結晶學及礦物學習題答案(共52頁)

1、第一章 習 題 1.晶體(jngt)與非晶體 本質的區(qū)別(qbi)是什么?準晶體是一種什么(shn me)物態(tài)? 答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質的區(qū)別。晶體是具有格子構造的固體，即晶體的內部質點在三維空間做周期性重復排列。而非晶體不具有格子構造。晶體具有遠程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準晶態(tài)也不具有格子構造，即內部質點也沒有平移周期，但其內部質點排列具有遠程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之間。 2.在某一晶體結構中，同種質點都是相當點嗎?為什么? 答：晶體結構中的同種質點并不一定都是相當點。因為相當點是滿足以下兩個條件的點：a.點的內容相同；b.點的周圍環(huán)境相同。同

2、種質點只滿足了第一個條件，并不一定能夠滿足第二個條件。因此，晶體結構中的同種質點并不一定都是相當點。 3.從格子構造觀點出發(fā)，說明晶體的基本性質。 答：晶體具有六個宏觀的基本性質，這些性質是受其微觀世界特點，即格子構造所決定的?，F(xiàn)分別敘述： a.自限性 晶體的多面體外形是其格子構造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構造中的面網、行列和結點相對應。從而導致了晶體在適當?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質。 b.均一性 因為晶體是具有格子構造的固體，在同一晶體的各個不同部分，化學成分與晶體結構都是相同的，所以晶體的各個部分的物理性質與化學性質也是相同的。 c.異向性 同一晶體中，

3、由于內部質點在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶體的性質也隨方向的不同有所差異。 d.對稱性 晶體的格子構造本身就是質點周期性重復排列，這本身就是一種對稱性；體現(xiàn)在宏觀上就是晶體相同的外形和物理性質在不同的方向上能夠有規(guī)律地重復出現(xiàn)。 e.小內能性 晶體的格子構造使得其內部質點的排布是質點間引力和斥力達到平衡的結果。無論質點間的距離增大或縮小，都將導致質點的相對勢能增加。因此，在相同的溫度條件下，晶體比非晶體的內能要??；相對于氣體和液體來說，晶體的內能更小。 f.穩(wěn)定性 內能越小越穩(wěn)定(wndng)，晶體的穩(wěn)定性是 小內能(ni nn)性的必然結果。 4.找出圖 1-2a 中晶體平面結構中

4、的相當(xingdng)點并畫出平面空間格子（即面網）。 答：取其中一個 Si 原子為研究對象，找出其相當點并畫出其空間格子（見下圖） 5. 圖 1-6 中,金紅石結構中的氧離子分屬幾套相當點? 答:分屬 4 套相當點. 第二章 習題 1.討論一個晶面在與赤道平面平行、斜交或垂直時，投影點與投影基圓之間的距離關系。 答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點位于基圓的內部，直立的晶面投影點位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點與基圓的距離由遠及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。 2.作立方體、四方柱的各晶面投影，討

5、論它們的關系。 答：立方體有六個晶面，其極射赤平投影點有六個投影點。四方柱由四個晶面組成，其投影點只有四個。四方柱的四個投影點的分布與立方體直立的四個晶面的投影點位置相同。如果將四方柱頂?shù)酌嬉餐队?，則立方體與四方柱投影結果一樣，由此說明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能反映各晶面的夾角情況。 3.已知磷灰石晶體上（見附圖）， mm=60，mr=40，作其所有晶面的投影，并在投影圖中求 rr=? 答：晶面的極射赤平投影點見右圖。在吳氏網中，將兩個相鄰的 r 晶面投影點旋轉到過同一條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點之間的刻度即為 rr=42。 mmmm 4.作立方體上所有對稱(duchn)面的極射

6、赤平投影。 5.請證明(zhngmng):在極射赤平投影圖中,某晶面投影點與圓心(yunxn)的距離h與該晶面的極距角的關系為:h = rtan /2 (r為基圓半徑). 請見教材圖2-6.在直角三角形OSa中,一直角邊長為r,另一直角邊為Oa,Oa=h,Oa的對角為/2,根據(jù)三角函數(shù)關系可得:h = rtag /2. 第三章 習題 1.總結對稱軸、對稱面在晶體上可能出現(xiàn)的位置。 答：在晶體中對稱軸一般出現(xiàn)在三個位置：a.角頂；b.晶棱的中點；c.晶面的中心。而對稱面一般出現(xiàn)在兩個位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。 2.旋轉反伸操作是由兩個操作復合而成的，這兩個操作可以都是對稱操作，

7、也可以都是非對稱操作，請舉例說明之。 答：旋轉反伸軸Li3是由L3及C的操作復合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，這兩個操作本身就是對稱操作；旋轉反伸軸Li6是 由L6和C的操作復合而成，在有Li6的地方并沒有L6和C存在的，即這兩個操作本身是非對稱操作，但兩個非對稱操作復合可以形成一個對稱操作。 3.用萬能公式證明：Li2=P，Li6=L3+P（提示：Lin=LnC；L3+L2=L6） 證明：Li2=L2C，而萬能公式中L2C= PLi2=PLi6=L6C，將L3+L2=L6代入可得：Li6=（L3+L2） C = L3+（L2 C）= L3+P 4.L33L24P屬于(shy)什么

8、晶系?為什么? 答：它屬于(shy)六方晶系。因為L33L24P也可以(ky)寫成Li63L23P，而Li6為六次軸，級別比L3的軸次要高，因此在晶體分類中我們一般將Li63L23P歸屬六方晶系。 5.找出晶體模型上的對稱要素，分析晶體上這些對稱要素共存符合于哪一條組合定理?寫出晶體的對稱型、晶系。 答：這一題需要模型配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 根據(jù)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素； 結合對稱型的推導（課本 P32，表 3-2）來分析這些對稱要素共存所符合的組合定律； 根據(jù)找出的對稱要素，按照一定的書寫原則寫出對稱型； 根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃

