高等數(shù)學實施方案

1、高等數(shù)學實施方案 2001-09-05 一、課程概況課程的性質、任務 “高等數(shù)學”課程是中央廣播電視大學水利水電專業(yè)的一門必修的重要基礎理論課，是為培養(yǎng)學生的基本素質、學習后續(xù)課程服務的。通過本課程的學習，要使學生掌握課程內(nèi)容的基本概念和基本方法，逐步培養(yǎng)抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、對實際問題進行統(tǒng)計判斷的能力，較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能?br 課程內(nèi)容的設置及其指導思想 水利水電專業(yè)“高等數(shù)學”課程計劃學時是153學時，內(nèi)容包括“一元函數(shù)微積分”、“無窮級數(shù)”、“常微分方程”、“空間解析幾何與向量代數(shù)”、“多元函數(shù)微積分”等高等數(shù)學內(nèi)容（共11章）以及“概

2、率統(tǒng)計”的內(nèi)容。具體設置見教學大綱。“高等數(shù)學”課程的教學內(nèi)容設置是根據(jù)電大水利水電專業(yè)?？茖哟蔚呐囵B(yǎng)目標要求，以“必需、夠用”為度，其指導思想是降低理論推導，加強基本概念和基本方法的訓練，不追求繁瑣的計算和變換技巧。二、學習者需求分析廣播電視大學是遠程開放教育，學習者主要是在職的成人和社會青年，他們學習的主要特征是：學習的目的性明確，他們或為提高自身的業(yè)務水平而學習，或為就業(yè)做準備而學習。因此要求所學內(nèi)容要針對性強，能夠學以致用。實踐經(jīng)驗豐富，自學能力比較強。他們一般歡迎方便自學的學習媒體。工學矛盾突出、缺少必要的學習環(huán)境、負擔較重。希望學習媒體具有方便、經(jīng)濟和效率高的特點基本素質參差不齊。

3、要求學習媒體能夠因材施教，需要教學服務系統(tǒng)的支持。三、教學實施方案（一）教學大綱教學大綱是課程教學的根本依據(jù)?！案叩葦?shù)學”教學大綱所規(guī)定的教學內(nèi)容符合教育部理工專科層次“高等數(shù)學”、“概率統(tǒng)計”的教學基本要求，符合基礎課內(nèi)容設置“必需”、“夠用”的基本原則。教學過程中，應遵循教學大綱實施教學。（二）教材1.文字教材 高等數(shù)學的文字教材包含高等數(shù)學（上、下）及概率統(tǒng)計基礎兩套教材。高等數(shù)學：高等數(shù)學文字主教材分上、下兩冊，柳重堪主編，中央電大出版社出版，同時配有高等數(shù)學學習指導書上、下兩冊，分別由張旭紅、李林曙等編寫，中央電大出版社出版.水利水電專業(yè)第一學期學習高等數(shù)學（上冊）第一章至第八章內(nèi)容

4、，90學時；第二學期學習高等數(shù)學（下冊）第九章至第十一章內(nèi)容（不學第十二章、第十三章），36學時。概率統(tǒng)計：文字教材使用張旭紅等編寫的概率統(tǒng)計基礎，在第二學期學完高等數(shù)學的三章內(nèi)容后，學習本書的內(nèi)容，27學時。2.錄像教材 錄像教材由柳重堪教授主講，共72+34=106學時；（只含高等數(shù)學內(nèi)容，不含概率統(tǒng)計內(nèi)容），可與高等數(shù)學文字教材配套使?/font3.VCD教材VCD教材的內(nèi)容（只含高等數(shù)學內(nèi)容，不含概率統(tǒng)計內(nèi)容）采用分標題、模塊式講座的教學方式，主要講授課程的的基本概念和基本計算方法，以重要知識點為模塊，利用VCD的可交互性，供學生自主學習使用。4CAI課件名稱：高等數(shù)學學習輔導配合文字

5、教材中的重要概念、定理以及典型例題，發(fā)揮CAI課件交互式教學的優(yōu)勢，對課程的重點內(nèi)容進行教學輔導。欄目設置有：講解、跟我學、自我檢測、數(shù)學史以及模擬試卷（三）其他輔導措施 VBI輔導 每月利用VBI進行輔導一次，主要內(nèi)容是各章內(nèi)容的總結輔導。BBS輔導 每月利用BBS進行輔導一次，主要內(nèi)容是各章自我檢測題目解答、各章內(nèi)容的總結輔導。作業(yè)與考試 本課程學生的考核成績采用期末考試成績與平時作業(yè)相結合的方法，滿分為100分：期末考試成績滿分為100分，占期末考核成績的80；平時作業(yè)滿分為20分，占期末考核成績的20。期末考試采用閉卷方式。平時作業(yè)以各章的自我檢測題為主，由輔導教師按完成作業(yè)的質量評分

