高三生必看：數(shù)學(xué)解題時(shí)的14個(gè)優(yōu)先策略

1、高三生必看：數(shù)學(xué)解題時(shí)的14個(gè)優(yōu)先策略1.好心態(tài)優(yōu)先的策略沉著冷靜，沉著鎮(zhèn)定，戰(zhàn)略上藐視問題，戰(zhàn)術(shù)上重視問題，膽大心細(xì)，有大將風(fēng)度，才會(huì)令解題者左右逢源，妙計(jì)疊出，否那么只會(huì)“邏輯亂套，直覺失效，沒有題感，死得很慘。2.審題優(yōu)先的策略審，審隱含條件，審解題目的，審命題意圖。要牢記審題口訣“逐字逐句逐標(biāo)點(diǎn)，邊讀邊畫邊聯(lián)想，要特別尋找題目中的，還有那些括號(hào)里面的注記式的內(nèi)容常常是被解題者忽略的，卻肯定是命題者和閱卷者看重的。3.設(shè)計(jì)優(yōu)先的策略審題完畢，也莫著急，易見之途，常是彎的。尤其是解析幾何中的問題，外表上看思路并不難，但假如貿(mào)然動(dòng)筆，那么很可能運(yùn)算繁難，正所謂“望山跑煞馬也。解題不設(shè)計(jì)，越解

2、越生氣。方案假設(shè)繁難，就得換主意。事實(shí)上，按照匈牙利數(shù)學(xué)家G-波利亞在其名著怎樣解題中的說法，解題中必須先設(shè)計(jì)方案，再動(dòng)手解決執(zhí)行方案。只有在設(shè)計(jì)出最優(yōu)方案以后再動(dòng)手，才不至于浪費(fèi)時(shí)間。4.定性優(yōu)先的策略何謂定性?就是在大方向上對(duì)問題的類型和性質(zhì)進(jìn)展識(shí)別與判斷，首先是用定義去進(jìn)展比照。例如，這個(gè)問題是排列問題還是組合問題?要看它是有序的還是無序的;這個(gè)問題是應(yīng)該用加法原理去做還是應(yīng)該用乘法原理去做?要看它是分類完成還是分步完成;假如是概率統(tǒng)計(jì)方面的問題，那么它是四大概型等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率貝努利概型中的哪一類

3、型?離散型隨機(jī)變量是服從四大分布一點(diǎn)分布、兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、幾何分布中的哪一種分布?給你一個(gè)立體圖形或者圓錐曲線圖形，它是已經(jīng)固定了還是可以變化?假設(shè)是可以變化，主變量是什么?5.定位優(yōu)先的策略立體幾何中求二面角的大小，那么它的平面角在哪里?在圖中找出來就可以了還是需要作出來?使用三垂線定理解題，根本平面在哪里?它的“兩足垂足與斜足在哪里?涉及圓錐曲線問題，它的焦點(diǎn)在什么位置?在x軸上還是y軸上?中心在哪里?根據(jù)圖象求正弦函數(shù)或者余弦函數(shù)的解析式，需要求它的初相，那么它的第一零點(diǎn)在哪里?6.定義域優(yōu)先的策略在解函數(shù)題時(shí)，這一條極其重要。如判斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;對(duì)變量進(jìn)

4、展換元，要記住“換元必?fù)Q域的口訣，比方令sinx+cosx=t，必須隨即寫上新變量t的取值范圍;復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域，等等。7.定義法優(yōu)先的策略定義是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，用定義法解題是回歸根源的高明方法。波利亞解題法中就有“回到定義去的重要提醒句。8.前提優(yōu)先的策略用均值不等式求最值的前提是“一正二定三相等，否那么用單調(diào)性解決;涉及等比數(shù)列問題，它的公比的取值情形如何?但凡欲使用韋達(dá)定理或判別式解題，要先問方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零?9.范圍優(yōu)先的策略在三角函數(shù)這個(gè)內(nèi)容里面，有一句口訣叫做“求角先求函數(shù)值，總要優(yōu)先定范圍。10.特情優(yōu)先的策略命題者出于考察嚴(yán)謹(jǐn)性的考慮，一般都有意

5、識(shí)地在題目中設(shè)置一些特殊情況作為問題的一個(gè)小分支，這個(gè)小分支本身并不難，但要求解題者不要漏掉。比方：分母為零嗎?二次項(xiàng)系數(shù)為零嗎?等比數(shù)列的公比為1嗎?直線方程的斜率存在嗎?斜率為零嗎?直線方程中截距為零嗎?集合問題中考慮集合為空集的情形了嗎?所給的集合是點(diǎn)集還是數(shù)集?端點(diǎn)值可以取到嗎?求數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)否不符合通項(xiàng)公式而需要單列呢?解題時(shí)要做到“先為不可勝而待敵之可勝，就要養(yǎng)成特情優(yōu)先的良好習(xí)慣。11.整體法優(yōu)先的策略此法堪稱第五大數(shù)學(xué)思想，它是全局思想在解題中的表達(dá)。換元法解方程，等積法求三角形的高或求點(diǎn)面間隔 ，用射影面積法求二面角的大小，解析幾何中的“點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題

6、，解復(fù)雜方程組時(shí)的整體消元，平均值法解決有關(guān)排列組合數(shù)問題，等等，都是運(yùn)用這一思想的表達(dá)。另外，三角題中有一類求值問題，用解二次方程組的方法那么繁難之至，而用“湊角法那么很簡(jiǎn)單。12.間接法優(yōu)先的策略間接法表達(dá)了思維的靈敏性，所謂“間接法有兩層意思，一是從反面考慮問題，二是從側(cè)面考慮問題。凡有關(guān)“至多、至少問題，使用從反面考慮問題的間接法，一般都比較簡(jiǎn)便，這一點(diǎn)在解決有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)問題時(shí)尤其明顯，在解有關(guān)排列組合問題上也是如此，原因是可以防止繁雜的分類討論;此外，解小題填空題或者選擇題，優(yōu)先使用從側(cè)面考慮問題的間接法，是贏得時(shí)間的重要策略，這里就不贅述了。13.構(gòu)造優(yōu)先的策略解數(shù)學(xué)題是要有構(gòu)造目

7、光，因?yàn)闃?gòu)造決定功能。無論是對(duì)式子的構(gòu)造還是圖形的構(gòu)造，都要保持足夠的敏感度。例如看到形如圖片的式子或者形如圖片的式子，你是否想到它有表示“間隔 的幾何意義?看到形如分式之類的式子，你是否想到它可以理解為斜率公式或者是定比分點(diǎn)公式?再如，看到這類式子，你是否意識(shí)到它可能用上均值不等式。解析幾何中，有些線段本身就是焦點(diǎn)弦或者是焦半徑;立體幾何中，有些圖形是經(jīng)典的三垂線構(gòu)造或者三余弦構(gòu)造，有些圖形本身就是從正方體中切下來的一部分;等等。意識(shí)到這一點(diǎn)，往往就容易找到破題的口子。14.易處優(yōu)先的策略宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的