大學(xué)課件物理-機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

1、大學(xué)課件物理-機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波第四章機(jī) 械 振 動(dòng)教學(xué)基本要求 一 掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系. 二 掌握描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法，并會(huì)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律的討論和分析. 三 掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征，能建立一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義. 四 理解同方向、同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成規(guī)律，了解拍的特點(diǎn). 五 了解阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的發(fā)生條件及規(guī)律.本章重點(diǎn)相位概念的理解及掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本規(guī)律。同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。本章難點(diǎn)相位概念的理解。 任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng). 機(jī)械振動(dòng)

2、物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng). 其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng). 周期和非周期振動(dòng) 例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等.引 言 簡(jiǎn)諧振動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).諧振子 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體.簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解1 彈簧振子4-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)一 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征方程平衡位置令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定2 單擺令轉(zhuǎn)動(dòng)正向時(shí)*3 復(fù)擺(物理擺)令（ 點(diǎn)為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動(dòng)正向動(dòng)力學(xué)判據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù)圖圖圖取二 諧振動(dòng)的速度和加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征4）加速度與位移成正比而方向相反2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述彈簧振子單擺1）物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置復(fù)擺1 振幅2 周

3、期、頻率彈簧振子周期 周期 頻率 圓頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖三 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量(三要素)1） 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;3 相位 (位相,周相)曲線 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中， 和 之間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.1） 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;3 相位 (位相,周相)物理意義：可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)月相: 新月, 娥眉月, 上弦月, 滿月, 下弦月, 殘?jiān)碌榷鹈荚律舷以孪孪以聺M月1） 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 3 相位 (位相,周相)3）初相位 描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 相差 為整數(shù) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.（周期性）( 取 或 )物理意義：可

4、據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).四 常數(shù) 和 的確定初始條件 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.取已知 求討論例4-1 一輕彈簧,下掛質(zhì)量為10g 的重物時(shí),伸長(zhǎng)4.9cm.用它和質(zhì)量80g小球構(gòu)成彈簧振子.將小球由平衡位置向下拉1.0cm 后,給向上初速度v=5.0cm/s.求振動(dòng)周期及振動(dòng)表達(dá)式.解: 取向下為x軸正向.振動(dòng)方程為x=0.0141cos(5t+ /4)(SI)例4-2 如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體木塊浮于靜水中，浸入水中部分的高度為b。今用手將木塊壓下去，放手讓其開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若忽略水對(duì)木塊的黏性阻力，并且水面開(kāi)闊，不因木塊運(yùn)動(dòng)而使水面高度變化

5、，證明木塊作諧振動(dòng)。bXmg證明：以水面為原點(diǎn)建立坐標(biāo)OXx解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程問(wèn)題的一般步驟:1) 找到振動(dòng)平衡位置,此時(shí)合力為零,選平衡位置為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系2) 設(shè)振子離開(kāi)原點(diǎn)x處,分析受力情況.3) 應(yīng)用牛頓定律.4) 根據(jù)初始條件確定A和.5) 寫出振動(dòng)表達(dá)式.另外一個(gè)方法: 能量法線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）4-2 諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 能 量 圖4T2T43T能量能量守恒簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程推導(dǎo) 例4-3 質(zhì)量為 的物體，以振幅 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 ，求：（1）振動(dòng)的周期； （2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體

6、在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解 （1）（2）（3）（4） 解：設(shè)棒長(zhǎng)為2R, 質(zhì)量為m，在棒扭動(dòng)時(shí), 其質(zhì)心沿 上下運(yùn)動(dòng)。因扭動(dòng)角度 很小，可近似認(rèn)為細(xì)棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭動(dòng)角度為 時(shí), 細(xì)棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為q， 例4-4 一勻質(zhì)細(xì)桿AB的兩端, 用長(zhǎng)度都為l 且不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩懸掛起來(lái), 當(dāng)棒以微小角度繞中心軸 扭動(dòng)時(shí)，求證其運(yùn)動(dòng)周期為： 。思考:如何利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解? 例4-5 勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為M 的物體，在光滑水平面內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)。求解其運(yùn)動(dòng)。 解：平衡時(shí)O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。物體運(yùn)動(dòng)到x 處時(shí)，彈簧固定端位移為零，位于M 一端位移為x。當(dāng)物

7、體于x 處時(shí),彈簧元 ds 的質(zhì)量 , 位移為 速度為 當(dāng) 時(shí)4-3 諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量投影表示法時(shí) 以 為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量 在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 以 為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量 在 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差 . 1）對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間.同步 2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）為其它超前落后反相3) 關(guān)于旋轉(zhuǎn)矢量法的理解:旋轉(zhuǎn)矢量本身并不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),只是用其投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)表示諧振動(dòng), 各物理量直觀.在旋轉(zhuǎn)矢量法中,相

8、位表現(xiàn)為角度,處理方便,但不是角度.相位的物理含義在于可據(jù)以描述物體在任一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 例4-6 如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù) ，物體的質(zhì)量 . （1）把物體從平衡位置向右拉到 處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程； （3）如果物體在 處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其運(yùn)動(dòng)方程. （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò) 處時(shí)的速度；0.05 （1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力； 處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求 例4-7 一質(zhì)量為 的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為 ，周期為 ，起始時(shí)刻物體在 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間. 例4-8 一質(zhì)點(diǎn)在X軸上作簡(jiǎn)

9、諧運(yùn)動(dòng), 選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),經(jīng)2s后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn), 再經(jīng)過(guò)4s后第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn), A和B處的速率相同,且AB=12cm, 求振動(dòng)方程. 法二: 旋轉(zhuǎn)矢量法 法一: 解析法 一 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)4-4 諧振動(dòng)的合成1）相位差 討論2）相位差3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強(qiáng)相互削弱三 兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 兩個(gè)同方向的諧振動(dòng), 角頻率分別為 和 ,且 略大于 , t時(shí)刻兩分振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量之間的夾角為:與時(shí)間有關(guān) 頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的

10、現(xiàn)象叫拍.單位時(shí)間內(nèi)合振動(dòng)振幅大小變化的次數(shù),稱為拍頻拍頻等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差角頻率振幅一 阻尼振動(dòng)阻尼力固有角頻率阻尼系數(shù)阻力系數(shù)4-5 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振三種阻尼的比較阻尼振動(dòng)位移-時(shí)間曲線 b）過(guò)阻尼 a）欠阻尼 c）臨界阻尼驅(qū)動(dòng)力二 受迫振動(dòng)(周期性外力持續(xù)作用)驅(qū)動(dòng)力的角頻率瞬態(tài)解穩(wěn)態(tài)解共振頻率大阻尼小阻尼共振頻率共振振幅阻尼三 共振共振演示實(shí)驗(yàn)236145 共振頻率 共振振幅 共振現(xiàn)象在實(shí)際中的應(yīng)用樂(lè)器、收音機(jī) 單擺1作垂直于紙面的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺5將作相同周期的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其它單擺基本不動(dòng). 共振現(xiàn)象的危害1940 年7月1日美國(guó) Tocama 懸索橋因共振而坍塌四 減振原理