汽車系統(tǒng)動力學第2章-車輛動力學建模方法及基礎(chǔ)課件

1、第二章 車輛動力學建模方法及基礎(chǔ)理論第一節(jié) 動力學方程的建立方法 第二節(jié) 非線性動力學系統(tǒng)分岔分析第三節(jié) 多體系動力學方法 第四節(jié) 非完整系統(tǒng)動力學第一節(jié) 動力學方程的建立方法在車輛動力學研究中,建立系統(tǒng)運動微分方程的傳統(tǒng)方法主要有兩種:一是利用牛頓矢量力學體系的動量定理及動量矩定理,二是利用拉格朗日的分析力學體系。一、牛頓矢量力學體系(1)質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量矢p對時間的導數(shù)等于作用于質(zhì)點系的所有外力Fi的矢量和(即主矢),其表達式為:第一節(jié) 動力學方程的建立方法(2)質(zhì)點系動量矩定理質(zhì)點系對于任一固定點O的動量矩L0對時間的導數(shù),等于所有作用于質(zhì)點系的外力對于O點的主矩M0,其表達式為

2、:第一節(jié) 動力學方程的建立方法二、分析力學體系(1)動力學普遍方程拉格朗日于1760年給出了著名的達朗貝爾拉格朗日原理(dAlembert-Lagrange principle),通常稱為動力學普遍方程。方程建立的基本依據(jù)是虛位移原理,表示如下:第一節(jié) 動力學方程的建立方法(2)拉格朗日方程拉格朗日法的基本思想是將系統(tǒng)的總動能以系統(tǒng)變量的形式表示,然后將其代入拉格朗日方程,再對其求偏導數(shù),即可得到系統(tǒng)的運動方程。第一節(jié) 動力學方程的建立方法三、虛功率原理若丹(Jourdain)于1908年推導出另一種形式的動力學普遍方程,其所依據(jù)的原理稱為虛功率原理。虛功率形式的動力學普遍方程為:第一節(jié) 動力

3、學方程的建立方法四、高斯原理1829年,高斯(Gauss)提出動力學普遍方程的又一形式,稱為高斯原理,其表達式為:高斯原理特別適用于具有二階非完整約束的質(zhì)點系。第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析一、相空間及解的穩(wěn)定性1.平衡點及其穩(wěn)定性分岔表示當某個系統(tǒng)參數(shù)變化時解的數(shù)量及性質(zhì)發(fā)生變化,因此首先介紹動力學系統(tǒng)解的情況及相關(guān)概念1?？疾旌瑓?shù)非線性系統(tǒng)(簡稱含參系統(tǒng)),即第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析 奇點類型示意圖a)漸進穩(wěn)定結(jié)點b)漸進穩(wěn)定奇結(jié)點c)漸進穩(wěn)定焦點d)中心e)鞍點f)漸進穩(wěn)定退化結(jié)點g)漸進穩(wěn)定奇線h)不穩(wěn)定奇線第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析 相平面內(nèi)封閉的相軌線稱為閉軌跡(clo

4、sed trajectory),是對系統(tǒng)周期運動的定性描述,記為。在無數(shù)封閉的相軌跡曲線中,實際運動所對應(yīng)的相軌跡由初始運動狀態(tài)確定。但有一類特殊的振動系統(tǒng),其運動微分方程的解在相平面上所確定的相軌跡是一條孤立的封閉曲線,它所對應(yīng)的周期運動由系統(tǒng)的物理參數(shù)唯一確定,與初始的運動狀態(tài)無關(guān)。這種孤立且穩(wěn)定的閉軌跡稱為極限環(huán)。2.極限環(huán)(limit cycle)第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析 閉軌跡穩(wěn)定性的幾何含義a)穩(wěn)定極限環(huán)b)不穩(wěn)定閉軌跡c)半穩(wěn)定閉軌跡第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析二、分岔的基本概念這里,仍考慮式(2-11)表達的含參系統(tǒng),當連續(xù)變動時,若式(2-11)的相軌跡的拓撲結(jié)構(gòu)在=