6、。中央廣播電視大學水利水電專業(yè)?？聘叩葦?shù)學課程教學大綱第一部分 大綱說明一、課程的作用與任務“高等數(shù)學”課程是中央廣播電視大學理工科各專業(yè)的一門必修的重要基礎理論課，是為培養(yǎng)社會主義建設需要的大專工程技術和工程管理人才服務的。通過本課程的學習，使學生系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)和常微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分以及概率統(tǒng)計的基本知識，掌握必要的基礎理論和常用的計算方法，使學生初步受到用數(shù)學方法解決實際問題的能力訓練通過各個教學環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學能力，較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。為學生學習后續(xù)課程和進

7、一步獲得近代科學技術知識奠定必要的數(shù)學基礎。二、課程的教學基本要求1.微積分是研究變量變化的一門科學，它所研究的對象是事物運動、變化過程中變量間相互依賴的函數(shù)關系。使學生建立變量的思想，認識到學好函數(shù)關系的重要?/font2.使學生對極限的思想和方法有初步認識，對靜止與變化、量變與質變以及有限與無限等辯證關系有初步的了解。使學生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點，受到運用變量數(shù)學方法解決一些較簡單的實際問題的初步訓練，為學習其它課程和今后工作的需要，打下必要的基礎3.通過無窮級數(shù)的學習，使學生對有限與無限、合成與分解的辯證關系有一個初步的了解。掌握一些有關的

8、基本知?/font4.運動變化的客觀世界中，很多現(xiàn)象和過程是通過微分方程來描述的。通過學習，使學生對微分方程有初步了解，知道它的某些解法。5.通過學習空間解析幾何與向量代數(shù)的知識，提高學生空間想象能力和用代數(shù)方法研究幾何圖形的能力。6.通過學習多元函數(shù)微積分，使學生進一步建立變量的思想，提高處理多個變量問題的能力。7通過學習概率統(tǒng)計的知識，使學生了解概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本概念以及處理隨機現(xiàn)象的基本方法。三、課程的教學要求層次教學要求中，有關定義、定理、性質、特征等概念的內(nèi)容按“知道、了解和理解”三個層次要求；有關計算、解法、公式和法則等方法的內(nèi)容按“會、掌握、熟練掌握”三個層次要求。第二部分

9、學時、教學安排、教材與教學環(huán)節(jié)一、學時分配本課程共8.5學分，課內(nèi)學時153，其中電視課學時117，VCD學時36，學時分配如下：項目內(nèi) 容課內(nèi)學時電視學時VCD學時非電視學時一元函數(shù)微積分 函 數(shù) 5411極限與連續(xù) 8632第3章導數(shù)與微分131043第4章導數(shù)的應用151243第5章 不定積分12943第6章 定積分及其應用151233小計68531915無窮級數(shù)與常微分方程第7章 無窮級數(shù)（不含傅里葉級數(shù)）8830第8章 常微分方程141133小計221963合計90722518多元函數(shù)微積分第9章 空間解析幾何 與向量代數(shù)111130第10章 多元函數(shù)微分學131340第11章 重積

10、分121022小計363492概率統(tǒng)計 概率基礎知識 幾種統(tǒng)計方法 10171017小計2727合計6334929二、教學安排高等數(shù)學課程分兩個學期講授，第一學期90學時，學習內(nèi)容包括第1章到第8章的內(nèi)容；第二學期63學時，學習內(nèi)容包括第9章到第11章內(nèi)容，以及概率統(tǒng)計的內(nèi)容。三、教材根據(jù)遠距離教育的要求和電大學生入學時水平參差不齊的實際情況，教材分主教材和輔導教材。主教材是課程的基本內(nèi)容，是教和學的主要依據(jù)。輔導教材對主教材的內(nèi)容進行解釋、歸納、總結，通過例題介紹學習方法，提高解題能力。文字教材是學生學習的主要用書，是學生獲得知識和提高能力的重要媒體之一，教材中對概念的敘述要直觀無誤，論證要

11、清楚，要適合成人以業(yè)余學習為主的特點，便于自學。四、教學環(huán)節(jié)1.電視課本課程配有系統(tǒng)講授型的電視課，是重要的教學環(huán)節(jié)，是學生獲得本課程知識的重要媒體之一。2VCD教材本課程配有講座形式的VCD光盤教材，是學生獲得本課程主要知識、進行自主學習的重要媒體之一。3.CAI課件本課程配有一套CAI課件光盤（一張），是學生提高學習興趣，開闊視野、進行自主練習、測試的重要媒體之一。4自學與面授助學學生可以通過自學、收看電視課或使用VCD教材進行學習，通過CAI課件輔助學習，各地可以采取靈活多樣的助學方式，幫助學生學習。如疑難解答，定點定時的章節(jié)講解、幫學生批改作業(yè)等等。面授助學要服務于教學大綱、教材或電視

