響應面法在試驗設計中實際應用

1、響應面法在試驗設計中實際應用 科研過程中，為了提高目標產(chǎn)物產(chǎn)量、品質(zhì)，或者是減低成本，都需要做試驗。如何安排試驗，有一個方法問題不好的試驗設計方法，即使做了大量的試驗，也未必能達到預期的目的；一個好的試驗設計方法，既可以減少實驗次數(shù)，縮短試驗時間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結(jié)果。什么叫做（優(yōu)化）試驗設計方法？把數(shù)學上優(yōu)化理論、技術應用于試驗設計中，科學的安排試驗、處理試驗結(jié)果的方法。采用科學的方法去安排試驗，處理試驗結(jié)果，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內(nèi)取得更多、更好的生產(chǎn)和科研成果的最有效的技術方法。 優(yōu)化試驗設計方法起源 上世紀30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗的需要，費歇爾(R.A.Fis

2、her)在試驗設計和統(tǒng)計分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗設計成為統(tǒng)計科學的一個分支。 上世紀40年代，在二次世界大戰(zhàn)期間，美國軍方大量應用試驗設計方法。 隨后，和對試驗設計都作出了杰出的貢獻，使該分支在理論上日趨完善，在應用上日趨廣泛。50年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化，在方法解說方面深入淺出為試驗設計的更廣泛使用作出了眾所周知的貢獻。我國優(yōu)化試驗設計方法 60末期代，華羅庚教授在我國倡導與普及的“優(yōu)選法”，如黃金分割法、分數(shù)法和斐波那契數(shù)列法等。 數(shù)理統(tǒng)計學者在工業(yè)部門中普及 “正交設計”法 。 70年代中期，優(yōu)選法在全國各行各業(yè)取得明顯成效。 1978

3、年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素有多余10個水平，而試驗總數(shù)又不超過50，顯然優(yōu)選法和正交設計都不能用，隨后，方開泰教授（中國科學院應用數(shù)學研究所）和王元院士提出 “均勻設計”法，這一方法在導彈設計中取得了成效。優(yōu)化試驗設計在科學研究中的地位與意義 1.試驗設計方法是一項通用技術，是當代科技人員必須掌握的技術方法。2.科學地安排實驗，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內(nèi)取得更多、更好的科研成果。簡稱為：多、快、好、省。 可應用于： 提高試驗效率、優(yōu)化產(chǎn)品設計、改進工藝技術等。試驗設計流程建立試驗目標。明確試驗指標。尋找對試驗指標的可能影響因素。識別可控因素和

4、噪聲因素。選擇適用的試驗設計方法安排和實施試驗。分析試驗數(shù)據(jù)，尋找因素水平的最優(yōu)組合。驗證和應用試驗結(jié)果，評價試驗績效 。響應面試驗設計Response surface methodology縮寫RSM雜志名稱影響因子(2006年數(shù)據(jù))Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America10.452Journal of Biomedical Materials Research6.352Biomaterials3.799Applied Microbiology and Biotechnol

5、ogy2.358Journal of Agricultural and Food Chemistry2.327Food Chemistry1.535Bioresource Technology1.387Process Biochemistry1.375Journal of Food Engineering1.209European Food Research and Technology1.084Journal of Food Science0.99響應面設計方法(Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸

6、方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。什么是RSM？ 在響應分析中，觀察值y可以表述為： 其中 是自變量 的函數(shù)，是誤差項。 在響應面分析中，首先要得到回歸方程，然后通過對自變量 的合理取值，求得使 最優(yōu)的值，這就是響應面設計試驗的目的。確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；因素個數(shù)2-7個，一般不超過4個；所有因素均為計量值數(shù)據(jù)；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于2水平的全因子正交試驗。適用范圍中心復合試驗設計(Central Composite Design，CCD)；Box-Behnken試驗設計。響應面方法分類確定因素及水平

7、，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均為計量值數(shù)據(jù)；創(chuàng)建“中心復合”或“Box-Behnken”設計；確定試驗運行順序(Display Design)；進行試驗并收集數(shù)據(jù)；分析試驗數(shù)據(jù)；優(yōu)化因素的設置水平。一般步驟1. 中心復合試驗設計Central Composite Design,CCD 立方點 軸向點 中心點 區(qū)組 旋轉(zhuǎn)性基本概念三因子中心復合設計布點示意圖 立方點(cube point)立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1”和“+1”點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點 軸向點(axial point)軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向