9、分原則，確定其所屬的晶系。 第四章 習題 1.總結下列對稱型中，各對稱要素在空間的分布特點，它們與三個晶軸的關系：m3m，m3，3m。 答：在m3m對稱型中，其所有對稱要素為 3L44L36L29PC。其中對稱中心C 在原點；3 個P分別垂直于其中一個結晶軸，另外 6 個P分別處于兩個結晶軸夾角平分線處；6 個L2分別是任意兩個結晶軸的對角線；4 和L3分別位于三個結晶軸的體對角線處， 個3 L4相互垂直且分別與一個結晶軸重合。 在m3 對稱型中，其所有對稱要素為 3L24L33PC。其中對稱中心C在原點；3 個P相互垂直且分別垂直于其中一個結晶軸；4 和L3分別位于三個結晶軸的體對角線處，3

10、 個L2相互垂直且分別與一個結晶軸重合。 在 3m對稱型中，其所有對稱要素為L33P。L3與Z軸重合，3 個P分別垂直于X、Y、U軸。 2.區(qū)別下列對稱型的國際符號： 23 與 32 3m 與 m3 6/mmm 與 6mm 3m 與 mm 4/mmm 與 mmm m3m 與 mmm 答：首先我們可以通過這些對稱型的國際符號展示的對稱要素，確定它們所屬的晶系。然后將對稱要素按照國際符號書寫的方位分別置于其所在的位置。 后根據(jù)對稱要素組合定律將完整的對稱型推導出來。 23 與 32： 23 為等軸晶系，對稱型全面符號為 3L24L3；32 為三方晶系，對稱型全面符號為L33L2。3m與m3： 3m

11、為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；m3 為等軸晶系，對稱型全面符號為 3L24L33PC。 6/mmm與 6mm： 6/mmm為六方晶系，對稱型全面符號為L66L27PC；6mm為六方晶系，對稱型全面符號為L66P。3m與mm： 3m為三方晶系，對稱型全面符號為L33P；mm為斜方晶系，對稱型全面符號為L22P。4/mmm與mmm： 4/mmm為四方晶系，對稱型全面符號為L44L25PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為 3L23PC 。 m3m 與 mmm ： m3m 為等軸晶系，對稱型全面符號為3L44L36L29PC；mmm為斜方晶系，對稱型全面符號為 3L23PC。 3.觀察晶體

12、模型，找出各模型上的對稱要素，確定(qudng)對稱型及國際符號，并畫出對稱要素的赤平投影。 答：這一題需要模型(mxng)配合動手操作才能夠完成。因此簡單介紹一下步驟： 根據(jù)(gnj)各種對稱要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對稱要素； 寫出其對稱型后，根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系； 按照晶體的定向原則（課本 P42-43，表 4-1）給晶體定向； 4）按照對稱型國際符號的書寫原則（課本 P56，表 4-3）寫出對稱型的國際符號； 5）將對稱要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上。投影的順序一般為先投影對稱面，接著投影對稱軸 后投影對稱中心。 4.同一晶帶的

13、晶面，在極射赤平投影圖中怎樣分布? 答：同一晶帶的晶面的投影先投到投影球上，它們分布在同一個大圓上。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況：分布在基圓上（水平的大圓）；分布在一條直徑上（直立的大圓）；分布在一條大圓弧上（傾斜的大圓）。同一晶帶的晶面投影在同一大圓上，因為同一晶帶的晶面其法線處于同一圓切面上。 5.下列晶面哪些屬于001晶帶?哪些屬于010晶帶?哪些晶面為001與010二晶帶所共有? ，（010），（001），（100），（010），（001），（110），（110），（011），（011），（101），（110），（110），（101），（101），（011），（0

14、11）。 答：屬于001的晶面有：（100），（010），（ 100），（0 10），（ 110），（110），（1 10），（ 110）。 屬于010的晶面有：（100），（001），（ 100），（00 1），（101），（ 101），（10 1），（ 10 1）。 為001與010二晶帶所共有：（100），（ 100）。 6 判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關系（平行，垂直或斜交）： (1) 等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與001；（010）與010；110與001；（110）與（010）。 (2) 單斜晶系晶體：（001）與001； 100與001；（00

15、1）與（100）；（100）與（010）。 (3) 三、六方晶系晶體：（1010）與（0001）；（1010）與（112 0）；（1010）與（1011）；（0001）與（1120）。 答：（1）等軸晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 四方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 斜方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 （2）單斜晶系中（001）與001斜交；100與001斜交；（001）與（100

16、）斜交；（100）與（010）垂直。 （3）三、六方晶系中（10 10）與（0001）垂直；（10 10）與（11 2 0）斜交；（10 10）與（10 11）斜交；（0001）與（11 2 0）垂直。 7. 寫出(1010)、（112 0）、（112 1）的三指數(shù)(zhsh)晶面符號；寫出1011、112 0、1121的三指數(shù)(zhsh)晶棱符號。 答：(1010)、（112 0）、（112 1）的三指數(shù)(zhsh)晶面符號分別為：（100）、（110）、（111）； 1011、112 0、112 1的三指數(shù)晶棱符號分別為：210、110、331。 第五章習題 1.可不可以說立方體單形也可以

17、分成三對平行雙面，為什么? 答：不可以。因為立方體的 .菱面體與六方柱能否相聚?相聚之后其對稱型屬于 3，3m還是 6/mmm? 個晶面全部同形等大,且都可以由對稱型 m3m 中的對稱要素聯(lián)系起來的，所以它們屬于同一個單形,不能將它們分開為三對平行雙面。 2.晶 與任何 個對稱型的位置關系 多面 一 只能有 7 種，所以一個晶體上多只能有 7 個單形相聚構成聚形，此話正確與否? 答：這句話不正確。雖然一個對稱型 多只能有 7 種單形，但同一種單形可以同時出現(xiàn)多個在同一晶體上相聚（如：多個具有L4PC對稱型的四方雙錐可以相聚在一起），因此一個晶體中單形的數(shù)目可以超過 7 個。這句話改為“一個晶體

