2022年高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值含解析新人教A版2

1、PAGE PAGE 7考點規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值基礎鞏固1.(2021全國,文4)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()A.f(x)=-xB.f(x)=23xC.f(x)=x2D.f(x)=3x答案:D解析:借助函數(shù)的圖形可知,對于A,函數(shù)單調(diào)遞減,不合題意;對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)單調(diào)遞減,不合題意;對于C,函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,不合題意;對于D,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),符合題意.故選D.2.若函數(shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間(0,+)內(nèi)都是減函數(shù),則y=ax2+bx在區(qū)間(0,+)內(nèi)()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增答案:B解析:因為函數(shù)y=

2、ax與y=-bx在區(qū)間(0,+)內(nèi)都是減函數(shù),所以a0,b0.所以y=ax2+bx的圖象的對稱軸方程x=-b2a1,4-a2x+2,x1是R上的增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)答案:B解析:由f(x)在R上是增函數(shù),則有a1,4-a20,4-a2+2a,解得4a8.5.函數(shù)f(x)=x1-x在()A.(-,1)(1,+)內(nèi)是增函數(shù)B.(-,1)(1,+)內(nèi)是減函數(shù)C.(-,1)和(1,+)內(nèi)是增函數(shù)D.(-,1)和(1,+)內(nèi)是減函數(shù)答案:C解析:由題意可知函數(shù)f(x)的定義域為x|x1,f(x)=x1-x=11-x-1.又根據(jù)函數(shù)y=-1

3、x的單調(diào)性及有關性質(zhì),可知f(x)在區(qū)間(-,1)和(1,+)內(nèi)是增函數(shù).6.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x),且當x-2,2時,f(x)=ex+sin x,則()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)f(2)答案:D解析:由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sinx,得函數(shù)f(x)在區(qū)間-2,2內(nèi)單調(diào)遞增.又-2-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.已知函數(shù)f(x)=log2x+11-x,若x1(1,2),x2(2,+),則()A.f(x1)0,

4、f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0答案:B解析:當x(1,+)時,y=log2x與y=11-x均為增函數(shù),故f(x)=log2x+11-x在區(qū)間(1,+)內(nèi)為增函數(shù),且f(2)=0,當x1(1,2)時,f(x1)f(2)=0.8.已知函數(shù)f(x)=log13(x2-ax+3a)在區(qū)間1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,2答案:D解析:設y=f(x),令x2-ax+3a=t.y=f(x)在區(qū)間1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,t=x2-ax+3a在區(qū)間1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,且滿足t0.a21,12-a1+3a0,解得

5、-120,0,x=0,-1,x1,0,x=1,-x2,x1,其函數(shù)圖象如圖所示,由圖知g(x)的遞減區(qū)間為0,1).10.函數(shù)f(x)=13x-log2(x+2)在區(qū)間-1,1上的最大值為.答案:3解析:因為y=13x在R上單調(diào)遞減,y=log2(x+2)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減.所以f(x)在區(qū)間-1,1上的最大值為f(-1)=3.11.已知函數(shù)y=2x+kx-2與y=log3(x-2)在區(qū)間(3,+)內(nèi)有相同的單調(diào)性,則實數(shù)k的取值范圍是.答案:(-,-4)解析:由題意知y=log3(x-2)的定義域為(2,+),且為增函數(shù),所以它在區(qū)間(3,+)內(nèi)是

6、增函數(shù).又y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2,因為它在區(qū)間(3,+)內(nèi)是增函數(shù),所以4+k0,解得k-4.能力提升12.已知函數(shù)f(x)=12-x2+2mx-m2-1的單調(diào)遞增區(qū)間與值域相同,則實數(shù)m的值為()A.-2B.2C.-1D.1答案:B解析:-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1,12-x2+2mx-m2-12.f(x)的值域為2,+).y1=12x在R上單調(diào)遞減,y2=-(x-m)2-1的單調(diào)遞減區(qū)間為m,+),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為m,+).由條件知m=2.13.若存在正數(shù)x使2x(x-a)x-12x(x0).令f(x)=x-12x,函數(shù)

7、f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù),可知f(x)的值域為(-1,+),故存在正數(shù)x使原不等式成立時,a-1.14.若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)0的x的取值范圍是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,3答案:D解析:不等式xf(x-1)0可化為x0,f(x-1)0或x0,f(x-1)0,f(2)=0,f(-2)=0.f(x)是R上的奇函數(shù),f(0)=0.f(x)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞減,f(x)在區(qū)間(0,+)上也單調(diào)遞減.x0,x-10,x-12或x0,x-10,x-1-2,解得1x3或

8、-1x0,滿足xf(x-1)0的x的取值范圍是-1,01,3,故選D.15.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,試證明f(x)在區(qū)間(-,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若a0,且f(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.答案:(1)證明當a=-2時,f(x)=xx+2(x-2).設任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在區(qū)間(-,-2)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)解任設1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,a1.綜上所述,a的取值范圍是(0,1.高考預測16.已知函數(shù)f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,3,x22,3使得f(x1)g(x2),則實數(shù)a