鄭州二中高三數(shù)學(xué)第一次月考試題文科

1、鄭州二中2008-2009學(xué)年高三第一次月考數(shù)學(xué)試題(文科)第I卷(選擇題，共60分)一.選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. TOC o 1-5 h z .已知集合 A=x|x-m1,則AA 8=的一個(gè)必要而不充分條件為()A. m 1B.m0C.m 1D.m0 的解集為(-1,3),則 a,b 的值為()A. 4, -2B. -2, 4C. 1 , -2D. 2, -1. f (x) =4x2mx+5在一2,七叼為增函數(shù)，f的取值范圍是( )A. f (1) 25 C. f(1) 25 D. f (1) 25x8,若函數(shù)f (x

2、) =a +n的圖象經(jīng)過(1,7)點(diǎn)，又其反函數(shù) f (x)的圖象經(jīng)過(4, 0)點(diǎn)，則f(x)的解析式是()A. 4x+3B. 2x +5C. 5x+2D. 3x+49. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：組別(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻數(shù)234542則樣本在(20,50上的頻率為()A. 12%B. 40%C. 60%D. 70%.如果數(shù)列an滿足ai,02,也,.，a”，是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則a。等于() ai a2an 1A29b2 100C 25050d249501.已知非零向量a,b滿足條件|a|=2|b|,

3、向量u=b ta,當(dāng)實(shí)數(shù)t =時(shí)，|u|取最小 4值，則向量a,b的夾角為()A.600B.45oC.300D.150012.若半徑為1的球與120的二面角的兩個(gè)半平面切于M、N兩點(diǎn),則兩切點(diǎn)間的球面距 TOC o 1-5 h z 離是()4 二2 二二 V 1 3第n卷(非選擇題，共90分).填空題： 本大題共4題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.一個(gè)單位有業(yè)務(wù)人員276人，管理人員36人，后勤人員48人.為了了解職工的住房情況，要從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若采用分層抽樣的抽樣方法，且應(yīng)從后勤人員中抽取人.關(guān)于函數(shù)f(x) = sin 4x-cos4x (x C R)有下列命

4、題:y=f(x)的周期為-;2x =，是y=f(x)的一條對(duì)稱軸；TTy=f(x)在0, 2 上是增函數(shù)，其中正確的命題序號(hào)是(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上).6.5.3 一.在(1 x) +(1+x)的展開式中，含 x的項(xiàng)的系數(shù)是 。.若方程log2(ax2 x+2) =2在1,2 內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為三.解答題：本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本題滿分10分)已知 a= (1,2sin x), bb= (J3cos2x,-cosx),設(shè)函數(shù)f (x) = a b。(1)若xW-n,0,求f (x)的最大值、最小值并求出對(duì)應(yīng)的x值。(2)求f(x)在

5、區(qū)間T,0上的遞減區(qū)間。.(本題滿分12分)某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn)(如圖所示)，分別為A。、AA2、A3、A4、A5,現(xiàn)有甲、乙兩人同時(shí)從 A0站點(diǎn)上車，且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn) A(i=1, 2, 3, 4, 5)下車是等可能的.求：(1)甲在 A2站點(diǎn)下車的概率；I11111A 0 A1A2A3 A 4 A5(2)甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率.(本題滿分12分)如圖：正三棱柱 ABCAiBiCi中，D是BC的中點(diǎn)，AA i=AB=1.(1)求證：AiC/平面 ABiD;(2)求二面角BAB1一D的大小.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)歹U a n滿足 a1+3a2+32a3+3n 1

6、an= n (n = N*).3(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n(2)設(shè)bn =一 ,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和.(本題滿分12分)已知：f (x) =x3 +3ax2 +bx +a2ftx = -1 時(shí)有極值 0.(1)求常數(shù)a、b的值并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)xY,1,不等式f(x)c2 0何成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.(本小題滿分12分)1 Q 1若函數(shù)f(x)= -x3- -ax2+(a213)x+1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū) 32問(6,+口)上為增函數(shù)。(1)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。若a=2,求f(x)=c有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)，c的取值范圍。鄭州二中2008-2009學(xué)年高三第一次