18、上 多只能有 7 種單形相聚構成聚形”即可。 3.根據(jù)單形的幾何形態(tài)得出：立方體的對稱型為 m3m，五角十二面體的對稱型為 m3，它們的對稱型不同，所以不能相聚，對嗎?為什么? 答：這一結論不對。因為“立方體的對稱型為 m3m，五角十二面體的對稱型為 m3”是從幾何單形的角度得出的結果。而單形相聚原則中所說的單形是結晶單形。所以該結論有偷梁換柱之嫌。實際上立方體的結晶單形有 5 種對稱型，其中就有一種為 m3，具有這種對稱型的立方體就能夠與五角十二面體相聚。 4.為什么在三方晶系（除 3 外）和六方晶系（除6外），其他對稱型都有六方柱這一單形?這些六方柱對稱一樣嗎?為什么? 答：這些六方柱都是

19、結晶單形（課本 P70，表 5-5）,它們的對稱型可以屬于三方、六方晶系的，它們的外形相同但對稱不同。因為結晶單形不僅考慮幾何外形還要考慮對稱性質。 5.在同一晶體中能否出現(xiàn)兩個相同形號的單形? 答：不能。如果出現(xiàn)相同形號的單形，它們對應的晶面的空間方位相同，它們的晶面將重合或平行在一起。 為什么? 答：菱面體和六方柱能夠相聚。相聚后對稱型為3m。因為根據(jù)課本P70，表 5-5-5 和P71，5-6，對稱型 3 中沒有菱面體和六方柱，6/mmm中也沒有菱面體這一單形。在3m中既有菱面體又有六方柱。所以相聚后對稱型可以為3m。 7.在聚形中如何區(qū)分下列單形：斜方柱與四方柱；斜方雙錐、四方雙錐與八

20、面體；三方單錐與四面體；三方雙錐與菱面體；菱形十二面體與五角十二面體。 答：斜方柱的橫截面為菱形，四方柱的橫截面為正方形。斜方雙錐的三個切面均為菱形，四方雙錐的橫切面為正方形，兩個縱切面為菱形，八面體的三個切面均為正方形。三方單錐只有 3 個晶面，四面體有 4 個晶面。三方雙錐晶面不能兩兩相互平行，而菱面體的晶面則可以。菱形十二面體的單形符號為110而五角十二面體的單形符號為hk0。 8.在等軸晶系中下列(xili)單形符號代表哪些常見單形：100，110，111。 答：100立方體，110菱形(ln xn)十二面體，111八面體和四面體。 9.等軸晶系、四方(sfng)晶系和低級晶族中的（1

21、11）都與三個晶軸正端等交嗎?111各代表什么單形? 答：不是，只有等軸晶系的（111）與三個晶軸正端等交。等軸晶系中111 代表八面體或四面體。四方晶系中111可代表四方雙錐、四方四面體等。斜方晶系中111代表斜方雙錐。因為只有等軸晶系的三個晶軸上的軸單位相等，四方晶系、低級晶族的三個晶軸上的軸單位不同，所以即使是晶面（111）也不代表與三軸等交。 10.寫出各晶系常見單形及單形符號，并總結歸納以下單形形號在各晶系中各代表什么單形?100，110，111，1011，1010，112 0，112 1。 答： 等軸晶系 四方晶系 斜方晶系單斜晶系 三斜晶系 100 立方體 四方柱 平行雙面平行雙

22、面、單面 單面、平行雙面 110 菱形十二面體 四方柱 斜方柱 斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面 111 八面體、四面體 四方雙錐、四方單錐、四方四面體 斜方雙錐、斜方單錐、斜方四面體斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面 1011 1010 112 0 112 1 三方晶系 菱面體、三方單錐 三方柱、六方柱 三方柱、六方柱 菱面體、三方單錐、三方雙錐、六方單錐、六方雙錐 六方晶系 六方雙錐、六方單錐、三方雙錐 三方柱、六方柱 三方柱、六方柱 六方雙錐、六方單錐、三方雙錐 3的單形分別為 11.在極射赤平投影圖中找出 2/m、mmm、4/mmm、m3、m3m 對稱(duchn)型中的 小

23、重復(chngf)單位，并設置七個原始位置推導單形。 答：各個對稱(duchn)型的極射赤平投影及 小重復單元（灰色部分為 小重復單元）見下圖： YX/m2YXmmm2/m 的單形分別為： 001平行雙面，010平行雙面， 100平行雙面，hk0斜方柱，h0l 平行雙面，0kl斜方柱，hkl斜方柱。 mmm 的單形分別為： YY001平行雙面，010平行雙面， 100平行雙面，hk0斜方柱，h0l 斜方柱，0kl斜方柱，hkl斜方雙錐。 4/mmm 的單形分別為： 001平行雙面，100四方柱，010 四方柱，hk0復四方柱，h0l四方雙錐，hhl四方雙錐，hkl復四方雙錐。 12.柱類單形是

24、否(sh fu)都與 Z 軸平行(pngxng)? 答：不是(b shi)。斜方柱就可以不平行于 Z 軸，如斜方柱011、111等。 13.分析晶體模型，找出它們的對稱型、國際符號、晶系、定向原則、單形名稱和單形符號，并作各模型上對稱要素及單形代表晶面的赤平投影。 答：步驟為： 根據(jù)對稱要素可能出現(xiàn)的位置，運用對稱要素組合定律，找出所有對稱要素，確定對稱型。 根據(jù)晶體對稱分類中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。 按照晶體的定向原則（課本 P42-43，表 4-1）給晶體定向。 按照對稱型國際符號的書寫原則（課本 P56，表 4-3）寫出對稱型的國際符號。 判斷組成聚形的單形的個數(shù) 確定單形的名

