青海省海東市2021-2022學(xué)年高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來(lái)，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破

2、了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖. 根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（ ）A截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升C10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)D截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)2如圖，這是某校高三年級(jí)甲、乙兩班在上學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)試的班級(jí)平均分的莖葉圖，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的平均水平高于乙班B甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分比乙班穩(wěn)定C甲班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分的中位數(shù)高于乙班D甲、乙兩班這5次數(shù)

3、學(xué)測(cè)試的總平均分是1033已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍（ ）ABCD4在直角梯形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，( )AB2CD5已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD26已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A1B-1C2D-27函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（ ）A0B2C4D18在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD9已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）ABCD10M、N是曲線(xiàn)y=sinx與曲線(xiàn)y=cosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()ABCD211已知向量，且，則等于（ ）A4B3C2D112設(shè)為的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小

4、值為1，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，令，若，表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_14若函數(shù)滿(mǎn)足：是偶函數(shù)；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).則同時(shí)滿(mǎn)足的，的一組值可以分別是_.15已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_(kāi).16已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則球的體積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b（a2+c2b2）a2ccosC+ac2cosA（1）求角B的大??；（2）若ABC外接圓的半徑為，求ABC面積的最大值.1

5、8（12分）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問(wèn)：是否存在數(shù)列，使得對(duì)任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19（12分）已知是拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與交于另一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，.若，求直線(xiàn)的斜率.20（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.21（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線(xiàn)，求的面積.22（

6、10分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷(xiāo)售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損元，優(yōu)等品每件盈利元，特優(yōu)品每件盈利元，以這件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率（1）求每件產(chǎn)品的平均銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該企業(yè)主管部門(mén)為了解企業(yè)年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)該企業(yè)近年的年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用和年銷(xiāo)售量，數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值表中，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）的回歸方程求關(guān)于的回歸方

7、程；用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？（收益銷(xiāo)售利潤(rùn)營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用，取）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594

8、.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國(guó)累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯(cuò)誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，B錯(cuò)誤；經(jīng)計(jì)算，10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均每年為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量，全球累計(jì)裝機(jī)容量，占比為，選項(xiàng)D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2D【解析】計(jì)算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以?xún)砂嗟目偲骄譄o(wú)法計(jì)算，錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是

9、37.6，則A，B，C正確.因?yàn)榧?、乙兩班的人?shù)不知道，所以?xún)砂嗟目偲骄譄o(wú)法計(jì)算，故D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.3B【解析】由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時(shí),而,又在上單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】由題，可求出，所以，根據(jù)共線(xiàn)定理，設(shè)，利用向量三角形法則求出，結(jié)合題給，得出，進(jìn)而得出，最后利用二次函數(shù)求出的最大值，即可求出.【詳解】由題意，直角梯形中，可求得，所以點(diǎn)在線(xiàn)段上， 設(shè) ，

10、 則，即，又因?yàn)樗裕裕?dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線(xiàn)性運(yùn)算中的加法運(yùn)算、向量共線(xiàn)定理，以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.5C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)即可求解.【詳解】,故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)，屬于容易題.6B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；

11、時(shí)，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時(shí)，；.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.7C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得為奇函數(shù)，結(jié)合可得是周期為4的周期函數(shù)，利用及可得所求的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為上的奇函數(shù).由可得，故，故是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)椋?因?yàn)?，故，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函數(shù)滿(mǎn)足，那么是周期為的周期函數(shù)，本題屬于中檔題.8C【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【詳解】解：復(fù)

12、數(shù)i（2+i）2i1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9A【解析】先求出函數(shù)在處的切線(xiàn)方程，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為：，令，它與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.10C【解析】?jī)珊瘮?shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y

13、2),則x1=,x2=,|x1-x2|=,|y1-y2|=|sinx1-cosx2|=+=,|MN|=.故選C.11D【解析】由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解【詳解】因?yàn)椋?，則故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題12A【解析】先化簡(jiǎn)已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為12，再求出的值【詳解】由題得,設(shè)x1，x2為f（x）=2sin（x）（0）的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小值為1，=1，解得T=2；=2，解得=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

