材料力學答案全新

1、材料力學第五版孫訓方版課后習題答案 材料力學第五版孫訓方版課后習題答案習題2-2一打入基地內的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力f=kx*2 ,試做木樁的后力圖。解：由題意可得： TOC o 1-5 h z 1133fdx F,有一klF,k 3F/10,3,1233FN (x1) o3Fx /1 dx F(x1 / l)習題2-3石砌橋墩白墩身高110m,其橫截面面尺寸如圖所示。荷載 F 1000kN ,材料的密度 2.35kg / m3,試求墩身底部橫截面上的壓應力。解：墩身底面的軸力為:N (F G) F Al g2-3圖墩身底面積:A (3 2 3.14 12) 9.14(m2)因為墩

2、為軸向壓縮構件，所以其底面上的正應力均勻分布。N 3104.942kNA 9.14m2339.71kPa0.34MPa習題2-7圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。O則微元體的伸長量為:2-7圖解：取長度為dx截離體(微元體)d( l)FdxEA(x)FEA(x)dxF l dxE 0 A(x)rr12riid2 d1 x2ldiA(x)2d2 didix 2l2d(2ldx2l , dxdu ,d2 di A(x)2ld2 di .2- du因此,F , F dxdx 0 EA(x) E 0 A(x)dididud2 di2ldx2l (du) (di d2) u22Fl du_ 9

3、/E(di d2) 0 u2ii2Fl i 2Fl i TOC o 1-5 h z E(di d2) u 0 E(di d2) d? didix 2l 2 0 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2FliiE(di d2) d2 di di di l 2l 222Fl224FlE(di d2) d2 diEdid2習題2-i0受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為 E,，試求C與D兩點間的距離改變量CD 解:FEA22式中，A (a ) (a )a F-， a aa4Ea4a ,故:F4Eaa F-, CD ，(2a)2 (

4、4a)24E145a12145 145 FF(CD) C D CD (a a)1.003 1212 4E4E習題2-11圖示結構中,AB為水平放置的剛性桿，桿1, 2, 3材料相同，其彈性模量E 210GPa,已知 l 1m, A12A2100mm , A32150mm , F 20kN。試求 C點的水平位移和鉛垂位移。2-11 圖解：（1）求各桿的軸力受力圖變形協(xié)調圖以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。因為AB平衡，所以X 0, N3 cos450, N3 0由對稱性可知,CH 0, N1 N2 0.5F0.5 20 10(kN)（2）求C點的水平位移與鉛垂位移。Nl 10000 N 10

5、00mmA點的鉛垂位移:I1 一 220.476mmEA1210000 N / mm 100mmB點的鉛垂位移:N2lEA210000N 1000 mm22210000 N/mm 100mm0.476mm1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調條件,1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調的情況如圖所示。由 并且考慮到AB為剛性桿，可以得到C點的水平位移:CHAH BH l1 tan 450.476(mm)C點的鉛垂位移:110.476(mm)習題2-12圖示實心圓桿 AB和AC在A點以錢相連接，在 A點作用有鉛垂向下的力F 35kN。已知桿 AB和AC的直徑分別為d1 12mm和2 15mm,鋼的彈性模量E 210

6、GPa。試求A點在鉛垂方向的位移。解：(1)求AB、AC桿的軸力以節(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。由平衡條件得出：X 0： NACsin30o NAB sin 45o 0Nac 及Nab (a)Y 0： NACcos30o NABcos45o 35 0V3Nac V2Nab 70 (b)(a) (b)聯(lián)立解得：Nab N118.117kN；NAC N225.621kN(2)由變形能原理求 A點的鉛垂方向的位移221Ni 1iN2l2-F A22EA 2EA2221/Ni21iN2l2A ()F EAEA2習題2-1多圖式中，l11000/sin 45o 1414(mm) ； l2 800/

7、sin30o 1600(mm)A10.25 3.14 122 113mm2； A20.25 3.14 152 177mm2故:1_ 181172 1414 256212 160035000 ( 210000 113210000 177 )1.366(mm)習題2-13圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑d 1mm的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應變?yōu)?.0035,其材料的彈性模量 E 210GPa ,鋼絲的自重不計。試求:(1)鋼絲橫截面上的應力(假設鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律)(2)鋼絲在C點下降的距離 (3)荷載F的值。解：(1)求鋼絲橫截面上的應力

8、E 210000 0.0035 735(MPa)(2)求鋼絲在l兇 EAC點下降的距離73520002100007(mm)。其中，AC 和 BC 各 3.5mm。cos10000.9965122071003.5J000. arccos( ) 1003.54.786733901000 tan 4.78673390 83.7(mm)習題2 14圖(3)求荷載F的值以C結點為研究對象，由其平稀衡條件可得:Y 0： 2Nsina P 0P 2Nsina 2 Asin _2_ 02 735 0.25 3.14 1 sin 4.78796.239(N)習題2-15水平剛性桿 AB由三根BC,BD和ED支撐

