已知角度的測(cè)設(shè)及建筑物細(xì)部點(diǎn)的平面位置的測(cè)設(shè)

1、(4-18)已知角度的測(cè)設(shè)測(cè)設(shè)已知角度時(shí)，只給出一個(gè)方向，按已知角值，在地面上測(cè)定另一方向。 如圖4-3, OA為已知方向，要在O點(diǎn)測(cè)設(shè)。角。為此，在O點(diǎn)設(shè)置經(jīng)緯儀，以 正鏡測(cè)設(shè)a值得Bo為了消除儀器誤差的影響，再以倒鏡測(cè)設(shè)a角得B取B B 之中得B”則NAOBi即為所設(shè)之角。若要精確的測(cè)設(shè)Q角度，則按上法定出NAOBi之后，再用經(jīng)緯儀測(cè)出N AOBi之角值為a，與給定的。值之差為。(圖4-4)。為了精確設(shè)置a角， 過(guò)日作OB1的垂線(xiàn)，并在垂線(xiàn)上量取BiB得B點(diǎn)，NAOB即為精確測(cè)設(shè)的a 角度。圖4-4精測(cè)已知角示意圖BE按下式計(jì)算：BB =OBxx (4-17)P式中 P =206265”，

2、即一個(gè)弧度的角，以秒計(jì)。建筑物細(xì)部點(diǎn)的平面位置的測(cè)設(shè)放出一點(diǎn)的平面位置的方法很多，要根據(jù)控制網(wǎng)的形式及分布、放線(xiàn)的精度要求及施工現(xiàn)場(chǎng)的條件來(lái)選用。直角坐標(biāo)法當(dāng)建筑場(chǎng)地的施工控制網(wǎng)為方格網(wǎng)或軸線(xiàn)網(wǎng)形式時(shí)，采用直角坐標(biāo)法放線(xiàn)最 為方便。如圖4-5所示，Gi、G2、Gs、G4為方格網(wǎng)點(diǎn)，現(xiàn)在要在地面上測(cè)出一 點(diǎn)A。為此，沿G2-G3邊量取G2A，使G2A等于A與G2橫坐標(biāo)之差A(yù)x,然后 在A，設(shè)置經(jīng)緯儀測(cè)設(shè)G2-G3邊的垂線(xiàn)，在垂線(xiàn)上量取AA,使AA等于A與G? 縱坐標(biāo)之差A(yù)y,則A點(diǎn)即為所求。圖4-5直角坐標(biāo)放線(xiàn)圖從上述可見(jiàn)，用直角坐標(biāo)法測(cè)定一已知點(diǎn)的位置時(shí)，只須要按其坐標(biāo)差數(shù)量 取距離和測(cè)設(shè)直角

3、，用加減法計(jì)算即可，工作方便，并便于檢查，測(cè)量精度亦較 Ai 局。極坐標(biāo)法(4-19)極坐標(biāo)法適用于測(cè)設(shè)點(diǎn)靠近控制點(diǎn)，便于量距的地方。用極坐標(biāo)法測(cè)定一點(diǎn) 的平面位置時(shí)，系在一個(gè)控制點(diǎn)上進(jìn)行，但該點(diǎn)必須與另一控制點(diǎn)通視。根據(jù)測(cè) 定點(diǎn)與控制點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出它們之間的夾角（極角P）與距離（極距S）,按0 與S之值即可將給定的點(diǎn)位定出。如圖4-6中，M、N為控制點(diǎn)，即已知M、N 之坐標(biāo)和MN邊的坐標(biāo)方位角aMNo現(xiàn)在要求根據(jù)控制點(diǎn)M測(cè)定尸點(diǎn)。首先進(jìn) 行內(nèi)業(yè)計(jì)算，按坐標(biāo)反算方法，求出M到P的坐標(biāo)方位角aMP和距離S。計(jì)算 公式如下：sina(MP cosgmpP = a mn- a MP(4-20)N(

