，直線AD的解析式為，直線BD的解析式為，若，求證：直線AB過定點5、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，（在的左側(cè)）(1)拋物線的對稱軸為直線，求拋物線的表達(dá)式；(2)將（1）中的拋物線，向左平移兩個單位后再向下平移，得到的拋物線經(jīng)過點，且與正半軸交于點，

8、記平移后的拋物線頂點為，若是等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，拋物線上有兩點和，若，試判斷與的大小，并說明理由-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可得二次函數(shù)圖象的對稱軸為 再結(jié)合對稱軸方程的公式列方程求解即可.【詳解】解： 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過， 二次函數(shù)圖象的對稱軸為： 解得： 故選C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的對稱軸方程，掌握“利用縱坐標(biāo)相等的兩個點求解對稱軸方程”是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)配方法，可得頂點式解析式，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y2x2+4x+1的頂點坐標(biāo)為（1，3），y2x2的頂點坐

9、標(biāo)為（0，0），只需將函數(shù)y2x2+4x+1的圖象向左移動1個單位，向下移動3個單位即可故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象變換，討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可3、B【解析】【分析】以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為yax，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函數(shù)解析式為y x，再將y1代入解析式，求出C、D點的橫坐標(biāo)即可求CD的長【詳解】解：以O(shè)點為坐標(biāo)原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為yax2，O點到水面AB的距離為4米，A、B點的

10、縱坐標(biāo)為4，水面AB寬為20米，A（10，4），B（10，4），將A代入yax2，4100a，a，yx2，水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，C點的縱坐標(biāo)為1，1x2，x5，CD10，故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，找對位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸的位置、開口方向、與y軸的交點的位置即可判斷出a、b、c的符號，進(jìn)而求出的符號【詳解】由函數(shù)圖像可得：拋物線開口向上，a0，又對稱軸在y軸右側(cè)，b0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)

11、y隨x的增大而減小3、2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案【詳解】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，則當(dāng)?shù)牡娜≈捣秶牵海闹悼梢允?故答案為：2（答案不唯一）【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，需要學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并要求學(xué)生具備一定的讀圖能力4、【解析】【分析】設(shè)頂點為N的拋物線頂點坐標(biāo)N為（a，b），由題意可知，即可求得D點坐標(biāo)為（6，0），則有直線MD解析式為，因為N點過直線MD，N點也過拋物線，故有，解得，故N點坐標(biāo)為（，），可設(shè)頂點為N的拋物線的表達(dá)式為，又因為M點過，即可解得a=-1，故頂點為N的拋物線的表達(dá)式為【詳解】設(shè)頂

12、點為N的拋物線頂點坐標(biāo)N為（a，b）已知拋物線的頂點坐標(biāo)M為（2，3）即解得直線MN與軸正半軸交于點DD點坐標(biāo)為（6，0）則直線MD解析式為N點在直線MD上，N點也在拋物線故有化簡得聯(lián)立得化簡得解得a=或a=2（舍）將a=代入有解得故N點坐標(biāo)為（，）則頂點為N的拋物線的表達(dá)式為將（2，3）代入有化簡得解得a=-1故頂點為N的拋物線的表達(dá)式為故答案為：【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用理解題意所述“關(guān)聯(lián)拋物線”的特點，即若拋物線的頂點為，拋物線的頂點為B，且滿足頂點A在拋物線上，頂點B在拋物線上是解題的關(guān)鍵5、（-2，-1）【解析】【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，

13、其頂點坐標(biāo)是（h，k），對照求二次函數(shù)y=（x+2）2-1的頂點坐標(biāo)即可【詳解】解：二次函數(shù)y=（x+2）2-1是頂點式，頂點坐標(biāo)為（-2，-1），故答案為：（-2，-1）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是直線x=h6、2【解析】【分析】先由拋物線過原點求解的值，再由拋物線的平移不改變拋物線的形狀與開口方向，所以二次項的系數(shù)相同，從而可得答案.【詳解】解： 二次函數(shù)y（m2）x24x+2m8的圖象經(jīng)過原點， 所以拋物線為： 它可以由拋物線yax2（a0）平移得到， 故答案為：2【點睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，拋物線的平移，掌握

14、“拋物線的平移不改變拋物線的形狀與開口方向”是解本題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到新拋物線頂點坐標(biāo)，即可得的新拋物線的表達(dá)式【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線向右平移1個單位后，所得新拋物線的表達(dá)式為，即故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵8、-1【解析】【分析】將拋物線解析式配方，求出頂點坐標(biāo)為（1，-2）在第四象限，再根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得，設(shè)為A，B兩點的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)已知，求出的取值范圍，再設(shè)，配方代入求解即可【詳解】解：= 拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-2），在第四象限，又拋物線與軸相交于A，兩點.

