(完整版)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)講視頻的課件-PPT-數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)完整版

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)西安交通大學(xué)電子學(xué)教研組趙 進(jìn) 全目 錄1 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)2 硬件描述語(yǔ)言VHDL基礎(chǔ)3 集成邏輯門(mén)電路4 組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)5 集成觸發(fā)器6 脈沖的產(chǎn)生與整形電路7 時(shí)序邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)8 半導(dǎo)體存儲(chǔ)器與可編程邏輯器件9 數(shù)-模和模-數(shù)轉(zhuǎn)換1 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1.1 數(shù)字電路簡(jiǎn)介1.2 數(shù)制和碼制1.3 基本邏輯運(yùn)算1.4 邏輯函數(shù)的基本定理及常用公式1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法1.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法1.1 數(shù)字電路簡(jiǎn)介1.1.1 數(shù)字電路的特點(diǎn)在電子技術(shù)中，常見(jiàn)的電信號(hào)分為兩類(lèi)：1. 模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)(1) 模擬信號(hào)模擬信號(hào)的特點(diǎn)：其量值的大小隨時(shí)間連續(xù)變化。t(

2、2) 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)：其量值隨時(shí)間是離散的、突變的。t2. 模擬電路和數(shù)字電路處理模擬信號(hào)的電路。(1) 模擬電路處理數(shù)字信號(hào)的電路。(2) 數(shù)字電路3. 數(shù)字電子電路特點(diǎn)(1) 抗干擾能力強(qiáng) 在模擬電路中，主要研究的是輸入、輸出之間的數(shù)量關(guān)系。 干擾往往只影響脈沖的幅度，但只要這種干擾局限在一定的范圍內(nèi)，就會(huì)對(duì)脈沖的有無(wú)和個(gè)數(shù)幾乎不產(chǎn)生影響，因此數(shù)字電路的抗干擾能力較強(qiáng)。 在數(shù)字電路中，是根據(jù)脈沖的有無(wú)、個(gè)數(shù)、脈寬和頻率進(jìn)行工作的，研究的是輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系。(2) 功耗低 在數(shù)字電路中的三極管等放大元件一般工作于開(kāi)關(guān)狀態(tài)，即交替工作于飽和與截止?fàn)顟B(tài)，其功耗較低，所以目前各種數(shù)

3、字部件，基本都已集成化。 在模擬電路中的三極管等放大元件工作于放大狀態(tài)，三極管的功耗較大。(3) 電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，通用性強(qiáng)。 數(shù)字 電路傳遞、處理的是二值信息，即高、低電平，因此，凡是具有高、低電平的電路都可以作為數(shù)字電路中的基本單元電路，由這種單元電路又可以構(gòu)成復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)。因此，數(shù)字電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，通用性強(qiáng)，設(shè)計(jì)使用方便。另外，數(shù)字電路中的高低電平值往往是一個(gè)在一定范圍內(nèi)的數(shù)值，所以對(duì)電路元件參數(shù)的精度要求不高，允許有較大的分散性。(4) 保密性好，對(duì)于數(shù)字信號(hào)可以采用各種算法進(jìn)行加密處理，故對(duì)信息資源的保密性好。(5) 有可能通過(guò)編程改變芯片的邏輯功能。(6) 可完成數(shù)字運(yùn)算和邏輯運(yùn)算。(

4、7) 容易采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。3. 數(shù)字電路研究的對(duì)象、方法與測(cè)試技術(shù)(1) 研究的對(duì)象 數(shù)字電路研究的對(duì)象是輸入與輸出的邏輯關(guān)系，即電路的邏輯功能。(2) 數(shù)字電路研究方法 數(shù)字電路研究的主要方法是邏輯分析和邏輯設(shè)計(jì)的方法。 計(jì)算機(jī)軟件：硬件描述語(yǔ)言，例如ABEL語(yǔ)言、VHD語(yǔ)言。(3) 數(shù)字電路的測(cè)試技術(shù) 數(shù)字電路在正確設(shè)計(jì)和安裝后，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的測(cè)試方可使用，測(cè)試時(shí)必須具備的儀器：數(shù)字電壓表、電子示波器、邏輯分析儀等。4. 數(shù)字電路的應(yīng)用 目前，數(shù)字電路的已廣泛應(yīng)用在電子技術(shù)、數(shù)控技術(shù)、數(shù)字通信技術(shù)、數(shù)字儀表、遙控遙測(cè)技術(shù)、雷達(dá)技術(shù)、民用電子電路及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)。1.1.2 數(shù)字電路

5、的發(fā)展和分類(lèi)1、發(fā)展歷程電子管半導(dǎo)體分立器件集成電路 從60年代開(kāi)始，數(shù)字集成器件以雙極型工藝制成了小規(guī)模邏輯器件，隨后發(fā)展到中規(guī)模；70年代末，微處理器的出現(xiàn)，使數(shù)字集成電路的性能產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。 近年來(lái)，可編程邏輯器件(PID)特別是現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列(FPGA)的飛速發(fā)展，使數(shù)字電子技術(shù)開(kāi)創(chuàng)了新局面，不僅規(guī)模大，而且將硬件與軟件相結(jié)合，使器件的功能更加完善，使用也更加靈活。 邏輯門(mén)電路是基本的邏輯單元電路，最早問(wèn)世的是TTL邏輯門(mén)電路，隨著CMOS集成工藝的發(fā)展，CMOS器件有取代TTL主導(dǎo)地位的趨勢(shì)。 (2) 集成電路按集成度可分為：2、分類(lèi)(1) 按電路的組成特點(diǎn)分為：小規(guī)模 (SSI

6、) 中規(guī)模 (MSI)大規(guī)模 (LSI) 超大規(guī)模 (VLSI)集成電路分立元件電路(3) 按使用的基礎(chǔ)器件可分為：雙極型集成電路單極型集成電路1.2 數(shù)制和碼制數(shù)字設(shè)備及計(jì)算機(jī)中存在的兩種運(yùn)算：1. 邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工。邏輯運(yùn)算實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)某種控制功能。2. 算術(shù)運(yùn)算1.2.1 幾種常見(jiàn)的數(shù)制數(shù)制是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的簡(jiǎn)稱(chēng)。 目前計(jì)數(shù)通常是采用進(jìn)位計(jì)數(shù)制。 進(jìn)位計(jì)數(shù)制也叫位置計(jì)數(shù)制。 把數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當(dāng)某一數(shù)位累計(jì)到一定數(shù)量之后，該位又從零開(kāi)始，同時(shí)向高位進(jìn)位。進(jìn)位計(jì)數(shù)制的計(jì)數(shù)方法：(3) 被廣泛采用。進(jìn)位計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)：(1) 同一個(gè)數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不同的。(2)

