大學(xué)物理第4章課件

1、大 學(xué) 物 理目 錄第一篇 力學(xué)第1章質(zhì)點運動學(xué)第2章牛頓運動定律第3章動 量 守 恒第4章能 量 守 恒第5章剛體的定軸轉(zhuǎn)動目 錄第四章 能 量 守 恒第一節(jié)功 和 功 率第二節(jié)動能 動能定理第三節(jié)保守力 勢能第四節(jié)功能原理 機械能守恒定律第四章 能 量 守 恒前面討論了牛頓運動定律和動量定理.牛頓運動定律給出了質(zhì)點受力和它的運動狀態(tài)變化之間的瞬時關(guān)系.動量定理則從力的時間累積作用入手，討論沖量和動量.本章將在前面內(nèi)容的基礎(chǔ)上，從力的空間累積作用入手，討論功和能及它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.能量守恒定律是自然界最基本的定律之一，從能量關(guān)系分析問題，是物理學(xué)中的一種重要方法.因此，本章的內(nèi)容對學(xué)習(xí)物理

2、學(xué)是十分重要的.第一節(jié) 功 和 功 率 功 一、功是人類在長期的生產(chǎn)實踐中逐漸形成的概念.下面先討論恒力做功的情形.第一節(jié) 功 和 功 率恒力的功1.如圖4- 1所示，設(shè)一質(zhì)點做直線運動，在恒力F的作用下，發(fā)生一段位移r，則恒力F所做的功W為 W=F rcos （4- 1）圖4- 1 恒力做功圖示第一節(jié) 功 和 功 率力做的功等于力的大小與位移沿力的方向的分量的乘積.由此看出，功是力的空間累積作用.功也可以用力F與位移r的標(biāo)積表示，即 W=Fr （4- 2）功是一個標(biāo)量，但有正負(fù)之分，功的正負(fù)由F與r之間的夾角決定.在國際單位制中，功的單位是牛頓米（Nm）.第一節(jié) 功 和 功 率變力的功2.式

3、（4- 2）為恒力做功的定義式，但在一般情況下作用在物體上的力不一定都是恒力，質(zhì)點也不一定做直線運動.這時，不能直接用式（4- 2）來討論變力的功，那么如何計算變力的功呢？設(shè)有一個質(zhì)點，在大小和方向都隨時間變化的力F作用下，沿任意曲線從a點運動到b點，如圖4-2所示.圖4-2 變力的功第一節(jié) 功 和 功 率可以把整個曲線分成許多小段，任取一小段位移，稱為位移元，用dr表示.只要每段都足夠短，就可以把這段路程近似看成直線，可以認(rèn)為質(zhì)點在dr這一段上移動的過程中，作用在它上面的力仍為恒力.這樣，對這段位移dr可按照式（4-2）計算力所做的元功為dW=Fdr=Fdrcos =Fdscos （4- 3

4、）式中,dr=ds，ds是與dr相對應(yīng)的路程元.第一節(jié) 功 和 功 率那么，在質(zhì)點由位置a沿曲線路徑運動到位置b的整個過程中，力F做的總功應(yīng)當(dāng)是各段位移元上的元功之和.當(dāng)dr無限小時，總功就是對元功的積分，即式（4- 4）稱為變力做功的表達(dá)式.在直角坐標(biāo)系中，變力做功可表示為（4- 4）第一節(jié) 功 和 功 率功的計算是積分運算，功的幾何意義為F- r圖中曲線下所包圍的面積，如圖4- 3所示.如果一個質(zhì)點同時受到幾個力的作用，設(shè)質(zhì)點所受的各力分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n,沿任一路徑由a運動到b時,合力為則合力的功為所以W=W1+W2+Wn由上式可知，合力的功等于每個分力功的代數(shù)和.第一節(jié) 功 和 功

5、率圖4- 3 變力做功圖第一節(jié) 功 和 功 率 一對相互作用的力的功 二、如果研究對象是由若干質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點系，可以把作用在這些質(zhì)點上的力分為內(nèi)力和外力，根據(jù)牛頓第三定律，內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的.那么，在質(zhì)點系范圍內(nèi)考察，這些成對出現(xiàn)的內(nèi)力所做的功具有怎樣的特征？是不是也和內(nèi)力的沖量一樣，一定等于零呢？ 設(shè)有兩個質(zhì)點m1和m2相互作用，把它們看成一個系統(tǒng)，若m1受到m2的作用力是f1，發(fā)生的位移為dr1；m2受到m1的作用力是f2,發(fā)生的位移為dr2,則這一對相互作用的內(nèi)力的功為 dW=dW1+dW2第一節(jié) 功 和 功 率因為 f1=-f2所以dW=f1dr1+f2dr2=f1dr1-f1dr2=

