流行病與衛(wèi)生統計學基本知識課件

1、流行病學和醫(yī)學統計學基本知識健康管理師培訓健康管理對個體和群體的健康進行全面監(jiān)測、分析、評估，提供健康咨詢和指導以及對健康危險因素進行干預的全過程。特 點管理學健康維護疾病預防臨床治療康復基本步驟健康信息、收集資料健康風險評估一般健康狀況分析評估、疾病風險預測健康干預、咨詢、指導干預效果評估一、流行病學二、統計學基礎流 行 病 學Epidemiology馮嘉麗制作研究對象傳染病慢性病及所有疾病人群健康狀況、公共衛(wèi)生問題定 義研究人群中疾病與健康狀況的分布及其影響因素，并研究防制疾病及促進健康的策略和措施的科學?；竞x從群體的角度研究疾病和健康狀況從研究各種疾病與健康的分布的現象入手，探討分布

2、的規(guī)律，研究影響分布的因素運用流行病學的理論與方法，研究控制疾病流行，促進群體健康的策略與措施研究方法觀察法實驗法數理法描述流行病學 分析流行病學 橫斷面調查監(jiān)測生態(tài)學研究病例對照研究隊列研究實驗流行病學 臨床試驗現場試驗社區(qū)干預項目理論流行病學 產生假設 檢驗假設 驗證假設 三、常用指標一、相對數指標比(ratio) ：兩個變量的數值之商 特點：表示分子和分母間的數量關系；不管分子和分母所來自的總體如何； 分子和分母是兩個彼此分離的互相不重疊或 包含的量；分子和分母本身可以是絕對數、比例、比。 2比例(proportion)：表示同一事物局部與總體之間數量上的比值。構成比例：是自身構成的部分

3、與全體的比值。代表隨機抽樣，抽取到某種成分的概率。發(fā)生（頻率）比例：在其內發(fā)生某變化的部分與全體的比值。反映在一定時間內，發(fā)生某種變化者占全體的比例。無量綱，取值范圍在0，1。 構成比例 常用來表示疾病或死亡的順位、位次或所占比重有100臺電視機，連續(xù)開放1000小時，有8臺壞了，這100臺電視機1000小時的損壞比例等于8%。 發(fā)生頻率比例3率（rate）： 在某一確定人群中某事件發(fā)生的頻率。 有量綱，可以取任何值，不一定在0，1當觀察期間為一個單位時段，變量的變化遠遠小于變量的值時，率與發(fā)生比例在數值上近似相等。發(fā)病指標發(fā)病率（incidence rate）罹患率（attack rate）

4、患病率（prevalence rate）感染率 (infection rate)病殘率 (disability rate)（一）發(fā)病率表示在一定期間內，一定人群中某病新病例出現的頻率。K= 100%， 1000/千，或 10000/萬 應 用 用作描述疾病分布反映疾病發(fā)生比率它的變化意味著病因因素的變化可按病種、年齡、性別、職業(yè)等特征 分別統計計算獲得發(fā)病專率 注意事項分子：一定期間內的新發(fā)病人數。分母：指可能會發(fā)生該病的人群。發(fā)病率一般根據病例報告來計算，若病例報告制度不健全，病例報告漏報情況嚴重時或診斷的標準不一致時，其準確性將受到影響。比較不同地區(qū)的發(fā)病資料時，應考慮年齡或性別結構不同，

5、注意可比性，常用發(fā)病的標化率進行比較。（二）患病率 某特定時間內總人口中某病新舊病例所占的比例。 按觀察時間： 期間患病率 時點患病率 K= 100%， 1000/千，或 10000/萬 若未加任何說明，一般是指時點患病率 當某地某病的發(fā)病率和該病的病程在相當長時間內保持穩(wěn)定時，患病率、發(fā)病率和病程三者的關系是： P 患病率 I 發(fā)病率 D 病程 表示病程較長的慢性病的發(fā)生或流行為醫(yī)療設施規(guī)劃，估計醫(yī)院床位周轉，衛(wèi)生設施及人力的需要量，醫(yī)療質量的評估和醫(yī)療費用的投入等提供科學依據。注意：研究發(fā)病的病因時，應選用發(fā)病率而不選用患病率。應 用死亡指標 死亡率 （mortality rate） 病死

