lingo基礎(chǔ)知識(shí)2and lindo解決運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題

1、用 LINDO、LINGO 和 WHATS BEST!解運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題優(yōu)化模型介紹實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)化模型z=f(x), x=(x1,.,xn)TMaxs.t.g i(x)0,i=1,2,.,m x1,.,xn0其中 x決策變量， f(x)目標(biāo)函數(shù)，gi(x) 0約束條件數(shù)學(xué)規(guī)劃分類：線性規(guī)劃(LP)二次規(guī)劃(QP)非線性規(guī)劃(NLP)連續(xù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃(IP)：0-1 整數(shù)規(guī)劃、一般整數(shù)規(guī)劃、純整數(shù)規(guī)劃(PIP)、混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)LINDO 公司產(chǎn)品簡(jiǎn)要介紹芝加哥(Chicago)大學(xué)的 Linus Schrage 教授于1980 年前后開(kāi)發(fā), 后來(lái)成立 LINDO 系統(tǒng)公司（LINDO Sys

2、tems Inc.），：htLINDO: LinearLINGO: Lineareractive and Discrete Optimizereractive General Optimizer(V6.1)(V8.0)(V2.0)(V7.0)LINDO API: LINDO Application ProgrammingerfaceWhats Best!:(SpreadSheet e.g. EXCEL)演示(試用)版、學(xué)生版、高級(jí)版、超級(jí)版、工業(yè)版、擴(kuò)展版 （求解問(wèn)題規(guī)模和選件不同）LINDO 和 LINGO能求解的優(yōu)化模型LINDO：線性規(guī)劃(LP)、二次規(guī)劃(QP)LINGO：線性規(guī)劃(L

3、P)、二次規(guī)劃(QP)、非線性規(guī)劃(NLP)建模時(shí)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù)如：盡量少使用絕對(duì)值、符號(hào)函數(shù)、多個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù)（如 x/y 5 改為 x5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級(jí)要適當(dāng)(如小于 103)LINDO 使用簡(jiǎn)介例加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃1 桶牛奶（ 經(jīng)過(guò) 12 小時(shí)） 產(chǎn)生 3 公斤奶制品A ，可獲利 24 元/公斤或1 桶牛奶（ 經(jīng)過(guò) 8 小時(shí)） 產(chǎn)生 4 公斤奶制品 B ，可獲

4、利 16 元/公斤某天約束：50 桶牛奶 、時(shí)間 480 小時(shí) 、至多加工 100 公斤 A如何制定生產(chǎn)計(jì)劃，使這一天獲利最大？一些小問(wèn)題如下：?jiǎn)?1、35 元可買(mǎi)到 1 桶牛奶，買(mǎi)嗎？若買(mǎi)，這一天最多買(mǎi)多少?問(wèn) 2、可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元?問(wèn) 3、奶制品 A 的獲利增加到 30 元/公斤，是否應(yīng)改變生產(chǎn)計(jì)劃？解：決策變量 用 x 桶牛奶生產(chǎn) A用 y 桶牛奶生產(chǎn) B目標(biāo)函數(shù)約束條件Max z=72 x + 64 yx + y 50(原料供應(yīng) )12 x+ 8 y 480(勞動(dòng)時(shí)間 )(加工能力,產(chǎn)量約束3 x 100)x, y0(非負(fù)約束 )在 LINDO 輸入窗中輸入如

5、下代碼：max72 x+64 yst2) x+y503) 12x+8y4804) 3x3408,20,30=18,33)時(shí)間加 1, 利潤(rùn)增 2能力增減不影響利潤(rùn)35 元可買(mǎi)到 1 桶牛奶，要買(mǎi)嗎？35 72 x+8y64end250.00000010.0000006.666667原料最多增加 103480.00000053.33333280.000000時(shí)間最多增加 534100.000000INFINITY40.00000035 元可買(mǎi)到 1 桶牛奶，每天最多買(mǎi)多少？最多買(mǎi) 10 桶？（多于 10 桶意味著基要發(fā)生改變，亦即生產(chǎn)計(jì)劃要發(fā)生較大變化?。┤粼诖a行“end”后定義整型變量或 0

6、/1 型變量，則可求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題了。定義形式為：0/1 型整型gin gin 使用 LINDO 的一些注意事項(xiàng)1.“”（或“=”（或“=”）功能相同2.變量與系數(shù)間可有空格(甚至回車), 但無(wú)運(yùn)算符3.變量名以字母開(kāi)頭，過(guò) 8 個(gè)字符4.變量名不區(qū)分大小寫(xiě)（包括 LINDO 中的關(guān)鍵字）5.目標(biāo)函數(shù)所在行是第一行，第二行起為約束條件6.行號(hào)(行名)自動(dòng)產(chǎn)生或人為定義。行名以“）”結(jié)束7.行中注有“!”符號(hào)的后面部分為注釋。如:!Its Comment.8.在模型的任何地方都可以用“TITLE” 對(duì)模型命名（最多 72 個(gè)字符），如：TITLE This Mis myExle9.變量不能出現(xiàn)在