5、0處發(fā)生突然變化,則稱系統(tǒng)在=0處出現(xiàn)分岔,并將0稱為分岔值或臨界值。(x, 0)稱為分岔點,所屬Rm空間中由分岔值構(gòu)成的集合稱為分岔集,(x,)所屬RnRm空間中平衡點和極限環(huán)隨變化的圖形稱為分岔圖。第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析由前文可知,靜態(tài)分叉主要研究的是平衡點個數(shù)l()和穩(wěn)定性隨參數(shù)變化情況。而靜態(tài)分岔存在的幾個相互等價的必要條件包括:第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析基本的靜態(tài)分叉形式a)鞍結(jié)分岔b)跨臨界分岔c)超臨界岔形分岔d)亞臨界岔形分岔第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析2.動態(tài)分岔相對于靜態(tài)分岔,考察單參數(shù)n維系統(tǒng),即令系統(tǒng)方程(2-11)中m=1。

6、記以平衡點原點為中心、0為半徑的鄰域(0),設(shè)對于任意(0), x=0保持為系統(tǒng)平衡點,系統(tǒng)雅可比矩陣的特征值與參數(shù)有關(guān),當變化時,其特征值會發(fā)生變化導致平衡點失穩(wěn),但由于系統(tǒng)中非線性因素的制約,受擾運動可能最終變成某種穩(wěn)態(tài)運動,這種現(xiàn)象稱為平衡點的動態(tài)分岔5。如圖2-4所示,系統(tǒng)在=0時發(fā)生了動態(tài)分岔,產(chǎn)生了新的極限環(huán)。第二節(jié)非線性動力學系統(tǒng)分岔分析參數(shù)變化時Linard系統(tǒng)的相圖a)=-0.2b)=0.3第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法一、發(fā)展概況歷經(jīng)了兩個多世紀的發(fā)展,經(jīng)典剛體動力學已經(jīng)在天體運動研究、陀螺理論及簡單機構(gòu)的定點運動研究等方面,取得了眾多的成果。但由于現(xiàn)代工程技術(shù)中大多數(shù)實際問題的

7、對象是由多個物體組成的復(fù)雜系統(tǒng),要對它們進行運動學和動力學分析,僅靠古典的理論和方法已很難解決,因此迫切地需要發(fā)展新的理論來完成這個任務(wù)。多體系統(tǒng)動力學(包括多剛體系統(tǒng)動力學和多柔體系統(tǒng)動力學)是研究多體系統(tǒng)(一般由若干個柔性和剛性物體相互連接所組成)運動規(guī)律的科學。隨著近幾十年來對機械系統(tǒng)的高性能、高精度的設(shè)計要求不斷的提升,加之高速度、高性能計算機的發(fā)展和計算方法的成熟,多體系統(tǒng)動力學得到快速發(fā)展,其應(yīng)用領(lǐng)域也日益廣泛,如車輛設(shè)計、航天器控制、機器人學和機械動力學等領(lǐng)域。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法二、研究方法1.多剛體系統(tǒng)動力學研究方法(1)牛頓-歐拉方法對作為分離體的單個剛體列出牛頓-歐拉

8、方程時,鉸約束力的出現(xiàn)使未知變量的數(shù)目明顯增多,故即使直接采用牛頓-歐拉方法,也必須加以發(fā)展,制定出便于計算機識別的剛體連接狀況和鉸約束形式的程式化方法,并致力于自動消除鉸的約束。德國學者W. Schiehlen教授在這方面做了大量工作,其特點是在列出系統(tǒng)的牛頓-歐拉方程后,將不獨立的笛卡兒廣義坐標變換為獨立變量,對完整約束系統(tǒng)用達朗貝爾原理消除約束力,對非完整約束系統(tǒng)用若丹的虛功率原理消除約束力,最后得到與系統(tǒng)自由度數(shù)目相同的動力學方程。W. Schiehlen教授等人編制了符號推導的計算機程序,并以牛頓-歐拉(Newton-Euler)的簡名命名為NEWEUL程序。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法

9、(2)拉格朗日方程法由于多剛體系統(tǒng)的復(fù)雜性,在建立系統(tǒng)的動力學方程時,采用系統(tǒng)獨立的拉格朗日坐標將十分困難,而采用不獨立的笛卡兒廣義坐標比較方便,對于具有多余坐標的完整或非完整約束系統(tǒng),用帶乘子的拉氏方程處理是十分規(guī)格化的方法。導出的以笛卡兒廣義坐標為變量的動力學方程是與廣義坐標數(shù)目相同帶乘子的微分方程,還需補充廣義坐標的代數(shù)約束方程才能封閉。N. V. Orlandea與M. A. Chace等人應(yīng)用吉爾剛性積分(Gear Stiffness Integration)算法并采用稀疏矩陣技術(shù)提高計算效率,編制了ADAMS程序;E. J. Haug等人研究了廣義坐標分類、奇異值分解等算法,編制了

