數據模型決策課程案例分析

1、-. z數據模型與決策課程案例一 生產戰(zhàn)略一、問題提出 好身體公司BFI在長島自由港工廠生產健身練習器械。最近他們設計了兩種針對家庭鍛煉所廣泛使用的舉重機。兩種機器都是用了BFI專利技術，這種技術提供應使用者除了機器本身運動功能之外的一些其他額外的運動功能。直到現在，這種功能也只有在很昂貴的、應用于理療的舉重機上才可以獲得。 在最近的交易展銷會上，舉重機的現場演示引起了交易者濃厚的興趣，實際上，BFI現在收到的訂單數量已經超過了這個時期BFI的生產能力。管理部門決定開場這兩種器械的生產。這兩種器械分別被BFI 公司命名為BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生產而成。

2、BodyPlus100由一個框架、一個壓力裝置、一個提升一下拉裝置組成。生產一個框架需要4小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間；每個壓力裝置需要2小時機器制造和焊接時間，1小時噴涂和完工時間，每個提升一下拉裝置需要2小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間。另外，每個BodyPlus100還需要2小時用來組裝、測試和包裝。每個框架的原材料本錢是450美元，每個壓力裝置的本錢是300美元，每個提升一下拉裝置是250美元。包裝本錢大約是每單位50美元。 BodyPlus200包括一個框架、一個壓力裝置、一個提升一下拉裝置和一個腿部拉伸裝置。生產一個框架需要5小時機器制造和焊接時間，4小

3、時噴涂和完工時間；生產一個壓力裝置需要3小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間；生產每個提升一下拉裝置需要2小時機器制造和焊接時間，2小時噴涂和完工時間，另外，每個BodyPlus200還需要2小時用來組裝、測試和包裝。每個框架的原材料本錢是650美元，每個壓力裝置的本錢是400美元，每個提升一下拉裝置是250美元，每個腿部拉伸裝置的本錢是200美元。包裝本錢大約是每單位75美元。 在下一個生產周期，管理部門估計有600小時機器和焊接時間，450小時噴涂和完工時間，140小時組裝、測試和包裝時間是可用的。現在的每小時勞動力本錢是機器制造和焊接時間20美元，噴涂和完工時間15美元，組裝、測

4、試和包裝12美元。雖然對于BFI來說由于新機器的獨特功能可能還會獲得一些價格的靈活性，但BodyPlus100的市場建議價格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授權的BFI銷售商可以以市場價格的70%來購置產品。 BFI的總裁相信BodyPlus200 的獨特功能可以幫助BFI 成為高端鍛煉器械的領導者。所以，他認為BodyPlus200的數量至少會占到整個生產數量的25%。管理報告 分析BFI的生產問題，為公司的總裁準備一份報告，告訴他們你的發(fā)現和建議。報告包括以下幾個方面不僅于此： 1BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產數量是多少. 2BodyPlus

5、200的數量占生產數量至少25%的要求會怎樣影響利潤. 3為了增加利潤應擴展哪方面的努力. 把你的線性規(guī)劃模型和圖形解作為你報告的附錄局部。二、問題分析與模型建立根據案例對好身體公司BFI兩種器械產品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表格形式列舉出該兩種產品的各項根本信息，表格如下：零件產品原材料本錢美元BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架4 2 5 4450650壓力裝置2 13 2300400提升/下拉2 22 2250250組裝22腿拉200包裝5075總共用時(h)8 510 8總本錢(美元)10501575

6、機器/焊接(h600勞動本錢(美元/h)20噴涂/完工(h)45015組、測、包(h)14012售價(美元)24003500表1.11BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產數量是多少. 設BodyPlus100的建議生產數量是*1，BodyPlus200的建議生產數量是*2,總利潤是Z，則目標函數：ma*z=2400*1+3500*220(8*1+10*2)15(5*1+8*2)12(2*1+2*2) =2141*1+3156*2 約束條件： 8*1+10*2 600 5*1+8*2 450 2*1+2*2 140 *1，*2 02BodyPlus200的數量占生產數量至少2