9、，如圖，在桿的 A端承受鉛垂荷載 F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為 A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米， 桿的彈性模量 E=210Gpa,求：端點A的水平和鉛垂位移。應用功能原理求端點 A的鉛垂位移。解：(1)l- 13fdx F,有一kl F033k 3F/lFN(x1)；3Fx2/13dx F(x1/l)3oFN 3 cos450Fni F2 FN3sin45o F 0F 0.45 FN1 0.15 0F160KN ,F1401KN,F1 0KN,由胡克定理,1iFniIEA60 107 0.15210 109 12 10 63.87l2F N2lEA240 1

10、07 0.15210 109 12 10 64.76從而得，Axl2 4.76,Ayl2 2 l1 3 20.23()(2)V FAy F1l1 + F2l2 0Ay 20.33()習題2-17簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿 BC的長度l保持不變，斜桿 AB的長度 可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應力和許用壓應力相等。要求兩桿內的應力同時達到許用應力，且結構的總重量為最小時，試求:(1)兩桿的夾角；(2)兩桿橫截面面積的比值。解：(1)求軸力取節(jié)點B為研究對象，由其平衡條件得:Y 0Nab sin F 0N abFsinN ab cosN BCBNbc Nab co

11、sF cos F cot sin2-17Aab sinF cot(2)求工作應力N ab abaabN BCBCABC(3)求桿系的總重量W V( aab l ABABC l BC ) 是重力密度(簡稱重度，單位:3kN /m )o(AABcosABC 1 )1 (Aabcos(4)代入題設條件求兩桿的夾角Abc )條件： abN abAabFAab sinAabFsinBCN BCAbcF cotAbcAbcF cot條件：W的總重量為最小。1W i(Aab 一 cosABC )1(AabcosABC )cosF cot )Fl 1 cos2sin cos2Fl 1 cos2 sin 2從W

12、的表達式可知, 最小值。角的一元函數(shù)。當 W的一階導數(shù)等于零時，W取得dW 2Fl d2cos2sin sin 2(1 cos )cos2 2sin2 2sin2 23 cos2 cos2 2 02sin2 223cos2 cos 203 cos21 , cos20.33332 arccos( 0.3333)109.47,_ o54.74_ o54 44(5)求兩桿橫截面面積的比值aabFsinF cotn因為:sinF cot3cos2cos所以:AabABC習題2-18 一桁架如圖所示。sin cotcos2cos22 cos,3 cos各桿都由兩個等邊角鋼組成。已知材料的許用應力170M

13、Pa，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：(1)求支座反力由對稱性可知,RA Rb 220kN()(2)求AC桿和CD桿的軸力 以A節(jié)點為研究對象，由其平 衡條件得：220 kN220 kN2-18RaN ac cos 0Ra220Nac 366.667(kN) sin3/5以C節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得:X 0NcdNac COS 0220NcdNac cos 4/5 293.333(kN)3/5(3)由強度條件確定 AC、CD桿的角鋼型號AC桿：AACNAC366667 N2156.86mm2 21.569cm170 N/mm22選用 2L80 7 (面積 2 10.86 21.72cm

14、)。CD桿:Acdncdn293333N2170 N / mm_2 21725.488mm17.255cm217.594cm )。EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已2-19選用2L 75 6 (面積2 8.797習題2-19 一結構受力如圖所示，桿件 AB、CD、 知材料的許用應力 170MPa ,材料的彈性模 量E 210GPa，桿AC及EG可視為剛性的。試 選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、A處的鉛垂位移 D、 C、 A。解：(1)求各桿的軸力3.2Nab - 300 240(kN)40.8Ncd -300 60(kN)4M F 0Ngh 3 300 1.5 60 1.2 0NGH1

15、-(450 72) 174(kN)3N EF174 60 300 0Nef 186(kN)(2)由強度條件確定 AC、CD桿的角鋼型號AB桿：AabN AB240000N _；2170N /mm. 2,_21411.765mm14.12cm選用2L 9056 5 (面積227.212 14.424cm2)。CD桿:AcdNCD60000N170N /mm222352.941mm2 3.529cm2選用2L 4025 3 (面積221.89 3.78cm )。EF桿:NefAef 空186000N2170N /mm 一 2 一 一 21094.118mm10.412cm選用2L 7045 5 (

16、面積25.609 11.218cm2)。GH桿:AghN GH174000N170 N / mm2 2 21023.529mm10.353cm選用2L 7045 5 (面積2_ _ _25.609 11.218cm )。(3)求點D、C、A處的鉛垂位移l abN ABl AB2400003400EAab210000 1442.42.694 2.7(mm)lCDNCD l CD60000 1200lEFEAcdN EFl EFEAef210000 378186000 20000.907(mm)210000 1121.81.580(mm)l GHNghIgh174000 2000EAgh21000

17、0 1121.81.477(mm)EG桿的變形協(xié)調圖如圖所示。 TOC o 1-5 h z DlGH1 .8l EFlGH3d 1.4771.81.580 1.47731.54(mm)D lCD 1.540.907 2.45(mm)l AB 2.7(mm)習題2-21 (1)剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿 AC和BD的直徑分別為d1 25mm和218mm,鋼的許用應力170MPa ,彈性模量E 210GPa。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形Iac、 Ibd及A、B兩點的豎向位A、解:(1)校核鋼桿的強度求軸力N ACN BC1004.51.54.510066.

