例談高考數(shù)學(xué)常考、易錯、失分點導(dǎo)數(shù)篇

1、例談高考數(shù)學(xué)?？肌⒁族e、失分點-導(dǎo)數(shù)篇例、函數(shù)yx1Bcosx的導(dǎo)數(shù)為?！疽族e點診斷】復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)，即yyUxux解析：ye1osxxcosx.giHc.osxxe1Hcosxcosxe1Hcosxxemcgxsinxxsinx1cosx【迷津指點】掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選定中間變量,分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導(dǎo)，而其中要特別注意的是中間變量的系數(shù)。適用性練習(xí)()設(shè)x3是函數(shù)f(x)(x2axb)e3x(xR)的一個極值點。()求a與b的關(guān)系式(用a表示b)答案：b血a3(2)y=l

2、n(x+門x2)答案:y11x2(x+；1x2)=1(1+)x、；1x2()1)，)(2)(1)，此時)(,)+)(2)2()1),故有)(,)+)(2)2()選此題易誤選()已知函數(shù)f(x)=ax1在(一2,+o)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。x2提示:錯誤的主要原因是由于對于函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增(或遞減)的充要條件是f1(x)0(或f1(x)0)且f1(x)在D任一子區(qū)間上不恒為零沒有理解。而當(dāng)a=丄時fl(x)=0在2(-2,+)恒成答案a一2【易錯點】有關(guān)函數(shù)的極值與最值例、函數(shù)fx3ax2bxa2在x1時有極值，則a的值為。【易錯點診斷】要明確函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對應(yīng)的方程f*0

3、的根之間的關(guān)系，即f*0=是x0為極值點的必要而不充分條件，檢驗這一步驟必不可少。解析：fx3x22axb，由于當(dāng)x1時函數(shù)取得極值1,，故必有f32ab0；faba10聯(lián)立得a或a4，但當(dāng)a時，b3，此時f3x26x3310，此時雖有f0，但由極值定義可知當(dāng)x1時函數(shù)值不是極值，故a4。【迷津指點】心是極值點的充要條件是x點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，即若fx)在方程fx)0的00根x的左右的符號：“左正右負(fù)”f(x)在x處取極大值；“左負(fù)右正”f(x)在x處000取極小值，而不僅是f0f=是x為極值點的必要而不充分條件。對于給000出函數(shù)極大小值的條件，一定要既考慮fx)0，又要考慮檢驗“左正右負(fù)”“左

4、負(fù)0右正”的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！【適用性練習(xí)】已知f(x)=ax3+bx2+cx(aM0)在x=l時取得極值，且f(1)=一1,試求常數(shù)a、b、c的值；試判斷x=1是函數(shù)的極大值還是極小值，并說明理由.答案：(1)a=1,b=0,c=3.(2)Ax=1時，f(x)有極大值；x=1時f(x)有極小值.22函數(shù)f(x)=(x21)3+2的極值點是()A、x=2B、x=1C、x=1或一1或0D、x=0(答案函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，求a、b的值。a4,b11函數(shù)y(x1)3當(dāng)x1時。0000000000000000000000000000000

5、000A.有極大值B.有極小值C.即無極大值，也無極小值D.無法判斷解析：y3(x1)2,令y0得x1,但在(,1)和(1,)上y0，函數(shù)都單調(diào)遞增,所以x1不是極值點.答案:CTOC o 1-5 h z函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,則點(a,b)為()A.(3,3)B.(W,11)C.(3,)或(W,11)D.不存在f0343.答案:B；解析:據(jù)題意知或，但當(dāng)時1011friR310,函數(shù)在x1處不存在極值.2xx因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以hx)有解又因為時，則一有的解當(dāng)時，一為開口向上的拋物線，一總有的解；當(dāng)時，一為開口向下的拋物線，而一總有的解;則厶且方程一至少有一正根此時，一綜上所述，的取值范圍為(一，)U(0)【易錯點5在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用，導(dǎo)致錯誤結(jié)論。例、已知函數(shù)fax33x2xl上是減函數(shù)，求的取值范圍?！疽族e點診斷