7、 可以用少量的數(shù)碼表示較大的數(shù)。關(guān)于進(jìn)位計(jì)數(shù)制的幾個(gè)名詞：(1) 進(jìn)位基數(shù) 在一個(gè)數(shù)位上，規(guī)定使用的數(shù)碼符號(hào)的總數(shù)，叫該進(jìn)位計(jì)數(shù)制的進(jìn)位基數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為“基” 。進(jìn)位基數(shù)又稱(chēng)為進(jìn)位模數(shù)，記作R。 例如十進(jìn)制，每個(gè)數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼符號(hào)為0， 1， 2， ， 9，共10個(gè)， 故其進(jìn)位基數(shù)R=10。 若某個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼為ai，n為整數(shù)位，m為小數(shù)位，則進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的式子為 某個(gè)數(shù)位上數(shù)碼為1時(shí)所表征的數(shù)值，稱(chēng)為該數(shù)位的權(quán)值，簡(jiǎn)稱(chēng)“權(quán)”。(2) 數(shù)位的權(quán)值 以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，自右向左依次為0，1，2，n-1,自左向右依次為-1，-2, ，-m。n是整數(shù)部分的位數(shù)，m是小數(shù)部分的位數(shù)。 各個(gè)數(shù)位的權(quán)值均可

8、表示成Ri的形式。其中R是進(jìn)位基數(shù)，i 表示相對(duì)小數(shù)點(diǎn)的位置。 i的確定方法： 某個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼ai所表示的數(shù)值等于數(shù)碼ai與該位的權(quán)值Ri的乘積。即ai Ri。上式又可以寫(xiě)成如下多項(xiàng)式的形式： 上式稱(chēng)為R進(jìn)制數(shù)的多項(xiàng)式表示法，又叫按權(quán)展開(kāi)式。 1. 十進(jìn)制(Decimal)(1) 十進(jìn)制的特點(diǎn)b. 基數(shù)R=10，即遵循“逢十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則。c. 各位的權(quán)值為10i。a.每位有10個(gè)不同的數(shù)碼0、 1、 2、 、 9。=3 102 + 3 101+ 3 100+ 3 10-1 +3 10-2(333.33)D按權(quán)展開(kāi)式權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán) 權(quán)位置計(jì)數(shù)法 十進(jìn)制數(shù)用下標(biāo)“D”表示，也可省略。例如：

9、(2) 十進(jìn)制的表示十進(jìn)制數(shù)人們最熟悉， 但機(jī)器實(shí)現(xiàn)起來(lái)困難。 因?yàn)闃?gòu)成計(jì)數(shù)電路的基本思路是把電路的狀態(tài)與數(shù)碼對(duì)應(yīng)起來(lái)，而十進(jìn)制的十個(gè)數(shù)碼，必須由十個(gè)不同的而且能?chē)?yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且也不經(jīng)濟(jì)，因此在計(jì)數(shù)電路中一般不直接采用十進(jìn)制。 2. 二進(jìn)制(Binary)(1) 二進(jìn)制的特點(diǎn)b. 基數(shù)R=2，即遵循“逢二進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則。c. 各位的權(quán)值為2i。a. 每位有2個(gè)不同的數(shù)碼0、 1。(2) 二進(jìn)制的表示二進(jìn)制數(shù)用下標(biāo)“B”表示。例如： a. 二進(jìn)制的數(shù)字裝置簡(jiǎn)單可靠，所用元件少。由于二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼0和1，因此，它的每一位數(shù)可用任何具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀

10、態(tài)的元件來(lái)表示，如BJT的飽和與截止，繼電器接點(diǎn)的閉合和斷開(kāi)，燈泡的亮和不亮等。只要規(guī)定其中一種狀態(tài)為1，另一狀態(tài)為0，就可以表示二進(jìn)制數(shù)。 因而二進(jìn)制是數(shù)字系統(tǒng)唯一認(rèn)識(shí)的代碼。(3) 二進(jìn)制的特點(diǎn)c. 二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)多，書(shū)寫(xiě)太長(zhǎng)。 b. 二進(jìn)制的基本運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，運(yùn)算操作方便。d. 使用不方便。 因?yàn)槿藗兞?xí)慣十進(jìn)制數(shù)，而機(jī)器只能認(rèn)識(shí)二進(jìn)制數(shù)。因此在運(yùn)算時(shí)，原始數(shù)據(jù)多用人們習(xí)慣的十進(jìn)制，在送入機(jī)器時(shí)，必須將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字系統(tǒng)能接受的二進(jìn)制數(shù)。而在運(yùn)算結(jié)束后，再將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 3. 八進(jìn)制(Octal)(1) 八進(jìn)制的特點(diǎn)a. 每位有8個(gè)不同的數(shù)碼0、 1、 2 、 7。b. 基

11、數(shù)R=8，即遵循“逢八進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則。c. 各位的權(quán)值為8i。(2) 八進(jìn)制的表示(752.34)O=782+581+280+38-1+48-2八進(jìn)制數(shù)用下標(biāo)“O”表示。例如 4. 十六進(jìn)制(Hexadecimal)(1) 十六進(jìn)制的特點(diǎn)b. 基數(shù)R=16，即遵循“逢六進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則。c. 各位的權(quán)值為16i。a. 每位有16個(gè)不同的數(shù)碼0、 1、 2、 、 9、A、B、C、D、E、F。(2) 十六進(jìn)制的表示(BD2.3C)H=B162+D161+2160+316-1+C16-2 十六進(jìn)制數(shù)用下標(biāo)“H”表示，例如：=11162+13161+2160+316-1+1216-2常用數(shù)制對(duì)照表十

12、進(jìn)制（D）二進(jìn)制（B）八進(jìn)制（O）00000010001120010230011340100450101560110670111781000109100111101010121110111312110014131101151411101615111117十六進(jìn)制（H）0123456789ABCDEF1.2.2 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換前后整數(shù)部分和小數(shù)部分必須分別相等! 轉(zhuǎn)換原則:轉(zhuǎn)換的方法: 具體步驟是：首先把非十進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成按權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式，然后按十進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)規(guī)則求其和。所得結(jié)果就是其所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 1. 多項(xiàng)式法多項(xiàng)式法適用于將非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例 (1) 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（采用除基取

13、余法） 2. 基數(shù)乘除法 基數(shù)乘除法適合把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它非十進(jìn)制的數(shù)。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制的數(shù)，分為整數(shù)和小數(shù)部分。 把十進(jìn)制整數(shù)N轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)的步驟如下： a. 將N除以R，記下所得的商和余數(shù)。 b. 將上一步所得的商再除以R，記下所得商和余數(shù)。 c. 重復(fù)做b，直到商為0。 (4) 將各個(gè)余數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制的數(shù)碼，并按照和運(yùn)算過(guò)程相反的順序把各個(gè)余數(shù)排列起來(lái)，即為R進(jìn)制的數(shù)。例如將十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)，則有: 如果將上式兩邊同除以2，所得的商為 說(shuō)明如下：余數(shù)就是d0； 同理，這個(gè)商又可以寫(xiě)成 顯然，若將上式兩邊再同時(shí)除以2，則所得余數(shù)是d1。重復(fù)上述過(guò)程，直到商為0，就

14、可得二進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼d0、d1、dn-1。 例 將(89)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 44 1 d0892余數(shù)即(89)D(1011001)B 解222 0 d1222225 1 d32 1 d40 1 d611 0 d21 0 d5(2) 小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換（乘基取整法） 把十進(jìn)制的純小數(shù)M轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)的步驟如下：a. 將M乘以R，記下整數(shù)部分。 b. 將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以R，記下整數(shù)部分。 c. 重復(fù)做b，直到小數(shù)部分為0或者滿(mǎn)足精度要求為止。d. 將各步求得的整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制的數(shù)碼，并按照和運(yùn)算過(guò)程相同的順序排列起來(lái)，即為所求的R進(jìn)制數(shù)。例如將十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)，則有： 將上式兩邊