25、稱和單形符號。判斷單形名稱可以依據(jù)的內容： 單形晶面的個數(shù)； 單形晶面間的關系； 單性與結晶軸的關系； 單形符號； 繪制晶體對稱型和代表性晶面的極射赤平投影圖。 14.已知一個菱面體為 32 對稱型，這個菱面體是否有左右形之分? 答：這個菱面體有左右形之分,因為對稱型32(L33L2)本身就有左-右形之分，這是結晶單形意義上的左-右形。 15.石英晶體形態(tài)上發(fā)育兩個菱面體1011和0111,它們是什么關系? 它們的表面結構(或它們的晶面性質)相同嗎?為什么? 答: 它們是正形與負形的關系。它們的表面結構(或晶面性質)不相同,因為它們分屬兩個不同的結晶單形。 第六章 習題 1.將二次軸取作Z軸，

26、用操作矩陣證明萬能公式（即 2（L2）、1（C）、m(P) 中任兩個的復合操作等于第三個的操作）。 答：首先確定表示各個對稱操作的矩陣： 1 0 01 0 0 1 0 0 0 1 00 1 00 1 02（L2）： 00 1 1（C）： 0 0 1 m（P）：0 0 1然后進行計算： 1 0 01 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 2（L2）1（C）= 00 1 0 0 1=0 0 1= m（P） 1 0 01 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 2（L2）m（P）= 00 10 0 1= 0 0 1=1（C） 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0

27、1 0 0 1 0 0 1 0 1（C）m（P）= 0 0 10 0 1= 00 1=2（L2） 2.用矩陣(j zhn)運算證明點群 441，42，43，44符合群的四個基本條件(tiojin)。證明：表示點群 4 的四個元素(yun s)的矩陣分別為： 0 1 01 0 0 0 1 01 0 01 0 00 1 01 0 00 1 041： 0 0 1 42： 00 1 43： 0 0 1 44：0 0 1 其中42為41的矩陣自乘兩次得到，43則自乘3次，等等。 封閉性 例如： 0 1 01 0 0 0 1 0 1 0 00 1 01 0 0 4142=0 0 1 00 1= 0 0 1

28、= 43結合律：同樣可以用矩陣驗證：（4142）43=41（4243） 單位元：單 元為位44 = 1 逆元素：群中每一個元素都有逆元素，逆元素為每個元素的反向操作。例如：41的逆操作即為 433.用矩陣運算證明點群 mm2 符合群的四個基本條件。 證明：點群 mm2 的群元素為2（平行 Z 軸），m（X），m（Y），1 封閉性 1 0 01 0 0 1 0 0 0 1 00 1 00 1 0 2m（X）= 00 1 0 0 1=0 0 1= m（Y） 結合律：同樣可以用矩陣驗證：（2m（X）m（Y）=2（m（X）m（Y） 單位元：單位元為 1 逆元素：群中每一個元素都有逆元素，逆元素為每個元

29、素的反向操作 4.某一點（x，y，z）在經過點群 2/m 的所有對稱要素操作后會， 終產生什么結果?這一結果說明了群的什么性質? 答：某一點（x，y，z）經過對稱面 m 的操作產生點（x，-y，z），再經過對稱軸 2 的操作產生點（-x，-y，-z），再經過對稱中心的操作產生點（x， y，z），即回到了原來的出發(fā)點。這一結果說明了群的封閉性。 第七章 習題(xt) 1.有一個(y ) mm2 對稱平面(pngmin)圖形，請你劃出其 小重復單位的平行四邊形。 答：平行四邊形見右圖 2.說明為什么只有 14 種空間格子? 答：空間格子根據(jù)外形可以分為 7 種，根據(jù)結點分布可以分為 4 種。布拉維

30、格子同時考慮外形和結點分布兩個方面，按道理應該有 28 種。但 28 種中有些格子不能滿足晶體的對稱，如：立方底心格子，不能滿足等軸晶系的對稱，另外一些格子可以轉換成更簡單的格子，如：四方底心格子可以轉換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種情況的格子，所以布拉維格子只有 14 種。 3.分析金紅石晶體結構模型，找出圖 7-16 中空間群各內部對稱要素。 答：金紅石晶體結構中的內部對稱要素有：42，2，m，n，1。圖中的空間群內部對稱要素分別標注在下圖中： 4.Fd3m 是晶體的什么符號?從該符號中可以看出該晶體是屬于什么晶系?具什么格子類型?有些什么對稱要素? 答：Fd3m是空間群的國際符

31、號。該符號第二部分可以看出該晶體屬于等軸晶系。具有立方面心格子。從符號上看，微觀對稱有金剛石型滑移面d，對稱軸 3，對稱面m。該晶體對應的點群的國際符號為m3m，該點群具有的宏觀對稱要素為 3L44L36L29PC。 5.在一個實際晶體結構中，同種原子(或離子)一定是等效點嗎?一定是相當點嗎?如果從實際晶體結構中畫出了空間格子，空間格子上的所有點都是相當點嗎?都是等效點嗎? 答：實際晶體結構中，同種質點不一定是等效點，一定要是通過對稱操作能重合的點才是等效點。例如：因為同種質點在晶體中可以占據(jù)不同的配位位置，對稱性就不一樣，如：鋁的鋁硅酸鹽，這些鋁離子不能通過內部對稱要素聯(lián)系在一起。 同種質點

32、也不一定是相當點。因為相當點必須滿足兩個條件：質點相同，環(huán)境相同。同種質點的環(huán)境不一定相同，如：金紅石晶胞中，角頂上的Ti4+ 與中心的Ti4+的環(huán)境不同，故它們不是相當點。 空間格子中的點是相當點。因為從畫空間格子的步驟來看，第一步就是找相當點，然后將相當點按照一定的原則(yunz)連接成為空間格子。所以(suy)空間格子中的點是相當點。 空間格子中的點也是等效點。空間格子中的點是相當點，那么這些點本身是相同的質點，而且周圍的環(huán)境一樣(yyng)，是可以通過平移操作重合在一起的。因此，它們符合等效點的定義，故空間格子中的點也是等效點。 第八章 習題 1.以式(8-2)求出成核的臨界半徑 rc