18、667(kN)33.333(kN)計算工作應力N ac66667 N_22Aac0.25 3.14 25 mm135.882MPaNbd33333NBD _22Abd0.25 3.14 18 mm2-21131.057MPa因為以上二桿的工作應力均未超過許用應力170MPa，即 AC ；BD ,所以AC及BD桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞。(2)計算 l AC、 l BDACN AC l ACEAAC66667 2500210000 490.6251.618(mm)l BDN BD l BDEAbd33333 2500210000 254.341.560(mm)(3)計算A、B兩點的豎向位移a l

19、Ac 1.618(mm),lBD 1.560(mm)習題3-2實心圓軸的直徑 d 100mm,長l1m ,其兩端所受外力偶矩 Me 14kN m ,材料的切變模量G 80GPa。試求：(1)最大切應力及兩端面間的相對轉角；(2)圖示截面上A、B、C三點處切應力的數(shù)值及方向;(3) C點處的切應變。解：(1)計算最大切應力及兩端面間的相對轉角T Memax W w 3-2一13式中，W d3p 16 3.14159 1003 196349(mm3)。 16故:maxMeWp14 106 N mm196349mm371.302MPa TOC o 1-5 h z T l , ,14144,，式中，I

20、p d 一 3.14159 1009817469(mm )。故:GI p32320.0178254(rad) 1.02o14000N m 1mGI p_ 92_ 12480 10 N /m 9817469 10 m(2)求圖示截面上 A、B、C三點處切應力的數(shù)值及方向max71.302MPa ,由橫截面上切應力分布規(guī)律可知:0.5 71.30235.66MPa , A、B、C三點的切應力方向如圖所示。(3)計算C點處的切應變35.66MPa80 103 MPa4.457510430.446 10習題3-3空心鋼軸的外徑 D 100mm,內徑d 50mm。已知間距為l 2.7m的兩橫截面的相對扭

21、轉角1.8,材料的切變模量 G 80GPa。試求:(1)軸內的最大切應力;(2)當軸以n 80r/min的速度旋轉時，軸所傳遞的功率。解；(1)計算軸內的最大切應力Ip32D4(1Wp16D3(14)4)3.14159 1004 32133.14159 100316(1(10.54)0.54)9203877(mm4)。184078(mm3)式中， d/D。GIpGI p 1.8 3.14159/180 80000N / mm2 9203877mm42700mm8563014.45N mm 8.563(kN m)maxTWp8563014.45N mm 3184078mm46.518MPa3-5

22、316Me 右,(2)當軸以n 80r/min的速度旋轉時，軸所傳遞的功率NkNkT Me 9.549-9.549k8.563(kN m)n80Nk 8.563 80/9.549 71.74(kW)習題3-5圖示絞車由兩人同時操作， 若每人在手柄上沿著旋轉的切向作用力F均為0.2kN,已知軸材料的許用切應力 40MPa，試求：(1) AB軸的直徑；(2)絞車所能吊起的最大重量。解：(1)計算AB軸的直徑AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶矩相等：Me M e；& 0.2 0.4 0.08(kN m)Me主動輪 2Me右 0.16(kN m)扭矩圖如圖所示。由AB軸的強度條件得:M 防

23、16M e、Wpd3 p21.7mm3 16 80000N mm3.14159 40N/mm2(2)計算絞車所能吊起的最大重量主動輪與從動輪之間的嚙合力相等:M e主動輪M e從動輪 )0.20.35M eM動輪0.35 0.16 0.28(kN m) 0.20由卷揚機轉筒的平衡條件得:P 0.25 M e從動輪，P0.250.28 P 0.28/0.25 1.12(kN)習題3-6已知鉆探機鉆桿(參看題P 7.355kW,轉速 n 180r/min3-2 圖)的外徑D 60mm,內徑d鉆桿入土深度l 40m ,鉆桿材料的50mm,功率G 80GMPa ,許用切應力40MPa。假設土壤對鉆桿的

24、阻力是沿長度均勻分布的，試求:(1)單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度(2)作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；(3)兩端截面的相對扭轉角。解：(1)求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度Me 9.549N nc 7.3559.549 1800.390(kN m)設鉆桿軸為x軸,則:Mx 0ml Me,M e 0.390e 0.00975(kN/m)l 40(2)作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核作鉆桿扭矩圖0.39T (x) mx x400.00975x 。x 0,40T(0) 0; T(40)Me0.390(kNm)扭矩圖如圖所示。強度校核,maxMeWp式中,WpD3(14)1613.14159166

25、03 1 (汐6021958(mm3)maxMeWp390000N mm21958mm317.761MPa因為max17.761MPa ,40MPa ,即max ,所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞。(3)計算兩端截面的相對扭轉角40 T(x)dxGI,1式中，Ip p 32D4(14) 3.14 1 59 604 1 (50)4 658752(mm4)3260401T (x) |dx0 GIp1400.00975xdxGIp 020.00975X 4080 106kN/m2 658752 1012m4 2 00.148(rad) 8.50習題3-8直徑d50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外力