6、率 （fatality rate） 生存率 (survival rate) 累積死亡率 (cumulative mortality rate) 表示在一定期間內，在一定人群中，死于某?。ɑ蛩烙谒性颍┑念l率。 測量人群死亡危險最常用的指標。 K= 100%， 1000/千，或 10000/萬 死亡率 用于衡量某一時期，一個地區(qū)人群死亡危險性大小的指標。注意事項 分母中同年平均人口數可用斜面兩種辦法代替：該年7月1日人口數年初人口數加年終人口數之和除以2注意事項粗死亡率：死于所有原因的死亡率是一種未經過調整的率。比較不同地區(qū)或年代的疾病死亡率時，不宜直接用粗死亡率來比較。各地區(qū)人口的年齡或性別

7、構成可能不同，使得不同地區(qū)或人群間的死亡率可能不具有可比性，常需將死亡率進行標化后才可以比較。 表示一定時期內（通常為年），患某病的全部病人中因該病死亡者的比例。 K= 100%， 1000/千，或 10000/萬 病死率應 用 表示某確診疾病的死亡概率可反映該疾病的嚴重程度反映醫(yī)療水平和診斷能力通常多用于急性傳染病，較少用于慢性病 生存率 指接受某種治療的病人或患某病的人中，經若干年隨訪（通常為1、3、 5 年）后，尚存活的病人數所占的比例。 應 用研究疾病對生命的危害程度評價某些病程較長疾病的遠期療效在某些慢性病、傳染病，如結核病、癌 癥、冠心病等的研究中常應用累積死亡率在一定時間內死亡人

8、數占某確定人群中的比例。 累積死亡率是由各年齡組死亡專率構成，不受人口構成的影響，兩個累積死亡率可直接比較。注意事項計算某病的發(fā)病率或死亡率時，從理論上講應以所有可能患某種疾病的人數作為分母才能正確地反映發(fā)病或死亡的強度。但在實際計算時有一定困難。分子應有確切的定義或標準并應當堅持始終計算疾病的頻率時，通常是以年為時間單位，但也可根據研究者的需要另外規(guī)定時間單位關聯強度的流行病學指標相對危險度特異危險度人群特異危險度人群特異危險度百分比相對危險度（危險比/率比）RR 意義：暴露組發(fā)病或死亡的危險是非暴露組的多少倍RR值越大，暴露的效應越大，暴露與結局關聯強度越大 Ie：暴露組率Io：非暴露組率

9、概念：暴露組發(fā)病（或死亡）率與非暴露組發(fā)?。ɑ蛩劳觯┞实谋戎?。意 義RR=1，表示暴露與疾病危險無關聯RR1，說明疾病的危險度增加，正相關，暴露越多，疾病越多，可能是致病因素。RR1，說明疾病的危險度減少，負相關，暴露越多，疾病越少，具有保護意義。特異危險度（歸因危險度/率差） AR 意義暴露與非暴露人群比較，所增加的疾病發(fā)生數量，表示單獨由某因素所致的發(fā)?。ɑ蛩劳觯┪ｋU AR值越大，暴露因素消除后所減少的疾病數量越大 或概念：暴露組發(fā)?。ɑ蛩劳觯┞逝c非暴露組發(fā)?。ɑ蛩劳觯┞手睢?意義：吸煙對于每個受害者，患肺癌的危險性比患心血管病的危險大得多；對于整個人群，吸煙引起心血管的死亡率卻比肺癌的