33、。 答：式（8-2）G=r3Gv0+4r2Gs0中，Gv0和Gs0為可以看作是常數(shù)，該式可以看成是G和r間的函數(shù)。當r=rc時，G達到 大值。此時， d(G)/d(r)=0。按照這一關系，對式（8-2）取導數(shù)，可變?yōu)椋?d(G)/d(r)=4r2Gv0+8rGs0=0 上式的計算結果為： r=0 或r=-2Gs0/Gv0 由于rc0，所以rc=-2Gs0/Gv0 2.在日常生活中我們經常看到這樣一種現(xiàn)象：一塊鏡面，如果表面有塵埃，往上呵氣時會形成霧狀水覆蓋在上面，但如果將鏡面擦干凈再呵氣，不會形成一層霧狀水。請用成核理論解釋之。 答：當鏡面表面有塵埃的時候，塵?？梢宰鳛椤熬Ш恕保菤鈺r，水蒸汽

34、可以以塵埃為中心進行凝結。故可以在鏡面上產生霧狀水。將鏡面刮干凈后，塵埃消失。再往上鏡面上呵氣，原先的“晶核”已經消失，水蒸氣首先要形成結晶核，然后才能進一步結晶。因此不易形成霧狀水。 3.說明層生長模型與螺旋生長模型有什么聯(lián)系和區(qū)別。 答：層生長理論和螺旋生長理論模型都是將生長質點假設為球形或立方體，生長界面也是簡單的立方格子構造；它們的基本生長原理是一致的：新來質點占據(jù)三面凹角處的幾率 大，二面凹角處次之。但是，它們的初始生長狀態(tài)不同，層生長理論初始狀態(tài)是一個完整的沒有瑕疵的晶體結構，而螺旋生長理論初始狀態(tài)是有缺陷的結構，如：位錯等；層生長需要形成二維核，螺旋生長則借助于螺旋位錯提供的凹角

35、不斷生長，不需要二維核。 4.論述晶面的生長速度與其面網密度之間的關系。答：根據(jù)布拉維法則圖示可知，垂直于面網密度小的方向是晶體生長速度快的方向，垂直于面網密度大的方向是晶體生長速度慢的方向。這樣生長速度快的方向的晶面尖滅，生長速度慢的晶面保留，從而導致了實際晶面往往與面網密度大的面網平行的現(xiàn)象。 5.說明(shumng)布拉維法則與 PBC 理論有什么(shn me)聯(lián)系和區(qū)別。 答：布拉維法則主要是從晶體內部結構質點排布出發(fā)(chf)，討論面網密度與實際晶面間的關系。而 PBC 理論則是從晶體結構中化學鍵分布特點來探討晶面的生長發(fā)育。這兩種理論可以相互符合：如面網密度大的面網所包含的PBC

36、 鍵鏈數(shù)目也多故生長速度慢。 第九章 習題 1.請說明雙晶面決不可能平行于單晶體中的對稱面；雙晶軸決不可能平行于單晶體中的偶 次對稱軸；雙晶中心則決不可能與單晶體的對稱中心并存。 答：這題可以用反證法說明。如果雙晶面與單晶體的對稱面平行，雙晶的兩個單體將成為同一個晶體，而不是雙晶。后面的兩種情況以此類推。 2.研究雙晶的意義何在？ 答：1）研究雙晶對認清晶體連生的對稱規(guī)律以及了解這些規(guī)律的晶體化學與晶體對稱變化機制有理論意義。 研究雙晶具有一定的地質意義。有的雙晶是反映一定成因條件的標志。自然界礦物的機械雙晶的出現(xiàn)可作為地質構造變動的一個標志。 研究雙晶，包括研究雙晶的形成及其人工消除，對提高

37、某些晶體的工業(yè)利用價值以及有關礦床的評價也有重要的意義。對于某些晶體材料的利用，雙晶具有破壞性作用。 3.斜長石(1對稱型)可能有卡斯巴雙晶律和鈉長石雙晶律，為什么正長石(2/m對稱型)只有卡斯巴雙晶律而沒有鈉長石雙晶律？答：卡斯巴雙晶的雙晶律為：tl(雙晶軸)Z軸，鈉長石雙晶律為：tp（雙晶面）（010），tl（雙晶軸）（010）。斜長石的對稱型為 1，對于以上兩種雙晶律，它既沒有與雙晶面平行的對稱面，也沒有與雙晶軸平行的偶次軸。因此斜長石可以出現(xiàn)卡斯巴和鈉長石兩種雙晶律。而正長石的對稱型為 2/m，它的L2（010），P（010）,對于鈉長石律而言，正長石的L2tl，Ptp，因此正長石不能

38、夠有鈉長石律。 4.斜長石的卡-鈉復合雙晶中存在三種雙晶律：鈉長石律(雙晶軸(010)，卡斯巴律(雙晶軸c 軸)，卡-鈉復合律(雙晶軸位于(010)面內但c 軸)。請問這三種雙晶律的雙晶要素共存符合于什么對稱要素組合定理? 答：我們可以將雙晶軸看成L2，雙晶面看成P。這樣鈉長石律說明Y軸方向存在 1 個L2，卡斯巴雙晶律說明Z軸方向存在 1 個L2，卡鈉復合雙晶律說明又一個新的L2，它與Y軸和Z軸均垂直。它們滿足下面的對稱要素組合定律： LnL2LnnL2 L2L2L22L2=3 L2 5.不同晶體之間形成(xngchng)規(guī)則連生(浮生(f shn)或交生)的內部結構因素(yn s)是什么?