26、偶Me 6kN m ,而在圓桿表面上的A點將移動到Ai點，如圖所示。已知 s AA1 3mm,圓桿材料的彈性模量E 210GPa,試求泊松比（提示：各向同性材料的三個彈性常數(shù)E、G、間存在如下關系：G解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：T Me 6kN mo設O,Oi兩截面之間的相對對轉角為2 s T l2 sd GIPd1414d43.14159 5043232d，則s 萬,中,613592(mm4)3-8T l d21P s6 106 N mm 1000mm 50mm42 613592mm 3mm81487.372MPa81.4874GPaE . E210由 G 得： 1 1 0.2892(1

27、)2G 2 81.4874習題3-10長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者的材料相同,d.受力情況也一樣。實心軸直徑為d;空心軸的外徑為D,內徑為d,且我 0.8。試求當D空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力（max ）,扭矩T相等時的重量比和剛度比。解：（1）求空心圓軸的最大切應力，并求 D。m ax式中,Wp4),故:max,空16T_ 34D (1 0.8 )27.1T D33-10(1)求實心圓軸的最大切應力m ax工，式中,WpWp工d31616T16Tmax,實，3, 3d dd316T D 3TT (d)節(jié)嗇 19375D 1.192 d(3)求空

28、心圓軸與實心圓軸的重量比22W空0.25 (Ddg) l20.25 d2 l2(1_ _20.82)D 220.36()2 0.36 1.1922 0.512 d(4)求空心圓軸與實心圓軸的剛度比1 _4_4_4 D4(1 0.84) 0.01845 D432144d4 0.03125 d432GI p空GI p實0.01845 D4D、47 0.5904() 0.03125 dd0.59041.1924 1.192習題3-11全長為l ,兩端面直徑分別為 d1, d2的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩M e,如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉角o解：如圖所示，取微元體dx,則其兩端面之間的扭

29、轉角為:M edxGI式中，Ip132d4r121r1d2 d1 x2ld232M el1 du_c _4G(d2 d1) 0u32MeI e Ga di)3u3 032MeI1ZZT7-T-33 G(d2 di) d2d1x d11032MeI3 G(d2 di)11d2d132M eld3 d233 G d2)d13d232232Mel d； dd2 d；3 Gd；d3習題3-12已知實心圓軸的轉速 n300r/min ,傳遞的功率 p 330kW ,軸材料的許用切應力60MPa ,切變模量G80GPa。若要求在2m長度的相對扭車t角不超過 1,d2 d1d 2r x x d1 TOC o

30、 1-5 h z 4 dd2 di44d(Ixd1) u, d2 di. l .du dx , dx duld2 d1故32MelI duG(d2 d1) 0u4iMedx Me Idx Me 132dx 32Me l 1 l du0 GIpG 0T7 g- 0dG 可 d2 d1pp試求該軸的直徑。解: TOC o 1-5 h z T lMel 1 GIP GIp 180pN k33014 ,式中，M e 9.549 9.549 10.504(kN m) ； I p 一 d4。故:n300p32180Mel132,32 180M eld 42G取 d 111.3mm。,6111.292mm3

31、2 180 10.504 106N mm 2000mm4:3.142 80000N/mm2習題3-16 一端固定的圓截面桿 AB承受集度為m的均布外 力偶作用，如圖所示。試求桿內積蓄的應變能。已矩材料的切 變模量為G解：dVT2(x)dxm2x2dx16m2x2dx447T2GI p 9 n 1.4 d G2 G d32V 16m2 l 2d16m2l3m2l3m2l3d4G 0 x x 3 d4G146GI p6 d G p323-16習題3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d 10mm,材料的許用切應力500MPa ,切變模量為 G彈簧的有效圈數(shù)為 n。試求：(1)彈

32、簧的許可切應力；(2)證明彈簧的伸長方(R1R2)(R2 6解：(1)求彈簧的許可應力用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離 體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力Q F扭矩T FR最大扭矩：Tmax FR2maxQTmax4F16FR216FR2d二 77 -22T3 -F3 - (I , ) AW pd d d4R2d3 3.14 103mm3 500N/mm2F ;- - 957.3N16R2(1d ) 16 100mm(1mm )4R24 100mm因為D/d 200/10 20 10,所以上式中小括號里的第二項，即由Q 所產(chǎn)生的剪應力可以忽略不計。此時Fd316R2(14R

33、23.14 103mm3 500N/mm216 100mm981.25N(2)證明彈簧的伸長器(RiR2)(R R2)dU2T2(R d )2GIp22 n(FR)2(R d )2GIpF22 n2GiT 0R3dF22GT；2 n0R173d2 nF2 n R： R44GIp r2RTF2 n R； R44GIp RRT44F n R： R142GI p RRT16F nG d4(Ri22R2)(RR2)M e 3kN m。已知材料的切變模量6。由表得,習題3-19圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶G 80GPa，試求：桿內最大切應力的大小、位置和方向；橫截面短邊中點處的切應力；桿的單位長度扭轉