8、上。除一個坐標為+或-外，其余坐標皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。 中心點(center point)中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。 區(qū)組(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。 旋轉(zhuǎn)性(rotatable)旋轉(zhuǎn)設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質(zhì)，這改善了預測精度。的選取在的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉(zhuǎn)性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取=2k/4當k=2， ；當k=3，；當k=4， ；當k=5， 按上述公式選定的值來安排中心

9、復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現(xiàn)試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心復合序貫設計(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一種。如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1及-1，則計算機會自動將原CCD縮小到整個立方體內(nèi)，這種設計也稱為中心復合有界設計(central composite inscribed design,CCI)。這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結(jié)果，在后續(xù)的CCI設計中不能繼續(xù)使用。 對于值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取=

10、1，這意味著將軸向點設在立方體的表面上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為中心復合表面設計 (central composite face-centered design,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。 這種設計失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結(jié)果，在后續(xù)的CCF設計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。中心點的個數(shù)選擇 滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當選擇Nc，則可以使整個試驗區(qū)域內(nèi)的預測值都有一致均勻精度(uniform pr

11、ecision)。見下表：但有時認為，這樣做的試驗次數(shù)多，代價太大， Nc其實取2以上也可以；如果中心點的選取主要是為了估計試驗誤差， Nc取4以上也夠了?？傊敃r間和資源條件都允許時，應盡可能按推薦的Nc個數(shù)去安排試驗，設計結(jié)果和推測出的最佳點都比較可信。實在需要減少試驗次數(shù)時，中心點至少也要2-5次。試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中點上三因子布點示意圖 在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少； 沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗尤為適用； 具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒有序貫性。特點擬合選定模型；分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、失擬

12、分析、殘差圖等；如果模型需要改進，重復1-3步；對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；求解最佳點的因素水平及最佳值；進行驗證試驗。3.分析響應面設計的一般步驟4.響應面設計的SAS實現(xiàn)相關網(wǎng)絡學習資料SAS的一些網(wǎng)絡資源SAS公司官方網(wǎng)站SAS簡體中文官方網(wǎng)站SAS中文論壇 :/SAS系統(tǒng)概述SAS系統(tǒng)簡介界面操作SAS系統(tǒng)簡介概況SAS是美國SAS軟件研究所研制的一套大型集成應用軟件系統(tǒng)，具有完備的數(shù)據(jù)存取、數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)展現(xiàn)功能。尤其是創(chuàng)業(yè)產(chǎn)品統(tǒng)計分析系統(tǒng)部分，由于其具有強大的數(shù)據(jù)分析能力，一直為業(yè)界著名軟件，在數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析領域，被譽為國際上的標準軟件和最權(quán)威的優(yōu)秀統(tǒng)計軟件

13、包。經(jīng)過多年的發(fā)展，SAS已被全世界120多個國家和地區(qū)的近三萬家機構(gòu)所采用，直接用戶則超過三百萬人，遍及金融、醫(yī)藥衛(wèi)生、生產(chǎn)、運輸、通訊、政府和教育科研等領域。概述SAS系統(tǒng)全稱為Statistical Analysis System。SAS系統(tǒng)最早由美國北卡羅來納州立大學的兩位生物統(tǒng)計學研究生編制，并于1976年成立了SAS軟件研究所，正式推出SAS軟件。SAS現(xiàn)在的最新版本為版，根據(jù)不同的安裝方式，所占硬盤空間大約為1-2G。目前應用比較廣泛的版本還有版和版。SAS 全球?qū)I(yè)認證 SAS專業(yè)認證是一項擁有極高國際聲譽的專業(yè)認證，在歐美等國的職場上流行的一句話“If you have a

14、SAS certification, You will never lose your job”。獲取SAS全球?qū)I(yè)認證，既是你自身技術能力的體現(xiàn)，也將幫助您開創(chuàng)美好的未來，在激烈的競爭中處于領先位置。 SAS的模塊化結(jié)構(gòu)SAS系統(tǒng)是一個組合軟件系統(tǒng)，連同正在開發(fā)的模塊，它一共由50個左右的功能模塊組合而成。SAS的基本部分是SAS/BASE模塊，該模塊是SAS系統(tǒng)的核心，承擔著主要的數(shù)據(jù)管理任務，并管理SAS的用戶使用環(huán)境，進行用戶語言的處理，調(diào)用其它SAS模塊和產(chǎn)品。在SAS/BASE的基礎上，用戶還可以增加各種模塊而增加不同的功能，如SAS/STAT（統(tǒng)計分析模塊）、SAS/GRAPH（

