重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué) 2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)一、單選題.設(shè)復(fù)數(shù)螢滿足=-A. 2的虛部為,則下列說(shuō)法正確的是（R忖二出 B.C.己為純虛數(shù)D.在復(fù)平面內(nèi), 象限亡對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二3.A.4.已知口，方為兩條不同直線， 題：若 8匚儀，則白儀； 若心一尸，門(mén)匚,則口； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 3B. 22.在占中，已知期= TOC o 1-5 h z 兀兀A. B.I-k.口分口心白 口 =1 b =出 a+i = f lpln, 2口+卜已知向量，則D). -3B.1C. 11也、產(chǎn)為兩個(gè)不同的平面，給出以下四個(gè)命 r r若,匕,七上儀,則2一

2、??；若Q產(chǎn),色匚盤(pán)，。二尸，則方C. 1D. 05. 一組數(shù)據(jù)由10個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由5改為1,另一個(gè)數(shù)由6改為 10,其余數(shù)不變，得到新的10個(gè)數(shù)，則新的一組數(shù)的方差減去原先一組數(shù)的方A. 4B. 40C. 2D.6,直角梯形小CQ中，WEC,鴕工切13=4 ,點(diǎn)E是廠門(mén),占上ntI BD BC-BE =CD的中點(diǎn),則C. 0D.-二A. - -B. -：- 7.如圖，在正方體血亡-%與G4中，直線&F與平面所成角的正切值是（）D.8,已知正方形兒3co中，4二2 ,三是O邊的中點(diǎn)，現(xiàn)以dE為折痕將 dTZE折起，當(dāng)三棱錐一1鉆石的體積最大時(shí)，該三棱錐外接球的表面積為A.B.C.D.、

3、多選題.在一次測(cè)驗(yàn)中共有500名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這500名考生的得分都在 之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論正確的是（A.可求得.二B.這500名參賽者得分的平均數(shù)為65C得分在剛5 之間的頻率為。.5D,得分在WSOl之間的共有200人.如圖，在四棱錐產(chǎn)TBCO中,底面乂SCO為正方形，上4 一底面A5CD , 巴H = E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段3C上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），以下說(shuō)法A,存在/使得，瓦也平面巴必B.尸在從5移動(dòng)到。的過(guò)程中，R弓與故所成角不變C.對(duì)任意F ,三棱錐F-SE體積與三棱錐P-ADE體積相等D.對(duì)任意F ,滿足平面，江F ,平面FBC.在Be中，下列說(shuō)法

4、正確的是（若則 i 口若5后工4 =熱128 ,則T8C為等腰三角形若二30亡，=6, 3= ,則這樣的心.AC有且僅有一個(gè)若血la + tanB+tmCAO,則出/月?？梢允氢g角三角形.奔馳定理：已知。是內(nèi)的一點(diǎn)，-BOC , 10S的面積分別為5，品，又,則. “奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車(chē)(Mercedesbenz)的logo很相似，故形象地稱(chēng)其為“奔馳定理”.若口、P是 銳角二H3C內(nèi)的點(diǎn)，A、5、C是二H8C的三個(gè)內(nèi)角，且滿足A s - sS _ =4A B.-D 二三、填空題13.基尼系數(shù)是國(guó)際上用來(lái)綜合衡量居民內(nèi)部收入分配差異狀況

5、的一個(gè)重要指 標(biāo)，它的一種簡(jiǎn)便易行的計(jì)算方法是根據(jù)中位數(shù)對(duì)平均數(shù)的占比來(lái)估計(jì)基尼系 數(shù)(換算表如下表所示).假設(shè)某地從事自媒體的人員僅有 4人，年收入分別為 5萬(wàn)元，10萬(wàn)元，30萬(wàn)元，55萬(wàn)元，則這4人的年收入的基尼系數(shù)為 . 中位數(shù)占比一基尼系數(shù)換算表：中 位 數(shù) 占 比0%20%40%50%60%70%80%90%95%100%基 尼 系 數(shù)1.0000.7950.6620.5950.52504500.3630.2550.1790.000.若圓錐的軸截面是頂角為12y的等腰三角形，且圓錐的側(cè)面積為 工后,則 該圓錐的體積為.二中，角A , 3 , C的對(duì)邊分別是口，5 , c ,已知匕=

6、。:1 ,口“=2(l-si“)則的面積等于.設(shè)西，壬是實(shí)系數(shù)一元二次方程 成+如+七二。的兩個(gè)根，若西是虛數(shù)，f 丫三是實(shí)數(shù)，則百.四、解答題17.如圖，在正方體一4耳0：中，點(diǎn)E為棱歿的中點(diǎn).(1)求證：叫平面1CE ；(2)求異面直線HE與“打所成角的余弦值.18.在3工8匚中，口，b ,仁分別為角A , B ,匚所對(duì)的邊，從以下條件中任選 一個(gè)W令上圖問(wèn)題(若多選則以選擇的第一個(gè)為準(zhǔn)).昌0且6 =羯血.向量,與向量,一 垂直；(u - 8i5in C =(I4口 H 3sin B ；(1)求角；(2)若L，點(diǎn)口滿足四=求85,山匚的值.已知向量QAiaY.i,三(三(D若點(diǎn)a , 5

7、,。不能構(gòu)成三角形，求上，y滿足的關(guān)系；(2)若X = 1且乙iCE為鈍角，求1001的取值范圍.如圖，在四棱錐P-知6中,底面-45CD是菱形，乙!產(chǎn)月二90。，乙4c=60或4=尸8,，必=PC = 4,點(diǎn)A/是TR的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段8C 上.聞(1)求證：平面巴拉_1_平面。CD .(2)若二面角；尸-C的大小為60 ,求*到平面PCD的距離.為助力脫貧攻堅(jiān)，某貧困縣一種植基地精準(zhǔn)發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，種植嘉寶果，但嘉寶果的品質(zhì)和產(chǎn)量對(duì)氣候依賴(lài)較大，記氣候指數(shù)為,氣候指數(shù)越高果實(shí)品質(zhì)和產(chǎn)量越高，產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益越高.該基地統(tǒng)計(jì)了最近10年當(dāng)?shù)氐?氣候指數(shù)，得到如下頻率分布直方圖.(1)求口的值;(

8、2)求最近10年氣候指數(shù)上的中位數(shù)；(3)據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，該基地的利潤(rùn),(單位：千元)與每畝地的投入(單位：千元)和氣候指數(shù)有如下關(guān)系:45一二?”70,皿羽試估計(jì)對(duì)于任意的該基地都不虧損的概率.為了求一個(gè)棱長(zhǎng)為 及 的正四面體的體積，某同學(xué)設(shè)計(jì)如下解法.解：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，如圖1:則四面體”31鼻為棱長(zhǎng)是&的正(1)類(lèi)似此解法，如圖2, 一個(gè)相對(duì)棱長(zhǎng)都相等的四面體，其三組棱長(zhǎng)分別為皿=& 口沼A二七至年一七jc屬一4一所0一Q肛門(mén)一七-15 二三屋才工=四面體，且有 ,而,求此四面體的體積；(2)對(duì)棱分別相等的四面體癡。8中，.這D , AC =SD.求證：這個(gè)四面體的四個(gè)面都是銳角三角形；(3)有