34、角。解：(1)求桿內最大切應力的大小、位置和方向h4工團4陽二氏3-， ， ，-3 = 0,294, = 0346= 0.858 .= 0,294，6八1 產(chǎn)= 381x10-8 m4= 0.345x60s xio = 74.7 X10%嘖K=4。?皿長邊中點處的切應力，在上面，由外指向里(2)計算橫截面短邊中點處的切應力1 - 二 ：MPa短邊中點處的切應力，在前面由上往上(3)求單位長度的轉角3000ISO=。一564 kn 80 xl09五單位長度的轉角習題3-23圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。 兩桿的長度和材料也相同，當在兩端承受相同的一對扭轉外力

35、偶矩時，試求：最大切應力之比;相對扭轉角之比。解：(1)求最大切應力之比開口:max 開口MeIt0開口環(huán)磨裁商閉口箱形截面依題意:It3r02 r。4a故:It2 r。4amax,開口MeItMe4a 33Me4a 2閉口:max,閉口Me2A。Me2a2max,開 口max,閉口3Me4a 22a23a求相對扭轉角之比開口:Itr。r。4a3開口閉口:閉口Ts _ 2 4GAoMes_24GA。M e 4a44Ga4M eGa3MeGItMeGIt3M4Ga開口 3Me Ga33a2閉口 4Ga 3 Me 4 24-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a (5) =h (4)F RAF

36、RB 7 2a q0a2Fsi i qoa34q0a一i i a iiMi i qoa 二qo a 二二qoa22 3 i242-qoa 3iiFS2 2 0,M22 qoa 2a -q0 2a - 2a23b (5) =f (4)CO K = 2431kN H I*入-=2 + 6 5x1 =12.5kNJ I.I=12-5-24.311.8kNW，. =32x2 6,5xlx = -1x2kN- nn 2%3=-l5.2kN-m4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖 a (5) =a (4)b (5) =b (4)Ch)。WI W Im 時/(x) = -30 + 1

37、51=30 + 15HA/(r) - -j Ox 7- 5 xJ W工E 3 e時尸1.r) = 3O+15 = 45A/(.r) = S(l.v+ 15c I si (je-)4J = 45 kNM =-1273 kN m uaiMf (5) =f (4)4-3試利用載荷集度，剪力和彎矩間的微分關系做下列各梁的彎矩圖和剪力e和f題）(e)(f)4-4試做下列具有中間校的梁的男力圖和彎矩圖。4-5.根據(jù)彎矩、剪力與荷載集度之間的關系指出下列玩具和剪力圖的錯誤之處，并改正。4-6.已知簡支梁的剪力圖如圖所示，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中力偶作用。4-6 (a)(a)4-74-7 .根據(jù)圖示

38、梁的彎矩圖做出剪力圖和荷載圖。4-8用疊加法做梁的彎矩圖。2 口 kN,、4-8 (b)4-84-9 .選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。m13 LN-mrnrnTmTrrrrd4-104-13 一根擱在儂上曬受荷載如圖標.嘏設地 基的反力明聞分布臨咪迎反加艇研 嫻剪力新瓠配解：螭(b)：匕二0?R=y圖(bl)：2flL/*)=予T ( 0 9.8 x 10 = 0,989 kN/m均和荷載荷娘的危險截岫鏘H最大噢為：U it =L/= =ix0.989x123 =IT8kN-m叫/ g水管的彎峨面系數(shù)初甲二D：V卜xOJ53 x11-(/ |=4.35xl0HmJ 32 D 32025砒，

39、坡大撕曲功的伍思Jf；17.8x1/4.35x104-19M=30KN4-21下一圓形截面梁，宜輪為為增人其小曲截面系數(shù)明，可耨圓形甑Eft 力的誨小部分.加圖所小口試求使穹曲戴面系數(shù)種為后人的3他。嫌 用枳分怯求仞去J后的橫截面對z軸的惻性矩為：1U去向度;/2 4 二2亦3宰一門dp學J 1 XJFJ 1. dd2 d z dA . d-is424 V 4232d彎曲截面系數(shù)也d叫d 叭忙,d. d)a將叫對5求2并令注=口,得超越方骷dd263 -西)(7/ -13 F 5 + 4附3 % 川) 加7 art s in=d用試算法解超越方程，得：4= 0.01用因此，5 = 11.01

40、M就是使含由碰面系數(shù)為最大的方值。4-23=0材料力學第五版孫訓方版課后習題答案4-28 能用電卻彎矩幽m 梁的危險截而位j躇也H.198+15 = 2015 kN-m由阿蛛佻GL導電1得之 AC =加工”9： = 0595x舊:,MT 2x17040而36弓相鋼的彎曲搬而系數(shù)是：36a 號為1 0.6597x1 Om3：珈號為:0.7029x10Jm36c 號期 07461MlO-sma:Itl上可知，兩根拓討的留成的梁，滿足止應力削取4-25(t= 170 MPa oQ2打也由其許川方曲正應力4-31由西根陷I成的筒支架受二個 集中力祚用,如圖所示。已知該梁材料為試求釉許可荷載足解二由已如