6、f1（dr1-dr2）=f2dr12（4- 5）在式（4- 5）中,dr12是m1相對于m2的位移，此相對位移與參考系的選擇無關(guān).由式（4- 5）分析可知，系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點沒有相對位移時，一對相互作用力的功等于零；若系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間有相對位移，但是相互作用力與相對位移垂直，則一對相互作用力的功也為零，除此之外，一對相互作用力的功不等于零.第一節(jié) 功 和 功 率可見，一對相互作用力所做的功只與作用力及相對位移有關(guān)，而與各個質(zhì)點各自的運動無關(guān).這說明，任何一對相互作用力所做的功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)，只要是一對作用力和反作用力，無論從什么參考系去計算，其做功的結(jié)果都一樣，這是個很重要的性質(zhì).例如，

7、若把人體看成一個質(zhì)點系，一舉手、一投足，都使構(gòu)成人體的質(zhì)點有了相對位移，而在這些相對位移發(fā)生的同時，人體各部分之間的內(nèi)力都做了功，從而消耗了存儲于身體的能量，轉(zhuǎn)換為人體運動的機械能和熱能等.第一節(jié) 功 和 功 率 功率 三、在實際問題中，不僅要知道做功的大小，而且要知道做功的快慢.單位時間內(nèi)所做的功稱為功率，用P表示，則有 （4-6） 由式（4- 3）得 （4-7）即力對質(zhì)點的瞬時功率等于作用力與質(zhì)點在該時刻速度的標(biāo)積.在國際單位制中，功率的單位是瓦特（W）.第一節(jié) 功 和 功 率【例4-1】第一節(jié) 功 和 功 率【例4-2】第一節(jié) 功 和 功 率圖4- 4 例4- 2圖第一節(jié) 功 和 功 率

8、解：取物體為研究對象，它受三個作用力：重力G、繩的拉力F和地面支持力FN，如圖4-4（b）所示.取物體初位置（繩與水平面的夾角為30）為坐標(biāo)原點O，作水平向右的x軸.物體處于位置x時，繩與x軸的夾角為，繩作用在物體上的拉力F在物體位移方向上的分量為 Fx=Fcos可見，繩的拉力對物體所做的功是變力做功問題，需要用積分方法進(jìn)行計算.第二節(jié) 動能 動能定理 質(zhì)點的動能定理 一、由前面的學(xué)習(xí)可知，力的時間累積效應(yīng)，即沖量引起了質(zhì)點的動量變化.那么，力的空間累積效應(yīng)，即做功將產(chǎn)生怎樣的效果呢？設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點在合外力F的持續(xù)作用下從a點運動到b點，如圖4- 5所示.同時，它的速度從v0變?yōu)関,則當(dāng)質(zhì)點

9、產(chǎn)生位移元dr時，相應(yīng)地，合外力所做的元功為第二節(jié) 動能 動能定理圖4- 5 質(zhì)點的動能定理則質(zhì)點在從a點運動到b點的過程中，合外力F做的總功為（4- 8） 第二節(jié) 動能 動能定理在式（4-8）中，就是動能Ek,它是質(zhì)點由于運動而具有的能量，式（4-8）可改寫為 W=Ek-Ek0（4-9）式（4- 9）說明，合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量，這個結(jié)論稱為質(zhì)點的動能定理.（1）質(zhì)點的動能定理適用于質(zhì)點的任何運動過程.物體在合外力的持續(xù)作用下，在某一段路程中，就得合外力所做的功等于質(zhì)點的末動能與初動能之差.這樣，動能定理就可以用于討論一個過程中力對質(zhì)點做的功與質(zhì)點始末狀態(tài)的動能之間的關(guān)系，而

10、無須詳細(xì)分析過程中的細(xì)節(jié)，這對于解決某些力學(xué)問題比直接應(yīng)用牛頓運動定律要方便得多.第二節(jié) 動能 動能定理以上分析也說明一個重要概念，功不是與動能Ek相聯(lián)系，而是與動能的增量Ek相聯(lián)系的.物體動能的變化是通過做功的過程來實現(xiàn)的，動能是描述物體運動狀態(tài)的量，而功則是一個與狀態(tài)變化過程相聯(lián)系的過程量.（2）對于一個質(zhì)量為m、以速度v運動的質(zhì)點，可以用兩個物理量來描述它，一個是動量，另一個是動能.這兩個量都是由物體的質(zhì)量和速度決定的，它們也都是運動狀態(tài)的函數(shù)，但是它們的物理意義不同.第二節(jié) 動能 動能定理動量是矢量，不但有大小，而且有方向，這是機械運動的性質(zhì)；動能是標(biāo)量，而且永遠(yuǎn)為正，它是能量的一種形