10、DADS程序。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法(3)圖論(R-W)方法1966年R. E. Roberson和J. Wittenburg創(chuàng)造性地將圖論引入多剛體系統(tǒng)動力學,利用圖論中的一些基本概念和數(shù)學工具成功地描繪系統(tǒng)內(nèi)各個剛體之間的聯(lián)系狀況,即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。借助圖論工具可將系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)引進運動學和動力學的計算公式。Roberson-Wittenburg和Hooker-Margulies獨立地重新發(fā)現(xiàn)并發(fā)展了增廣體概念。利用增廣體概念可對Roberson-Wittenburg或Hooker-Margulies的基本方程做出明確的物理解釋。R-W方法完美地處理了樹結(jié)構(gòu)的多剛體系統(tǒng),而對非樹系統(tǒng),則利用假想

11、鉸切割或剛體分割方法轉(zhuǎn)變成樹系統(tǒng)處理。R-W方法以相鄰剛體之間的相對位移為廣義坐標,對復(fù)雜的樹結(jié)構(gòu)動力學關(guān)系給出了統(tǒng)一的數(shù)學表達式,并據(jù)此推導出系統(tǒng)微分方程,編制了應(yīng)用于機械、衛(wèi)星、車輛和機器人等的MESA VERDE程序。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法(4)凱恩方法凱恩方法是由美國的T. R. Kane創(chuàng)立,并由他的學生R. L. Huston等人發(fā)展的。凱恩方法的特點是利用廣義速率代替廣義坐標描述多剛體系統(tǒng)的運動,并將矢量形式的力與達朗貝爾慣性力直接向特定的基矢量方向投影,以消除理想約束力。但該方法沒有給出一個適合于任意多剛體系統(tǒng)的普遍形式的動力學方程,廣義速度的選擇也需要一定的經(jīng)驗和技巧,這是

12、凱恩方法的不足。然而凱恩方法不用推導動力學函數(shù),不需求導計算,只需進行矢量點積、叉積等計算,可節(jié)省時間。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法(5)變分方法在經(jīng)典力學中,變分原理只是對力學規(guī)律的概括,而在計算技術(shù)飛速發(fā)展的現(xiàn)代,變分方法已成為可以不必建立動力學方程而借助于數(shù)值計算直接尋求運動規(guī)律的有效方法。以蘇聯(lián)的為代表發(fā)展的變分方法是應(yīng)用高斯最小作用量原理,利用優(yōu)化理論求泛函的極值直接得到系統(tǒng)的運動狀況。這種方法的優(yōu)點是可以避免求解微分方程組,并可與最優(yōu)控制理論結(jié)合起來。變分方法主要用于帶控制系統(tǒng)的工業(yè)機器人動力學。(6)旋量方法與前面介紹的幾種方法不同,旋量方法是沿另一途徑發(fā)展的動力學分析方法。這種方法

13、將剛體空間運動看作一種螺旋運動,并用旋量及對偶數(shù)的形式表述,從而得到對偶數(shù)矩陣形式的動力學方程。旋量形式的動力學方程實際上是牛頓-歐拉方程的一種簡練的表達形式。從事這種方法研究的主要有德國的W. Schiehlen、M. Hiller等人。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法2.多柔體系統(tǒng)動力學研究方法多柔體系統(tǒng)動力學是多剛體系統(tǒng)動力學、分析力學、連續(xù)介質(zhì)力學、結(jié)構(gòu)動力學等多學科交叉發(fā)展的必然結(jié)果,這門邊緣學科的逐步形成與現(xiàn)代航天科學技術(shù)的發(fā)展有直接關(guān)系,所研究的問題囊括了宏觀世界機械運動的主要問題。(1)基本原理和方法推導多柔體系統(tǒng)動力學方程的基本原理和方法與一般的力學問題相同,可以分為三類:牛頓-歐拉

14、方法;虛位移方法;牛頓-歐拉方法和虛位移方法的各種變形,如比較有影響的凱恩方法等。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法(2)方程建立的關(guān)鍵性問題建立多柔體系統(tǒng)動力學方程主要有以下三個關(guān)鍵問題:1)動坐標的選擇。2)彈性變形模態(tài)的選擇。3)約束問題。(3)主要研究方向近年來多柔體系統(tǒng)的研究主要集中在以下四個方面:1)多柔體系統(tǒng)動力學方程的有效建立與簡化,編制相應(yīng)的軟件系統(tǒng)以便輸入少量描述系統(tǒng)特征的數(shù)據(jù)由計算機自動建立系統(tǒng)運動學與動力學方程。2)建立穩(wěn)定而有效的數(shù)值計算方法,分析彈性變形對靜態(tài)偏差、穩(wěn)定性、動態(tài)響應(yīng)的影響。通過仿真由計算機自動產(chǎn)生系統(tǒng)的動力學響應(yīng)。3)選擇合理的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或控制規(guī)律。在某種程度