41、結構載荷對稱，壽困60。,U;(=1fx23F一3/.三白產(chǎn),4-F箕2=4廣f 7二 4Ffiiejx4F2 x 340328 x IO-6o- = 170 xl(fF W28.9xl0)N = 289kN材料力學第五版孫訓方版課后習題答案 2 nzq-r2 x 402 xl0-6xl40 xl0c= 25000 N/m = 25kWm4-45圖示的外伸梁由 短小:字綱侏域，期k/ = 6m,且也全樊I：受集度為q的均布 荷載作用.當支座處截面4 3上及跨中被面（?上的最大正師力均為。=3。MP自時，試 問外伸部分的長度。及荷我集度1各等于多少？解,用選加作對做田如F： 根據(jù)隔布“二MhMI

42、 招有矩值MIX得I 尸 I , I ,-c/r -C/CJ; f8.2E 6來坐 a - -/ = x6 = 2,12m勤幄大彎曲山勸松式足 日 N世 .一k一 2也其中,JK =402xl0-0maT, = 140XlPa也價荷懶如為:4-294-33 己知圖示鑄鐵簡支梁的 1= = 645,S x 1 / mm*F = 120 GPa ,許用拉應力 b= 30MP加，詳用壓應力二 90 Vpi1 口 膠： （）許可荷載ft伯卡司荷威作用卜梁卜邊絳的總仲氏以 解；Cl) A = A ,1x125 = 645.8x1 -(50 x 100 + 2x0 x200)x 1252二255x10*

43、mm1 =255x10 m一 H F 1/ = mixLg =亍、XILWHxl25xl0 30 xl02x255x101224x10JN = 122.4kNx75xl(r3 cfcxl75xW3 90 x1062x255x1 OfFM262xl/N = 2kN比較式 ，(2)af = 122JkNFI(2) M - -r (0 .t -)二 025 乂】0Tm = (U49mm4-33 TOC o 1-5 h z 4-50簡支整.花浜受如圖所示的均布荷載, 其集度q = 407 kN，m(Na)o梁橫截面的形口| |狀及尺寸如圖b所張梁的材料的洋川百曲1E，“應力周=21口 MPa ,許用切

44、應力。叫常卜 = 130MPa220 xi3S2-S)2 + i4x 220 x345 -(9 + 7)f -k445x9x545- 4.5? = 2.03x IO9 rnni1 = IO- mJ 整個橫截而卜部對二軸的挪矩是；=30 1 +180 x14x0382-23)+220 x16x(382-8)2= 3.22x10 mm =3.22xlO-J m3 TOC o 1-5 h z 求支反力:匕= -x37 = -x407x3J = 753kN 22業(yè)熱 最大向力”m在梁的左我右)端截面處,且二片二753 4最大彎烽“2位,中截面上.且：4 I 2 7I73= /-a(f = 753居 2

45、.A5-X W7科=B4.9kN-m/22224正應力強度校核，、盜J血即、儲=3叫 2心他 切應力強度校核：753/10、3.10T =0.0 Ifrx 103x10=745 x 10 N/m3 d 0.246x 1.37 x Itt2 上可知，選用2網(wǎng)分I.字鋼，能滿足梁的理曲U腦力及方曲切成力的要求.4-36的看mLLK,他皿人爐艮內的】3%共 同二呢nun申4-53 外伸梁衣爪受椅較如圖所示.K =40kNm = 20kN/nio材料的許用彎曲正應力 ff=170MPaf許用切回力H=I00MP3 雌擇工 字鋼府號理解二月先求支座反力;，?；９わw十0- -=40kN&20 x2x1-

46、40 ”二 0繪剪力圖,彎矩圖。從明力圖，彎矩圖中得&a = 40kN，g 40kx ,e用彎曲力強度條件二,二口 Wl VC7同)70 xl06如印1：字柄的彎曲截面系數(shù)此三2.374076工31k011滿足正應力強度符進而校核它是。滯足切應力強度條件，其J/S10.8口闿a、40 x101 1JS；T 0.172xl.l4x0rz 100XTa由此可知，2加號I：字鋼相馳足切應力強度條件口= 20Jxl(/Nrn2 = 2O.4MPa4-354-51由I：字箱城的簡支梁受力如圖所示.已知材料的 許用彎HD正應力H = l7MMPa ,許用切應力 r = 100MPaa觸擇字鋼9碼 解：苜先

47、求支座反力；80 x3.5 + 60 x1 + 20?494*107 111 乂隨* I：字鈉的/JS： =。246md = 1.37x1 Om,因此梁的最大彎曲切應力為:5-25-2簡支里承受荷載如圖所加J郵枳分法求“，&, 并求所在蒯加的ft置及該麒的完式。解：首林踴反力I 5%G I 小丁;加 繼的彎知方界財二匕八/4一弓9油一;一 2 j n n ( TOC o 1-5 h z 4%低-1n I崛峨幀怵i分颼E和1-時(燈=-1我(卜-卞) 0/積分兩次，即行|/YJm，=._/(_9-)h-c6 24/ HYPERLINK l bookmark143 o Current Docume