11、式，能量并不限于機械運動.除了動能外，還有其他各種形式的能量，如電能、熱能、光能、原子能等.動能與這些能量是可以相互轉(zhuǎn)化的.另外，與動量變化相聯(lián)系的是力的沖量，沖量是力的時間累積作用，其效果是使物體的動量發(fā)生變化.而與動能變化相聯(lián)系的是力所做的功，功是力的空間累積作用，其效果是使物體的動能發(fā)生變化.這兩個物理量各自遵從一定的規(guī)律，它們是從不同側(cè)面來描寫物體機械運動的物理量.第二節(jié) 動能 動能定理當(dāng)然，動量和動能還是有聯(lián)系的，動量p=mv，因為它們都是物體運動狀態(tài)的函數(shù)，所以，不難看出，這兩個物理量在數(shù)量上的關(guān)系為動量和動能還具有共同的特征，力的沖量與經(jīng)歷的時間有關(guān)，但是由它所造成的動量改變卻僅

12、由物體的始末狀態(tài)決定；同樣地，力做的功與物體經(jīng)歷的空間有關(guān)，但是由功所造成的動能的改變也僅由物體的始末狀態(tài)決定.（3）由于動能定理是從牛頓運動定律導(dǎo)出的，因此動能定理只在慣性參考系中才成立.第二節(jié) 動能 動能定理 質(zhì)點系的動能定理 二、質(zhì)點系由很多質(zhì)點組成，對其中每個質(zhì)點應(yīng)用動能定理，就可以得出質(zhì)點系的動能定理.為簡單起見，先研究由兩個相互作用的質(zhì)點 m1 和m2組成的質(zhì)點系，如圖4- 6所示.設(shè)F1和F2分別表示作用于m1和m2的合外力,f12和f21 分別表示兩質(zhì)點的相互作用內(nèi)力，這兩個內(nèi)力對每個質(zhì)點而言仍屬外力，對每個質(zhì)點應(yīng)用動能定理.第二節(jié) 動能 動能定理第二節(jié) 動能 動能定理如果把質(zhì)

13、點系從兩個質(zhì)點擴大為n個質(zhì)點，式（4-10）依然成立.這說明，一切外力對質(zhì)點系做的功和一切內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系動能的增量，這個結(jié)論稱為質(zhì)點系的動能定理.圖4- 6 質(zhì)點系的動能定理圖示第二節(jié) 動能 動能定理在式（4- 10）中, 盡管根據(jù)牛頓第三定律有f12 =-f21，但是，因為系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點的位移元一般不相同，即dr1dr2，所以系統(tǒng)內(nèi)力做功的代數(shù)和并不一定為零,即W內(nèi)0,因而可以改變系統(tǒng)的總動能.比較質(zhì)點系的動能定理和上一章討論的質(zhì)點系的動量定理，可以看到，系統(tǒng)動量的改變僅僅決定于系統(tǒng)所受的外力，而系統(tǒng)動能的變化不僅與外力有關(guān)，而且與內(nèi)力有關(guān).例如，地雷爆炸后，彈片向四面八方飛

14、散，它們的總動能顯然比爆炸前增加了.在這里，火藥的爆炸力也就是內(nèi)力對各個彈片做了正功.因此，內(nèi)力能夠改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量.第三節(jié) 保守力 勢能 保守力的功 一、無論什么性質(zhì)的力做功，均會引起物體動能的變化，但進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不同性質(zhì)的力所做的功有不同的特點，因此根據(jù)做功的特點，可以把作用力分為保守力和非保守力.第三節(jié) 保守力 勢能重力的功1.設(shè)一個質(zhì)量為m的物體，在重力作用下，從a點沿任意路徑acb運動到b點,a點和b點距地面的高度分別為y1和y2，如圖4-7所示，把曲線acb分成許多位移元，在位移元dr中，重力所做的元功為dW=mgdr=mgdrcos =mgdrcos