39、 答：不同晶體之間形成規(guī)則連生，主要取決于相互連生的晶體之間具有結構和成分上相似的面網。 6. 浮生與交生的成因類型有哪些? 答: 浮生與交生的成因類型可分為3種: 1)原生成因:在晶體生長過程中形成的浮生或交生,如鉀長石與石英交生形成的文像結構; 2)出溶成因:高溫形成的固溶體當溫度下降時會出溶形成兩種晶體,這兩種晶體往往以交生的形式共存; 3)次生成因:一種晶體被另一種晶體交代,原晶體與在交代過程中形成的晶體也往往定向規(guī)律交生在一起。 第十章 習題 1.等大球 緊密堆積有哪兩種基本形式?所形成的結構的對稱特點是什么?所形成的空隙類型與空隙數(shù)目怎樣? 答：等大球 緊密堆積有六方 緊密堆積（A

40、BAB，兩層重復）和立方 緊密堆積（ABCABC，三層重復）兩種基本形式。六方 緊密堆積的結構為六方對稱，立方 緊密堆積的結構為立方對稱。這兩種類型形成的空隙類型和數(shù)目是相同的，空隙有兩種類型四面體空隙和八面體空隙。一個球體周圍有 6 個八面體空隙和 8 個四面體空隙。 2.什么是配位數(shù)?什么是配位多面體?晶體結構中可以看成是由配位多面體連接而成的結構體系，也可以看成是由晶胞堆垛而成的結構體系，那么，配位多面體與晶胞怎么區(qū)分? 答：我們將晶體結構中，每個原子或離子周圍 鄰近的原子或異號離子的數(shù)目稱為該原子或離子的配位數(shù)。以一個原子或離子為中心，將其周圍與之成配位關系的原子或離子的中心連接起來所

41、獲得的多面體成為配位多面體。配位多面體與晶胞不同，晶胞是晶體結構中 小重復單元，晶體結構可以看成是由晶胞堆垛而形成的。配位多面體強調的是晶體結構中的結構基團，而晶胞體現(xiàn)的是晶體結構的重復周期與對稱性，晶胞是人為的根據(jù)晶體本身的對稱性劃出來的，實際晶體結構中并不存在與晶胞相應的“結構基團”。 3.CsCl晶體結構中，Cs+為立方體配位，此結構中Cl-是作 緊密堆積嗎？答：此結構中Cl-離子不是 緊密堆積。因為等大球的 緊密堆積只有兩種空隙四面體空隙和八面體空隙。晶體結構中不會出現(xiàn)立方體配位。因此，CsCl結構中的Cl-離子不是 緊密堆積。 4.用 NaCl 的晶體結構為例說明鮑林第二法則。 答：

42、鮑林第二法則為“一個穩(wěn)定的晶體結構中，從所有相鄰的陽離子到達一個陰離子的靜電鍵之總強度等于陰離子的電荷”。NaCl結構中，CNCl-=6 和CNNa+=6。每個Na+到達 1 個Cl-的靜電強度為 1/6，到達 1 個Cl-的總靜電強度為 1/66=1，與Cl-的電荷數(shù)相同。 5.類質同像的條件是什么?研究意義是什么? 答：形成類質同像替代的原因一方面取決于替代質點本身的性質，如原子、離子半徑的大小、電價、離子類型、化學鍵性等；另一方面也取決于外部條件，如形成時的替代溫度、壓力、介質條件等。 研究類質同享的意義(yy)在于：1）了解元素的賦存狀態(tài)及礦物化學成分的變化，以正確(zhngqu)表示

43、礦物的化學式。2）了解礦物物理性質變化的原因，從而可通過測定礦物的性質來確定其類質同像混入物的種類(zhngli)和數(shù)量。3）判斷礦物晶體的形成條件。4）綜合評價礦床及綜合利用礦產資源。 6.同質多像轉變過程中，高溫、高壓形成的變體結構有何特點? 答：一般地，溫度的增高會促使同質多像向CN減小、比重降低的變體方向轉變。對同一物質而言，一般高溫變體的對稱程度較高。壓力增大一般使同質多像向CN增大、比重增大的變體方向轉變。 7.試述類質同像、同質多像、型變及它們之間的有機聯(lián)系。答：類質同像是指晶體結構中某種質點為性質相似的 他種質點所替代，共同結晶成均勻的 單一相的混合晶體，而能保持其鍵性和結構型

44、式不變，僅晶格常數(shù)和性質略有改變。 同質多像是指化學成分相同的物質，在不同的物理化學條件下，形成結構不同的若干種晶體的現(xiàn)象。 型變是指在晶體化學式屬同一類型的化合物中，化學成分的規(guī)律變化而引起的晶體結構形式的明顯而有規(guī)律的變化的現(xiàn)象。 型變現(xiàn)象能夠將類質同像和同質多像有機地聯(lián)系起來，類質同像、同質多像和型變現(xiàn)象體現(xiàn)了事物由量變到質變的規(guī)律。 8.為什么層狀結構的晶體非常容易發(fā)生多型現(xiàn)象? 答：因為層狀結構的礦物結構單元層之間堆垛時，通常錯開一定的角度進行，而不是正對著的。往往層與層之間的錯開通常不是遵循同一種規(guī)律。這種現(xiàn)象類似于等大球 緊密堆積中的 緊密堆積層之間的堆積方式，也有許多種變化，從

45、而導致在一維方向上面變化，產生多型的現(xiàn)象。而在非層狀晶體中，結構的變化應屬于同質多像的范疇，而不易形成多型的現(xiàn)象。 第十一章 習題 何謂礦物?礦物學的主要研究內容是什么? 答：礦物是由地質作用或宇宙作用所形成的、具有一定的化學成分和內部結構、在一定的物理化學條件下相對穩(wěn)定的天然結晶態(tài)的單質或化合物，它們是巖石或礦石的基本組成單位。 礦物學是一門研究地球及其它天體的物質組成及演化規(guī)律的地質基礎學科。它是研究礦物(包括準礦物)的成分、結構、形態(tài)、性質、成因、產狀、用途及其相互間的內在聯(lián)系，以及礦物的時空分布規(guī)律及其形成和變化的歷史的科學。它為地質學的其他分支學科及材料科學等應用科學在理論上和應用上

