結(jié)構(gòu)動量原理PPT

1、20 動量原理 本章內(nèi)容動量定理質(zhì)心運動定理動量矩定理：系統(tǒng)的動量變化與外力的沖量之關(guān)系：系統(tǒng)質(zhì)心的運動與外力系的主矢之關(guān)系：系統(tǒng)的動量矩變化與外力系的主矩之關(guān)系運動力動力學(xué)運動力速度變化大小變化（動能變化）力的功大小、方向變化（動量變化）力的沖量 質(zhì)心平動 + 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動剛體的運動力系的主矢力系的主矩動能定理動量定理質(zhì)心運動定理動量矩定理20.1 動量1.質(zhì)點的動量(20.1)表示質(zhì)點機械運動的強弱程度，是一個矢量，與速度的方向一致。當(dāng)質(zhì)點之間存在力的相互作用時，動量可描述質(zhì)點之間機械運動的傳遞關(guān)系。質(zhì)點動量的本質(zhì)：動量的傳遞(20.2)(質(zhì)點系質(zhì)心的矢徑公式)對時間求導(dǎo)得到：(20.3)質(zhì)

2、點系動量等于想象地將質(zhì)點系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心時質(zhì)心的動量。2.質(zhì)點系動量C(20.4)定義為各質(zhì)點動量的矢量和：Omi3. 剛體與剛體系統(tǒng)的動量(20.5)：第i個剛體的質(zhì)量；：第i個剛體的質(zhì)心的速度；(20.4)剛體系統(tǒng)的動量：剛體的動量：質(zhì)點系動量是表示其質(zhì)心運動的一個特征量，而質(zhì)心運動只是質(zhì)點系整體運動的一個部分。質(zhì)點系的動量的特點：20.2 沖量元沖量：力的沖量度量力在一段時間內(nèi)的積累效果。將 定義為任意力 在微小時間間隔 內(nèi)的元沖量，將 定義為力 在時間間隔 內(nèi)的沖量，并用 表示，即：力系的沖量：將作用于質(zhì)點系上各力 的沖量的矢量和定義為力系的沖量，其表達(dá)式為(20.6)力的沖量：力

3、系的沖量(20.7)（1）力系的沖量等于力系的主矢在同一時間間隔內(nèi)的沖量。（2）由于內(nèi)力系和力偶系的主矢均為零，故這兩種力系的沖量均為零。沖量的特點：o例 題 20-120 動量原理 例題oMLM( )求以下剛體的動量：例 題 20-220 動量原理 例題均質(zhì)桿OD長l，質(zhì)量為m1，均質(zhì)桿AB長2l，質(zhì)量為2m1，滑塊A，B質(zhì)量均為m2，D為AB的中點，OD桿繞O軸以角速度 轉(zhuǎn)動，當(dāng)OD桿與水平方向的夾角為 時，求系統(tǒng)的動量。OyxABDOyxABD例 題 20-220 動量原理 例題解：系統(tǒng)包括四部分：滑塊A，B，桿AB，OD，P1.求各剛體質(zhì)心的速度OD桿定軸轉(zhuǎn)動：（方向垂直于OD）（方向

4、垂直于OD）AB桿一般平面運動，速度瞬心為P：（）例 題 20-220 動量原理 例題（）（）（ ）注意：為各剛體動量的矢量和2.求系統(tǒng)的動量 pOyxABDP例 題 20-220 動量原理 例題OyxABDP或表示為：xy20.3 動量定理1. 質(zhì)點的動量定理當(dāng)質(zhì)點質(zhì)量不變時，牛頓第二定律可寫為：(20.8)物理意義：質(zhì)點的動量的微分等于作用于其上的合力的元沖量，稱為質(zhì)點動量定理的微分形式。(20.9)物理意義：質(zhì)點在 至 時間間隔內(nèi)動量的改變量等于作用于其上的合力在同一時間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點動量定理的積分形式。在時間間隔 內(nèi)積分：已知質(zhì)點系中質(zhì)點 ，其質(zhì)量為 ，速度為 ，2.質(zhì)點系動量

5、定理作用于質(zhì)點系中質(zhì)點 上的內(nèi)力為 ，外力為由質(zhì)點的動量定理式(20.8)有：(20.10)(20.11)物理意義：質(zhì)點系動量的微分等于作用于其上的外力系主矢的元沖量，稱為質(zhì)點系動量定理的微分形式。對上式積分(20.12)質(zhì)點系在 至 時間間隔內(nèi)動量的改變量等于作用于其上的外力系的主矢在同一時間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點系動量定理的積分形式。3.動量定理的投影式動量定理的表達(dá)式(20.11)，(20.12)都是矢量式，它們可以向固連于慣性參考空間的固定直角坐標(biāo)軸如x軸上投影，得到相應(yīng)的投影式(20.13)(20.14)4.質(zhì)點系的動量守恒定律若質(zhì)點系的外力系的主矢 ，由此得到則質(zhì)點系的動量守恒：若

6、質(zhì)點系的外力系的主矢在某一固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影 ，由此得到則質(zhì)點系的動量在該軸上的投影守恒：以上結(jié)論統(tǒng)稱為質(zhì)點系的動量守恒定律。(20.15)(20.16)注意1.動量為矢量，剛體系統(tǒng)的動量為各剛體動量的矢量和。2.系統(tǒng)的動量的本質(zhì)是描述其質(zhì)量全部放在質(zhì)心后質(zhì)心所在點的運動。3.從質(zhì)點系動量定理可知，質(zhì)點系的內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量（但引起各部分動量的改變）。太空中拔河，誰勝誰負(fù)？系統(tǒng)不受外力作用，動量守恒不分勝負(fù)！炮彈在空中爆炸質(zhì)點系質(zhì)心的運動只與外力系的主矢有關(guān)，內(nèi)力并不影響質(zhì)點系質(zhì)心的運動。WFN1Ff1FN2Ff2人騎自行車在水平路面上由靜止出發(fā)開始前進(jìn)。是什么力

