2章-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1-3.課件

1、前言2-1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律* 2-2 非慣性系 慣性力2-3 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 *質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 2-4 功 動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律* 2-5 理想流體的伯努利方程第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 1前 言運(yùn)動(dòng)和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來(lái)不斷探索的課題。力的作用既有瞬時(shí)效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛頓定律描述，后者則由三大守恒律所描述。人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時(shí)、空過(guò)程中積累效應(yīng)的三大守恒律是與時(shí)、空的某種對(duì)稱性相聯(lián)系的。從17世紀(jì)開始，以牛頓定律為基礎(chǔ)建立起來(lái)的經(jīng)典力學(xué)體系，一直被認(rèn)為是“確定論”的。但廿世紀(jì)80年代，人們發(fā)現(xiàn)它只能適用于低速、宏觀領(lǐng)域。在力學(xué)中，物體與物體間的相互作用稱之為力，研究物體

2、在力的作用下運(yùn)動(dòng)的規(guī)律稱為動(dòng)力學(xué)。221 牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.1.1 慣性定律 慣性參照系1、慣性定律 “孤立質(zhì)點(diǎn)”模型：不受其它物體作用或離其他物體都足夠遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)。例如，太空中一遠(yuǎn)離所有星體的飛船。 牛頓第一定律 (慣性定律)：一孤立質(zhì)點(diǎn)將永遠(yuǎn)保持其原來(lái)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 慣性和慣性運(yùn)動(dòng) 慣性運(yùn)動(dòng)：物體不受外力作用時(shí)所作的運(yùn)動(dòng)。 慣性：任何物體都有保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特性，慣性是物質(zhì)的固有屬性。 慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運(yùn)動(dòng)和力分離開來(lái)。3BA靜止時(shí)AB問(wèn)題的提出：慣性定律是否在任何參照系中都成立？、慣性系和非慣性系左圖中，地面觀察者和車中觀察者對(duì)于慣性定律運(yùn)用的認(rèn)知相同嗎？ 什

3、么是慣性系：孤立物體相對(duì)于某參照系為靜止或作勻速 直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，該參照系為慣性系。 如何確定慣性系只有通過(guò)力學(xué)實(shí)驗(yàn)。4*1、地球是一個(gè)近似程度很好的慣性系但 相對(duì)于已知慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。 一切相對(duì)于已知慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系為非慣性系。*2、太陽(yáng)是一個(gè)精度很高的慣性系太陽(yáng)對(duì)銀河系核心的加速度為 馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是相對(duì)于整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系因此，慣性系只能無(wú)限逼近，而無(wú)絕對(duì)的慣性系。5牛頓第二定律：物體受到外力作用時(shí)，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。在國(guó)際單位制中k = 1。2.1.2

4、牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量其數(shù)學(xué)形式為：(2) 物體之間的四種基本相互作用：引力作用、電磁作用、強(qiáng)相互作用、弱相互作用。1、關(guān)于力的概念(1) 力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變，也可使物體獲得加速度。 力的概念是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。(3) 力的疊加原理：若一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等于這些力單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的加速度之和。62、關(guān)于質(zhì)量的概念 3、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度之間的瞬時(shí)定量關(guān)系(1) 質(zhì)量是物體慣性大小的量度：(2) 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問(wèn)題：調(diào)節(jié)引力常數(shù)G，使m引，m慣的比值為1。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的等價(jià)是廣義

5、相對(duì)論的出發(fā)點(diǎn)之一。72.1.3 牛頓第三定律 (2) 作用力與反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上的，不是一對(duì)平衡力。(3) 作用力與反作用力是同一性質(zhì)的力。* 牛頓第三定律只有在運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立。牛頓第三定律：當(dāng)物體A以力 作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力 作用在物體A上， 和 大小相等，方向相反，且力的作用線在同一條直線上。其數(shù)學(xué)形式為：注意： (1) 作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，且是一一對(duì)應(yīng)的。82.1.4 牛頓定律的應(yīng)用1、牛頓定律只適用于慣性系；在直角坐標(biāo)系在自然坐標(biāo)系2、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；3、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式。4、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形

6、式9例2.1一細(xì)繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為 和 的物體( )，如圖所示。設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長(zhǎng)，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力。解：分別以 ， 和定滑輪為研究對(duì)象，其隔離體受力如圖所示。對(duì) ，它在繩子拉力 及重力 的作用下以加速度 向上運(yùn)動(dòng)，取向上為正向，對(duì) ，它在繩子拉力 及重力 作用下以加速度 向下運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，10由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分的張力都相等；又因?yàn)槔K不能伸長(zhǎng)，所以 和 的加速度大小相等，即有聯(lián)立和兩式得由牛頓第三定律知： ，又考慮到定滑輪質(zhì)量不計(jì)，所以有容易證明11設(shè) x 軸正向沿斜面向下，