46、提供了必要的基礎和依據(jù)。 玻璃、石鹽、冰糖、自然金、花崗巖、合成金剛石、水晶、水、煤、銅礦石是不是礦物?為什么? 答：根據(jù)礦物的定義，我們可知礦物的兩個特點：天然形成和結晶質。這兩個特點可以作為我們判斷物質是否是礦物的依據(jù)。上述物質中，是礦物的有石鹽、自然金、水晶，其他的均不是礦物。原因如下： 玻璃是非晶質體；冰糖為人工合成；花崗巖是巖石，它是多種礦物的集合體；合成金剛石也是人工合成；水是液態(tài)，為非晶質體；煤是混合物，它由多種礦物和非晶質體以及有機物組成；銅礦石是礦石，也是多種礦物的集合體。 綜論礦物學與相關學科(xuk)的關系。 答：礦物學與一系列理論學科(xuk)、技術學科(xuk)和應用

47、學科有著密切的關系。首先，礦物學以基礎理論學科為基礎，這些學科包括結晶學、數(shù)學、物理學、化學、物理化學等，尤其是固體物理學、量子化學和化學方面的理論及實驗技術和計算機科學。它們促進現(xiàn)代礦物學全面發(fā)展。同時，礦物學作為相關的地質學科（例如：巖石學、礦床學、地球化學等）和應用學科（例如：材料學、寶石學）的基礎，為它們的進一步研究提供了借鑒和理論知識。 第十二章 習題 1.試述地殼中化學元素的豐度特點及其意義。 答：元素在地殼中的豐度是指各種化學元素在地殼中的平均含量。它通常有兩種表示方法：質量克拉克值和原子克拉克值?；瘜W元素在地殼中的分布極不均勻，含量 多的前八種元素（O、Si、Al、Fe、Ca、

48、Na、K、Mg）占 99%以上。因此，地殼中分布 廣的礦物也以這些元素組成。例如：地殼中含氧鹽和氧化物分布 廣，特別是硅酸鹽礦物占礦物總種數(shù)的 24%，占地殼總重量的 3/4。其意義為：地殼化學元素豐度直接影響地殼中礦物種類和含量。 2.礦物學上，劃分離子類型的依據(jù)是什么?不同類型的離子各有何特點? 答：礦物學上，我們通常根據(jù)離子的外層電子構型將其分為三種類型，現(xiàn)分別描述如下： 惰性氣體 離子 具有與惰性氣體原子相同的電子構型， 外層具有8型個電子（nsnp2 6）或2個電子（1s2）的離子。包括堿金屬、堿土金屬及一些非金屬元素的離子。此類離子在自然界極易形成含氧鹽（主要是硅酸鹽）、氧化物和鹵

49、化物，構成地殼中大部分造巖礦物。 地質上常將這些元素又稱為“親氧元素”、“親石元素”或“造巖元素”。 銅型離子 外電子層有18個電子(ns2np6nd10)或(18+2)個電子(ns2np6nd10(n+1)s2)的離子。其 外層電子構型同Cu+。主要包括周期表中IB、 B副族及其右鄰的某些元素的離子。此類離子常形成以共價鍵為主的硫化物、含硫鹽或類似的化合物，構成主要的金屬硫化物礦床中的礦石礦物。這部分元素常稱為“親硫元素”、“親銅元素”或“造（成）礦元素”。 3）過渡型離子 外層電子數(shù)為917的離子。其 外層電子構型為 ns2np6nd19。主要包括周期表中BB 副族和族元素的離子。其特點是

50、具有未滿的6d電子亞層，結構不穩(wěn)定，易于變價，其性質介于惰性氣體型離子與銅型離子之間。 3.何謂化學計量礦物和非化學計量礦物?并舉例說明之。為什么當今愈來愈重視礦物非化學計量性的研究? 答：在各晶格位置上的組分之間遵守定比定律、具嚴格化合比的礦物稱為化學計量性礦物。例如：水晶SiO2中的Si:O比值為 1:2，鐵閃鋅礦(Zn,Fe)S 中的(Zn+Fe):S比值為 1:1 等。 對于一些含變價離子礦物來說，當離子的價態(tài)發(fā)生變化后，為了使變價平衡，礦物晶體內部必然存在某種晶體缺陷（如空位、填隙離子等點缺陷），致使其化學組成偏離理想化合比，不再遵循定比定律，這些礦物稱為非化學計量性礦物。例如：Fe

51、S化合物可以在高溫下通過暴露在真空中或高硫蒸氣壓下，極容易改變其化學計量性而變?yōu)榇劈S鐵礦的成分（Fe1-xS）。磁黃鐵礦中Fe:S比值為(1-x):1（其中，x介于0-0.125之間），不遵循定比定律。 自然界有些礦物的非化學計量性可以作為標型特征，例如(lr)：含金硫化物的偏離化學計量的元素比值就具有標型性。 4.何謂(hwi)膠體礦物?其主要特性(txng)有哪些? 答：膠體礦物是指由以水為分散媒、以固相為分散相的水膠凝體而形成的非晶質或超顯微隱晶質礦物。從嚴格意義上說，膠體礦物只是含吸附水的準礦物。 由于膠體的特殊性質，決定了膠體礦物化學成分具有可變性和復雜性的特點。首先，膠體礦物分散相

52、和分散媒的量比不固定。其次，膠體微粒的表面具有很強的吸附能力，而且吸附不必考慮被吸附離子的半徑大小、電價的高低等因素，被吸附離子的含量主要取決于該離子在介質中的濃度。從而導致了膠體礦物的化學成分不僅可變，而且相當復雜，其組成中含有在種類和數(shù)量上變化范圍均較大的被吸附的雜質離子。 5.舉例說明水在礦物中的存在形式及作用。不同形式的水在晶體化學式中如何表示? 答：根據(jù)礦物中水的存在形式及其在晶體結構中的作用，可將礦物中的水主要分為吸附水、結晶水和結構水 3 種基本類型，以及性質介于結晶水與吸附水之間的層間水和沸石水 2 種過渡類型。現(xiàn)就其存在形式及其作用及晶體化學式中的表達列表如下： 類型 存在形

