江西省贛州市石城中學2020屆高三上學期第十三次周考數(shù)學(理)(A)試卷含答案

1、江西省贛州市石城中學2020屆高三上學期第十三次周考試卷 數(shù)學（理）（A）滿分150分時間120分鐘、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、若全集UR,集合 A x Z |x2 16 , B x|x 1 0,則 A (CUB)()A x |1 xx|11,2,3D2,32.已知命題p: x R,3x 2x,命題q ABC,a 5,b 8,c 7,則 BC CA20,則下列命題正確的是（A. p qB.(p) qC. p (q)D.(p) ( q)3.已知sin2cos0,則 3sin2sin 2(A. 85B 16 B.5C. 2c 14D.-54、已知等差數(shù)列an的前n項和為

2、Sn,S422,Sn 330,Sn 4176,A 14、1516175.若函數(shù),3sinsin最小值是的單調遞增區(qū)間是A.2k2r2kB.2k,2kC.5一,k1212D.,k 366.(x3y）n展開式的系數(shù)之和等于7a10展開式的二項式系數(shù)之和，則的值為).A.15B. 10C.D. 57.在 ABC中，角a、b、C的對邊長分別為B,且a c 石b,命題乙： ABC是等腰直角三角形,且B為直角.則命題甲是命題乙的A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件a6取得最小值時，log2q （）1A.4B.C.D.在公比為q的正項等比數(shù)列 an中，a4 4 ,則

3、當2a22x sin（4x ）.函數(shù)y 2的圖象大致為（）4x 1A.B.C. D.已知 a log6 2 , b logo.6 0.2 , c 0.60.2,貝U ()A. a c bD cab11.（錯題重現(xiàn)）設A、A2為橢圓2x-2ab21（a b 0）的左右頂點，若在橢圓上存在異于A、A2的點P,使得PO PA2 0,其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）A、（0, 4 B 、（0, C 、（1, 1） D 、（-, 1）2222.若存在正實數(shù) 犯使得關于天的方程上斗以。工一知1 -4電_1州】1（3又一3聞-InQ。二。有兩個不等的實根（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)

4、o的取值范圍是（）D.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且log3 Sn 1 n 1 ,則數(shù)列an的通項公式為.已知直線l:y=k（x-2）與拋物線 Cy2=8x交于A B兩點，F(xiàn)為拋物線 C的焦點，若|AF=3| BF ,則直線l的傾斜角為 .已知正三棱柱 ABC AB1C1底面邊長為2，3,高為3,圓O是三角形ABC的內切圓,點P是圓O上任意一點，則三棱錐 P AiBiCi的外接球的體積為 . rrrrrr rrrrrrr ,.已知 a xb ycx,y R , a b 2 c 2 , c a b ab1,則 a b 的取值范圍是.三、解答題：

5、(本大題共6小題，共70分)17(錯題重現(xiàn)).在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 x tcos , (t為參數(shù))，以 y 1 tsin坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為22 cos 3 0.(I )寫出直線l的直角坐標方程;l的斜率.(n)設點 M的極坐標為1,；,若點M是曲線C截直線l所得線段的中點，求18.如圖所示，在三棱錐P ABC 中，PC 平面 ABC, PC 3,ACB D,E 分2別為線段AB, BC上的點，且CDDE .2CE 2EB 2.(1)證明：ED平面PCD ;(2)求二面角APD C的余弦值.AD/BC, AD求：(1)CD的長

6、;20.已知數(shù)列 an19、如圖，在梯形 ABCD ,已知1, BD 2 10, CAD ,tan ADC 2,4(2) BCD的面積.n ._. . n , ,. .*、中，a1 9,a2 3,且 an 2 (1 2 | cos|)an 2| sin一|,(n N).22(1)判斷數(shù)列 a2n是否為等比數(shù)列，并說明理由； TOC o 1-5 h z .一(2)右bn ,求bn的刖n項和Sn .a2n 1a2n 1 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 23. (12分)已知橢圓 與 4 1 a b 0過點P 1,且左焦點與拋物線 y24x HYP

7、ERLINK l bookmark47 o Current Document a2 b227的焦點重合.(1)求橢圓的標準方程；(2)若直線l : y kx m k 0與橢圓交于不同的兩點 M、N ,線段MN的中點記為 A ,，一 一 - 1且線段MN的垂直平分線過定點 G -,0 ,求k的取值范圍. 8.已知函數(shù) f(x) x2 aln x 2x(a R).(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1,x2(x x2)且f(x1) mx2 0恒成立，求實數(shù)m的取值 范圍.數(shù)學參考答案（理科Ai選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.題號1234567891

8、01112DBABADCADADC、填空題（每題 5分，共20分） TOC o 1-5 h z 8, n 1, 220 5. an n14.或J 15.20V516. 用 1/ 1n 2 3n, n 2333.三、解答題（本大題共 6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）.解：（I）當 時，直線l的直角坐標方程為 x 0; （2分）2當 2時，直線l的直角坐標萬程為 y xtan 1 .（4分）2y 2x 3 0 , （6分）（n ）點M的直角坐標為（0, 1）,曲線C的直角坐標方程為X2x t cos ,2把y 1 tsin代入曲線.直角坐標方程，化簡得t 2（sin c