15、=-mgdy式中，為mg與dr的夾角，所以drcos =y.那么，質(zhì)點由a點到b點，重力做的總功為 （4- 11）第三節(jié) 保守力 勢能圖4- 7 重力的功不論質(zhì)點從acb還是從adb,或者其他路徑，只要始末位置不變重力做的功都是上述結(jié)果.這就說明重力所做的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān).第三節(jié) 保守力 勢能同重力一樣，若某種力做的功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，則這種力稱為保守力，不具有這種特性的力稱為非保守力或耗散力.因此，重力屬于保守力.若某一個力F為保守力，則它沿任一閉合路徑的功可表示為 Fdr=0 （4- 12）式中，符號表示沿閉合曲線的積分，即質(zhì)點沿任一閉合路徑繞行一周，保守力對其所

16、做的功恒為零.第三節(jié) 保守力 勢能如果力所做的功與路徑有關(guān)，或沿閉合路徑的功不為零，即不滿足式（4- 12）的力，稱為非保守力.例如，摩擦力所做的功與路徑有關(guān).當(dāng)把放在地面上的物體從一處拉到另一處時，若經(jīng)歷的路徑不同，則摩擦力所做的功不同.因此，摩擦力屬于非保守力.第三節(jié) 保守力 勢能彈性力的功2.將勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m的物體相連，當(dāng)彈簧在水平方向不受外力作用時，它將不發(fā)生形變，此時，物體位于O點，即x=0處，這一位置為平衡位置，如圖4-8所示.圖4- 8 彈性力做功圖示第三節(jié) 保守力 勢能當(dāng)彈簧被拉伸或壓縮時，物體將受到彈簧所產(chǎn)生的彈性力的作用，根據(jù)胡克定律可表示

17、為 F=-kx負(fù)號表示彈性力的方向總是指向原點O.在物體由位置a運動到位置b的過程中，彈性力為變力，但彈簧伸長dx時的彈性力可近似看成不變的.于是，物體發(fā)生位移dx時，彈性力做的元功為 dW=Fdx=-kxdx第三節(jié) 保守力 勢能那么，在物體由a運動到b的整個過程中，彈性力做的總功為 （4- 13）式（4- 13）說明，彈簧的彈性力所做的功只與彈簧的始末位置有關(guān)，而與彈簧形變的過程無關(guān).因此，彈性力也是保守力.第三節(jié) 保守力 勢能萬有引力的功3.人造地球衛(wèi)星運動時受到地球?qū)λ娜f有引力，太陽系的行星運動時受到太陽的萬有引力，這類問題可歸結(jié)為運動質(zhì)點受到來自另一個固定質(zhì)點的萬有引力作用，現(xiàn)在來計

18、算萬有引力對運動質(zhì)點所做的功. 如圖4- 9所示. 圖4- 9 萬有引力做功圖示第三節(jié) 保守力 勢能設(shè)有兩個質(zhì)量分別為M和m的質(zhì)點，假定質(zhì)點M固定不動，m在萬有引力作用下由a點沿任意路徑acb運動到b點,m相對于固定質(zhì)點M的位矢為r,er為沿位矢r的單位矢量，a、b兩點相對M的位矢分別為r1和r2.在質(zhì)點運動過程中，它所受到的萬有引力的大小和方向都在改變，當(dāng)m沿路徑移動位移元dr時，萬有引力做的元功為第三節(jié) 保守力 勢能式（4- 14）表明，萬有引力做功同樣與質(zhì)點的運動路徑無關(guān)，只取決于物體的始末位置.因此，萬有引力也屬于保守力.（4- 14）第三節(jié) 保守力 勢能 勢能 二、動能是機械運動形式

19、中能量的一種，它由運動的狀態(tài)決定.與位置有關(guān)的另一種機械運動的能量是勢能.前面已討論，重力、彈性力和萬有引力都具有做功與路徑無關(guān)，而僅取決于質(zhì)點始末位置的特點，從這一特點出發(fā)分別引出重力勢能、彈性勢能和萬有引力勢能的概念.勢能是由物體之間的相互作用和相對位置決定的能量.第三節(jié) 保守力 勢能前面已經(jīng)討論過，有關(guān)重力做功、彈性力做功和萬有引力做功的公式分別為 W重=-（mgy2-mgy1）上面三個式子表明了保守力做功的特點，它們等號的右邊有著相似的形式，都是兩個與位置有關(guān)的函數(shù)之差，可以共同地寫成 W保=Ep1-Ep2=-Ep （4- 15）式中，Ep是一個與位置有關(guān)的函數(shù)，稱為勢能；Ep1和Ep