10、高。RR 吸煙對肺癌的病因學意義較大AR 戒煙對心血管疾病的預防作用較大， 即公共衛(wèi)生意義較大 RR與AR的區(qū)別疾病吸煙者非吸煙者RRAR肺癌48.334.6910.843.84心血管疾病294.67169.451.7125.13（1/10萬人年）人群歸因危險度 PAR 意義暴露人群與一般人群比較，所增加的疾病發(fā)生率的大小PAR值越大，暴露因素消除后所減少的疾病數量越大 PAR= ItI0 It：全人群發(fā)病率Io：非暴露組發(fā)病率概念：指總人群發(fā)病率中歸因于暴露的部分。人群歸因危險度百分比PAR% 意義 PAR占總人群全部發(fā)?。ɑ蛩劳觯┑陌俜直?或 Pe：總人群的暴露比例概念：人群中因暴露于某因

11、素所致某病占人群中某病發(fā)病的百分比。流行病學研究方法分類按設計類型分類描述流行病學 分析流行病學 橫斷面調查疾病監(jiān)測生態(tài)學研究篩檢病例對照研究隊列研究實驗流行病學 隨機化臨床實驗現場試驗社區(qū)干預實驗理論流行病學流行病學模型 描述流行病學收集資料（現有資料、專門目的調查所得資料）計算相應統計指標和疾病率比較不同時間、地區(qū)、人群中的分布情況探索病因、評價防治措施及其效果研究特定時點或期間內對特定人群某種疾病或健康狀況進行的調查研究。調查人群：社區(qū)居民、企業(yè)員工、社區(qū)衛(wèi)生服務中心的患者又稱橫斷面研究、患病率研究第一節(jié)、現況研究現況調查描述疾病的患病率或健康狀況的分布提供疾病致病因素的線索確定高危人群

12、對疾病監(jiān)測、預防接種效果及其他資料的質量評價第二節(jié)現況調查目 的方法及種類面訪信訪電話訪問自填式問卷調查：個人基本情況、個人與家族病史、行為及生活方式體格檢查和實驗室檢查敏感問題的調查方法常用抽樣調查，結果有較強推廣意義有來自同一群體的自然形成的同期對照組，結果具有可比性可同時觀察多種因素第二節(jié)現況調查優(yōu) 點難以確定先因后果的時相關系不能獲得發(fā)病率資料研究對象可能處于臨床前期而被誤定為正常人第二節(jié)現況調查缺 點研究實例P234練習某社區(qū)衛(wèi)生服務中心想了解社區(qū)居民慢性病患病及相關因素的現狀，為制定社區(qū)慢性病管理及慢性病健康教育措施提供依據。方式：抽樣調查步驟：確定研究對象，估計樣本量調查方法：問

13、卷包括：人口學特征、慢性病患病的情況、慢性病相關危險因素情況以及慢性病相關知識分析指標：患病率（病種、性別、年齡組）；暴露率（各危險因素、性別、年齡組、暴露率與患病的關系）；知曉率（相關知識、性別、年齡組）分析流行病學描述性研究分析疾病和健康狀態(tài)與可能的致病因素之間的關系篩選致病因素形成和檢驗病因假說隊列研究對一定范圍內未患有的人群按是否暴露于某因素（或具備某種特征）進行分組，隨訪一定的時間，比較兩組的發(fā)病率或死亡率，以研究某因素或某特征是否與某疾病發(fā)生或死亡存在著關系。 目標人群 未患某研究 疾病代表性樣本 NoYes No暴露組非暴露組時間順序 是否暴露某個危險因子結局（疾?。╆犃醒芯康慕Y

14、構模式圖Yes時間順序 過去 現在 將來 歷史性隊列雙向性隊列前瞻性隊列回顧性收集已有的歷史資料回顧性收集已有的歷史資料繼續(xù)前瞻性收集資料前瞻性收集資料隊列研究類型示意圖觀察法 設立對照 由因到果，符合時間順序 確證暴露和結局因果關系追蹤兩組間的發(fā)病或死亡率差異特 點隊列研究優(yōu)點：從原因（病因）到結果（疾病）可直接進行因果推斷可進行一因多果研究缺點：所需人數較多，時間較長，易產生失訪偏倚研究實例P236探討超重/肥胖與糖尿病的關系確定暴露因素超重：24體重指數28肥胖：體重指數28結局隨訪觀察中將出現的預期結果事件，即研究者希望追蹤觀察的時間糖尿病確定研究現場一個或多個社區(qū)代表性：研究人群能夠