15、拋物線開口向上，即 設(shè)為A，B兩點的橫坐標(biāo)， 線段的長不小于2， 解得， 設(shè)當(dāng)時，有最小值，最小值為：故答案為：-1【點睛】本題主要考查發(fā)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記完全平方公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9、-1【解析】【分析】根據(jù)頂點為原點得出m+1=0，再解出m即可【詳解】該函數(shù)頂點是坐標(biāo)軸的原點m+1=0；解得m=-1答案為：m=-1【點睛】本題考查一元二次方程中參數(shù)的取值，掌握各種典型函數(shù)圖像的知識是關(guān)鍵10、【解析】【分析】分別根據(jù)過A、B兩點的函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：過，兩點的直線的關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，所以直線的關(guān)系式為y=x

16、-1，直線y=x-1與直線y=x平行，因此正確；過，兩點的雙曲線的關(guān)系式為，則，所以雙曲線的關(guān)系式為當(dāng)時， 也在此函數(shù)的圖象上，故正確；若過，兩點的拋物線的關(guān)系式為y=ax2+bx+c，當(dāng)它經(jīng)過原點時，則有 解得， 對稱軸x=-，當(dāng)對稱軸0 x=-時，拋物線與y軸的交點在正半軸，當(dāng)-時，拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸，因此說法不正確；當(dāng)拋物線開口向上時，有a0，而a+b=1，即b=-a+1，所以對稱軸x=-=-=-，因此函數(shù)圖象對稱軸在直線x左側(cè)，故正確，綜上所述，正確的有，故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，理解各種函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確判斷的前提

17、三、解答題1、 (1)(2)“可控變點” 的橫坐標(biāo)為3或(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)可控變點的定義，可得答案；（2）根據(jù)可控變點的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)可控變點的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖象可得答案(1)，即點的“可控變點”坐標(biāo)為；(2)由題意，得的圖象上的點的“可控變點”必在函數(shù)的圖象上，如圖1， “可控變點” 的縱坐標(biāo)的是7，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，故答案為：3或；(3)由題意，得y=-x2+16的圖象上的點P的“可控變點”必在函數(shù)y= 的圖象上，如圖2，當(dāng)x=-5時，x2-16=9，-16y=x2-16

18、9（x0），y=-16在y=-x2+16（x0）上，-16=-x2+16，x=4，實數(shù)a的值為4【點睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用可控變點的定義得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系2、（1）；（2）存在當(dāng)是以BC為直角邊的直角三角形時，點或；（3）使的面積為最大整數(shù)時點或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，由題意易得，然后根據(jù)對稱軸為直線及點可求解；（2）由題意可分當(dāng)時和當(dāng)時，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可分別求解點Q的坐標(biāo)；（3）過點P作PMx軸，交BC于點M，由題意易求直線BC的解析式，然后可得點M的坐標(biāo)及線段PM的長，根據(jù)鉛垂法可求出BCP的

19、面積，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解【詳解】解：（1），設(shè)拋物線的解析式為，則有：，解得：，拋物線解析式為；（2）存在點Q，使得是以BC為直角邊的直角三角形，理由如下：當(dāng)時，如圖所示：過點Q作QHy軸于點H，BOC是等腰直角三角形，HCQ是等腰直角三角形，設(shè)點，則有，解得：（不符合題意，舍去），點；當(dāng)時，如圖所示：過點B作x軸的垂線，然后過點Q、C分別作QEBE于點E，CFBE于點F，BFC是等腰直角三角形，QEB是等腰直角三角形，設(shè)點，則有，解得：（不符合題意，舍去），點；綜上所述：當(dāng)是以BC為直角邊的直角三角形時，點或；（3）由（1）可知：，設(shè)直線BC的解析式為，則有：，解得：，直線BC的解

20、析式為，過點P作PMx軸，交BC于點M，如圖所示：，開口向下，的面積為最大整數(shù)時的值為3，解得：，點或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、 (1)，1；(2)(3)2.4【解析】【分析】（1）分別求出兩個函數(shù)的最大值即可求解；（2）由題意可知：，再由，即可求的取值范圍；（3）當(dāng)時，可得（舍）；當(dāng)時，可得（舍）；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得(1)，無上確界；，有上確界，且上確界為1，故答案為：，1；(2)，y隨x值的增大而減小，當(dāng)時，上確界是，函數(shù)的最小值不超過，的取值范圍為：；(3)的對稱軸為直線，當(dāng)時，的最大值為，3為上確界，（舍）；當(dāng)時，y的最大值為，

21、3為上確界，（舍）；當(dāng)時，y的最大值為，3為上確界，；當(dāng)時，y的最大值為，3為上確界，綜上所述：的值為2.4【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)所給范圍分類討論求二次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵4、 (1)(2)(3)直線過證明見解析【解析】【分析】（1）先把拋物線化為頂點式，從而可得頂點坐標(biāo)；（2）由頂點到軸的距離為： 令 而 圖象開口向上，對稱軸為 此時隨的增大而增大，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）當(dāng)時，求解拋物線為： 可得 可得 設(shè) 直線為 求解 把代入直線為從而可求解 從而可得答案.(1)解： 拋物線 拋物線的頂點坐標(biāo)為：(2)解： 拋物線的頂點坐標(biāo)為： 頂點到軸的距離