15、繪圖模塊）、SAS/OR（運籌學模塊）、SAS/IML（交互式矩陣程序設計語言模塊）等。SAS的操作方式經(jīng)過多年的發(fā)展，SAS現(xiàn)在已經(jīng)成為一套完整的第四代計算機語言，使用程序方式，用戶可以完成所有工作，包括統(tǒng)計分析、預測、建模和模擬抽樣等。此外，SAS還提供了各類概率分析函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)、樣本統(tǒng)計函數(shù)和隨機數(shù)生成函數(shù)，使用戶能方便地實現(xiàn)特殊統(tǒng)計要求。操作界面入門SAS的主窗口菜單欄命令欄工具欄窗體窗口欄狀態(tài)欄SAS的子窗口SAS啟動時，默認會打開以下五個窗口：增強型程序編輯器（Enhanced Editor）窗口日志（Log）窗口結(jié)果輸出（Output）窗口資源管理器（Explorer）窗口結(jié)

16、果（Results）窗口增強型程序編輯器（Enhanced Editor）窗口系統(tǒng)默認提供的程序編輯窗口以不同的顏色顯示出SAS程序中不同的部分，并同時進行語法檢查，如用深藍色表示數(shù)據(jù)步/程序步開始；藍色表示關鍵字；棕色表示字符串；淺黃色表示數(shù)據(jù)塊；紅色表示可能的錯誤。增強型程序編輯器窗口中的內(nèi)容在保存時應當被存為SAS程序格式，實際上就是擴展名為“.sas”的純文本文件。Log窗口Log窗口用于輸出程序在運行時的各種有關信息。主要有以下幾種內(nèi)容：程序行，黑色，記錄執(zhí)行過的每一條語句。提示，藍色，以NOTE開始，提供系統(tǒng)或程序運行的一些常規(guī)信息，大多數(shù)時候我們可以視而不見。警告，綠色，以WAR

17、NING開始，一般在程序中含有系統(tǒng)可以自動更正的小錯誤時出現(xiàn)，此時會提供錯誤序列號。錯誤，紅色，以ERROR開始，當出現(xiàn)該信息說明程序有錯誤，執(zhí)行結(jié)構(gòu)必然是不正確的。Log窗口中的內(nèi)容在保存時應當被存為擴展名為“.log”的純文本文件。結(jié)果輸出（Output）窗口從該窗口中，可以對SAS程序的輸出結(jié)果進行閱讀。結(jié)果輸出窗口中的內(nèi)容是分頁顯示的，每一頁最上方均顯示相應的頁標題，結(jié)果生成時的日期和時間。當結(jié)果輸出非常長時，為了能夠方便地查閱某一部分結(jié)果，可以利用結(jié)果（Results）窗口中的目錄樹進行快速定位。結(jié)果輸出窗口中的內(nèi)容可以保存為擴展名為.lst的純文本文件。結(jié)果（Results）窗口結(jié)

18、果窗口幫助用戶瀏覽和管理所提交SAS程序的輸出結(jié)果。在該窗口中將SAS系統(tǒng)的所有輸出結(jié)果依次按照目錄樹的結(jié)構(gòu)加以排列，每一個過程步的結(jié)果被表示為一個結(jié)點，展開該結(jié)點就可進一步看到表示不同輸出內(nèi)容的子結(jié)點，使用鼠標右鍵單擊每個結(jié)點，就可對輸出結(jié)果的各部分進行察看、存儲、打印、刪除等操作。資源管理器（Explorer）窗口資源管理器窗口的作用類似于Windows操作系統(tǒng)的資源管理器，用于瀏覽和管理SAS系統(tǒng)中的各種文件。其它子窗口除了增強型編輯器外，SAS還提供了普通的程序編輯（program editor）窗口；當使用SAS作圖時，相應的統(tǒng)計圖會在專門的Graph窗口中輸出；SAS的數(shù)據(jù)集顯示窗