48、nt w ,q (-.r1-) + Cx + -D 6 620/辿界條件是兩稅支端的腿為零，即I;。時了二工二/時, j = 0 犍fUX，棉C二城 1 D3 360將積分微配。之值代入式(3), (4)梁的轉角方程式對驍曲線加映% V / 7/r(6)11 = (+ + E! 36 120? 360顯然轉角4，五分別是EI 360 360/(當-，C+嗎二-尤(逆)z EI 12 24 36045/欲求的位置,首先令許J0,即有15/-3O/V t7/J=O跳得x = 0.52/將X = 0.52/代人挽曲線“心得梁的城人饒度計真式響下）%)0,5第13獷J尸25% 即闈，H1 lllikl

49、+ U 用 U6 3 LEr 36120/360 1/5-35-4試用積分法求圖示外仰榮的仇./及解：背先求虻反力工匕三。g鏟十尸3 壯3 5 . _Fr =(fl +gl C 1 ,1 TOC o 1-5 h z 122 2 4工4|耳二F十一& 二3.加如二工5 (1)第I段 第1霓|第n段(比段)梁的彎矩方程分別是M,g = -LqK(0 r /2)()(工)二.二/工十-rf-x-二 h-7177，77相癇得在曲戕近似微分方程Eh： - -.% (x)-；心(0 x -j)工加；=-W式幻=；/北一(工一(十；破工一工分別積分 Z 962 23式5 (6)聯(lián)解得 Q =-箸，口二紇將積

50、分常數(shù)代入式(3X C4X 0 ),得劃轉殆方程與撓曲線方程* =卬;=w0 M X M )(8)w,=加/t?/（r -EI24 Yq（戈 Fq工+247248 y時所求特定點的轉用或撓度，只須將其再坐標值I代入對應方程得空（逆）EI 4848/4吟用”=小二與？晌下）4上逆）24日嗎=/ =_L|_L 川4戶*_上4八./+也=_5L_ 短爐 24八 T 2尸 Y4滔24 13S4E75-75-e筒支梁承受荷楨如圖所不,試用枳分法求名,丹和Wg- 解：力法1由對稱性知明=-/，叩2 = w（9/=09”i_eTII J1 干一尸：上1 J t%J 4%4軋尸WEI方法2為了選算上方使.我們

51、在舉的CH風小川什目等相M的線分布荷載加I圖中慮戕所 小由廣對稱.妁*力嶗=1=雪梁啟匚段的撓曲鈣似的分方理asibR%/H I 父，口XElu =卜- jc 142 I3甘+若EAt =“工8嬉工梁C月段的撓曲線近似微分/程式EN；=2qX-)12/12/Eh =十生1陽（工60/6 or利坐在做而C帖的選年相件.即n =-H* * = H；， h;=心 得g = q . 口 = 口工為界條件上.力工=0時.%=0g| y 二 a -。X二/葉.嗎利川邊用條件TT業(yè)一小十典二式二Q +.口60/60/192格式（4, L 臼）代入式C2k CM 12）、.香梁的位移方和”ac：Gx-)3 =

52、 1。-總(-12/192(6)12/三十耨（11對;性,E1 24 6tv所以6 tV3 92._q.q/ _ s%/ x*罰_2V 6cii fT )仇-M： .EI192 7也閃為對稱,埴入氏以ij.必然發(fā)生陽勺中假而，即I/令我& 5輛尸，: 奪-中 - Iii j*- I20/T/EI 2460/1Q2 25-155-18 試按迭力I版理求圖小梁中間蛟仁處的捱度33 外描山梁杭曲線的大致舲g 已知題為常地口解：(a)由圖S-1甌“q(ja 28A7wm24 A73/qa2 - 2a3EII4K71 2 -135wn = (+ +S 3 4fi67Cb)由圖由I8b-15-225-25

53、松水卜上的仁業(yè)舊為同用.跨|二為4ml四端燈視為. 全挎上作用有蛆度力=1 0MPa ,彈忤校量 = 10GPaa= 1.S2kN，E的均布藺裁.己tl松木的盜用減力口桁條的許可相對捌瞿為y =計厚.白檜以的中為？H。1成求桁條橫截面所需的電位。t布條叮視為等比圓木槳=UU解：均柏荷極筒或梁.也懶截皿位痔中點,砥人叱以為一以3二二式、根據(jù)蠅也“2 -t rijf -九小一從端足蠹度來用N得梁的忤沖為41.心與。、4工55nlIL X 1 0 K 1 t/1討E木仃行的均L荷奴. M:V梁的最上樣度內54r|tan3R4F/ 晶 4E向相對加殳J645“山梁的刖度條的r/d% _ V 7_ 8E

54、F，_為滿足笊的兇皎條件，境的n統(tǒng)石7之feATC 5xl2xJUJx4J 人 = 0 1 8 inI。豈Q*4 乂200由上|“電，為像過潴足處的機也依件和耳嚨契丹，照上宜役出Ummn5-23選22a工字鋼5-245-2S圖示木梁的4端由鋼拉桿支準0 12sli型的橫截血為邊氏等F 0.20 m的正方形.g = 40 kN；m,馬二10 GPa ：期滿I的橫截面面枳a=250 瑪求擔桿附航t M及熱中點沿錯垂方向的豺*解s從木梁的都力平衡，易知錮拉桿曖軸向拉力戶、=qt、= x 40 乂 2 = 41.- kX|母桿的巾長卬為X_FnA _40 xl03x3-E=J2 _ 2l0 xlO9x