20、2分別是物體在始位置和末位置的勢能.第三節(jié) 保守力 勢能式（4- 15）表明，保守力對物體做的功等于勢能增量的負(fù)值.保守力做正功，勢能減少；保守力做負(fù)功，勢能增加.不同的保守力，各自勢能的函數(shù)形式不同.式（4- 15）定義了兩個位置的勢能之差與保守力做功的關(guān)系.如果選定質(zhì)點在某一位置的勢能為零，即Ep2=0，那么三個第三節(jié) 保守力 勢能保守力對應(yīng)的勢能形式分別如下：（1）重力勢能 Ep=mgy （4-16）此式是選取某一位置為勢能零點，質(zhì)點相對于勢能零點的高度為y時的重力勢能.（2）彈性勢能 （4-17） 此式是選取彈簧自然長度時的位置為勢能零點，彈簧發(fā)生形變x時的彈性勢能.（3）萬有引力勢能

21、 （4-18）此式是選取無限遠(yuǎn)為勢能零點，物體m與M相距r時的引力勢能.第三節(jié) 保守力 勢能勢能是一個標(biāo)量，單位是焦耳（J）.由于勢能的概念反映了保守力做功與路徑無關(guān)的特性，因此只能對保守力引入勢能，對非保守力不能引入勢能.為了正確理解勢能的概念，需說明以下幾點：（1）勢能是狀態(tài)的函數(shù).我們知道，質(zhì)點在某時刻的位置及速度表示該時刻質(zhì)點的運動狀態(tài)，而勢能只與位置有關(guān).因此，勢能是狀態(tài)的函數(shù)，即 EP=EP（x,y,z）第三節(jié) 保守力 勢能（2）勢能的物理意義.在保守力做功的過程中，只要質(zhì)點的始末位置確定了，保守力做的功就確定了.如果質(zhì)點長期處于保守力場中的某個位置，那么，勢能便會長期保持恒定.可

22、見勢能是一種可以長期儲存的能量.如果保守力做正功，說明勢能減少，表明保守力做功是以勢能的減少為代價的；如果保守力做負(fù)功，說明勢能增加，表明外力做正功并以勢能的形式儲存了起來.第三節(jié) 保守力 勢能（3）勢能具有相對性.勢能的數(shù)值與勢能零點的選取有關(guān)，在式（4- 16）式（4- 18）中，勢能的公式就已經(jīng)事先選定了勢能零點.實際上，勢能零點可以任意選取，但選取不同的勢能零點，勢能的值將有所不同.所以，勢能具有相對意義.但是，不論勢能零點的位置如何選取，任意兩個給定位置的勢能之差都是一定的，與勢能零點的選擇無關(guān).第三節(jié) 保守力 勢能（4）勢能屬于系統(tǒng).勢能是由于系統(tǒng)內(nèi)各物體間具有保守力作用而產(chǎn)生的.

23、因此，它屬于系統(tǒng)的，單獨談單個物體的勢能是沒有意義的.例如，由EP=kx2可知，彈性勢能是由物體間的形變決定的.所以，彈性勢能不屬于某一個質(zhì)點，而屬于由保守力相互作用的質(zhì)點所組成的系統(tǒng)的能量.第四節(jié) 功能原理 機械能守恒定律 功能原理 一、前節(jié)已經(jīng)得出了質(zhì)點系的動能定理公式，即 W外+W內(nèi)=Ek-Ek0現(xiàn)在，對質(zhì)點系的動能定理做進(jìn)一步討論，W外表示系統(tǒng)的外力對各物體做功之和，W內(nèi)表示系統(tǒng)的內(nèi)力對各物體做功之和.而Ek和Ek0分別表示系統(tǒng)末狀態(tài)和始狀態(tài)的總動能.而對于W內(nèi)，在系統(tǒng)的內(nèi)力中可能既有保守力又有非保守力.因此，內(nèi)力的功W內(nèi)可以寫成保守內(nèi)力的功W保內(nèi)和非保守內(nèi)力的功W非保內(nèi)之和.于是有