15、反映目標人群的情況可行性：人力、物力的耗費，研究現場的工作基礎，研究對象的依從性確定研究人群超重組、肥胖組對照組（體重正常組）要求：三組人群 ？糖尿病除了體重外，其他各種影響因素或人群特征都應盡可能地相同，即具有可比性估算樣本量資料收集與隨訪：隨訪的方法、內容、時間間隔、觀察終點及隨訪者基線資料和隨訪資料：問卷調查、體格檢查和實驗室檢查隨訪周期：每年1次分析指標超重組、肥胖組和對照組的可比性及資料的可靠性分析計算兩組的糖尿病的發(fā)病率、病死率和年發(fā)病率等指標計算超重或肥胖與糖尿病的關聯強度評估研究過程中可能存在的各種偏倚失訪偏倚信息偏倚混雜偏倚病例對照研究在疾病發(fā)生之后，以現在患有該病的病人為一

16、組（病例組），以未有該病但其它條件如性別、年齡與病人相同的人為另一組（對照組），通過詢問，化驗比較或復查病史，按其既往各種可疑致病因素或驗證病因假說。 圖1 病例對照研究原理示意圖調查方向：收集回顧性資料 比較 人數 暴露 疾病病例對照+acbd特 點 觀察性研究 設立對照 由果推因 不能證實暴露與疾病的因果關系 只能推測判斷暴露與疾病是否有關聯病例對照研究優(yōu)點：回顧性，需要人力、物力較小所需樣本量不大，資料易于收集缺點：易于產生偏倚研究實例P237 將來自同一總體的研究人群隨機分為實驗組和對照組，研究者對實驗組人群施加某種干預措施后，隨訪并比較兩組人群的發(fā)?。ㄋ劳觯┣闆r或健康狀況有無差別及差

17、別大小，從而判斷干預措施效果的一種前瞻性、實驗性研究方法。實驗性研究實驗流行病學特點：前瞻性必須施加一種或多種干預處理研究對象來自同一個總體的抽樣人群分組按照隨機分配原則必須有平行的實驗組和對照組，兩者具有可比性分 類按研究場所劃分現場試驗臨床試驗按設計類型劃分個體試驗社區(qū)試驗 臨床試驗研究的結構示意圖臨床試驗（clinical trial） 研究對象（病人）實驗組(干預組）無效無效有效對照組 有效 現場試驗研究的結構示意圖研究對象（未患病者）實驗組(干預組）無效無效有效對照組 有效個體試驗基本單位：個人管理對象：未患病人群、高危人群、患病人群某社區(qū)衛(wèi)生服務中心想了解非藥物的生活方式干預在糖尿

18、病防治中的效果確定研究對象糖尿病患者估計樣本量隨機分組干預組：綜合干預組（常規(guī)治療+健康教育+個體針對性指導）發(fā)放糖尿病健康知識材料、糖尿病專題講座、組織患者交流討論飲食、運動、用藥指導、自我監(jiān)測指導對照組：常規(guī)治療組確定干預時間隨訪收集資料資料分析：兩組基線資料的均衡性分析干預的有效性分析：兩組各自干預前后的對比分析干預組的效果？對照組的效果兩組變化情況的對比分析社區(qū)干預試驗對象：社區(qū)盡可能相似的兩個社區(qū)某學校的班級或某個年齡組的人群基線調查隨機選擇干預組和對照組干預結束后對兩個社區(qū)進行隨訪調查干預效果：比較兩個社區(qū)的疾病和危險因素的暴露水平的差異診斷試驗篩檢試驗診斷試驗對象不同健康人或無癥