15、同時(shí)乘以2， 便得到 令小數(shù)部分 則上式可寫(xiě)成 因此，2(D)m乘積的整數(shù)部分就是d-1。若將2(D)m乘積的小數(shù)部分Dm+1再乘以2，則有 所得乘積的整數(shù)部分就是d-2。 顯然，重復(fù)上述過(guò)程，便可求出二進(jìn)制小數(shù)的各位數(shù)碼。例1 將(0.64)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，要求誤差小于2-10。 即(0.64)D(0.1010001111)B 0.640.5621.120.280.6821.360.8421.680.9221.840.9621.920.4820.960.2420.480.1220.24(取整)(乘基)21.280.5621d-1解0d-21d-31d-101d-91d-81d-70d-60

16、d-50d-4例2 (0.35)D=( ? )O解0.358=2.82 最高位0.88=6.4 60.48=3.2 3 0.2 8=1.6 1 最低位 (0.35)D=(0.2631)O即例3 (11.375)D=( ? )B (11)D=(1011)B 解(0.375)D=(0.011)B(11.375)D=(1011.011)B故3. 基數(shù)為2i 的進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為8=23，16=24， 所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù)。(1) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)(或十六進(jìn)制數(shù))的方法：a. 整數(shù)部分和小數(shù)部分可以同時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。b. 以

17、二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，分別向左、向右，每三位(或四位)分一組。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)(或十六進(jìn)制數(shù))的方法： c. 把每一組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制(或十六進(jìn)制)數(shù)，并保持原排序。 對(duì)于小數(shù)部分，最低位一組不足三位(或四位)時(shí)， 必須在有效位右邊補(bǔ)0，使其足位；對(duì)于整數(shù)部分，最高位一組不足位時(shí)，可在有效位的左邊補(bǔ)0。 在計(jì)算機(jī)應(yīng)用系統(tǒng)中，二進(jìn)制主要用于機(jī)器內(nèi)部的數(shù)據(jù)處理，八進(jìn)制和十六進(jìn)制主要用于書(shū)寫(xiě)程序，十進(jìn)制主要用于運(yùn)算最終結(jié)果的輸出。例1 將(110110111000110.1011000101)B轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 0110 1101 1100 0110.1011 0001 01006 D

18、 C 6 . B 1 4即(110110111000110.1011000101)B =(6DC6.B14)H 解 以小數(shù)點(diǎn)為界，每4位劃分為1組，如下： 例2 將(01101111010.1011)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制 1 5 7 2 . 5 4 二進(jìn)制 001 101 111 010 . 101 100 所以 (01101111010.1011)B=(1572.54) O 解 以小數(shù)點(diǎn)為界，每3位劃分為1組，如下： 解 與八進(jìn)制數(shù) 3 7 5 . 4 6 等值二進(jìn)制數(shù)011 111 101 . 100 110 (2) 八進(jìn)制數(shù)(或十六進(jìn)制數(shù))轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法可以采用與二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成

19、八進(jìn)制數(shù)(或十六進(jìn)制數(shù))的方法相反的步驟，即只要按原來(lái)順序?qū)⒚恳晃话诉M(jìn)制數(shù)(或十六進(jìn)制數(shù))用相應(yīng)的三位(或四位)二進(jìn)制數(shù)代替即可。例 分別求出(375.46)O、(678.A5)H的等值二進(jìn)制數(shù)。所以0110 0111 1000 . 1010 0101 與十六進(jìn)制 6 7 8 . A 5 等值二進(jìn)制數(shù)(375.46)8 = (011111101.100110)2(678.A5)16 = (011001111000.10100101)2 (3) 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，可通過(guò)二進(jìn)制數(shù)作為過(guò)渡，重新分組后直接進(jìn)行。例 將 (AF.16C)H轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制 A F . 1 6 C八進(jìn)制

20、2 5 7 . 0 5 5 4 二進(jìn)制 1010 1111 . 0001 0110 1100 04. 數(shù)值轉(zhuǎn)換時(shí)小數(shù)位的確定 設(shè)進(jìn)制小數(shù)有k位，轉(zhuǎn)換成進(jìn)制后維持相同的精度需要j位，這時(shí)應(yīng)有：在十進(jìn)制中可表示為：即兩邊取對(duì)數(shù)即所以例 將0.4321轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制時(shí)，小數(shù)位應(yīng)取幾位？要求轉(zhuǎn)換后的精度不低于原精度， j應(yīng)取解 由于原精度為0.14，j應(yīng)滿(mǎn)足即所以，將0.431轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，小數(shù)位應(yīng)取4位。數(shù)值數(shù)據(jù)的表示1. 真值與機(jī)器數(shù)在數(shù)字設(shè)備中“+”、“-”號(hào)也要數(shù)值化。一般將數(shù)的最高位設(shè)為符號(hào)位“0”表示“+”“1”表示“-”+1010101-1011101真值機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)連同符號(hào)位在一起的

21、數(shù)。常用的機(jī)器數(shù)有原碼、反碼和補(bǔ)碼。+1010101-1011101真值機(jī)器數(shù)真值 機(jī)器數(shù)的數(shù)值。2. 原碼 將數(shù)的真值形式中，正數(shù)符號(hào)用符號(hào)0表示，負(fù)數(shù)符號(hào)用符號(hào)1表示，叫做數(shù)的原碼形式，簡(jiǎn)稱(chēng)原碼。數(shù)+99真值(用8位數(shù)碼表示)+00010010001001原碼0000100110001001符號(hào)位+尾數(shù)部分(1) 原碼形式(2) 原碼的特點(diǎn)：a. 易于辨認(rèn)；b. 進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算時(shí)需要增加設(shè)備,如做減法運(yùn)算時(shí)要用減法器。3. 反碼符號(hào)位+尾數(shù)部分(1) 反碼形式 為了減少設(shè)備量，將減法變?yōu)榧臃ǎM(jìn)了反碼和補(bǔ)碼形式。(2) 反碼的性質(zhì)正數(shù)：尾數(shù)部分與真值形式相同負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分逐位取反

22、X2反 = 11111011X1 = +4X2 = -4X1反 = 000001004. 補(bǔ)碼正數(shù)：尾數(shù)部分與真值同，即X補(bǔ) = X正負(fù)數(shù)：尾數(shù)為真值數(shù)值部分按位取反加1。即X補(bǔ) = X反 + 1符號(hào)位+尾數(shù)部分(1) 補(bǔ)碼形式(2) 補(bǔ)碼的性質(zhì)X2補(bǔ)= 11111011+1X1 = +4X2 = -4X1補(bǔ) = 00000100= 111111005. 原碼、反碼和補(bǔ)碼的算術(shù)運(yùn)算解 (1) 原碼運(yùn)算例1 已知X=+1101，Y=+0110， 原碼、反碼和補(bǔ)碼計(jì)算Z=XY之值。X原=01101Y原=00110因?yàn)?|X| |Y|，故計(jì)算結(jié)果應(yīng)與X原符號(hào)相同。01101 0011000111所以