12、課，采用講解、討論、答疑等方式，通過解題思路分析，基本方法訓練，培養(yǎng)學生基本運算的能力和分析問題、解決問題的能力。5.作業(yè)數(shù)學課是理論性較強的學科，為了加深對概念的理解和掌握，學生必須通過做練習題來熟悉各種公式的運用，消化、掌握所學的知識。由此可知，獨立完成作業(yè)是學好本課程的重要手?/font6考試期末考試是教學的重要環(huán)節(jié)，本課程的考核成績采用期末考試成績與平時作業(yè)相結合的方法，滿分為100分：期末考試成績滿分為100分，占期末考核成績的80；平時作業(yè)滿分為20分，占期末考核成績的20。期末考試采用閉卷方式。平時作業(yè)按完成作業(yè)的質量評分。 第三部分教學內(nèi)容和教學要求一、函數(shù)、極限與連續(xù)(13學

13、時)(一)教學內(nèi)容函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義函數(shù)的表示方法：解析法，圖示法、表格函數(shù)的性質：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表示的函數(shù)，建立函數(shù)關系極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限、極限四則運算，無窮小量與無窮大量，無窮小量的性質，無窮小量的比較，兩個重要極限連續(xù)：函數(shù)在一點連續(xù)，左右連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的敘述重點：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)難點：建立函數(shù)關系，極限概念(二)教學基本要求1. 理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值2. 了解函數(shù)的主要性質(單調(diào)性、奇偶性、

14、周期性和有界性)。3. 掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達式、定義域、主要性質和圖形。4. 了解復合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。5. 會列簡單應用問題的函數(shù)關系式。6. 了解極限、左右極限的概念7. 了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運算性質及其與無窮大量的關系，以及無窮小量的比較8. 掌握極限的四則運算法則.9. 會用兩個重要極限求極限。10. 了解函數(shù)連續(xù)性的定義，會求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間11. 了解函數(shù)間斷點的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型。12. 知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個性質（最大值、最小值定理和介值定理）。二、一元函數(shù)微分學(28學時)(一)教學內(nèi)容導數(shù)：導數(shù)的定義及幾何意義

15、，函數(shù)連續(xù)與可導的關系，基本初等函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)求導法則，隱函數(shù)求導法則，對數(shù)求導法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導法則，高階導數(shù)微分：微分的概念與運算，微分基本公式表，微分四則運算法則，一階微分形式的不變性中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述導數(shù)應用：用洛必塔法則求“”、“”型未定式極限，函數(shù)的單調(diào)性判 別法，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問題，弧微分重點：導數(shù)概念和導數(shù)的計算，導數(shù)的應難點：復合函數(shù)求導，隱函數(shù)求導(二)教學基本要求1. 理解導數(shù)與微分概念(微分用 dyydx 定義)，了

16、解導數(shù)的幾何意義。會求曲線的切線和法線方程。知道可導與連續(xù)的關系。2. 熟記導數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導數(shù)與微分的四則運算法則。3. 熟練掌握復合函數(shù)的求導法則。4. 掌握隱函數(shù)的微分法，會用取對數(shù)的方法求導數(shù)，會求參數(shù)表示的函數(shù)的一階導?/font5. 知道一階微分形式的不變性。6. 了解高階導數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導數(shù)的方法7. 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結論，會用拉格朗日定理證明簡單的不等式。8. 掌握洛比塔法則，會用它求“”、“”型不定式極限。9. 了解駐點、極值點、極值、凹凸、拐點等概念。10.掌握用一階導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點（包括判別）的方法，了解可導

17、函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系。11.會用二階導數(shù)求曲線凹凸區(qū)間（包括判別），會求曲線的拐點。12.會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。13. 掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。三、一元函數(shù)積分學(27學時)(一)教學內(nèi)容不定積分：原函數(shù)、不定積分概念，不定積分的性質，基本積分公式表積分法：第一換元積分法，第二換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分舉例，三角有理式積分舉例，積分表的使用定積分：定積分的定義及幾何意義。定積分的性質，積分中值定理。原函數(shù)存在定理，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法。定積分的近似計算(梯形法)，無窮積分

18、。定積分的應用：求平面曲線圍成圖形的面積，旋轉體(繞坐標軸旋轉)體積，平面曲線的弧長，變力做功，引力、側壓力等重點：積分概念與計算，在幾何上的應用難點：積分的計算(二)教學基本要求1.理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質以及積分與導數(shù)(微分)的關系。2.熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法。3.會求較簡單的有理分式函數(shù)（分母為二次多項式）的積分。4.了解定積分概念(定義、幾何意義、物理意義)和定積分的性質。5.了解原函數(shù)存在定理，知道變上限的定積分，會求變上限定積分的導數(shù)。6.熟練掌握牛頓萊布尼茲公式，并熟練地用它計算定積分。7.掌握定積分的換元積分