4、%n%)P(Wp)圖4-6極坐標(biāo)放線(xiàn)圖在實(shí)地測(cè)定P點(diǎn)的步驟：將經(jīng)緯儀安置于M點(diǎn)上，以MN為起始邊，測(cè)設(shè) 極角B,定出MP之方向，然后在MP上量取S,即得所求點(diǎn)P。當(dāng)不計(jì)控制點(diǎn)M的誤差，用極坐標(biāo)法測(cè)定P之點(diǎn)位中誤差mp,可按下式進(jìn) 行計(jì)算：(4-21)式中一一測(cè)設(shè)B角度的中誤差；S控制點(diǎn)至測(cè)定點(diǎn)的距離；m$測(cè)定距離S的中誤差。例4在圖4-6中，已知控制點(diǎn)M、N的坐標(biāo)值和MN邊的坐標(biāo)方位角為: xm= 107566.60, yM=96395.09： xn= 107734.26, yN = 96396.90； a mn=003707o 待測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:xP= 107620.12, yP=96242

5、.57o計(jì)算mp及B、S之值。為了使計(jì)算過(guò)程條理清楚，采用表4-9、表4-10進(jìn)行計(jì)算。表4-9是使用計(jì) 算機(jī)和三角函數(shù)表進(jìn)行計(jì)算的表格形式；表4-10是用對(duì)數(shù)計(jì)算的表格。表中(1 )、 (2)、(3)表示計(jì)算次序。從表中可以看出，兩種計(jì)算方法其結(jié)果完全相同：S= 161.638m, a mp = 2892010o 而 B = a ml a mp=003707+3600-28920 1 O1=71 0 16*57應(yīng)用三角函數(shù)計(jì)算表4-9計(jì)算次序符號(hào)數(shù)值(7)S161.638(5)sin a-0.94359245(1)n-152.52(2)Az+ 53.52(6)cosa0.33110916(8

6、)S161.638(3)tga-2.84977578(4)a28920l(T應(yīng)用對(duì)數(shù)計(jì)算表4-10計(jì)算 次序符號(hào)、數(shù)值logS2.20854234(5)logsina9.97478446 (n)(1)log Ay2.18332680 (n)(2)log Az1.72851610(6)logcosa9.51997120(8)logS2.20854490(3)logtga0.45481070 (n)(4)a289a20z10*(9)s161.638注：(n)表示K其數(shù)為負(fù)值。t前方交會(huì)法角度前方交會(huì)法，適用于不便量距或測(cè)設(shè)點(diǎn)遠(yuǎn)離控制點(diǎn)的地方。對(duì)于一般小 型建筑物或管線(xiàn)的定位，亦可采用此法。如圖4-

7、7所示,用前方交會(huì)法測(cè)定點(diǎn)P時(shí)，先要根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)與控制點(diǎn)M、 N的坐標(biāo)，按式(4-18)求出控制點(diǎn)至測(cè)定點(diǎn)的坐標(biāo)方位角Q mp、a np,然后再 按式(4-20)求出夾角。及丫。表4-9表4-9實(shí)地測(cè)設(shè)P點(diǎn)的步驟：在控制點(diǎn)M、N設(shè)站，分別測(cè)設(shè)B及Y兩角，方向 線(xiàn)MP和NP的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)。當(dāng)不計(jì)控制點(diǎn)本身的誤差，測(cè)設(shè)點(diǎn)P的精度可按下式計(jì)算:Mp=Cp (4-22)P sin(4+ y)式中MPP點(diǎn)位置的測(cè)定中誤差；B、Y交會(huì)角；m測(cè)設(shè)。、Y的測(cè)角中誤差；Smp. Snp交會(huì)邊的長(zhǎng)度。例5設(shè)圖4-7中，控制點(diǎn)M、N及待測(cè)定點(diǎn)P之坐標(biāo)值仍同前例，計(jì)算 交會(huì)角B、Y和點(diǎn)P的中誤差Mp。a mp

8、、Smp和B之值在前例中已經(jīng)求出,現(xiàn)按表4-9的形式計(jì)算。np、Snp 得：a np=2333050, Snp= 191.952m。而丫 = Q np a nm= Q np ( a mn+ 180) =233。3050”一(0。3707”+180 ) =52。5343”。設(shè)測(cè)定B、Y的測(cè)角中誤差m=10”，將m、P、Y及Smp、Snp之值代入(4-22) 式，則得Mp7.95”+ 638=206265 sin(711657+525343”)計(jì)算 次序符號(hào)數(shù)值(7)S191.952(5)sina-0.80400103(1)y-154.33(2)At-114.14(6)cosa- 0.594627