15、上消除彈性變形帶來的不利影響,使其產(chǎn)生積極的效果。4)將仿真結(jié)果通過計算機以方便直觀的形式表達出來。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法(4)研究中存在的問題多柔體系統(tǒng)動力學的研究雖然在近十幾年中取得了長足的發(fā)展,但是目前仍存在一些不足,如動力學方程的建立及求解欠成熟;計算機程序的編制規(guī)劃和交流欠通暢;理論研究與實際應(yīng)用的差距有時會較大,可能需要一些試驗數(shù)據(jù)做補充等。上述問題的核心是構(gòu)造滿足精度條件下具有小求解尺寸的動力學模型和構(gòu)造剛性(病態(tài))條件下具有良好穩(wěn)定性和計算精度的數(shù)值算法。這兩方面的工作是反映柔性效應(yīng)對系統(tǒng)的影響,特別是對復(fù)雜大系統(tǒng)的影響的關(guān)鍵所在,同時也是多體系統(tǒng)動力學分析研究的重點和難點。

16、第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法3.車輛建模中對柔體的考慮在汽車工程領(lǐng)域,由于提高車輛的行駛速度、最大限度地減輕車重、降低能耗等要求,使得在高速車輛的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性分析中必須考慮車身、車架以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)構(gòu)件的彈性;在傳動系統(tǒng)的齒輪、傳動軸,發(fā)動機的曲軸連桿、配氣機構(gòu)等的動力學分析中,必須采用多柔體動力學模型才能滿足精度要求。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法(1)離散化方法從本質(zhì)上來說,采用離散化方法建立柔體模型,其理論方法與剛體建模是一致的,即在剛體動力學的基礎(chǔ)上,將一個剛體分為若干段,每段之間采用力元約束,即得到離散化柔體模型。(2)模態(tài)集成法模態(tài)集成法建立柔性體,是將柔性體看作有限元模型的節(jié)點集合,

17、相對于局部坐標系有小的線性變形,而此局部坐標系做大的非線性整體平動和轉(zhuǎn)動。每個節(jié)點的線性局部運動近似為模態(tài)振型或模態(tài)振型矢量的線性疊加。(3)形函數(shù)法該方法是美國學者A. A. Shabana在參考文獻21中提出的。雖然并未明確表述“形函數(shù)法”的概念,但卻創(chuàng)造性地引入“形函數(shù)”描述多體系統(tǒng)中的變形體的思想,可以將該研究方法稱為“形函數(shù)法”。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法1)離散化方法實例。在汽車懸架的設(shè)計中,經(jīng)常采用鋼板彈簧作為彈性元件和導向機構(gòu)。根據(jù)鋼板彈簧的實際結(jié)構(gòu)和工作特點,依據(jù)多體動力學建模概念,對鋼板彈簧可以進行如下處理:由于每片鋼板彈簧都是連續(xù)柔體,并將每片鋼板彈簧看作是由多個集中質(zhì)量單

18、元所構(gòu)成的,每個質(zhì)量單元可看作一個剛體,同片相鄰的兩個集中質(zhì)量單元之間用無質(zhì)量的Timoshenko梁連接起來,以此作為承載元件。各單元連接點位置的選取應(yīng)反映實際板簧的曲率等形狀特點。第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法Beam梁單元的示意圖第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法應(yīng)用離散化方法所建立的鋼板彈簧后懸架模型第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法2)模態(tài)集成法實例。上述的離散化方法一般應(yīng)用于形狀和力學特性較規(guī)整的零部件的彈性體建模,相應(yīng)的建模精度也較低;對于形狀更復(fù)雜、要求精度更高的零部件,一般采用模態(tài)集成的方法,將有限元技術(shù)與多體系統(tǒng)動力學手段相結(jié)合來建立剛彈耦合的多體分析模型。下面以汽車中常用的橫向穩(wěn)定桿為例給予說明。