23、 Z原=00111，其真值Z= +0111(2) 反碼運(yùn)算反碼運(yùn)算的規(guī)則X原=01101Y原=00110Z反= X-Y反=X反+ -Y反+符號(hào)位進(jìn)位01101+ 110011 00110所以X反=01101-Y反=11001由于Z反=00111，其真值Z= +0111+ 100111(3) 補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算的規(guī)則Z補(bǔ)= X-Y補(bǔ)=X補(bǔ)+ -Y補(bǔ)符號(hào)位進(jìn)位自然丟失。01101+ 110011 00110X補(bǔ)=00111-Y補(bǔ)=11010由于所以Z補(bǔ)=00111，其真值Z= +0111解 (1) 原碼運(yùn)算例2 已知X= +0110 ，Y= +1101 ， 原碼、反碼和補(bǔ)碼計(jì)算Z=XY之值。X原=0

24、0110Y原=01101因?yàn)?|X| |Y|，故計(jì)算結(jié)果應(yīng)與X原符號(hào)相反。01101 00110所以 Z原=10111，其真值Z= -011110111(2) 反碼運(yùn)算00110+ 1001011000所以X反=00110-Y反=10010由于Z反=11000，其真值Z= -0111(3) 補(bǔ)碼運(yùn)算00110+ 1001111001X補(bǔ)=00110-Y補(bǔ)=10011由于所以Z補(bǔ)=11001，其真值Z= -01111.2.3 碼制 在以前戰(zhàn)爭(zhēng)中為了通訊的保密,都有電臺(tái)密碼,就是用幾個(gè)數(shù)字的組合表示一個(gè)漢字或者單詞;在數(shù)字系統(tǒng)中,是用某種數(shù)制中幾個(gè)數(shù)字的組合表示另外一種數(shù)制的某個(gè)數(shù)。 常用的編碼1

25、. 自然二進(jìn)制碼按自然數(shù)順序排列的二進(jìn)制碼。 常用四位自然二進(jìn)制碼，表示十進(jìn)制數(shù)015，各位的權(quán)值依次為23、22、21、20。代碼(編碼)：用一定位數(shù)的一組二進(jìn)制數(shù)碼按一定規(guī)則排列起來(lái)表示數(shù)字、符號(hào)等特定信息的數(shù)碼。碼制：形成這種代碼所遵循的規(guī)則。2. 二十進(jìn)制編碼(BCD碼) 二十進(jìn)制編碼是用四位二進(jìn)制碼的10 種組合表示一位十進(jìn)制數(shù)09，簡(jiǎn)稱(chēng)BCD碼(Binary Coded Decimal) 。 由于四位二進(jìn)制碼可以有16種組合，從16種組合中任選用10 種組合，有而目前使用的編碼還不到十種。十進(jìn)制數(shù) 8421碼 5421碼 2421碼 余3碼 BCD Gray碼 0123456789

26、00000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000000000100110010011001110101010011001000幾種常用的BCD碼 若某種代碼的每一位都有固定的“權(quán)值”，則稱(chēng)這種代碼為有權(quán)碼；否則，叫無(wú)權(quán)碼。 (1) 有權(quán)碼a 8421BCD（NBCD）碼 用四位自然二進(jìn)制碼的16種組合中的前10種，來(lái)表示十進(jìn)

27、制數(shù)09，由高位到低位的權(quán)值為23、22、21、20，即為8、4、2、1， 8421BCD由此得名。BCD碼大致可分為有權(quán)碼BCD和無(wú)權(quán)BCD。例（276.8）10 =（ ？ ）NBCD 2 7 6 . 8 0010 0111 0110 1000（276.8）10 =（001001110110.1000）NBCD 可見(jiàn)，5421 BCD碼的編碼方案都不是惟一的，表中只列出了一種編碼方案。b. 5421 BCD碼 5421 BCD碼，從高位到低位的權(quán)值分別為5、 4、 2、 1。 注：這種有權(quán)BCD碼中，有的十進(jìn)制數(shù)碼存在兩種加權(quán)方法。 例如， 5421 BCD碼中的數(shù)碼5，既可以用1000表示

28、，也可以用0101表示。 注：2421 BCD碼和5421 BCD碼一樣，編碼方案也不是惟一的。c. 2421 BCD碼 2421 BCD碼，從高位到低位的權(quán)值分別為2、4、2、1。 在四位二進(jìn)制代碼所表示的00001111全部16個(gè)代碼中，8421BCD碼占用了前10個(gè)，而2421BCD碼則采用了前5和后5個(gè)代碼，舍棄了中間6個(gè)代碼。 在十進(jìn)制的加減運(yùn)算中，常常需要求取十進(jìn)制數(shù)字對(duì)9的補(bǔ)，即求取9與該數(shù)字的差。 2421 BCD碼具有對(duì)9互補(bǔ)的特點(diǎn)，稱(chēng)為對(duì)9的自補(bǔ)代碼。例如，3的2421 碼是0011，3對(duì)9的補(bǔ)是6，6的2421 碼是1100，0011和1100正是自身按位取反。只要對(duì)某一

29、組代碼各位取反就可以得到9的補(bǔ)碼。（2）無(wú)權(quán)碼 這種碼的每位沒(méi)有固定的權(quán)，各組代碼與十進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為規(guī)定的。余3碼是一種較為常用的無(wú)權(quán)碼。 余 3 碼是8421 BCD碼的每個(gè)碼組加3 (0011)形成的。余 3 碼也是一種 9 的自補(bǔ)碼。2.其它常用的代碼 (1) 格雷(Gray)碼 格雷碼的特點(diǎn)：a. 任意兩組相鄰代碼之間只有一位不同。 典型的Gray碼見(jiàn)下表 b. 首尾兩個(gè)數(shù)碼即最小數(shù)和最大數(shù)之間也符合此特點(diǎn)，故它可稱(chēng)為循環(huán)碼。c. 編碼還具有反射性，因此又稱(chēng)其為反射碼。十 進(jìn) 制 數(shù) 二進(jìn)制碼 Gray碼 B3B2B1B0G3G2G1G0012345678910111213

30、14150 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0一位反射對(duì)稱(chēng)軸 二位反射對(duì)稱(chēng)軸 三位反射對(duì)稱(chēng)軸 四位反射對(duì)稱(chēng)軸 格雷碼的單位距離特性可以降低其產(chǎn)生錯(cuò)誤的概率，并且能提高其運(yùn)行速度。 例如，為完

