人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第三章第3節(jié)《簡單線性規(guī)劃》專題訓(xùn)練(含解析)

1、簡單線性規(guī)劃專題訓(xùn)練選擇題：共10小題.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的x y 1 01.已知不等式組x y 1 0表示的平面區(qū)域?yàn)?D ,若直線y kx 1將區(qū)域D分成3x y 3 0面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù) k的值是A.B. 1C.2.設(shè)變量x, y滿足約束條件x y 3x y 1,則目標(biāo)函數(shù)z 2x2x y 3D.23y的最小值為A. 6B. 7C. 8D. 233.已知平面直角坐標(biāo)系 xoy上的區(qū)域D由不等式組y 2 確定.若M (x, y)為Dx 2y上的動點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（J2,1），則z OM OA的最大值為A. 3B. 4C. 3gD. 44x y 3 0

2、4.若平面區(qū)域2x y 3 0夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的x 2y 3 0距離的最小值是3.5A.53、. 2C.25.已知變量x,y滿足的約束條件為x 2y 3 0 x 3y 3 0.若目標(biāo)函數(shù)zax y (其中 a 0)僅在點(diǎn)（3,0）處取得最大值，則 a的取值范圍為1A.(2,)C.(12)D.(6.已知a 0 x, y滿足約束條件ya(x2xy的最小值為1,則a等于3)1B.一2C. 1D. 22x7.設(shè)x, y滿足約束條件 8xy0,y00 ,若目標(biāo)函數(shù)zabx y(a0,b 0）的最大值為8 ,則a b的最小值為A. 1B.C. 3D. 42y8.設(shè)z x

3、y ,其中實(shí)數(shù)x, y滿足0 ,若z的最大值為6 ,則z的最小值為A.3B.C.1D. 09.設(shè)x, y滿足約束條件y 4x3y12，則2yx2- .的最大值是1A. 5B. 6C. 8D. 103x10.設(shè)x,y滿足約束條件xx若目標(biāo)函數(shù)z axby(a0,b 0)0,y，一一2的最大值為12,則2a25A.一6的最小值為 b5B . 一66C. 一256D. 一5二.填空題.11.若點(diǎn)(1,3)和(4,2)在直線2x y0的兩側(cè)，則 m的取值范圍是13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件y 1 一 一-的最大值和最小值x 1x y 212.已知 x y 42x y 500 ,則 z x2 y202

4、x y 2x 2y 43x y 310y 25的最小值為00,則目標(biāo)函數(shù)z0分別為三.解答題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟x 4y 3 0.變量x, y滿足約束條件 3x 5y 25 0.x 1(I)設(shè)z y,求z的最小值； x(n)設(shè)z x2 y2,求z的取值范圍；(出)設(shè)z x2 y2 6x 4y 13,求z的取值范圍.(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間2.實(shí)系數(shù)一兀二次萬程 x ax 2b 0有兩實(shí)根，一根在區(qū)間b(1,2)內(nèi).若z ，求z的取值范圍.a 13x y 6 016.設(shè)x,y滿足約束條件x y 2 0 .x 0, y 0(l)畫出不等式表示的平面區(qū)域，并求該平面區(qū)域的面積；

5、12(n)右目標(biāo)函數(shù) z ax by(a 0,b 0)的取大值為4,求一 一的最小值.a 3b17.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重 量為6噸的乙型卡車.某天需送往 A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送 一次，派用的每輛甲型卡車需配 2名工人，運(yùn)送一次可得利潤 450元；派用的每輛乙型卡 車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)， 求可得最大利潤z的值.簡單線性規(guī)劃同步訓(xùn)練參考答案題號12345678910答案ABBBABDADA( 5,6)13. 3和21. A【解析】由題意可得A(0,1),

6、B(1,0), C(2,3).x y 1 0則不等式組 x y 10表示的平面區(qū)域?yàn)?ABC及其內(nèi)部.3x y 3 0直線y kx 1過定點(diǎn)A,要把 ABC分成面積相等的兩部分，需過 BC中點(diǎn)M , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark61 o Current Document ，33.1此時(shí)一k1,解得k一. HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 223B【解析】作出可行域如圖陰影部分 （含邊界）所示.由圖可知，z 2x 3y經(jīng)過點(diǎn)A（2,1）時(shí)，z有最小值，z的最小值為7.0 x2B【解析】由線性約束條件y 2,

7、畫出可行域如圖陰影部分 （含邊界）所示,z OM OA V2x y,將其化為y2Xx z,結(jié)合圖形可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖像過y ,得z的最大值為4 .點(diǎn)（J2,2）時(shí)，z最大，將點(diǎn)（72,2）代入z J2xB【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖（陰影部分）所示,x 2y 3 0 x 2y 3 0由 y 得 A(1,2),由 y 得 B(2,1).x y 3 0 x y 3 0由題意可知當(dāng)斜率為1的兩條直線分別過點(diǎn) A和點(diǎn)B時(shí)，陰影部分夾在這兩條直線之間, 且與這兩條直線有公共點(diǎn)，所以這兩條直線為滿足條件的距離最小的一對直線，即 AB &1 2)2 (2 1)2 V2.A【解析】依據(jù)約束條件，