9、os）t 2 0，由3 t2 0 ,得tan 1,所以直線l的斜率為1 . （10分）.（本小題滿分12分）（1）證明：因為 PC 平面ABC, DE 平面ABC , TOC o 1-5 h z 所以PC DE 1分由CE 2,CD DE 亞得 CDE為等腰直角三角形,故 CD DE . 2分又 PCI CD C,且 PC 面 PCD, CD 面 PCD,3 分故DE 平面PCD. 4分（2）解：如圖所示，過點 D作DF垂直CE于F ,易知 DF FC FE 1,又 EB 1,故 FB 2.由 ACBDFACFB 2BC 3.33故 AC DF . 5 分22以點C為坐標原點，分別以CA, C

10、B, CP的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向,建立如圖空間直角坐標系C xyz ,C(0,0,0) , P(0,0,3),uuuruuurED (1, 1,0), DP (設平面PAD的法向量為3 A(-,0,0) , E(0,2,0) , D(1,1,0),2uuiri1, 1,3), DA (-, 1,0)7 分21rir uuirnx1,y1,z1，則 n1 DP 0,x1y1即1X1y13z10， 8分0ur令X 2,則y11,乙1 ,故可取n1(2,1,1). 9分由（1）可知DE平面PCD,故平面PCD的法向量uuuuiruun2可取為ED，即n2=(1,1,0).10分1,3,

11、2 .6611分UT UUn1 n2貝 Ucosinn2: -ur-ur|n1 | n212分又二面角A PD C為銳二面角，所以二面角 A PD C的余弦值為叵6.解：(1) Y tanZADC = -2, /. sinZADC亭,cosZADC/. sinZACD=sin(ZCAD+ ZADC) = sinZCADcosZADC+ 儂/CADsi叱AIK二等 乂(一)十*MCD :一皿在乙ACD中，由正弦定理得7777 =盂與，艮E = F，解得CD = v5 3U 1,- 1 I ,/. Mn/BCD= sinZADC= ,cosZBCD = - cosZADC = 土在 ABCD 中，

12、由余弦定理得 BD-CD2 +BC2- 2BC CDcosZBCD,即40= 5 + EC：-2BC,解得EC=7或BC=-5(舍).,= ；EC CDsinZBCD- 丁 乂7乂次乂隼二 7 TOC o 1-5 h z 口 dl u 22520.料析式1“叱是等比數(shù)列 .I公依題意如當總為偶數(shù)時.ql=3/ * 3分.L 乜十二-32n t -Z 3； = 3 /0，數(shù)列5為公比是3的凈比數(shù)列- - 6分(2)當制為冷數(shù)時4+-公-2,所以數(shù)列| 七：是以U尸9為首項，以-2為公差的號均度列 二口 31二9 -2(n -I 二一2 II M分=-2n t I |)(-2ji+9) = (2n

13、 -9)(2n - II三 7 2n - 11 - 2rr -9)諄=瓦+%，+4=35-+4-士+* = I 2 2分卜“解尋口 = z, b = V53 分，3:* HIM的方程為+ J = 1. 4分43y+ mR解法/由/ / 消去,整理得* H 二 143p + jx3 +8mfcr+4m:-12 = 0 , 5分厘:直線與橢圓交于不同的兩點，川，3 = 64m：好-4|3+4女（4足：-12）0,整理得切:4必+36分川設4“與H）MW6），線段V的中點a（f，卯）imk3 +的W-12 - 3 + U:7分“ TOC o 1-5 h z 4mfc . fAmie3m-一丁尸比=、

14、+ E = _r + m =r3+4方p3+4K3+4k點A的坐標為一3m3+4牙3+4平，直線始的斜率為上g=4mk _32Mt _ 3_火，3 + 4 好 8又直線AG和直線泅垂直，+ri = -h Am -32mk-3-4k3 +4標8k10分*將上式代入式，可得3 + 4&k /整理得M，解得k殺或2*12分一二實如的取般圖為ry、22【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f (x) 2x a 2 x22x 2x ax1若a 1時, 22 若a !，2令 2x2 2x a 0,4 8a 4(1 2a),0, f (x) 0在(0,)恒成立，函數(shù)f(x)在(0,)上單調遞增2,方

15、程 2x 2x a 0 ,兩根為xi11 2a,x211 2a20, f(x)單調遞增.當 a 0 時，x2 0, x (x2,), f(x)一 1當 0 a 2 時，為0,*20 ,x (0,x), f(x) 0,f(x)單調遞增，x (x2,), f(x) 0,f(x)單調遞增.1綜上，a 1時，函數(shù)f(x)單調遞增區(qū)間為(0,), 2 TOC o 1-5 h z a 0時，函數(shù)f (x)單調遞增區(qū)間為(1 & 2a),20 a 1時，函數(shù)f(x)單調遞增區(qū)間為(0 1 1 2a), (1 ,1 2a ). HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2，22，1,a(2)由(1)知，f (x)存在兩個極值點 xi,x2(xi x2)時，0 a 且 X+x2 1, xi x2 一,22a/_1 1則 xi-1 ,a 2x11 x1,且 0 x1-, -x21 .2x12 2此時f x1f ximx2 0恒成立，可化為m又2x122x1 1x1 In x1