31、成十進(jìn)制數(shù)7加1的運(yùn)算， 當(dāng)采用四位自然二進(jìn)制碼時(shí)，計(jì)數(shù)器應(yīng)由0111變?yōu)?000。 由于計(jì)數(shù)器中各元件特性不可能完全相同，因而各位數(shù)碼不可能同時(shí)發(fā)生變化，變化過(guò)程可能為01111111101110011000。 雖然最終結(jié)果是正確的，但在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)碼1111，1011，1001，這會(huì)造成數(shù)字系統(tǒng)的邏輯錯(cuò)誤，而且使運(yùn)算速度降低。 若采用格雷碼，由7變成8，只有一位發(fā)生變化，就不會(huì)出現(xiàn)上述錯(cuò)碼，而且運(yùn)算速度會(huì)明顯提高。 從自然二進(jìn)制碼最低位開(kāi)始，相鄰的兩位相加，但不進(jìn)位，其結(jié)果作為格雷碼的最低位，依此類(lèi)推，一直加到最高位，格雷碼的最高位與二進(jìn)制碼的最高位相同。格雷碼可以由相應(yīng)的自然二進(jìn)制

32、碼通過(guò)一定運(yùn)算得到。運(yùn)算規(guī)則為：例 (9)D= (1101)G = (1001)B (2) 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是由信息位和校驗(yàn)位兩部分組成的。奇偶校驗(yàn)碼是一種可以檢測(cè)一位錯(cuò)誤的代碼。 校驗(yàn)位僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。 信息位可以是任何一種二進(jìn)制代碼。它代表著要傳輸?shù)脑夹畔ⅰ?奇偶校驗(yàn)碼編碼方式： a. 使每一個(gè)碼組中信息位和校驗(yàn)位的“”的個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，稱(chēng)為奇校驗(yàn)。 b. 使每一個(gè)碼組中信息位和校驗(yàn)位的“”的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，稱(chēng)為偶校驗(yàn)。 表1.2.4奇偶校驗(yàn)8421BCD奇偶校驗(yàn)碼 奇偶校驗(yàn)碼常用于代碼的傳送過(guò)程中，對(duì)代碼接收端的奇偶性進(jìn)行檢查，與發(fā)送端的奇

33、偶性一致，則可認(rèn)為接收到的代碼正確，否則，接收到的一定是錯(cuò)誤代碼。 奇偶校驗(yàn)碼只能檢測(cè)一位錯(cuò)碼，但不能測(cè)定哪一位出錯(cuò)，也不能自行糾正錯(cuò)誤。若代碼中同時(shí)出現(xiàn)多位錯(cuò)誤，則奇偶校驗(yàn)碼無(wú)法檢測(cè)。但是，由于多位同時(shí)出錯(cuò)的概率要比一位出錯(cuò)的概率小得多，并且奇偶校驗(yàn)碼容易實(shí)現(xiàn)，因而該碼被廣泛采用。(3) 字符碼 字符碼種類(lèi)很多，是專(zhuān)門(mén)用來(lái)處理數(shù)字、字母及各種符號(hào)的二進(jìn)制代碼。 目前廣泛使用字符碼有博多碼和ASCII碼。 ASCII碼(American Standard Code for Information Interchange，美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)由七位二進(jìn)制碼組成，主要用于數(shù)字系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)中。 博

34、多碼是由五位二進(jìn)制碼組成，主要用于電傳打字和數(shù)字通信中。ASCII碼編碼表ASCII碼是用7位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示字符(128個(gè))的。每個(gè)字符都是由代碼的高3位b6b5b4和低4位b3b2b1b0一起確定的。例如，3的ASCII碼為33H，A的ASCII碼為41H等。(4) 漢字編碼 顯然，用單字節(jié)編碼來(lái)表示漢字是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，國(guó)標(biāo)GB2312-80規(guī)定每個(gè)漢字和圖形符號(hào)用兩個(gè)字節(jié)表示。 在數(shù)字系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)中，常用若干位二進(jìn)制編碼來(lái)表示一個(gè)漢字。一般將8位二進(jìn)制數(shù)碼稱(chēng)為一個(gè)字節(jié)。1.2.4 算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算1. 算術(shù)運(yùn)算 二進(jìn)制數(shù)碼表示數(shù)量信息的運(yùn)算稱(chēng)為算術(shù)運(yùn)算。數(shù)量信息 在數(shù)字系統(tǒng)中，二進(jìn)制數(shù)碼

35、0和1表示：邏輯信息二進(jìn)制數(shù)碼表示邏輯信息的運(yùn)算稱(chēng)為邏輯運(yùn)算。(1) 加法運(yùn)算 運(yùn)算規(guī)則：逢二進(jìn)一。 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(2) 減法運(yùn)算 運(yùn)算規(guī)則：0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1(向高位借1當(dāng)2)(3) 乘法運(yùn)算 運(yùn)算規(guī)則：00=0 1 0=0 1 0=0 1 1=1(4) 除法運(yùn)算 運(yùn)算規(guī)則：01=0 1 1=12. 邏輯變量(1) 邏輯狀態(tài) 在一定條件下，事物的某種性質(zhì)只表現(xiàn)為兩種互不相容的狀態(tài)，如開(kāi)與關(guān)，是與非、真與假等。 兩種狀態(tài)必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一種，一種狀態(tài)是另一種狀態(tài)的反狀態(tài)。用符號(hào)0和1表示這兩種狀態(tài)，稱(chēng)為邏輯狀態(tài)。0和1分別稱(chēng)為0狀態(tài)

36、和1狀態(tài)。0狀態(tài)一般表示邏輯條件的假或無(wú)效。1狀態(tài)一般表示邏輯條件的真或有效。(2) 邏輯變量?jī)H有兩種取值0和1的變量。0和1 稱(chēng)為邏輯常量。3. 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)上的差別。4. 正邏輯和負(fù)邏輯 若將高電平規(guī)定為邏輯0，低電平規(guī)定為邏輯1，則為負(fù)邏輯。 在數(shù)字系統(tǒng)中，各種信息都用一系列的高、低電平信號(hào)表示。 若將高電平規(guī)定為邏輯1，低電平規(guī)定為邏輯0，則為正邏輯； 注：對(duì)于同一電路，可用正邏輯表示，也可用負(fù)邏輯表示。選用的邏輯體制不同，電路的邏輯功能也將不同。在同一系統(tǒng)中，只能采用一種邏輯體制。若無(wú)特別說(shuō)明，一般采用正邏輯。 1.3 基本邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)(Logic alge

37、bra)又叫布爾代數(shù)(Boolean algebra)或開(kāi)關(guān)代數(shù)。邏輯代數(shù)于1854年由英國(guó)數(shù)學(xué)家G.Boole首先提出的。1938年shannon開(kāi)始用于開(kāi)關(guān)電路的設(shè)計(jì)。 到20世紀(jì)60年代，數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，使布代數(shù)成為邏輯設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，廣泛地應(yīng)用于數(shù)字電路的分析和設(shè)計(jì)中。 邏輯變量用字母來(lái)表示，取值0和1。常稱(chēng)其為二值變量。輸入邏輯變量表示事件條件的變量。輸出邏輯變量表示事件結(jié)果的變量。 設(shè)某一邏輯網(wǎng)絡(luò)的輸入變量為A1、A2、An，輸出變量為L(zhǎng)。當(dāng)A1、A2、An的取值確定之后， L的值就惟一地被確定下來(lái)，則稱(chēng)L是A1、A2、An的邏輯函數(shù)。記為：邏輯函數(shù)L=f(A1、A2、An)1.3.1

