人教版導與練總復習數(shù)學一輪教學課時作業(yè)：第一章第3節(jié)　不等式的性質、一元二次不等式

1、第3節(jié)不等式的性質、一元二次不等式知識點、方法基礎鞏固練綜合運用練應用創(chuàng)新練不等式的性質4,5,711,12,13,1416一元二次不等式的解法1,3,6,91017一元二次不等式的恒成立問題2,8151.不等式(x+b)(x+c)a-x0的解集為-1,2)3,+),則b+c等于(B)A.-5B.-2C.1D.3解析:不等式的解集中只有-1,3為閉區(qū)間,2為開區(qū)間,結合不等式的特征,所以必有a=2,易得a=2,b=1,c=-3或a=2,b=-3,c=1,故b+c=-2.故選B.2.若函數(shù)f(x)=x2-ax+9的圖象恒在x軸上方,則實數(shù)a的取值范圍為(B)A.a6 B.-6a6C.00在R上恒

2、成立,所以0,由=a2-360,解得-6ax+6的解集為(b,9),則a+b的值為(D)A.4B.5C.7D.9解析:由axx+6得x-ax+6b,cd,則acbdB.若ab0,bc-ad0,則ca-db0C.若ab,cd,則a-db-cD.若ab,cd0,則adbc解析:若a0b,0cd,則ac0,bc-ad0,則bc-adab0,化簡得ca-db0,故B正確;若cd,則-d-c,又ab,則a-db-c,故C正確;若a=-1,b=-2,c=2,d=1,則ad=-1,bc=-1,ad=bc=-1,故D錯誤.故選BC.5.已知a,b,c滿足abc,且ac0,則下列選項中一定能成立的是(C)A.a

3、bac B.c(b-a)0C.ab(a-c)0D.cb2ca2解析:取a=-1,b=-2,c=-3,則ab=2ac=3,cb2=-12ca2=-3,排除A,D;取a=3,b=2,c=1,則c(b-a)=-1bc,且ac0,所以a,b,c同號,且ac,所以ab(a-c)0.故選C.6.已知x=1是不等式k2x2-6kx+80的解,則k的取值范圍是.解析:x=1是不等式k2x2-6kx+80的解,把x=1代入不等式得k2-6k+80,解得k4或k2.答案:(-,24,+)7.設x,y滿足1x3,-1x-y0,則2x+y的最大值為.解析:因為2x+y=3x-(x-y),由于1x3,-1x-y0,可得

4、0-(x-y)1,33x9,由不等式的基本性質可得33x-(x-y)10,即32x+y10,因此2x+y的最大值為10.答案:108.設f(x)=(m+1)x2-mx+m-1(mR).若不等式f(x)0的解集為,則實數(shù)m的取值范圍是;若不等式f(x)0對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.解析:不等式f(x)0的解集為,即f(x)0對一切實數(shù)x恒成立,所以m+10的解集為R,所以m+10,且=m2-4(m+1)(m-1)233.答案:(-,-233(233,+)9.(1)若關于x的不等式ax2-3x+20(aR)的解集為x|xb,求a,b的值;(2)解關于x的不等式ax2-3x+25-ax

5、(aR).解:(1)由題意可知,方程ax2-3x+2=0的兩個不相等的實根分別為x1=1,x2=b,于是有9-8a0,b+1=3a,b1=2a,解得a=1,b=2.(2)原不等式等價于ax2+(a-3)x-30,即(x+1)(ax-3)0,當a=0時,原不等式的解集為x|x0時,不等式的解集為x|x3a;當a-1,即a-3,原不等式的解集為x|-1x3a;()若3a-1,即-3a0,原不等式的解集為x|3ax-1;()若3a=-1,即a=-3,原不等式的解集為.綜上所得,當a=0時,原不等式的解集為x|x0時,原不等式的解集為x|x3a;當a-3時,原不等式的解集為x|-1x3a;當-3a0時