7、使它有向前運動的速度？汽車在水平路面上的起動和停止，起主要作用的是什么力？4.寫動量定理或動量守恒定律的投影式，投影軸必須是慣性系中的固定坐標(biāo)軸。20.4 質(zhì)心運動定理1. 質(zhì)點系的質(zhì)心運動定理對不變質(zhì)點系(20.15) 物理意義：質(zhì)點系的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積等于作用于其上外力系的主矢，稱為質(zhì)心運動定理。質(zhì)點系質(zhì)心的運動不僅與質(zhì)點系的內(nèi)力無關(guān)，而且與作用于質(zhì)點系上各外力的作用點位置也無關(guān)。若質(zhì)點系由n個剛體組成，則由質(zhì)心矢徑公式知，其質(zhì)心運動定理可表示為：(20.16) 式中：為第i個剛體的質(zhì)量；為第i個剛體的質(zhì)心加速度。質(zhì)心運動定理的投影式為：（20.17)（20.18)2. 質(zhì)心運動守

8、恒定律當(dāng)一個質(zhì)點系由n個剛體組成時，若作用于其上的外力系主矢：且初始時系統(tǒng)的質(zhì)心速度為零，則根據(jù)式(20.15)容易知道，系統(tǒng)的質(zhì)心相對于某固定點O的矢徑：設(shè)系統(tǒng)中各剛體的質(zhì)心在同一時間間隔內(nèi)產(chǎn)生有限位移 ，則由上式及系統(tǒng)的質(zhì)心矢徑公式可得：(20.17) (20.18) 若外力系的主矢在固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影為零，即 ,且初始時系統(tǒng)質(zhì)心速度在該軸上的投影等于零，則(20.19) 假設(shè)各剛體的質(zhì)心對該軸的坐標(biāo)值在同一時間間隔產(chǎn)生有限改變量 ： 以上結(jié)論稱為質(zhì)心運動的守恒定律。(20.20) (20.21) (20.11)(20.12)(20.13)(20.14)若質(zhì)點系的

9、外力系的主矢 ，(20.15)若質(zhì)點系的外力系的主矢在某一固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影 ，(20.16)若質(zhì)點系由n個剛體組成，其質(zhì)心運動定理可表示為：(20.16) 式中：為第i個剛體的質(zhì)量；為第i個剛體的質(zhì)心加速度。質(zhì)心運動定理的投影式為：（20.17)（20.18)例 題 20-320 動量原理 例題橢圓擺由質(zhì)量為mA的滑塊A和質(zhì)量為mB的單擺小球B構(gòu)成?；瑝K可沿光滑水平面滑動，AB桿長為 l ，質(zhì)量不計。試建立系統(tǒng)的運動微分方程，并求水平面對滑塊A的約束力。xyBAOxyBAO例 題 20-320 動量原理 例題根據(jù)質(zhì)點系動量定理在x，y方向上的投影式：x解：1.系統(tǒng)受

10、力和運動分析系統(tǒng)受的外力有重力，地面約束力。系統(tǒng)包括滑塊和小球，為2個自由度，取x和 為廣義坐標(biāo)xyBAOx例 題 20-320 動量原理 例題2. 系統(tǒng)的動量此式向x，y投影：系統(tǒng)的動量為：系統(tǒng)運動微分方程代入動量定理xyBAOx例 題 20-320 動量原理 例題3.求地面的約束力列系統(tǒng)的質(zhì)心運動定理（y 軸投影式）：代入（1）式，得地面約束力為：(1)又（）例 題 20-320 動量原理 例題xyBAOx注意：本題的易錯之處（1）將 視為小球的絕對速度。 (2)在非慣性系中列動量方程。例 題 20-420 動量原理 例題mmMr質(zhì)量為m的兩個相同小球，穿在質(zhì)量為M，半徑為r的光滑圓環(huán)上，

11、無初速地從最高處滑下，圓環(huán)豎直立于地面上，求M與m滿足何種關(guān)系時，圓環(huán)能從地面跳起來？解：以小球為對象，分析其受力及運動狀態(tài)：小球受重力及環(huán)的約束力，運動軌跡為圓周。取 為廣義坐標(biāo)，有：例 題 20-420 動量原理 例題n對小球用積分形式動能定理：此式適用于任意位置，求導(dǎo)可得：mmMr例 題 20-420 動量原理 例題mmMr以圓環(huán)和小球組成質(zhì)點系，在鉛垂方向列質(zhì)點系質(zhì)心運動定理：n（）若圓環(huán)脫離地面，則例 題 20-420 動量原理 例題mmMr若有：則上式必在某一 值處可以滿足！即：例 題 20-520 動量原理 例題已知AB=l ,質(zhì)量為m ；平板DE的質(zhì)量為2m ，水平面光滑， 初始系統(tǒng)靜止 。求AB倒至 角時 ED的位移x和速度v 。ABDEABDEABDEx例 題 20-520 動量原理 例題解：系統(tǒng)為AB+DE，外力僅有鉛垂方向的重力和地面支持力。初始系統(tǒng)靜止，故水平方向質(zhì)心運動守恒。1.水平方向質(zhì)心運動守恒設(shè)板DE水平方向位移為向左移動了s ，ABDExyABDE代入得：（）例