正弦與余弦 (5)

1、第28章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正弦問(wèn)題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長(zhǎng).ABC 思考：你能將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？情景導(dǎo)入在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 _ 。ABC50m30mB C 即在直

2、角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 _。 如圖，任意畫(huà)一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？ABCABCABC 任意畫(huà)RtABC和RtABC，使得CC90，AA ， 那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？由于CC90， AA 所以RtABCRtABC探究 這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值總結(jié) 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA， 即:ABCcab 對(duì)邊斜邊例: 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值A(chǔ)BC34ABC135(1)(2)拓展練習(xí)： 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且abc=345，求證：sinA+sinB=.AC35B2、在平面直角平面坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)和B(0，-4)，則sinOAB等于_.3、在RtABC中，C=90，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AC=2，BC=4，則sinDAC=_1、如圖，求sinA和sinB的值4、如圖，在ABC中， AB=CB