38、 基本邏輯運(yùn)算 1. 與運(yùn)算(邏輯乘) 當(dāng)決定某事件的全部條件都具備時(shí)，事件才發(fā)生的因果關(guān)系，這種因果關(guān)系稱(chēng)之為邏輯與。(1) 邏輯與電路 SA SB L (2) 與邏輯真值表 真值表由邏輯變量的所有可能取值組合及其對(duì) 應(yīng)的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格。用A、B和L分別代表開(kāi)關(guān)SA、SB和燈的邏輯狀態(tài)。設(shè)定開(kāi)關(guān)閉合和燈亮用1表示，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)和燈滅用0表示。 SA SB L A B0 00 11 01 1L0001與邏輯真值表(3) 邏輯函數(shù)式（或邏輯表達(dá)式）L = AB A B0 00 11 01 1L0001與邏輯真值表(4) 與門(mén)符號(hào)實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的邏輯器件稱(chēng)為與門(mén)。ABL(b) 國(guó)際流行符號(hào)(a)

39、國(guó)標(biāo)符號(hào)ABL&與門(mén)邏輯符號(hào)2. 或運(yùn)算(邏輯加) 邏輯或當(dāng)決定某事件的全部條件中，任一條件具備，事件就發(fā)生的因果關(guān)系。(1) 或邏輯電路 SAL SB L = AB (2) 或邏輯真值表 SAL SB A B0 00 11 01 1L0111或邏輯真值表(4) 或門(mén)符號(hào)(3) 邏輯函數(shù)式（或邏輯表達(dá)式）(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)ABL1或門(mén)邏輯符號(hào)ABL(b) 國(guó)際流行符號(hào)3. 非運(yùn)算(邏輯非) 邏輯非當(dāng)條件具備時(shí)，事件不發(fā)生，條件不具備時(shí)，事件就發(fā)生的因果關(guān)系。非邏輯真值表 A01L10SAL R (1) 邏輯非電路 (2) 非邏輯真值表 (3) 邏輯函數(shù)式（或邏輯表達(dá)式）(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)AL1(b

40、) 國(guó)際流行符號(hào)AL讀作“A非” 式中，A稱(chēng)為原變量， 稱(chēng)為反變量。 (4) 非門(mén)符號(hào)非邏輯真值表 A01L10非運(yùn)算也稱(chēng)為求反運(yùn)算。 4. 邏輯常量間的基本運(yùn)算與或非00=00+0=001=00+1=110=01+0=111=11+1=11.3.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算 A B0 00 11 01 1L1110b. 真值表 c. 邏輯符號(hào) 1. 常用復(fù)合邏輯 (1) 與非邏輯a. 邏輯表達(dá)式(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)際流行符號(hào)表示非運(yùn)算A B0 00 11 01 1L1000b. 真值表 c. 邏輯符號(hào) (2) 或非邏輯a. 邏輯表達(dá)式(a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)際流行符號(hào)(3) 與或非邏輯A B C

41、 D0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 1L11100 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 0111011 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11100000b. 真值表 a. 邏輯表達(dá)式c. 邏輯符號(hào) (a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)際流行符號(hào)(4) 異或邏輯b. 真值表 a. 邏輯表達(dá)式A B0 00 11 01 1L0110 若兩個(gè)輸入變量A、B的取值相異，則輸出變量L為1；若A、 B的取值相同， 則L為0。c. 邏輯功能d. 邏輯符號(hào) (a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)際流行符號(hào)(5) 同或邏輯b

42、. 真值表 a. 邏輯表達(dá)式 若兩個(gè)輸入變量A、B的取值相異，則輸出變量F為0；若A、 B的取值相同， 則F為1。c. 邏輯功能A BA B0 00 11 01 1L1001與異或邏輯功能相反A B =d. 邏輯符號(hào) (a) 國(guó)標(biāo)符號(hào)(b) 國(guó)際流行符號(hào)A B 2. 多變量的“異或”及“同或”邏輯 (1) 多變量的異或邏輯由圖 (a)得由圖 (b)得 (2) 多變量的同或邏輯由圖 (a)得由圖 (b)得 (3) 多變量的異或及同或邏輯特性a. n個(gè)變量的“異或”邏輯，當(dāng)輸入變量的取值組合中，有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，“異或”邏輯的輸出值為1；反之，輸出值為0。利用此特性，可作為奇偶校驗(yàn)碼校驗(yàn)位的產(chǎn)生電路。

43、b. 偶數(shù)個(gè)變量的“同或”，等于這偶數(shù)個(gè)變量的“異或”之非。ABCD=AB=如c. 奇數(shù)個(gè)變量的同或，等于這奇數(shù)個(gè)變量的異或。 1.3.3 邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別各種邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別，由高到低的排序如下：長(zhǎng)非號(hào)是指非號(hào)下有多個(gè)(1個(gè)以上)變量的非號(hào)。 ABC= 如1.3.4 邏輯運(yùn)算的完備性 但是，它們不是最好的完備集，因?yàn)橛盟鼈儗?shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)，必須同時(shí)使用三種不同的邏輯門(mén)，這對(duì)數(shù)字系統(tǒng)的制造、維修都不方便。 “與”、“或”、“非”是邏輯代數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算。 任何邏輯函數(shù)都可以用這三種運(yùn)算的組合來(lái)構(gòu)成。即任何數(shù)字系統(tǒng)都可以用這三種邏輯門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，稱(chēng)“與”、“或”、 “非”是一個(gè)完備集合

44、，簡(jiǎn)稱(chēng)完備集。 人們希望用較少種類(lèi)的門(mén)來(lái)完成更多的功能。分析表明由 與非、或非、 與或非這三種復(fù)合運(yùn)算中的任何一種都能實(shí)現(xiàn)與、 或、非的功能，即這三種復(fù)合運(yùn)算各自都是完備集。 因此，利用“與非門(mén)”、“或非門(mén)”、“與或非門(mén)”中的任何一種， 都可以實(shí)現(xiàn)任何邏輯函數(shù)，這給數(shù)字系統(tǒng)的制造、維修帶來(lái)了極大的方便。1.4 邏輯函數(shù)的基本定理及常用公式1.4.1 邏輯代數(shù)基本定理基本公式(2) 自等律： A1=A A+0=A(1) 0-1律： A0 =0 A+1=1 (3) 重疊律： AA=A A+A=A(4) 互補(bǔ)律： AA=0 A+A=1(5) 交換律： A+ B = B + A A B = B A(6

45、) 結(jié)合律： (A+B) + C = A + (B+C) (AB)C = A(BC)(7) 分配律： A(B+C) = AB + AC A+ (BC) =(A+B)(A+C)(8) 吸收律1(9) 吸收律2(10) 吸收律3(11) 求反律(12) 否否律(13) 多余項(xiàng)定律又稱(chēng)為摩根(Morgan)定律(反演律)。求反律1.4.2 邏輯代數(shù)的幾條重要規(guī)則1. 代入規(guī)則 任何一個(gè)邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)某一邏輯變量的位置都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍成立。例1 證明兩變量的求反公式證明將等式兩邊的B用B+C代入便得到這樣就得到三變量的摩根定律。同理可將摩根定律推廣到n變量 對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)