19、狀的病人病人目的不同把病人及可疑病人與無病者區(qū)分開來 病人與可疑有病但實際無病的人區(qū)分開來 要求不同快速、簡便、高靈敏度科學性、準確性費用不同簡單、廉價 一般花費較貴 處理不同陽性者須進一步作診斷試驗以便確診 結果陽性者要隨之以治療 篩檢試驗與診斷試驗的區(qū)別指 標客觀指標：如體溫計測定的體溫主觀指標：如疼痛半客觀指標：根據診斷者的主觀感知判斷 （如腫物的硬度、大?。┦茉囌吖ぷ魈匦郧€(receiver operator characteristic curve, ROC) 是用真陽性率和假陽性率作圖得出的曲線，它可表示靈敏度和特異度之間的關系糖尿病血糖試驗的ROC曲線(李立明 2002) RO

20、C曲線常用來決定最佳臨界點，通常最接近左上角那一點，可定為最佳臨界點 ROC曲線也可用來比較兩種和兩種以上診斷試驗的診斷價值，從而幫助臨床醫(yī)師作出最佳選擇。評價指標（一）真實性（validity） 測量值與實際值相符合的程度,亦稱效度。包括靈敏度與假陰性率特異度與假陽性率似然比正確診斷指數(二）可靠性(reliability) 又稱信度，指某一篩檢方法在相同條件下重復測量同一受試者時，所獲結果的一致性。 變異系數 符合率 診斷試驗的一致性分析 （三）收益陽性預測值（positive predictive value）：是指試驗陽性者患目標疾病的可能性陰性預測值（negative predict

21、ive value）： 是指試驗陰性者不患目標疾病的可能性 提高診斷質量的方法：選擇患病率高的人群采用聯合試 串聯：全部篩檢試驗結果均為陽性者才定為陽性。該法可以提高特異度。 并聯：只要有任何一項篩檢試驗結果為陽性就可定為陽性。該法可以提高靈敏度。醫(yī)學統計學定 義 運用數理統計的基本原理和方法對預防醫(yī)學和公共衛(wèi)生領域中的科學研究進行設計，以及研究資料的收集、整理和分析的一門應用科學。統計設計調查設計實驗設計A、實驗設計：研究對象接受了某種干預（或處理）后獲得的數據例：某研究者為了解螺旋藻的保健功能對患有糖尿病的小鼠作降血糖實驗，按初始血糖濃度將20只小鼠隨機分為兩組，一組為空白對照，另一組給螺

22、旋藻，然后觀察血糖是否有變化。B、調查設計：為了對某個特定人群的現狀作調查而進行的研究設計例：2005年某地區(qū)小學生營養(yǎng)膳食調查統計分析統計描述統計指標統計圖表統計分布平均數指標變異指標相對數指標統計表統計圖正態(tài)分布t 分布F 分布2分布統計分析統計推斷參數估計點估計區(qū)間估計 假設檢驗：比較它們的樣本均數或樣本率2統計資料的類型 常指單個反應變量的數據類型。 計量資料 計數資料 等級資料 計量、計數和等級資料間可相互轉化。why 計數資料是先將觀察單位按某種屬性或類別分成若干組，再清點各組觀察單位個數所得到的資料。 如：檢驗結果-用陽性或陰性反應表示，又如 型，按A、B、AB、O四型分型。 計

23、數資料每個觀察單位之間沒有量的差別，但各組之間具有質的不同，不同性質的觀察單位不能歸入一組。對這類資料通常是先計算百分比或率等相對數，需要時做百分比或率之間的比較，也可做兩事物之間相關的相關分析。 計量資料是用儀器、工具或其它定量方法對每個觀察單位的某項標志進行測量，并把測量結果用數值大小表示出來的資料，一般帶有度量衡或其它單位。如檢查一批應征青年體重，需要磅秤測量，通常以公斤為單位，測得許多大小不一的體重值。其它如身長（cm）、血壓mmHg）、脈搏（次分）、紅細胞（萬/mm3）轉氨酶（單位）等，都屬于計量資料。 每個觀察單位的觀測值之間有量的區(qū)別，但同一批觀察單位必須是同質的。對這類資料通常