7、月考數(shù)學(xué)試題(文科)高三數(shù)學(xué)(文科)答案題號(hào)123456789101112答案DCCDABCACDAD.選擇題:本大題共4題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.二.填空題:13.414.15.-1016.1,10；-/-17.解：(1) f (x) = v3 cos2x -2sin x cosx = v3 cos2x -sin 2x = 2cos(2x +). 6一 二 , x _ 013二，當(dāng) 2x + 土 =0時(shí)，即 x = 一1 時(shí)fmax(x) = 2612當(dāng) 2x +土 =五時(shí)，即x = 71 時(shí)fmin (x) = -2612m31(2) 2kn M2x+M2kn(k e

8、 z)6ji125 二_ x _ k二 12(k z)k =0,二5 二一 一 x 1212k =1,13 二127 二12f(x)在區(qū)間f,0的遞減區(qū)間是-,0 ,-n127 二12. I)基本事件是甲在 Ai (i=1 , 2, 3, 4, 5)下車 ，基本事件為 n=5.記事件A= 甲在A2站點(diǎn)下車”，則A包含的基本事件數(shù)為 m=1 ,(n)基本事件的總數(shù)為n=5X 5=25.P(A)=m n 5記事件B= 甲、乙兩人在同一站點(diǎn)下車”則B包含的基本事件數(shù)為 k=5,5 _ 15 5 5所以甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率為1 - P(B)k. P(B)= n.解：(I )連接 AiB,設(shè)

9、 AiBA ABi=E,連結(jié) DE,ABC A1B1C 是正三棱柱且 AA i=AB ,，四邊形A1ABB1是正方形，E是AB的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，DE/A 1cDEU平面 AB1D, A1C0平面 AB1D,A1C平面 AB1D(n)在平面 ABC內(nèi)作DFLAB于點(diǎn)F,在平面AABB 1內(nèi)作FG，AB1于點(diǎn)G,連結(jié)DG。平面A1ABB1,平面 ABC ,.DFL平面A1ABB1, FG是DG在平面A1ABB1上的射影,FGXAB1, DG AB 1,丁./ FGD是二面角 B-AB1-D的平面角, A1A=AB=1 ,3在正 ABC中，DF =,4,332在4ABE 中，F(xiàn)G= - BE

10、 =48廠在 RtDFG 中，tan/FGD =匹=斐，F(xiàn)G 36，一面角BAB1D的大小為arctan 3.解：令 Cn=3n1an,Sn=a1+3a2+3、-+3,蘭(n W N*)1則 n=1 時(shí)，c1=S1=-3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 當(dāng) n 2時(shí)，Cn=Sn-Sn 1 = n-1 =L 333經(jīng)驗(yàn)，n=1時(shí)，適合cn = 1,3 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document n 11 .1 HYPERLINK l bookmark74 o Current D

11、ocument 即3 an = -,- - an= -n 33a n通項(xiàng)公式為an =3(2)bn = =n 3n，僅Tn =b1+b2 + bn an即 Tn=1 3+2 32 +3 33 - +n 3n-3Tn=1 m32+2 黑33+(n T)義3n+n 黑3n+123nn+1- - 2Tn =3+3 +3 + +3 n 3= 3(1一打-n9+11-3nn+13(1 3 ) n 3 Tn = +由題知:21.解：(1) f(x) =3x2+6ax + b,f (-1) =0f(-1) = 0 =36a+b = 0-1 3a - b a122=0： 2聯(lián)立、有：1a =17或,b=3a

12、= 2b =9當(dāng) a=1,b=3 時(shí)，f (x) =3x2 +6x+9 = 3(x+1)2 0這說明此時(shí)f(x)為增函數(shù)，無極值，舍去當(dāng) a =2,b =9時(shí)，f (x) =3x2 12x 9=3(x 3)(x 1)令f (x) = 3x2 12x 9 = 3(x 3)(x 1)-0則x工3或x至一1.f(x)的遞增區(qū)間為(8, 3,T產(chǎn))遞減區(qū)間為-3, 1由f(x)c20在區(qū)間x一4,1恒成立，可化為f(x)f(x) max即可。由知：f(x)在區(qū)間 4, 3上為增函數(shù)，在區(qū)間3,1上為減函數(shù), f(x) max =f(-3)=4,二 c2 4,二 c2。:c的取值范圍為(二,2) U (2,+二)22.解： f (x)=x 2 ax+a213.f(x)的區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6,+如)上為增函數(shù)，f (x)=x 2ax+a2T3 40在區(qū)間(1,4)上恒成立f (x)=x2一ax+a2 13之0在區(qū)間(6, + g)上恒成立由f (x)=x 2ax+a213開口向上廣一 2 一 _f (1)=1 -a+a -130 f-3 a 42.只需 Jf