55、2.5xl0-1-2*28x 10-3 m = 2.28 mm木梁由1均布荷投產(chǎn)廿他梏中搓度修為= 2lOGPan 試一二八4。*。）/=6N53dMm h* 32x10 x10102=6.25 nini12a，r梁中點的鉛垂位移等于腳桿伸笈引起梁中點的剛性位移彳與中點提度評的和，即XI 2 28=%+ % = + 6.25 = T39 min220-2 圖不支型承受荷煢F = 1QkN123各桿由同一材料制成，其橫截面而積分別為A. - lOOinm3 - 5Umrn:U; -200mm: u 試水各科的相力工解土融恿在荷載f件用卜由r撐柑fi變隔iw 至4曲此時絆樸的變形州.%及m加 圖所

56、示.現(xiàn)煢訓山間的幾何關系表達式以便建。.求內力的補足方程口此即訃充方樣口與上述變形對應的內力F3F-*F-如圉所隔 根據(jù)節(jié)點看 的斗湎豺?住工二十八3：二F亦即=匕.+% = 聯(lián)解( k 2 K( m i三式存：-t( +A N,=CLX4 5F =N+45kU 拉)仁=一-= F = 0.26SF = 2.68 kN 拉)3+273” + J3FN1 - k VZF-IJ53F- 1 I.S3 kN 3+ 2 V56-41a 6Fl/(2 3: 3)EA)6-6 試求曲示結構的許3樸桎|廣匚如陽T5 CE.蝦的橫威面面枳均為小 和材料的許用應力溝口 嘲d可田/州時必III閭構對稱,的-斗士

57、,閃此二鳳 +不F 站lijfcbriyBir力皿=&工=以如. An/ F* x 2rEA EA聯(lián)產(chǎn)hL2小G-S水力柵曲濃.加上部聞I和料工思技* I邪由毆婦電白支承，如國所亦 由制造設后桿1的長度短了 5 =】占mm o 12如兩桿的材料和橫截面山枳均和|司.= : = = 200GPa ,吊二W二乂。試求裝配后兩桿的應力。解：由受力W門 1 =0,2元=+月5V2 冗 F中4變形諧調，由圖行h M十26碼-5由物通方的 &!_+2涼冬一 = ?EA即工 用中 2近員旦EAEAAIMA； A（3）歷式13代Ajt 3夬 Iq-+ 4）5EA66-12U6 +JLf42ESVI 200 1

58、0M L.5x IO-3而溝I7.4l4x L5= 16JMPaE64x200 x 1CP xl.5xQ自. G _I7?414x13=45.9 M?a6-13 一空心圜管A套在邂心圓桿B的一端,如圖所示.西樸在同一橫截面處各有一H衿相同的第 宇孔，但兩孔的中心線陽成一個尸侑口現(xiàn)4桿E t施加外力偶仲忖力守的，以仲陶孔對布，H穿ii 孔裝上銷*1。在裝上銷料后卸除施加在桿B卜弁師卜力唐 試同管，府肝8橫嬴而卜的現(xiàn)加為多大？ 己艮管4和葉力的根慍性如分別為人/山，網(wǎng)樸的利斗相網(wǎng),其切變模量為小解,解除口端約束“，則【胤相時截面C轉了戶除（網(wǎng)為事尢將桿8的。端護了一個0 故變形出珊美fl為力-叭心

59、=0故連接處就面G 相對固定端H的翅精珀的上為工-也 國J而連按處截面占 相對了同定端1的石討號角中為:26-14圖不同I桿尺匚的真徑4 = 100mm, d端固定，在瀛面8處承受外力偶姬A=7kN m 截面C的上.卜兩點處與苴徑均為 =20由小的圓樸比、。月較接。已知卷桿材料相同.彈性常 數(shù)間的關系為及 底求機客中的最大切應力.解H由圖Sk弛二上二EA.-由圖3)工8=IC/*4眄7巢螂嬲朋赧，胴那耐矚腱麒(口, 她麻口竦(1)一封胞如帆力匕(2)加慚課與幡靖腳抬的題剛梯臧集新山相加的利物螭(b)府0糊以8鼬C郴艘制黑州前白僦鑿 得補充方程式：Ft，（產(chǎn)!）（）我（!）_3/2EI3E/得到

60、工 %占 4（2）加固的梁.仙最人以短Mi0 江=FI加固后梁AB的彎矩變化如圖（心）所示,顯然加固后.最大彎矩減少了50%。加固前點0的撓質w陋為，痔M國陽加固后點B的撓度W科為工_ ff *式 LmE/ 37因此，點撓度的誠少是士 FP小=ML3匕(夕 心； 次一W.其最大穹矩，1八z =j J-A/2-3F/ ACE,A/J IW” =2EI 264 713/7：M/ x 100% = 39%6-20 nSxflC在承受荷載前擱置在支座月和（7上，梁9支座H間TFTWJ o當加上均布荷載 后，梁的中點處I支電小接觸，因而二個妞都產(chǎn)生約束力右為使這二個約束力相等，試求其21值. 解 壯掉支