7、y 軸正向垂直斜面向上，則對(duì)m 應(yīng)用牛頓定律得：例2.2升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為。當(dāng)升降機(jī)以勻加速度 豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示。已知斜面長(zhǎng)為l，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間。解：以物體m為研究對(duì)象。其受到斜面的正壓力N和重力mg。以地為參考系，設(shè)物體 m 相對(duì)于斜面的加速度為 ，方向沿斜面向下，則物體相對(duì)于地的加速度為x 方向：y 方向：12解方程，得由牛頓第三定律可知，物體對(duì)斜面的壓力N與斜面對(duì)物體的壓力N大小相等，方向相反，即物體對(duì)斜面的壓力為因?yàn)閙 相對(duì)于斜面以加速度沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以得：方

8、向垂直指向斜面。13解：跳傘員的運(yùn)動(dòng)方程為改寫運(yùn)動(dòng)方程為：例2.3跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大。當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度。一般在跳離飛機(jī)大約10s，下落約300400 m左右時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約50m/s)。設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為 (k為常量)，如圖所示。試求跳傘員在任一時(shí)刻的下落速度。顯然，在 的條件下對(duì)應(yīng)的速度即為終極速度，用 表示：14因t0時(shí)，v0；并設(shè)t 時(shí)，速度為v，對(duì)上式兩邊取定積分：積分得：當(dāng) 時(shí)， 。設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m70 kg，測(cè)得終極速度 54

9、 m/s，可得以此 值代入v(t)的公式，可得到如圖所示的曲線。15* 2.1.5 國(guó)際單位制和量綱（自學(xué)提綱）*2-2 非慣性系 慣性力16力的累積效應(yīng)對(duì)時(shí)間積累動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒動(dòng)量、沖量 、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒對(duì)空間積累2-3 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 *質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理力的瞬時(shí)效應(yīng)加速度：牛頓第二定律172.3.1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1、動(dòng)量的引入在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)故 即1) 式中 叫做動(dòng)量，是物體運(yùn)動(dòng)量的量度。2) 動(dòng)量 是矢量，方向與同。動(dòng)量是相對(duì)量，與參照系的選擇有關(guān)。 指兩個(gè)物體相互作用持續(xù)一段時(shí)間的過(guò)程中，在物體間傳遞著的物理量。182、沖量的概念1) 恒力的沖量

10、2) 變力的沖量此時(shí)沖量的方向不能由某瞬時(shí)力的方向來(lái)決定。力在某一段時(shí)間間隔內(nèi)的沖量 沖量的方向與力的方向相同。作用力為恒量，作用時(shí)間t1t2，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量：19表示：物體所受外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量。3、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理在直角坐標(biāo)系中的分量式20平均沖力概念1) 峰值沖力的估算3) 當(dāng)相互作用時(shí)間極短，相互間沖力極大，此時(shí)某些有限主動(dòng)外力（如重力等）可忽略不計(jì)。 4、動(dòng)量定理的應(yīng)用2) 當(dāng)動(dòng)量的變化是常量時(shí)，有21質(zhì)點(diǎn)系對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：2.3.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理因內(nèi)力 ，故將兩式相加后得：22 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理23區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)

11、力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。注意242.3.3 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律 若系統(tǒng)所受的合外力系統(tǒng)總動(dòng)量守恒 一個(gè)孤立的力學(xué)系統(tǒng)（即無(wú)外力作用的系統(tǒng)）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量可以交換，但系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是動(dòng)量守恒定律。 25若 ，但某一方向的合外力零， 則該方向上動(dòng)量守恒； (3) 必須把系統(tǒng)內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性系中； (4) 若作用時(shí)間極短，而系統(tǒng)又只受重力作用，則可略去重力， 運(yùn)用動(dòng)量守恒。表示系統(tǒng)與外界無(wú)動(dòng)量交換，表示系統(tǒng)與外界的動(dòng)量交換為零。(2) 若 則系統(tǒng)無(wú)論沿那個(gè)方向的動(dòng)量都守恒； 注意：動(dòng)量守恒式是矢量式(1) 守恒條件是而不是26例

12、2.5一彈性球，質(zhì)量m0.20 kg，速度v5 m/s，與墻碰撞后彈回。設(shè)彈回時(shí)速度大小不變，碰撞前后的運(yùn)動(dòng)方向和墻的法線所夾的角都是，設(shè)球和墻碰撞的時(shí)間t0.05 s，60 ，求在碰撞時(shí)間內(nèi)，球和墻的平均相互作用力。解：以球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)墻對(duì)球的平均作用力為 ，球在碰撞前后的速度為 和 ，由 動(dòng)量定理可得27解方程得按牛頓第三定律，球?qū)Φ钠骄饔昧?的方向相反而等值，即垂直于墻面向里。將沖量和動(dòng)量分別沿圖中N和x兩方向分解得：28例2.6如圖所示，一輛裝礦砂的車廂以v4 m/s的速率從漏斗下通過(guò)，每秒落入車廂的礦砂為k200 kg/s，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦)。解：設(shè)t時(shí)刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)dt后又有dmkdt的礦砂落入車廂。取m和dm為研究對(duì)象，則系統(tǒng)沿x方向的動(dòng)量定理為：則 29例2.7如圖所示，一質(zhì)量為m的球在質(zhì)量為M的1/4圓弧形滑槽中從靜止滑下。設(shè)圓弧形槽的半徑為R，如所有摩擦都可忽略，求當(dāng)小球m滑到槽底時(shí)，M滑槽在水平上移動(dòng)的距離。解：選水平向右為