9、91(8)s191.952(3)tga+ 1.35211144(4)a2333050方向線(xiàn)交會(huì)法這種方法的特點(diǎn)是：測(cè)定點(diǎn)由相對(duì)應(yīng)的兩已知點(diǎn)或兩定向點(diǎn)的方向線(xiàn)交會(huì)而 得。方向線(xiàn)的設(shè)立可以用經(jīng)緯儀，也可以用細(xì)線(xiàn)繩。如圖4-8所示，根據(jù)廠房矩形控制網(wǎng)上相對(duì)應(yīng)的柱中心線(xiàn)端點(diǎn)，以經(jīng)緯儀定 向，用方向線(xiàn)交會(huì)法測(cè)設(shè)柱基中心或柱基定位樁。在施工過(guò)程中，各柱基中心線(xiàn) 則可以隨時(shí)將相應(yīng)的定位樁拉上線(xiàn)繩，恢復(fù)其位置。此外，在施工放線(xiàn)時(shí)，定向 點(diǎn)往往投設(shè)在龍門(mén)板上（圖4-9）,在龍門(mén)板上標(biāo)出墻、柱的中心線(xiàn)，可以將龍門(mén) 板上相對(duì)應(yīng)的方向點(diǎn)拉上白線(xiàn)繩，用以表示墻、柱的中心線(xiàn)。圖4-8方向線(xiàn)交會(huì)圖1-柱中心線(xiàn)端點(diǎn)：2-柱基

10、定位樁；3-廠房控制網(wǎng)圖4-9龍門(mén)板定點(diǎn)法1-龍門(mén)板：2-龍門(mén)樁：3-細(xì)線(xiàn)繩距離交會(huì)法從控制點(diǎn)至測(cè)設(shè)點(diǎn)的距離，若不超過(guò)測(cè)距尺的長(zhǎng)度時(shí)二可用距離交會(huì)法來(lái)測(cè) 定。如圖4-10所示，A、B為控制點(diǎn)，P為待測(cè)點(diǎn)。為了在實(shí)地測(cè)定P,先應(yīng)按 式（4-19）計(jì)算出a、b的長(zhǎng)度。a、b之值也可以直接從圖上量取。測(cè)設(shè)時(shí)分別 以A、B為中心，a、b為半徑，在場(chǎng)地上作弧線(xiàn)，兩弧的交點(diǎn)即為P。正倒鏡投點(diǎn)法.適用條件及優(yōu)點(diǎn)在進(jìn)行直線(xiàn)投點(diǎn)時(shí)，一般是把儀器安置在直線(xiàn)的一端，照準(zhǔn)相應(yīng)的另一端點(diǎn), 進(jìn)行放線(xiàn)投點(diǎn)。若直線(xiàn)兩端點(diǎn)之間不能直接通視時(shí)，則可將儀器置于兩端點(diǎn)之間 的高處位置，運(yùn)用正倒鏡法進(jìn)行投點(diǎn)。此外，在遠(yuǎn)距離投點(diǎn)時(shí)，亦

11、可將儀器置于 直線(xiàn)兩端點(diǎn)的中間，進(jìn)行投點(diǎn)。正倒鏡投點(diǎn)法不受地形地物的限制，能解決通視的困難：同時(shí)由于使視線(xiàn)縮 短，減少了照準(zhǔn)誤差和可以不考慮對(duì)中誤差的影響，因而使投點(diǎn)精度得到提高。.測(cè)設(shè)方法在圖4-11中，設(shè)A、C兩點(diǎn)不通視，在A、C兩點(diǎn)之間任意選定一點(diǎn)BI 使能與A、C通視。應(yīng)盡量靠近AC線(xiàn)。然后在B，安置經(jīng)緯儀，分別以正倒鏡 照準(zhǔn)A,倒轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡前視C。由于儀器誤差的影響，十字絲之交點(diǎn)不落于O點(diǎn), 而分別落于O Oo為了將儀器移置于AC線(xiàn)上，取合%00”定出O點(diǎn)，若O 在C之左，則將儀器自B向右移動(dòng)BB距離，反之亦然。BB按下式計(jì)算。A RBB=：一xCO(4-23)AC如此重復(fù)操作，直到O和O點(diǎn)落于C點(diǎn)的兩側(cè)，且co三co”的時(shí)候，儀器 就恰好位于AC直線(xiàn)上了。圖471正倒鏡投點(diǎn)法.注意事項(xiàng)(1)按式(4-23)計(jì)算B B時(shí)，式中各距離