46、式L， 如果將其中的“+”換成“”， “”換成“+”， “”換成“0”， “0”換成“1”，并保持原先的邏輯優(yōu)先級(jí)， 變量不變，長(zhǎng)非號(hào)(二個(gè)或二個(gè)以上變量的非號(hào))不動(dòng)，則可得原函數(shù)L的對(duì)偶式L，且L和L互為對(duì)偶式。 2. 對(duì)偶法則根據(jù)對(duì)偶法則知原式L成立，則其對(duì)偶式也一定成立。例2 求下列函數(shù)的對(duì)偶式。(1) (2) (3) 解(1)(2)(3)3. 反演規(guī)則 對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)式F，如果將其表達(dá)式中所有的算符“”換成“+”， “+”換成“”，常量“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，并保持原先的邏輯優(yōu)先級(jí)不變，長(zhǎng)非號(hào)不動(dòng)，則所得到的結(jié)果就是 。稱(chēng)為原函數(shù)F

47、的反函數(shù)，或稱(chēng)為補(bǔ)函數(shù)。的反函數(shù)。 例3 求函數(shù) 解1 利用摩根定律解2 利用反演規(guī)則由得例4 求 的反函數(shù)。解1.5 邏輯函數(shù)及其表示方法1.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的定義: 當(dāng)輸入邏輯變量A、B、C取值確定后，輸出邏輯變量L的取值隨之而定，把輸入和輸出邏輯變量間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為邏輯函數(shù)(Logic Function)，并寫(xiě)作：1.5.2 邏輯函數(shù)的常用表示方法A B0 00 11 01 1L01101. 真值表這是一種用表格表示邏輯函數(shù)的方法。函數(shù)的真值表。特點(diǎn)： 隨著變量數(shù)目的增多，真值表的行數(shù)急劇增加，規(guī)模急劇增大。2. 邏輯函數(shù)式異或邏輯函數(shù)的表達(dá)式 邏輯函數(shù)式是由邏輯變量和與、或

48、、非三種運(yùn)算所構(gòu)成的式子，這是一種用公式表示邏輯函數(shù)的方法。3. 邏輯圖邏輯圖用邏輯門(mén)組成的電路圖。 函數(shù)的邏輯圖可見(jiàn)，同一邏輯函數(shù)的邏輯電路圖不是惟一的。 因?yàn)楹瘮?shù)的邏輯圖4. 卡諾圖5. 硬件描述語(yǔ)言卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方式。邏輯函數(shù)還可以用硬件描述語(yǔ)言來(lái)表示。 1.5.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖(1) 最小項(xiàng)的定義1. 最小項(xiàng)的定義、編號(hào)和性質(zhì) 設(shè)有n個(gè)邏輯變量，它們組成的與項(xiàng)中，每個(gè)變量或以原變量或以反變量形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，此與項(xiàng)稱(chēng)之為n個(gè)變量的最小項(xiàng)。一個(gè)變量A有二個(gè)最小項(xiàng)：二個(gè)變量A、B有四個(gè)最小項(xiàng)：三變量A、B、C有八個(gè)(23)個(gè)最小項(xiàng)：n個(gè)變量應(yīng)有2n個(gè)最小項(xiàng)。 (2)

49、 最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)通常用mi表示。 將最小項(xiàng)中原變量表示為1，反變量表示為0，當(dāng)變量順序確定后，用1和0按變量順序排列形成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，此二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為該最小項(xiàng)的下標(biāo)i。 最小項(xiàng)mi下標(biāo)i的確定： 為了區(qū)別不同變量數(shù)n的相同最小項(xiàng)符號(hào)，最小項(xiàng)可表示為：三變量的最小項(xiàng)及其編號(hào) 使最小項(xiàng)為1的變量取值A(chǔ) B C對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101234567m0m1m2m3m4m5m6m7(3) 最小項(xiàng)的性質(zhì)a. 在輸入變量的任何取值下，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1;b. 任何兩個(gè)不同最小項(xiàng)之積恒為0，即 即

50、對(duì)于輸入變量的各種邏輯取值，最小項(xiàng)的值為1的幾率最小，最小項(xiàng)由此得名。 d. 具有邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。c. 對(duì)于變量的任何一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1，即 邏輯相鄰性是指兩個(gè)最小項(xiàng)除一個(gè)因子互為非外，其余因子相同。 例如，兩個(gè)最小項(xiàng) 和ABC是邏輯相鄰項(xiàng)。這兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并，并消去一個(gè)因子。e. n個(gè)變量有2n項(xiàng)最小項(xiàng)， 且對(duì)于每一最小項(xiàng)， 有n個(gè)最小項(xiàng)與之相鄰。例如三個(gè)變量的最小項(xiàng)有相鄰最小項(xiàng) 在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果所有與項(xiàng)均為最小項(xiàng)， 則稱(chēng)這種表達(dá)式為最小項(xiàng)之和形式，或稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或式、標(biāo)準(zhǔn)積之和式。例如 一個(gè)三變量的最小項(xiàng)之和形式2. 邏輯函數(shù)的

51、最小項(xiàng)之和形式(1) 定義(2) 最小項(xiàng)表達(dá)式的簡(jiǎn)寫(xiě)式 最小項(xiàng)之和形式是邏輯函數(shù)的一種標(biāo)準(zhǔn)形式，而且任何一個(gè)邏輯函數(shù)都只有唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式。 (3) 由一般式獲得最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式a. 代數(shù)法例1 試將邏輯函數(shù) 化為最小項(xiàng)表達(dá)式。 對(duì)邏輯函數(shù)的一般式采用添項(xiàng)法，即反復(fù)應(yīng)用公式X=X(Y+Y)代入缺少某變量(Y)的與項(xiàng)中，即可形成最小項(xiàng)之和形式。解 b. 真值表法 將原邏輯函數(shù)真值表中使函數(shù)值為1的各個(gè)最小項(xiàng)相加，便可得出該函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。例2 試將邏輯函數(shù) 化為最小項(xiàng)表達(dá)式。 解 列出邏輯函數(shù) 的真值表。從真值表上找得到最小項(xiàng)表達(dá)式為函數(shù) 的真值表3.卡諾圖 將n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)各用一

52、個(gè)小方格表示，并使任何在邏輯上相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰，得到的這種方格圖就叫n變量的卡諾圖。 0 10 1 AB(a) 二變量卡諾圖ABC00 01 11 10 0 1 (b) 三變量卡諾圖ABCD 00 01 11 1000 01 11 100 1 3 2 5 7 613 15 148 9 11 10(c) 四變量卡諾圖(d) 五變量卡諾圖卡諾圖特點(diǎn):a. 圖中小方格數(shù)為2n，其中n為變量數(shù)。ABCD 00 01 11 1000 01 11 100 1 3 2 5 7 613 15 148 9 11 10b. 圖形兩側(cè)標(biāo)注了變量取值，它們的數(shù)值大小就是相應(yīng)方格所表示的最小項(xiàng)的編號(hào)。c.