6、,原不等式的解集為x|3ax-1;當a=-3時,原不等式的解集為.10.對于實數(shù)x,規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù),那么不等式4x2-63x+450成立的x的取值范圍是(A)A.1,15) B.2,8C.2,8)D.2,15)解析:不等式4x2-63x+450,即為(4x-3)(x-15)0,解得34x15,則x1,2,3,14,因此1xb0,則下列命題正確的是(BC)A.若a-b=1,則 a-b1B.若a-b=1,則a3-b31C.若a-b=1,則ea-eb1D.若a-b=1,則ln a-ln b1解析:對于A,若a-b=1,取a=4,b=3,則a-b=2-3b0,所以a1,a3-b3=(a-

7、b)(a2+ab+b2)=a2+a(a-1)+(a-1)2=3a(a-1)+11,因此B正確;對于C,因為b0,所以eb1,即有ea-eb=eb+1-eb=eb(e-1)1,因此C正確;對于D,若a-b=1,取a=e,b=e-1,則ln a-ln b=1-ln(e-1)1,因此D錯誤.故選BC.12.(2021河南鄭州高三聯(lián)考)已知2x4,-3y-1,則xx-2y的取值范圍是(B)A.( 110,14)B.(14,23)C.(15,1)D.(23,2)解析:原式分子和分母同時除以x,得xx-2y=11-2yx,由條件得2-2y6,所以24-2yx62,即12-2yx3,所以321-2yx4,所

8、以1411-2yx23.故選B.13.已知函數(shù)f(x)=|x2+a|+|x|,x-1,1.記f(x)的最大值為M(a),則M(a)的最小值為.解析:由題意可知,f(x)=|x2+a|+|x|,x-1,1是偶函數(shù),當x0,1時,f(x)=x2+a+x,a-x2,-x2-a+x,a-x2,根據(jù)偶函數(shù)的性質可知,f(x)在-1,1上的最大值為f(1),f(-1),f(12),f(-12)中之一,所以M(a)f(12)=|14+a|+12,M(a)f(1)=|1+a|+1,所以2M(a)|14+a|+12+|a+1|+1|(14+a)-(1+a)|+32=94,所以M(a)98,即M(a)的最小值為9

9、8.答案:9814.設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)F(x)=f(x)-x的兩個零點分別為m,n(m0的解集;(2)若a0,且0 xmn0,即a(x+1)(x-2)0.當a0時,不等式F(x)0的解集為x|x2;當a0的解集為x|-1x0,且0 xmn1a,所以x-m0.所以f(x)-m0,即f(x)m.15.已知函數(shù)f(x)=ax2+x+2-4a(a0),且對任意的xR,f(x)2x恒成立.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若對任意的x-1,1,不等式f(x+t)0,=1-4a(2-4a)0,即a0,(4a-1)20,解得a=14,所以f(x)=14x2+x+1.(2)由f(x+

10、t)f(x2),得14(x+t)2+(x+t)+114(x2)2+x2+1,即3x2+(8t+8)x+4t2+16t0,所以對任意的x-1,1,不等式3x2+(8t+8)x+4t2+16t0恒成立.令m(x)=3x2+(8t+8)x+4t2+16t,則m(-1)=4t2+8t-50,m(1)=4t2+24t+110,解得-52t-12,所以實數(shù)t的取值范圍為(-52,-12).16.某學校計劃購買一些氣球來布置會場,已知購買的氣球一共有紅、黃、藍、綠四種顏色,紅色多于藍色,藍色多于綠色,綠色多于黃色,黃色的兩倍多于紅色,則購買的氣球最少有(B)A.20個B.22個C.24個D.26個解析:分別設紅、黃、藍、綠各有a,b,c,d個,且a,b,c,d為正整數(shù),則由題意得ac+1,cd+1,db+1,2ba+1,可得b4,所以a7,c6,d5,即至少有4+5+6+7=22(個).故選B.17.在關于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中