8、畫出可行域.1直線x 2y 3 0的斜率k1,2 HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 目標(biāo)函數(shù)z ax y（a 0）對應(yīng)直線的斜率k2a , HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 11若符合題意，則需k1 k2，即 一 a ,得a -. HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 226. B【解析】作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分（含邊界）所示.易知直線z 2x y過交點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，由1Zmin 22a 1 ,解得 a -.27. D【解析】可行域

9、如圖所示.a(x 3)12az abx y可化為y abx z,由圖知 A為最優(yōu)解，ab 1 4 8,即 ab 4; a b 2ab 4當(dāng)且僅當(dāng)a b 2時(shí)取等號，即（a b）min 4.A【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由z x y,得y x z,由圖可知當(dāng)直線 y x z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y x z在y軸上的截距最大，此時(shí) z最大為6 ,y k 一 x k一由 y ,得 ，即點(diǎn) A(k,k), z k k 6,得 k 3.x y 0 y k當(dāng)直線y x z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值,yk3 x6由yk3,解得x6,即點(diǎn)B( 6,3),此時(shí)z的最小值為6 33.x 2y 0

10、 y 3_ . .y 1 ,D【解析】畫出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，-一的幾何意義是點(diǎn) M ( 1, 1)x 1與可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x, y)連線的斜率，當(dāng)點(diǎn)P移動到點(diǎn)N(0,4)時(shí)，斜率最大，最大值為4 ( 1) 5,0 (1)(2y-2)max 2 5 0 x 1A【解析】畫出可行域如圖所示.由3x xy 60 口y ，得 A(4,6).y 2 0目標(biāo)函數(shù)在 A(4,6)處取得最大值12,所以2a 3b 6,23 1 2 31 6b從而有()(2a 3b)(4 9ab 6ab6 a6a)256一，62 325當(dāng)且僅當(dāng)a b 時(shí)取等號，所以一-的最小值為一.5a b60,( 5,6)【

11、解析】依題意有(2 1 3 m)2 ( 4) 2 m即(m 5)( m 6) 0,解得 5 m 6.9【解析】作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示， A(1,3), B(3,1), C(7,9).222 . _一、一一、z x (y 5)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x, y)到點(diǎn)M (0,5)的距離的平方,過M作AC的垂線，易知垂足 N在AC上,0 5 2|3 3亞2 3匹 2 99故MN ：. MN () 一，即z的最小值為一.出 ( 1)2 衣 22223和1【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分(包含邊界)所示，2由于z y- y ( 1) ,故z的幾何意義是點(diǎn)(x, y)與點(diǎn)M ( 1

12、,-1)連線的斜率, x 1 x ( 1)因此y的最值是點(diǎn)(x, y)與點(diǎn)M( 1,-1)連線的斜率的最值，x 1由圖可知，直線 MB的斜率最大，直線 MC的斜率最小，1又B(0,2) , C(1,0)，一Zmax kMB 3 5 Zmin kMC .2. z的最大值為3,最小值為-.2x 4y 3 014.【解析】由約束條件3x 5y 25 0,作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示.x 13x5y25 0-22、,解得 A(1,22);3x4y4y5y3250 ,解得 B(5,2)0(I )因?yàn)閦y_0 x 0 所以z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)。連線的斜率，觀察圖形可知zminkOB(n)

13、z x2 y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離的平方.結(jié)合圖形可知，dmin |OC| 22, dmax |OB J29 ；即 2 Z 29；,、2222 .、. .(ni)zx y 6x4y13(x3) (y 2)的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,2)的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,2)的距離中，dmin 1-( 3)4,dmax 5 - (3)8.所以16 z 64. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 2215.【解析】設(shè)f(x) x ax 2b,因?yàn)橐回６畏匠?x ax 2b 0有兩頭

14、根,根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，f (0) 2b 0b 0所以 f (1)1a 2b 0 ,即 a2b 10.f (2)42a 2b 0 ab 20作出不等式組表示的可行域，如圖中ABC內(nèi)部的部分.b 又z -b-表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(1,0)連線的斜率,a 1由圖形可得過點(diǎn) A和點(diǎn)P的直線的斜率最小，過點(diǎn) B(C)和點(diǎn)P的直線的斜率最大. TOC o 1-5 h z ,a 2b 1 0,一由得 A( 3, 1),又可得 B( 1,0),C( 2,0),a b 2 01 01b1所以kPA kPC 0,故z 的取值范圍為(0, 一).3 14a 1416【解析】(I)不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分聯(lián)立x y 2 0得點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,6）,3x y 6 0-11平面區(qū)域的面積s 126124 10； 22C（4,6）時(shí)，目標(biāo)函婁kz ax by(a 0,b 0)取得最大值4 ,即4a 6b 4 ,即3b1a 一 1. 所以一2a2123b3b2a()(a)24,3aa3b22a3b等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a11 _ , ,12,一,b時(shí)取到，故的取小值為4 .23a3b(n)當(dāng)直線 z ax by (a0,b 0）過直線x y 2 0與直線3x y 6 0的交點(diǎn)17【解析】設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車 x輛，乙型