24、先計算平均數與標準差等指標，需要時做各均數之間的比較或各變量之間的分析。 等級資料或半定量資料還有一些資料，也是將觀察單位按某種屬性或某個標志分組，然后清點各組觀察單位個數得來的，但所分各組之間具有等級順序。這些資料既具有計數資料的特點，又兼有半定量的性質，稱為等級資料或半定量資料。 例如對一批急性病毒性肝炎患者作麝香草酚絮狀試驗，將試驗結果按-、+、+、+、+分組，顯然各組之間既有等級順序，又有程序與量的差別。又如某病住院病人的治療結果，按治愈、好轉、無效、死亡分組，同樣各組之間具有順序與程度之別。分析等級資料常用的統計指標有比和率，常用的統計方法有秩和檢驗、參照單位分析等。統計工作的步驟

25、設計(design) 收集資料(collection of data) 整理資料(Sorting data) 分析資料(analysis of data)1. 設計(design) 資料收集、整理、分析全過程的設想和安排。（制定周密的研究計劃） 選題：目的、意義、假說； 確定觀察對象和觀察單位：普查、抽樣調查； 收集資料指標和方法：報表、專項調查； 分析指標和方法； 質控：誤差、偏倚控制； 經費預算； 組織； 預期成果；2. 收集資料 ( collection of data ) 統計報表； 資料來源 經常性工作記錄； 專題調查或實驗。 完整、準確和及時 資料要求 有足夠數量，即 n 夠大 代

26、表性及可比性3. 整理資料 ( Sorting data ) 資料核查、錄入、分組、匯總。4. 分析資料 ( analysis of data ) 計算相關指標，闡明事物的內在聯系和規(guī)律。 統計描述 ( descriptive statistics ) 統計推斷 ( inferential statistics )醫(yī)學統計學的重要概念總體 (population) 根據研究目的確定的同質觀察單位的全體。 （同質的所有觀察單位某種變量值的集合） 例：調查某地2004年20歲健康男大學生的身高 了解某市某年三級甲等醫(yī)院的病床數 樣本與隨機抽樣(1)樣本 (sample) 從總體中隨機抽取有代表性的

27、一部分個體，其測量值（觀察值）的集合。(2)隨機抽樣（random sampling） 總體中每個體都有均等機會被抽取，抽到誰具有一定的偶然性。包括：單純隨機抽樣、整群抽樣、系統抽樣、分層抽樣等例：要了解某地2004年所有20歲健康男大學生的 身高。我們從總體中抽取一部分觀察單位加以實際觀察或調查研究，根據對這一部分觀察單位的觀察研究結果，再去推論和估計總體情況。觀察樣本的目的在于推論總體，這就是樣本與總體的辯證關系。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對總體要有明確的規(guī)定；總體內所有觀察單位必須是同質的；在抽取樣本的過程中，必須遵守隨機化原則；樣本的觀察單位還要有足夠的數量。變量與變量值 (1)

28、變量（variable )：觀察單位（或個體） 的某種屬性或標志。(2)變量值(value of variable):對變量進 行測量或觀察的值。即測量值或觀察值。例1：調查某市某年三級甲等醫(yī)院的病床數例2：調查某地成年人的高血壓患病情況（年齡、 性別、職業(yè)、文化程度、體重、血壓等）同質與變異(1)同質(homogeneity) ：研究對象具有相同的背景、條件、屬性。 (2)變異(variation)：同一性質的事物，其個體觀察值（變量值）之間的差異。 生物因素及其他綜合因素、偶然性個體差異同質單位的各個體指標的差異例1：調查某地2004年所有20歲健康男大學生的 身高例2：研究某種新藥治療胃