53、式 作用 晶體化學式舉例 吸附水 中性水分子（H2O）、不參加晶格的形成，不屬于化學成份 機械吸附。特例：蛋白石膠體礦物，水屬于 化 學 成份。 特例：SiO2nH2O 由于水的含量不固定，因此在H2O前標上n。 結晶水 中性水分子（H2O）形式存在于礦物晶格的一定位置上。 不改變陽離子電價的前提下，環(huán)繞在小半徑陽離 子 的 周圍，增大陽離 子 的 體積。 石膏，CaSO42H2O 結構水 以OH-、H+、H3O+ 離子的形式存在于礦物晶格中的一定配位位置上。 與其它離子牢固地結合水鎂石Mg(OH)2水云母 (K,H3O+)Al2AlSi3O10(OH)2層間水 中性水分子（H2O）形式存在于

54、層狀結構硅酸鹽結構層之間 與層間陽離子結合形成水合離子 蒙脫石 (Na,Ca)0.33(Al,Mg)2(Si,Al)4O10 (OH)2nH2O中，后面的nH2O 沸石水 存在于沸石族礦物晶格中寬大的空腔和通道中的中性水分子 與其中的陽離子結合形成水合離子鈉沸石 Na2Al2Si3O102H2O 6.引起礦物化學成分變化(binhu)的主要原因有哪些? 答：類質同像替代和非化學計量性是引起礦物成分在一定范圍(fnwi)內變化的主要原因。引起礦物成分變化的其他因素有：陽離子的可交換性、膠體的吸附作用、礦物中含水量的變化及顯微包裹體形式存在的機械混入物。 7.試分析下列礦物晶體(jngt)化學式的

55、含義： 鈣鈦礦CaTiO3與鉬鈣礦CaMoO4； 白云石CaMgCO32與鎂方解石(Ca,Mg)CO3； 白云母KAl2 (Si3Al)O10 (OH) 2 與多硅白云母K(Al2-xMgx)(Si3+xAl1-x)O10(OH) 2； 硬玉NaAlSi2O6與霞石NaAlSiO4； 藍晶石AlSiO4O，紅柱石AlAlSiO4O與夕線石AlAlSiO5(注：式中羅馬數(shù)字為晶格中Al的配位數(shù))。 答：晶體化學式不僅提供(tgng)了化合物元素之間比值關系，而且提供了一定晶體結構的信息，不同的化學式能夠反映(fnyng)出晶體結構間的差異： 鈣鈦礦CaTiO3中，Ca2+和Ti4+均作為(zuw

56、i)普通陽離子與O2-配位，是一種復化合物；鉬鈣礦CaMoO4中Mo6+與O2-結合形成絡陰離子團，然后與Ca2+相結合形成絡合物； 白云石CaMgCO32中的Ca2+和Mg2+是復化合物中的兩種陽離子，它們占據(jù)特定的晶體結構；鎂方解石(Ca,Mg)CO3中的Ca2+和Mg2+呈現(xiàn)的是類質同像替代的關系； 白云母KAl2(Si3Al)O10(OH) 2中Al3+既以普通陽離子的形式存在于硅氧骨干之外，又替代 1/4 的Si進入到硅氧骨干內形成AlO4四面體，中括號內代表硅氧骨干，大括號內代表結構單元層；而與白云母相比較，多硅白云母K(Al2-xMgx)(Si3+xAl1-x)O10(OH) 2

57、中Al3+的作用不變，只是兩種位置的Al3+相應地發(fā)生了類質同像變化：骨干內Al3+Si4+少了，但骨干外產生了Mg2+Al3+； 硬玉NaAlSi2O6與霞石NaAlSiO4這兩種礦物均屬于硅酸鹽類，它們中Al3+的作用不同，硬玉NaAlSi2O6中的Al3+在硅氧骨干外，起普通陽離子的作用，故硬玉是鋁的硅酸鹽；霞石NaAlSiO4中的Al3+替代部分Si4+進入到硅氧骨干內，故霞石是鋁硅酸鹽。 藍晶石AlSiO4O，紅柱石AlAlSiO4O與夕線石AlAlSiO5這三種礦物是同質多像關系。它們均是硅酸鹽，但Al3+的配位有差異。藍晶石中Al在硅氧骨干之外，配位數(shù)為 6；紅柱石中的Al也在硅

58、氧骨干之外，但一半的配位數(shù)是 6，另一半的配位數(shù)為 5；夕線石中的Al有一半在硅氧骨干外，配位數(shù)是 6，另一半進入硅氧骨干，配位數(shù)是 4。 8.已知某硬玉的化學成分(wB%)：SiO2 56.35, TiO2 0.32, Al2O3 18.15, Fe2O3 5.22, FeO 0.75, MnO 0.03，MgO 2.83, CaO 4.23, Na2O 12.11, K2O 0.02，試計算其晶體化學式(注：硬玉的理想化學式為NaAlSi2O6)。 答：按照課本P191，表12-4和表12-5的計算步驟和方法，以氧原子法為例，將計算過程列于下表： 組分 質量分數(shù) 相對分子 物質的量 氧原子

59、數(shù) 陽離子數(shù) 以O f. u.=6 為基準的陽離子數(shù)（i f. u.） wB% 質量 SiO2Al2O3TiO2Fe2O3 FeO MnO MgO 56.35 18.15 0.32 5.22 0.75 0.03 2.83 60.08 101.96 79.90 159.68 71.85 70.94 40.30 0.93790.17800.00400.03270.01040.00040.07021.87580.53400.00800.09810.01040.00040.07020.93790.35600.00400.06540.01040.00040.07021.962 0.038 2.000 0

60、.707 0.745 0.008 0.137 0.022 1.022 0.001 0.147 CaO Na2O K2O 4.23 12.11 0.02 56.08 61.98 94 0.07540.19540.00020.07540.19540.00020.07540.39080.00040.158 0.8180.977 0.001含 量% 100.01 O=2.8681 換算系數(shù)=O f. u. / O=6/2.8681=2.0920 陽離子之和=3.999 正 電 荷 之 和=12.000 去除 H2O-100.01 晶體化學式： (Na0.818Ca0.158K0.001)0.977(M