19、法和分部積分法。8. 了解無窮積分收斂性概念，會計算較簡單的無窮積分。9. 會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標系)和繞坐標軸旋轉生成的旋轉體體積。四、無窮級數(shù)(13學時)(一) 教學內(nèi)容無窮級數(shù)：無窮級數(shù)的收斂、發(fā)散及收斂級數(shù)的和的概念。級數(shù)收斂的必要條件，幾何級數(shù)、p-級數(shù)的收斂條件正項級數(shù)：比較判別法、比值判別法交錯級數(shù)：萊布尼茲判別法冪級數(shù)：收斂半徑及其求法，收斂區(qū)間泰勒級數(shù)： ，ex ,sinx,cosx,ln(1+x)五個函數(shù)的馬克勞林級數(shù)展開式重點：正項級數(shù)、冪級數(shù)收斂判別法，收斂半徑的求法難點：初等函數(shù)展成泰勒級數(shù)(二)教學基本要求1.了解無窮級數(shù)的收斂與發(fā)散概

20、念及其主要性質，尤其是無窮級數(shù)收斂的必要條件，知道幾何級數(shù)和p級數(shù)收斂的條件。2.掌握正項級數(shù)收斂性的比值判別法。3.理解冪級數(shù)收斂半徑概念，熟練掌握求收斂半徑的方法。五、常微分方程(14學時)(一)教學內(nèi)容基本概念：微分方程及其階、解(特解、通解)、初始條件一階微分方程：變量可分離的微分方程，齊次型微分方程，一階線性微分方程(齊次或非齊次)可降階的二階方程二階線性微分方程：解的結構，二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解的求法，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程(特殊自由項)的特解及通解的求法微分方程應用舉重點：基本概念，一階微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程的?/font難點：列微分方程，二階線性常系數(shù)

21、非齊次微分方程特解的求法(二)教學基本要求1.了解微分方程，階，解(特解、通解)，線性，齊次，非齊次，初始條件等概念。2.熟練掌握變量可分離的微分方程的解法。3.熟練掌握一階線性方程的解法。4. 了解特征方程和特征根概念。熟練掌握求二階線性常系數(shù)齊次微分方程通解的特征根法。5.掌握二階線性常系數(shù)非齊次方程(自由項為及，其中為多項式)的特解求法待定系數(shù)法，并寫出通解。六、空間解析幾何與向量代數(shù)(11學時) (一)教學內(nèi)容空間直角坐標：空間直角坐標系，點的坐標，兩點間距離公向量代數(shù)：向量概念，向量的模，單位向量，向量的加減法，數(shù)乘向量，向量的坐標，向徑，方向余弦，方向角，向量的數(shù)量積、向量積，兩向

22、量的夾角，平行、垂直的條件空間平面：平面的點法式方程，一般方程空間直線：直線的標準方程，參數(shù)方程，一般方程。平面與直線的位置關系的討論空間曲面與曲線：曲線方程的概念，球面、橢球面，旋轉拋物面，母線平行于坐標軸的柱面、以坐標軸為軸的圓錐面，空間曲線的參數(shù)方程重點：向量概念，向量的運算，平面的點法式方程，直線的標準方程。難點：建立空間概念，向量的向量積。(二)教學基本要1.了解空間直角坐標系，掌握兩點間的距離公式。2.掌握向量概念：模、單位向量、方向余弦，特別是向量的坐標表示。3.掌握向量的數(shù)量積和向量積概念、坐標表示，掌握向量平行和垂直的判別條件。4.掌握平面的點法式方程和一般方程，會求點到平面

23、的距離5.掌握空間直線的標準方程、參數(shù)方程和一般方程，會進行方程間的互化。6.會用方向向量和法向量討論平面之間、直線之間以及平面與直線之間的位置關系。7.知道球面、橢球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面的方程。七、多元函數(shù)微分學(13學時)(一)教學內(nèi)容多元函數(shù)：定義，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限、連續(xù)介紹偏導數(shù)與全微分：偏導數(shù)定義和求法，高階偏導數(shù)，全微分及全微分存在定理的敘述，復合函數(shù)的(一階)偏導數(shù)，隱函數(shù)的(一階)偏導數(shù)偏導數(shù)應用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，多元函數(shù)的極值及求法，條件極值與拉格朗日乘數(shù)重點：偏導數(shù)與全微分計算，多元函數(shù)的極值難點：復合函數(shù)偏導數(shù)，多元函數(shù)的極值應用問題(二)教學基本要求1.知道二元函數(shù)的定義和幾何意義，會求二元函數(shù)的定義域。2.熟練掌握一階、二階偏導數(shù)的計算方法3.熟練掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的