7、一個(gè)約束條件的右端10.表達(dá)式中不接受括號(hào)“( )”和逗號(hào)“,”等任何符號(hào),例: 400(X1+X2)需寫(xiě)為 400X1+400X211.表達(dá)式應(yīng)化簡(jiǎn)，如 2X1+3X2- 4X1 應(yīng)寫(xiě)成 -2X1+3X212.缺省假定所有變量非負(fù)；可在模型的“END”語(yǔ)句后用“FREE name”將變量 name 的非負(fù)假定取消13.可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 設(shè)定變量上下界例如： “sub x1 10”的作用等價(jià)于“x1=10”但用“SUB”和“SLB”表示的上下界約束不計(jì)入模型的約束，也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。14. “END”后對(duì) 0-1 變量說(shuō)明：n 或name15. “E

8、ND”后對(duì)整數(shù)變量說(shuō)明：GIN n或 GIN name簡(jiǎn)介L(zhǎng)INGOLINGO 模型的優(yōu)點(diǎn)包含了 LINDO 的全部功能提供了靈活的編程語(yǔ)言（矩陣）LINGO 模型的目標(biāo)與約束段：4 個(gè)段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INIT閱讀如下代碼：代碼 1：ENDINIT）m:!可省略;max=2*x1+3*x2; 4*x1+3*x2=10;3*x1+5*x2=12;end !可省略;代碼 2：msets:xx/1.1/:x,y; !集合名稱為xx; endsets max=sum(xx:2*x+3*y); for(xx(i):4*x(i)+3*y(i)=10

9、);for(xx(i):3*x(i)+5*y(i)=12);end代碼 3：msets:xx/1.2/ :x,c,d,e ; endsets max=sum(xx:c*x);sum(xx:d*x)=10; sum(xx:e*x)=12;data:c=2 3;d=4 3;e=3 5;enddata end代碼 4：msets:xx/1.2/:x; endsetsmax=2*x(1)+3*x(2); 4*x(1)+3*x(2)=10;3*x(1)+5*x(2)= REQUIRED( J); END優(yōu)化問(wèn)題是：郵局一周中每天需要不同數(shù)目的雇員，設(shè)周一至少 20 人，周二至少 16人，周日至少 12

10、人，又規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工REQUIRED,START;作 5郵局每天聘多少雇員才能既滿足需求，又使聘用總?cè)藬?shù)最少。五個(gè)基本的組成部分：變量定義；數(shù)據(jù)輸入；目標(biāo)函數(shù)；約束；變量取值范圍。常見(jiàn)函數(shù)：集合定義：setname/member list(or 1.n)/:attribute,attribute,etc.setname(set1,set2,etc.): attribute,attribute,etc.元素列表法派生集合稠密集合集合基本集合直接列舉法隱式列舉法min =s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7; s1+s4+s5+s6+s7=20; !周 1 雇員數(shù); s1+s2+s5+s6

11、+s7=16; !周 2 雇員數(shù); s1+s2+s3+s6+s7=13; !周 3 雇員數(shù); s1+s2+s3+s4+s7=16; !周 4 雇員數(shù); s1+s2+s3+s4+s5=19; !周 5 雇員數(shù); s2+s3+s4+s5+s6=14; !周 6 雇員數(shù); s3+s4+s5+s6+s7=12; !周 7 雇員數(shù);e.gSETS:CITIES /A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES, CITIES)/ A1,B1 A1,B2A2,B1A3,B2/:D; ENDSETSSETS:STUDENTS /S1.S8/;PAIRS( STUDENTS, STUDENTS) |

12、 &2 #GT# &1: BENEFIT, MATCH; ENDSETS集合元素的隱式列舉集合函數(shù)：set_operator(set_name|condition:expresset_operator:集合函數(shù)名 set_name:數(shù)據(jù)集合名)expres:表達(dá)式|condition:條件#AND#(與),#OR#(或),#NOT#(非)#EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)Max(set_name:expres Min(set_name:expres Sum(set_name:expresFor(set_name:

13、constra) 返回集合上的表達(dá)式的最大值) 返回集合上的表達(dá)式的最小值) 返回集合上的表達(dá)式的和_expres)類型隱式列舉格式示例示例集合的元素?cái)?shù)字型1.n1.51, 2, 3, 4, 5字符-數(shù)字型stringM.stringNCar101.car208Car101, car102, , car208型dayM.dayNMON.FRIMON, TUE, WED, THU, FRI月份型monthM.monthNOCT.JANOCT, NOV, DEC, JAN年份-月份型monthYearM.monthYeOCT2001.JAN20OCT2001,NOV2001,DEC2001,對(duì)集合

14、（set_name）的每個(gè)元素獨(dú)立地生成約束，約束由約束表達(dá)式（constra_expres變量界定函數(shù)：BND(L,X,U) 限制 L=X1.1x+y=1 y1.1;x+y=1; y0.7;end例：用 LINGO 解決非線性問(wèn)題m:max=sin(x); x3.14;initx=2;endinit end值得注意的是：LINGO 8.0 提供了 LINGO.DLL 文件可在 VB 或VC+等集成開(kāi)發(fā)環(huán)境中調(diào)用。且有示例參考，為同一模型不同數(shù)據(jù)而得出的不同結(jié)果進(jìn)行比較這一類問(wèn)題提供了解決方案。WhatsBest!介紹首先安裝WhatsBest!，再打開(kāi) MS Excel 可看見(jiàn)多了菜單欄 “WB!”和模型求解上述例子在WhatsBe