7、5%的要求會怎樣影響利潤. 設BodyPlus100的建議生產數量是*1，BodyPlus200的建議生產數量是*2,總利潤是Z，則 目標函數：ma*z=2400*1+3500*220(8*1+10*2)15(5*1+8*2)12(2*1+2*2) =2141*1+3156*2 約束條件： 8*1+10*2 600 5*1+8*2 450 2*1+2*2 140*1 -3*2 0 *1，*2 0模型求解與結果解釋根據已經建立的模型，運用圖解法對該問題進展求解。建立直角坐標系，用橫軸代表*1，縱軸代表*2。1BodyPlus100和BodyPlus200的建議生產數量是多少.根據問題1約束條件：

8、作8*1+10*2 = 600直線，令*1=0，則*2=60；令*2=0，則*1=75同理，作5*1+8*2=450， 2*1+2*2=140兩直線得圖形如下：*11*22O 2*1+2*2=1401801359045 45 90 135 180 5*1+8*2=4508*1+10*2 = 600 圖1.1 由圖可知，陰影局部即為可行域圍， 且當*1=150/7，y=300/7時，z最大，此時ma*z=181135.7可得最優(yōu)解為：*1=150/7，y=300/7綜上所述，建議生產BodyPlus100產品21臺，生產BodyPlus200產品43臺。該生產建議下各項約束條件情況如下：約束條件

9、消耗時間可用時間機器/焊接(h598600噴涂/完工(h)449450組、測、包(h)128140表1.22BodyPlus200的數量占生產數量至少25%的要求會怎樣影響利潤.根據問題2的約束條件，即在問題1的根底上增加*1-3*2 0這一項約束條件。因此，我們在圖1.1的根底上增加*1-3*2 =0直線，令*1=0，則*2=0；令*1=90，則*2=30得到圖形如下： 由圖可知，陰影局部即為可行域圍。比照圖1.1和圖1.2可行域圍明顯減小。 當由此約束條件的情況下，當*1=150/7，y=300/7時，z最大，此時ma*z=181135.7 可得最優(yōu)解為：*1=150/7，y=300/7

10、此時的建議生產量仍為BodyPlus100產品21臺，生產BodyPlus200產品42臺。綜上所述，有BodyPlus200的產量比例約束時最大利潤無影響。3為了增加利潤應擴展哪方面的努力.根據表1.2，在最優(yōu)解情況下各項約束條件情況來看，可以得出如下結論：機器/焊接所用時間僅比可用時間少2小時；噴涂/完工所用時間僅比可用時間少1小時；組、測、包所用時間比可用時間少12個小時，在其他條件允許的情況下可以再組裝6臺器械。針對上述結論，為增加利潤提出如下建議：增加機器制造和焊接時間的可用時間；增加噴涂和完工的可用時間。參考文獻1 侯文華等譯，數據、模型與決策：管理科學篇：機械工業(yè)，2021數據模

11、型與決策課程案例二 投資戰(zhàn)略一、問題提出J.D.威廉姆斯公司是一個投資質詢公司，為大量的客戶管理高達 1.2 億美元的資金。公司運用一個很有價值的模型，為每個客戶安排投資，分別投資在股票增長基金、收入基金和貨幣市場基金。為了保證客戶投資的多元化，公司對這三種投資的數額加以限制。一般來說，投資在股票方面的資金占總投資20%-40%之間，投資在收入基金上的資金應確保在 20%-50%之間，貨幣市場方面的投資至少應該占30%。此外，公司還嘗試著引入了風險承受能力指數，以迎合不同投資者的需求。比方，威廉姆斯的一位新客戶希望投資800000 美元。對其風險承受能力進展評估得出其風險指數為0.05。公司的

12、風險分析人員計算出，股票市場的風險指數是0.10，收入基金的風險指數是0.07，貨幣市場的風險指數是0.01。整個投資的風險指數是各項投資所占總投資的百分率與其風險指數乘積的代數和。 此外公司預測，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益是12.5%，貨幣市場基金的收益是7.5%?，F在，基于以上信息，公司應該如何安排這位客戶的投資呢.建立數字模型，求出使總收益最大的解，并根據模型寫出管理報告。 管理報告 1如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的方案，投資的年收益是多少. 2假設客戶的風險承受指數提高到0.055，則在投資方案更改后，收益將增加多少. 3假設客戶的風險承受指數不變，