24、W內(nèi)=W保內(nèi)+W非保內(nèi)第四節(jié) 功能原理 機械能守恒定律那么，質(zhì)點系的動能定理公式可以改寫為 W外+W保內(nèi)+W非保內(nèi)=Ek-Ek0 （4- 19） 根據(jù)保守力做功的特點，人們定義了勢能的概念，即 W保內(nèi)=-Ep=Ep0-Ep將W保內(nèi)=-Ep=Ep0-Ep代入式（4-19）中，可得 W外+（Ep0-Ep）+W非保內(nèi)=Ek-Ek0移項整理后，得 W外+W非保內(nèi)=（Ek+Ep）-（Ek0+Ep0） （4- 20）第四節(jié) 功能原理 機械能守恒定律人們把系統(tǒng)的動能與勢能之和稱為系統(tǒng)的機械能，用符號E表示，則 E=Ek+Ep （4- 21）用E0和E分別表示系統(tǒng)在初、末兩個狀態(tài)時的機械能，則式（4-20）可

25、表示為 W外+W非保內(nèi)=E-E0 （4- 22）式（4- 22）表明，質(zhì)點系在運動過程中，它所受的所有外力與系統(tǒng)內(nèi)非保守力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機械能的增量.這一結(jié)論稱為質(zhì)點系的功能原理.功能原理指出：外力和非保守內(nèi)力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)機械能的增量.這就全面概括了力學(xué)中的功能關(guān)系.因為它把力學(xué)中所有類型的力的功和所有類型的能量都考慮到了.為了進(jìn)一步理解功能原理的物理定義，需說明以下幾個問題：第四節(jié) 功能原理 機械能守恒定律（1）功能原理表明，外力和系統(tǒng)的非保守力做功都可以引起系統(tǒng)機械能的變化.外力對系統(tǒng)做功是外界物體的能量與系統(tǒng)的機械能之間的傳遞或轉(zhuǎn)化，外力做正功時，有能量由外界傳入系統(tǒng)，使系

26、統(tǒng)的機械能增加；外力做負(fù)功時，外界從系統(tǒng)吸收能量，使系統(tǒng)的機械能減少.而系統(tǒng)內(nèi)非保守力做功則反映了系統(tǒng)內(nèi)部機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化.非保守內(nèi)力做正功時，其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機械能；非保守內(nèi)力做負(fù)功時，機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量.因此，非保守力做功意味著發(fā)生了機械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化過程.第四節(jié) 功能原理 機械能守恒定律例如，用升降機提升重物，重物由靜止開始上升到某高度并且具有了一定的機械能.若將地球和重物看成一個質(zhì)點系，則系統(tǒng)機械能的增加是升降機對系統(tǒng)做正功的結(jié)果.又如，若將電動機的定子和轉(zhuǎn)子看成一個質(zhì)點系，通電后，轉(zhuǎn)子從靜止轉(zhuǎn)動起來，系統(tǒng)的機械能增加，這是電動機內(nèi)的電流產(chǎn)生磁場力（屬于非

27、保守內(nèi)力）做正功的結(jié)果；斷電后，電動機的轉(zhuǎn)子慢慢停止轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)的機械能減少，這是摩擦力（非保守內(nèi)力）做了負(fù)功的結(jié)果.第四節(jié) 功能原理 機械能守恒定律（2）功能原理是在質(zhì)點系的動能定理中引入勢能而得出的.因此，它們的物理本質(zhì)是一致的，功能原理和質(zhì)點系的動能定理都給出了系統(tǒng)的能量改變與功的關(guān)系.它們的區(qū)別在于從不同的角度來處理保守內(nèi)力.質(zhì)點系的動能定理反映的是動能的變化與功的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)把所有力的功都計算在內(nèi)，包括保守內(nèi)力，強調(diào)了保守內(nèi)力做功引起系統(tǒng)動能的變化；功能原理反映的是機械能的變化與功的關(guān)系，保守內(nèi)力的作用體現(xiàn)在勢能的變化中.保守內(nèi)力的功通過勢能的變化表現(xiàn)了出來.因此，只有外力和非保守內(nèi)力才會改變系統(tǒng)的機械能.所以，應(yīng)用功能原理解決問題時，只需要考慮除保守內(nèi)力之外其他力的功.（3）功能原理和質(zhì)點系的動能定理一樣，在慣性參考系中才成立.第四節(jié) 功能原理 機械能守恒定律 機械能守恒定律 二、由功能原理W外+W非保內(nèi)=E-E0可以看出，一個系統(tǒng)的機械能可以通過外力對系統(tǒng)做功而發(fā)生變化，也可以通過系統(tǒng)的非保守內(nèi)力做功而發(fā)生變化，即 若W外+W非保內(nèi)0，系統(tǒng)的機械能增加； 若W外+W非保內(nèi)0，系統(tǒng)