29、潰瘍的效果 參數與統計量(1) 參數(parameter)：總體指標。 凡是來自總體的指標均稱之。(2) 統計量：樣本指標。 從總體中隨機抽取的樣本所算得的指標值。例：某地2002年全部正常成年男子的平均紅細胞數，從該總體中隨機抽取的144名正常成年男子的平均紅細胞數誤差(error)：測量值與真值，樣本指標與總體指標之差。系統誤差隨機誤差隨機測量誤差抽樣誤差(1) 系統誤差(systematic error) 由于測量系統失準所導致的誤差。a.操作方法不正確或對調查問卷理解有誤b.醫(yī)生掌握療效標準偏高或偏低c.周圍環(huán)境的改變：室溫、作用時間等d.儀器不準或試劑不合格例：測血壓特點：有傾向性。

30、 通過校正、培訓等可避免，但不 能用統計方法解決。(2) 隨機測量誤差 (random error) 偶然機遇所致，無方向性。 無法避免，只要將誤差控制在允許范圍內，數據仍可用。(3) 抽樣誤差(sampling error) 在抽樣研究中，即使消除了系統誤差，控制了隨機測量誤差，樣本統計指標和總體參數間仍會存在差別。 由抽樣引起，是個體變異造成，無傾向性。 無法避免，但有規(guī)律可循，用統計方法估計或增大樣本使其減少。例：假定已知某年某地所有13歲女大學生身高的總體均數是155.4cm，總體標準差是5.3cm。在此有限總體中多次重復抽樣，每次均抽取100例組成一個樣本，可算出每一個樣本的平均身高

31、。得到的樣本均數可能是153.6、153.1、154.9，158.7等。概率與頻率(1) 概率(probability) 某隨機事件發(fā)生的可能性大小的數值。隨機事件的概率在0與1之間，即P1。P越接近1，表明事件發(fā)生可能性越大，P越接近0，表明事件發(fā)生可能性越小。P 0.05或P 0.01稱為小概率事件，表示在一次實驗或觀察中某事件發(fā)生的可能性很小，可以視為很可能不發(fā)生。(2) 頻率(frequency) 一次試驗結果計算得到的樣本率。例：某藥治療200個病人，其治愈率為80%; 經過多次試驗和許多人的治療，其治愈率穩(wěn) 定在80%。統計描述連續(xù)型定量變量的頻數分布表 1. 求全距 ( 極差，r

32、ange) R = 最大值最小值 2. 定組數、組距、組段 i = R / k k為組段數(815組) 3. 列表歸納 第一組下限含最小值(略小于最小值)， 末組上限含最大值(略大于最大值)， 組中值=（相鄰兩組下限之和）/ 2， 列出各組頻數， 計算各組頻率、累積頻數、累積頻率。 舉例 1. 計量資料的頻數分布表 例1 某市1995年對110名7歲男孩測量身高(cm)資料。 R = 134.5 - 110.2 = 24.3(cm) i = 24.3 / 10 2(cm) 注意：分組可等距或不等距。 表1 110名7歲男孩身高頻數組段 組中值 頻數 頻率 累積頻數 累積頻率 X f f % f

33、 ( f ) %110 111 1 0.91 1 0.91112 113 3 2.73 4 3.64114 115 9 8.18 13 11.82116 117 9 8.18 22 20.00118 119 15 13.64 37 33.64120 121 18 16.36 55 50.00122 123 21 19.09 76 69.09124 125 14 12.73 90 81.82126 127 10 9.09 100 90.91128 129 4 3.64 104 94.55130 131 3 2.73 107 97.27132 133 2 1.82 109 99.09134-136

34、 135 1 0.91 110 100.00合計 110 100.00 直方圖 (histogram) (本圖為近似對稱分布) 111 113 115 117 119 121 123 125 127 129 131 133 135 身高(cm) 圖1 某市110名7歲男駭身高的頻數分布05101520人數定量變量的特征數 集中趨勢（central tendency） 離散趨勢（tendency of dispersion）(一) 描述集中趨勢的統計指標 算術均數(均數) 常用 (樣本) 、 (總體) 指標 幾何均數G 中位數M常用指標 1. 均數 ( mean) 算術均數 (arithmetic mean) 條件：觀察值呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布 (對稱或近似對稱分布)的資料 公式：直接法 加權法 x0為