13、仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從18%下降到14%，那新的最正確投資方案是什么. 4假設現在客戶認為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個約束條件即投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，則新的最正確方案是什么. 5當遇到預期收益變化時，你所建立的線性規(guī)劃模型應該可以對客戶的投資方案作出修改，則這個模型的適用圍是什么.二、問題分析與模型建立根據案例對J.D.威廉姆斯公司三種基金股票增長基金、收入基金和貨幣市場基金的描述，用表格形式列舉出三種基金的各項根本信息，表格如下：基金類型年收益率風險指數投資限額總投資額總風險指數股票基金18%0.1020%-40%800000

14、0.05收入基金12.5%0.0720%-50%貨幣基金7.5%0.0130%1如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的方案，投資的年收益是多少. 設三種投資基金的數量分配分別為*1，*2，*3單位為百萬，投資的年收益為z，則目標函數ma*z=0.18*1+0.125*2+0.075*3約束條件： *1+*2+*30.8 0.16*10.32 0.16*20.4 *30.24 0.125*1+0.0875*2+0.0125*3=0.052假設客戶的風險承受指數提高到0.055，則在投資方案更改后，收益將增加多少. 設三種投資基金的數量分配分別為*1，*2，*3單位為百萬，投資的年收益

15、為z，則目標函數ma*z=0.18*1+0.125*2+0.075*3約束條件： *1+*2+*30.8 0.16*10.32 0.16*20.4 *30.24 0.125*1+0.0875*2+0.0125*3=0.0553假設客戶的風險承受指數不變，仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從18%下降到14%，那新的最正確投資方案是什么. 設三種投資基金的數量分配分別為*1，*2，*3單位為百萬，投資的年收益為z，則目標函數ma*z=0.14*1+0.125*2+0.075*3約束條件： *1+*2+*30.8 0.16*10.32 0.16*20.4 *30.24 0.125*1+0.0

16、875*2+0.0125*3=0.054假設現在客戶認為投資在股票方面的資金太多了，如果增加一個約束條件即投資于股票增長基金的資金不可以超過投資于收入基金的資金，則新的最正確方案是什么. 設三種投資基金的數量分配分別為*1，*2，*3單位為百萬，投資的年收益為z，則目標函數ma*z=0.18*1+0.125*2+0.075*3約束條件： *1+*2+*30.8 0.16*10.32 0.16*20.4 *30.24 *1*2 0.125*1+0.0875*2+0.0125*3=0.055當遇到預期收益變化時，你所建立的線性規(guī)劃模型應該可以對客戶的投資方案作出修改，則這個模型的適用圍是什么.根據

17、該問題的描述，可以理解為當預期收益率在一定圍變化時，最正確投資方案是否改變，即對目標函數的系數進展敏感度分析，確定當最優(yōu)解不變時的預期收益率的圍。因此可基于問題1的模型，運用LINGO軟件對其作敏感度分析，求解出該模型適用的圍。 設三種投資基金的數量分配分別為*1，*2，*3單位為百萬，投資的年收益為z，則目標函數ma*z=0.18*1+0.125*2+0.075*3約束條件： *1+*2+*30.8 0.16*10.32 0.16*20.4 *30.24 0.125*1+0.0875*2+0.0125*3=0.05模型求解與結果解釋1如何將800 000美元投資于這3種基金。按照你的方案，投

18、資的年收益是多少.根據問題1的約束條件，利用LINGO軟件對1的模型求解可得：根據軟件運行結果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額萬美元0.2490.160.391即當*1=0.249，*2=0.16，*3=0.391時，z最大，滿ma*z=0.9413萬美元2假設客戶的風險承受指數提高到0.055，則在投資方案更改后，收益將增加多少.根據問題2的約束條件，利用LINGO軟件對2的模型求解可得：根據軟件運行結果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額萬美元0.2930.160.347即當*1=0.293，*2=0.16，*3=0.347時，z最大，滿ma*z=0.988萬美元3假設客戶的風險承受指數不變，仍然是0.05，而股票成長基金的年收益率從18%下降到14%，那新的最正確投資方案是什么.根據問題3的約束條件，利用LINGO軟件對3的模型求解可得：根據軟件運行結果可知，該條件下三種基金最近分配方案為：基金類型股票基金收入基金貨幣基金投資額萬美元0.160.2930.347即當*1=