19、口Viewtable等。SAS系統(tǒng)工作過程中，系統(tǒng)主菜單是動態(tài)變化的，隨當前激活的窗口不同而有不同的組織結(jié)構(gòu)，提供不同的主菜單命令。其中的主要命令及功能：File（文件）支持SAS文件的調(diào)入、保存及打印的功能。Edit（編輯）支持編輯窗口的基本編輯操作（例如：清空、復制、剪切等）View（瀏覽）支持SAS系統(tǒng)用戶在多窗口之間切換Tools（工具）提供對各種輸出結(jié)構(gòu)進行編輯的工具，如：表格、圖形、報告等，并支持進行系統(tǒng)環(huán)境和狀態(tài)的設置Run（運行）用于執(zhí)行或調(diào)用程序Solutions（解決方案）支持用戶進行統(tǒng)計分析SAS的工具欄工具欄圖標提供了常見任務的快捷操作方式打印預覽新建打開保存打印剪切復

20、制粘貼撤銷建立新庫資源瀏覽器窗口執(zhí)行清除暫停幫助進入方法Solution Analysis Design of Experiments 點Yes 提供ADX 模塊的操作信息或 點No 則直接進入ADX 模塊工具欄上第3-8 個圖標分別可進入響應面設計 以下為響應面設計的一個實例點擊后選擇自變量與響應變量點擊后錄入試驗結(jié)果，即響應變量值錄入試驗結(jié)果后注:本例輸入的自變量已是編碼自變量(coded)故輸出coded 與uncoded 沒有區(qū)別Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PResidual Error 10 9.920 9.920 0.9920 Pure Err

21、or 5 2.540 2.540 0.5079 S = 0.9960 R-Sq = 78.6% R-Sq(adj) = 59.4%此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于，表示二次多項式回歸模型正確。此值小于的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。輸出結(jié)果：二次多項式回歸方差分析表非線性回歸結(jié)果Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded)輸出結(jié)果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系數(shù)P值大的項不顯著對編碼值的回歸系數(shù)回歸方程的可信程度分析T檢驗計算得到的T如果大于T臨界，表示回歸效果好，否則

22、，說明回歸效果不好。F檢驗計算得到的F如果大于F臨界，表示隨機誤差引起的波動較小，回歸效果好，否則，說明回歸效果不好。標準差s 標準差s的值小，表示回歸效果比較好； 特別對于同一組數(shù)據(jù)的不同回歸方程，比較其回歸標準差的大小，也是評價方程優(yōu)劣的重要指標之一。P值 在對回歸系數(shù)的分析以及對回歸方程的方差分析中，P值小于表示回歸方程或系數(shù)顯著，回歸效果比較理想；P值大于表示不顯著，回歸效果不好。R2和R2(adj) R2 稱為多元相關的相關指數(shù)，也稱決定系數(shù)，它表示用回歸方程進行預測的可靠； 對于一元回歸，R=相關系數(shù)r； R2(adj)是對回歸方程式中變量過多的一種調(diào)整， R2(adj) ,其中n

23、為觀測值的數(shù)量，k為回歸方程的項數(shù)；R2和R2(adj)接近1，并且兩者接近，表示回歸方程效果好；否則，說明回歸效果不顯著。)()1()1(12knnR-=殘差分析 殘差為實際值和預測值之差。殘差服從以0為均值的正態(tài)隨機分布，則回歸效果好。失擬分析 失擬分析的原假設為回歸方程沒有失擬。注意：如果，則回歸方程沒有失擬，即擬合良好；，則回歸方程失擬，即擬合欠佳。因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預測值 在研究大豆產(chǎn)量Y的試驗中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種肥料的施肥量。每個因素取兩個基本水平，采用中心復合試驗，其中： 氮肥的編碼值-1和+1對應的實際值是和5.21; 磷肥的編碼值-1和+1對應的實際值是和2.49; 鉀肥的編碼值-1和+1對應的實際值是和3.49;例6.2-1 大豆施肥量最優(yōu)化設計大豆產(chǎn)量試驗設計與結(jié)果表 我校化學化工學院某研究小組在粘合劑的試制中，經(jīng)過因素的篩選，得知反應溫度和反應時間是兩個關鍵因素，根據(jù)前期試驗及經(jīng)驗判斷，擬定因素水平表如下：例6.2-2 粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化 小組首先進行了2因素2水平的全因子試驗，同時在中心點處也作了3次試驗； 分析發(fā)現(xiàn)試驗數(shù)據(jù)有明顯的彎曲，說明單純擬合線性方程是不夠的；因此補做4次軸向點上的試驗，構(gòu)成一個完整的響應曲面設計，擬合非線性方程； 由于確信補做試驗的條件與上批都相同，因此兩批數(shù)據(jù)可以直接在一起進行分析；由于經(jīng)費限