14、0分。134【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，求得，進(jìn)而得到，再利用放縮法和取整函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，且，可得，又由，可得為常數(shù)列，且，數(shù)列表示首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，其中數(shù)列滿(mǎn)足，所以，所以，又由，可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，所以，即，又由表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，所以.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)法求數(shù)列的和的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.14，【解析】根據(jù)是偶函數(shù)和的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可求

15、出滿(mǎn)足條件的和.【詳解】由是偶函數(shù)及，可取，則，由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得，即，可取.故，的一組值可以分別是，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三角形邊長(zhǎng)，可得面積【詳解】設(shè)外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長(zhǎng)，從而得面積，掌握正弦定理是解題關(guān)鍵16【解析】由題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的外接球就是棱長(zhǎng)為的正方體的外接球，求出正方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求出球的體積.【詳解】

16、解：因?yàn)?，為正三角形，所以，因?yàn)?，所以三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以它的外接球就是棱長(zhǎng)為的正方體的外接球，因?yàn)檎襟w的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以其外接球的半徑為，所以球的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）B（2）【解析】（1）由已知結(jié)合余弦定理，正弦定理及和兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求cosB，進(jìn)而可求B；（2）由已知結(jié)合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解ac的范圍，然后結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閎（a2+c2b2）ca2cosC+ac2cos

17、A，即2bcosBacosC+ccosA由正弦定理可得，2sinBcosBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，因?yàn)椋?，所以B；（2）由正弦定理可得，b2RsinB2，由余弦定理可得，b2a2+c22accosB，即a2+c2ac4，因?yàn)閍2+c22ac，所以4a2+c2acac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào)，即ac的最大值4，所以ABC面積S即面積的最大值.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.18（1）（2）存在，【解析】由數(shù)列為“數(shù)列”可得,，兩式相減得，又，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出,進(jìn)而求出;由題意得，兩式相減

18、得，據(jù)此可得,當(dāng)時(shí),進(jìn)而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進(jìn)而可得,結(jié)合，得到關(guān)于的不等式,再由時(shí)，且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以，故，兩式相減得， 在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所? （2）由題意得，故，兩式相減得 所以，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí),所以成立,所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列， 所以 因?yàn)楫?dāng)時(shí),成立,所以，所以在中令，因?yàn)?，所以可得，所以，由時(shí)，且為整數(shù)，可得,把分別代入不等式可得,，所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列遞推公式的運(yùn)用;考查運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力和

19、對(duì)新定義的理解能力;通過(guò)反復(fù)利用遞推公式,得到數(shù)列為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.19（1）（2）【解析】（1）由拋物線(xiàn)定義可知，解得，故拋物線(xiàn)的方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)：，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理算出的中點(diǎn)，又，所以直線(xiàn)的方程為，求出，利用求解即可.【詳解】（1）設(shè)的準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)作于，則由拋物線(xiàn)定義，得，因?yàn)榈降木嚯x比到軸的距離大1，所以，解得，所以的方程為（2）由題意，設(shè)直線(xiàn)方程為，由消去，得，設(shè)，則，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得，所以直線(xiàn)的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算

20、求解能力.涉及拋物線(xiàn)的弦的中點(diǎn)，斜率問(wèn)題時(shí)，可采用韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法”求解.20（1）（2）【解析】（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，當(dāng)時(shí)，上式成立，當(dāng)，有，需，而，故綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）設(shè)，則，令，在單調(diào)遞增，也就是在單調(diào)遞增，所以.當(dāng)即時(shí)，不符合；當(dāng)即時(shí)，符合當(dāng)即時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，使，有時(shí)，在單調(diào)遞減，時(shí)，在單調(diào)遞增，成立，故只需即可，有，得，符合綜上得，實(shí)數(shù)的最小值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類(lèi)討論的