正比例與反比例反比例 同步教案 小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)下冊(cè)（2022年）

1、反比例 教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合具體情境，經(jīng)歷反比例意義的探究過(guò)程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識(shí)反比例。2能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會(huì)函數(shù)思想。 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。難點(diǎn)：能利用反比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例及如何判斷兩個(gè)量是否成正比例的方法，你能說(shuō)說(shuō)嗎？讓學(xué)生自由回答，教師強(qiáng)調(diào)。師：下面哪兩種量成正比例？為什么？(1)時(shí)間一定，行駛的速度和路程。(2)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。生1：因?yàn)閑q f(路程,速度)時(shí)間(

2、一定)，也就是路程和速度的比值一定，所以速度和路程成正比例。生2：因?yàn)閑q f(總價(jià),單價(jià))數(shù)量(一定)，也就是總價(jià)和單價(jià)的比值一定，所以單價(jià)和總價(jià)成正比例。師：速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系，在什么條件下兩種量成正比例？(學(xué)生回答后師板書(shū))生1：速度eq f(路程,時(shí)間)，在速度一定的條件下，時(shí)間和路程成正比例。生2：時(shí)間eq f(路程,速度)，在時(shí)間一定的條件下，速度和路程成正比例。師：如果路程一定，速度和時(shí)間之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書(shū)課題：反比例)二、探究新知1反比例的意義。(1)師課件出示教材第46頁(yè)第一個(gè)問(wèn)題及表。師：同學(xué)們觀察表1、表2，說(shuō)說(shuō)兩個(gè)

3、表中各有哪兩種量？生：兩個(gè)表中都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。師：一行一行地看，一列一列地看，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：長(zhǎng)方形的一條邊的長(zhǎng)度都隨著鄰邊邊長(zhǎng)的增加而減少。(2)師課件出示教材第46頁(yè)第二個(gè)問(wèn)題及情境圖。師：表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同嗎？生1：面積是24 cm2的長(zhǎng)方形：1242421238相鄰兩邊的積都是24。生2：周長(zhǎng)是24 cm的長(zhǎng)方形：11111，21020積不相等，111210和相等。相鄰兩邊的積不相等，但相鄰兩邊的和相等。根據(jù)學(xué)生回答情況小結(jié)：表1和表2中長(zhǎng)方形相鄰兩邊的長(zhǎng)的變化規(guī)律不相同。(3)師課件出示教材第46頁(yè)第三個(gè)問(wèn)題及表。請(qǐng)同學(xué)們觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

4、學(xué)生觀察思考后，和同伴討論自己的發(fā)現(xiàn)，教師指名學(xué)生匯報(bào)。生1：速度不同，時(shí)間也不同。生2：時(shí)間隨著速度的變化而變化。生3：1012602801.5。師：雖然速度和時(shí)間都在變化，但路程是不變的，速度時(shí)間路程(一定)。像這樣，相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量(速度和時(shí)間)，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，如果這兩種量的乘積一定，我們就說(shuō)這兩種量成反比例。師：第一個(gè)問(wèn)題中，表1和表2中的長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)(長(zhǎng)和寬)成反比例嗎？生1：表1中長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)的積一定(24)，所以長(zhǎng)和寬成反比例。生2：表2中長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)的積是變化的，不是一定值，所以長(zhǎng)和寬不成反比例。師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表

5、示它們的乘積，你能用關(guān)系式表示成反比例的兩個(gè)量的關(guān)系嗎？生1：xyk。生2：不對(duì)，還要說(shuō)明k是定值，即xyk(一定)。師給予肯定。2判斷兩種量是否成反比例的方法。(1)師課件出示教材第47頁(yè)“試一試”第一個(gè)問(wèn)題。師：要判斷蘋(píng)果的單價(jià)與數(shù)量是否成反比例，應(yīng)從哪些方面考慮？生1：蘋(píng)果的單價(jià)高了，數(shù)量就減少了；蘋(píng)果的單價(jià)低了，數(shù)量就多了，說(shuō)明單價(jià)和數(shù)量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。生2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)12510661060，即單價(jià)和數(shù)量的積一定，也就是總價(jià)錢一定。根據(jù)學(xué)生回答，師生共同小結(jié)：買蘋(píng)果的總錢數(shù)一定時(shí)，蘋(píng)果的單價(jià)和數(shù)量成反比例。(2)師課件出示教材第47頁(yè)“試一試”第二個(gè)問(wèn)題。師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立填寫(xiě)表格，

6、再判斷已讀頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)是否成反比例。學(xué)生小組內(nèi)討論交流、說(shuō)說(shuō)你的判斷方法，指名學(xué)生匯報(bào)。生：已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，剩下的頁(yè)數(shù)隨著已讀的頁(yè)數(shù)的變化而變化，但它們的積不相同，所以不成反比例。(3)師：生活中還有很多成反比例的例子，請(qǐng)同學(xué)們找一找，與同伴交流。三、鞏固應(yīng)用1教材第47頁(yè)“練一練”第1題。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算完成表格，再思考問(wèn)題，小組內(nèi)交流，教師個(gè)別指導(dǎo)，集體訂正。2教材第48頁(yè)“練一練”第2題。學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生回答，集體訂正。3教材第48頁(yè)“練一練”第3、4題。學(xué)生獨(dú)立判斷，指名學(xué)生回答，集體訂正。四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？五、課外作業(yè)六、教學(xué)反思本節(jié)課是學(xué)生在已有的知識(shí)(正比例)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)時(shí)，結(jié)合教材實(shí)例，尋找反比例的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生觀察、分析、合作交流等活動(dòng)，引出兩個(gè)量之間的關(guān)系，再與正比例的意義進(jìn)行比較，以概念的名稱“正、反”兩字為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例的意義展開(kāi)合理的