53、變量取值順序按格雷碼排列，使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)，在幾何位置上也相鄰。(1) 幾何(位置)相鄰 a. 小方格相連(有公共邊)則相鄰。 ABCD 00 01 11 1000 01 11 100 1 3 2 5 7 613 15 148 9 11 10m5與m1、m4、 m7、m13相鄰。 m0與m1、m4相鄰。m0與m2重合c. 循環(huán)相鄰b. 對(duì)折重合的小方格相鄰。ABCD 00 01 11 1000 01 11 100 1 3 2 5 7 613 15 148 9 11 10m0與m8重合m0、m4、 m12、m8、 m10、m14、 m6、m2等都為循環(huán)相鄰的最小項(xiàng)。 m0、m1、 m3、

54、m2；m0、m1、 m5、m4；m0、m2、 m10、m8；對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸從幾何位置上可把卡諾圖看成管環(huán)形封閉圖形。 ABCD 00 01 11 1000 01 11 100 1 3 2 5 7 613 15 148 9 11 10 可見(jiàn)，處于卡諾圖上下及左右兩端、四個(gè)頂角的最小項(xiàng)也都具有相鄰性。兩最小項(xiàng)中除一個(gè)變量互為非外，其余相同。 (2) 邏輯相鄰 4. 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 這樣所得的方格圖即為邏輯函數(shù)的卡諾圖表示。 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示的基本方法：(1) 先把邏輯函數(shù)化成最小項(xiàng)之和的形式。(2) 根據(jù)邏輯函數(shù)所包含的變量數(shù)畫(huà)出相應(yīng)的卡諾圖。(3) 然后對(duì)應(yīng)于函數(shù)式中所包含的各最小項(xiàng)，在

55、圖中相應(yīng)的小方格中填入1，其余小方格中填入0。1 0 1 01 1 0 0解 (1) 畫(huà)出三變量的卡諾圖(2) 在卡諾圖中將m0、m3、m4、m6處填1，其余填0(或不填)。例3 試用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 。ABC0 1 00 01 11 10例4 試用卡諾圖表示邏輯函數(shù)ABCD 00 01 11 1000 01 11 101 1 0 10 1 1 00 1 1 01 0 1 1解 (1) 畫(huà)出四變量的卡諾圖(2) 在卡諾圖中將m0、m1、m2、m5 、m7 、m8 、m10 、m11 、m13 、m15處填1，其余填0)。例5 試用卡諾圖表示邏輯函數(shù)(2) 畫(huà)出三變量的卡諾圖，并將L表示在卡諾

56、圖中解1 (1) 先把邏輯函數(shù)一般式化成最小項(xiàng)之和的形式ABC0 1 0 1 1 00 0 1 100 01 11 10解2 邏輯函數(shù)一般式直接填入卡諾圖法在A(yíng)=0,B=0,C=1對(duì)應(yīng)的方格, 即在m1對(duì)應(yīng)位置填1。在A(yíng)=1,B=1,C=0對(duì)應(yīng)的方格, 即在m6對(duì)應(yīng)位置填1。BC: 在B=1, C=1對(duì)應(yīng)的方格(不管A取值)，即在m3、 m7在對(duì)應(yīng)位置填1。對(duì)于函數(shù)1ABC0 1 00 01 11 10111例6 試用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：ABCD 00 01 11 1000 01 11 101111在C=0, D=0所對(duì)應(yīng)的方格中填1；AB： 在A(yíng)=1, B=1所對(duì)應(yīng)的方格中填1；在A(yíng)=0,

57、C=1,D=0所對(duì)應(yīng)的方格中填1；1 1 1 11 1ABD： 在A(yíng)=1, B=1,D=1所對(duì)應(yīng)的方格中填1；AC： 在A(yíng)=1, C=1所對(duì)應(yīng)的方格中填1；1 1解 直接填入1 11 15. 卡諾圖的邏輯運(yùn)算 (1) 兩個(gè)邏輯函數(shù)相與，表示兩個(gè)函數(shù)在卡諾圖上所占兩個(gè)區(qū)域的公共區(qū)域。(2) 兩個(gè)邏輯函數(shù)相或，表示兩個(gè)函數(shù)所覆蓋的全部區(qū)域。(3) 一個(gè)邏輯函數(shù)的非，就是求該函數(shù)所覆蓋之外的區(qū)域。思考題：兩個(gè)邏輯函數(shù)“異或”及“同或”的幾何含義？例7 已知邏輯函數(shù) ， 試求：(1) (2) (3) (4) 解(1) (2) (3) (4) 1.5.4 邏輯函數(shù)各種表示方法之間的轉(zhuǎn)換1. 由真值表求出

58、函數(shù)式和邏輯圖 c. 將這些與項(xiàng)或起來(lái)，就得到了邏輯函數(shù)式。 (1) 由真值表求出函數(shù)式a. 把真值表中每一組使函數(shù)值為1的輸入變量取值都對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)。b. 在這些與項(xiàng)中，若對(duì)應(yīng)的變量取值為1， 則寫(xiě)成原變量；若對(duì)應(yīng)的變量取值為0，則寫(xiě)成反變量。A B CL0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101011例8 試求真值表所示邏輯函數(shù)的表達(dá)式 。解 先找出使函數(shù)L取值為1的變量組合，分別為 001、010、100、110、111。由此可得L的邏輯函數(shù)式： A1B1C1&1L(2) 由函數(shù)式畫(huà)出邏輯圖函數(shù)式邏輯圖2. 由邏輯函數(shù)式求真值表 把輸入變量

59、取值的所有可能組合分別代入邏輯函數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后把輸入變量取值與函數(shù)值按對(duì)應(yīng)關(guān)系列成表，這就是所求的真值表。例7 求邏輯函數(shù)式L=(AB)C + AB對(duì)應(yīng)的真值表。 邏輯函數(shù)式的真值表輸出 輸 入 A B C L 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1000101113. 由邏輯圖求邏輯函數(shù)式和真值表 從輸入到輸出（或輸出到輸入）依次把邏輯圖中的每個(gè)邏輯符號(hào)用相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào)代替，即可求得邏輯函數(shù)式。 例9 試寫(xiě)出圖示邏輯電路的邏輯函數(shù)式。 A1B1C&1LA1B1C&1L邏輯函數(shù)式 任何邏輯函數(shù)只有唯一的真值表和卡諾

60、圖與之對(duì)應(yīng)。4. 卡諾圖與邏輯函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換 1.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法1.6.1 化簡(jiǎn)的意義1. 化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)通常所遵循的原則 (1) 邏輯電路所用的門(mén)最少； (2) 各個(gè)門(mén)的輸入端要少； (3) 邏輯電路所用的級(jí)數(shù)要少； (4) 邏輯電路能可靠地工作。降低成本提高電路的工作速度和可靠性2. 邏輯函數(shù)不同形式的轉(zhuǎn)換(1) 邏輯函數(shù)的表達(dá)形式a. 與或表達(dá)式b. 與非-與非表達(dá)式c. 與或非表達(dá)式d. 或與表達(dá)式e. 或非-或非表達(dá)式 可見(jiàn)，一個(gè)邏輯問(wèn)題可以用多種形式的邏輯函數(shù)來(lái)表示。 每一種函數(shù)對(duì)應(yīng)一種邏輯電路，同樣邏輯的功能，邏輯式不同則需要的硬件不同。究竟采用哪一種器件更好，要視具