19、第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法橫向穩(wěn)定桿是典型的柔性體,它在工作中因承受拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲等力和力矩而產(chǎn)生復(fù)雜的變形。在使用模態(tài)集成法進行建模時,首先利用有限元軟件對橫向穩(wěn)定桿進行有限元建模并進行模態(tài)分析;同時,利用多體系統(tǒng)動力學軟件建立系統(tǒng)的多剛體系統(tǒng)動力學分析模型;將橫向穩(wěn)定桿的模態(tài)解算結(jié)果利用軟件的接口模塊導入所建立的多剛體系統(tǒng)動力學模型之中,替代原來剛性體形式的橫向穩(wěn)定桿,并相應(yīng)地修改部件與系統(tǒng)其他部分的有關(guān)約束和力學關(guān)系,這樣就建立了剛彈耦合的多柔體系統(tǒng)動力學分析模型,進而進行求解,以提高分析模型求解結(jié)果的精度。在耦合柔性體之后,一般需要檢查其振型及固有頻率是否與原先計算的結(jié)果相符,以驗證連

20、接的正確性,也可通過一些線性化軟件對其進行線性和特征值分析來驗證。圖2-7所示的模型就是使用模態(tài)集成法建立的某型轎車前懸架的剛彈耦合動力學分析模型,其中的橫向穩(wěn)定桿為彈性體第三節(jié)多體系統(tǒng)動力學方法某型轎車前懸架的剛彈耦合動力學模型第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學一、非完整系統(tǒng)動力學簡介1894年,德國學者Hertz第一次將約束系統(tǒng)分成“完整”和“非完整”兩大類,從此開辟了非完整系統(tǒng)動力學(nonholonomic system dynamics)的新領(lǐng)域,如今它已成為分析力學的一個重要分支。由于工程技術(shù)的需要,該領(lǐng)域的研究自21世紀初得到了迅速發(fā)展。首先介紹有關(guān)的幾個基本概念。1.約束與約束方程一般情況

21、下,力學系統(tǒng)在運動時都會受到某些幾何或運動學特性的限制,這些構(gòu)成限制條件的具體物體稱為約束,用數(shù)學方程所表示的約束關(guān)系稱為約束方程。第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學2.完整約束與非完整約束如果約束方程僅是系統(tǒng)位形和時間的解析方程,則這種約束稱為完整約束(holonomic constraint)。完整約束方程的一般形式為:第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學如果約束方程不僅包含系統(tǒng)的位形,還包括廣義坐標對時間的導數(shù)或廣義坐標的微分,而且不能通過積分使之轉(zhuǎn)化為包含位形和時間的完整約束方程,則這種約束稱為非完整約束(nonholonomic constraint)。一階非完整約束方程的一般形式為:第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學3

22、.完整系統(tǒng)與非完整系統(tǒng)具有完整約束的力學系統(tǒng),稱為完整系統(tǒng);具有非完整約束的力學系統(tǒng),稱為非完整系統(tǒng)。非完整約束和非完整約束系統(tǒng)其實并不難理解,例如,凡是帶有滾動輪子的系統(tǒng),幾乎都是非完整系統(tǒng)。因此,非完整系統(tǒng)動力學特別適用于研究行駛車輛的運動。二、非完整約束方程的實例第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學在垂直平面內(nèi)沿前進方向做純滾動的車輪第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學1.車輪在垂直平面內(nèi)沿坐標軸滾動假定車輪為一剛體圓盤,并且在水平地面上沿x軸方向做只滾不滑的純滾動,如圖2-8所示。設(shè)接地點P的速度為vP,輪心C點的速度為vC,車輪的絕對角速度為,矢量r=,車輪半徑為r0,滾動角為,則車輪在水平路面上做純滾動的條件為:第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學在垂直平面內(nèi)做純滾動的車輪第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學2.車輪在垂直平面內(nèi)滾動仍然假定剛性車輪在垂直平面內(nèi)做純滾動(圖2-9),且滿足條件:1)車輪在接地點切線方向上只滾不滑;2)車輪在軸線方向上不能側(cè)向滑動。車輪在切線方向上只滾不滑的條件為:第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學第四節(jié)非完整系統(tǒng)動力學3.考慮車輪定位參數(shù)的約束方程由于車輛性能的要求,車輪具有外傾角和前束角,使車輪呈空間傾斜狀態(tài),如圖2-10所示。為了描述車輪的運動,選車輪輪心C在固定參考坐標系Ox0y0z0中的位移xC、yC、zC及車輪外傾角、前束角t和車輪繞輪軸的轉(zhuǎn)角