[PPT]靜定梁和靜定剛架

1、第三章 靜定梁和靜定剛架1第三章 靜定梁和靜定剛架3-1 單跨靜定梁3-2 多跨靜定梁3-3 靜定平面剛架3-4 少求或不求反力繪彎矩圖3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性231 單跨靜定梁 單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件之一，是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡(jiǎn)略的回顧和必要的補(bǔ)充。1. 反力常見的單跨靜定梁有：簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁反力只有三個(gè)，由靜力學(xué)平衡方程求出。3Aaa 練習(xí)：求圖示梁的支反力=-+0qaFF Fy=0BA=+0232qaaqaa-FB=-=qaFqaFBA2523取梁整體：解：FAFBAaaMA=0( )( )BCqBCq4一、梁的彎曲內(nèi)力1.橫截面上存在兩種內(nèi)力: 剪力

2、FS: 相切于橫截面的內(nèi)力系的合力,作用線通過形心;彎矩M: 垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶,矩心為橫截面形心;42 剪力和彎矩，剪力圖和彎矩圖FABFAFBFAAC截面法：切、代、平FBFB取右半邊梁，同樣可算出FS, M取左半邊梁: 作用力與反作用力mm53.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:剪力Fs: 繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。彎矩M：使微段梁產(chǎn)生下凹形的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。Fs(+)Fs()Fs()Fs(+)M(+)M(+)M()M()下側(cè)受拉為正（左順右逆）左上右下為正62. 內(nèi)力 一般橫截面上有三個(gè)內(nèi)力分量:FN、Fs、M?；痉椒ń孛娣āKFAyFNFsMF1KABF1F2FAx

3、截面法是將結(jié)構(gòu)沿所求內(nèi)力的截面截開，取截面任一側(cè)的部分為隔離體，由平衡條件計(jì)算截面內(nèi)力的一種基本方法。 （1）內(nèi)力符號(hào)規(guī)定: 軸力FN 拉力為正； 剪力Fs 繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正(左上右下為正)； 彎矩M 使梁下側(cè)受拉為正(左順右逆為正) 。7 FN 數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力(包括荷載和反力)沿截面法線方向投影的代數(shù)和。（拉力為正） Fs 數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力沿截面切線方向投影的代數(shù)和。（左上右下為正） M 數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。（左順右逆為正） （2）梁某截面的內(nèi)力與截面一側(cè)外力的關(guān)系8例 求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5

4、mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNAB15kN29kN解：1、求支座反力2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力15kNF=8kN29kNq=12kN/m9例：求指定截面上的內(nèi)力 FsA左，F(xiàn)sA右，F(xiàn)sD左，F(xiàn)sD右，MD左，MD右 。解： FA = 14.5 kN () FB = 3.5 kN ()CM=3kN.m2m2m4mADB14.5kN3.5kN看截面A左側(cè)看截面D右側(cè)10看截面左側(cè)M=3kN.m2m2m4mADB14.5kN3.5kN看截面右側(cè)看截面左側(cè)看截面右側(cè)M=3kN.m2m2m4mADB14.5kN11（3）梁的內(nèi)力圖內(nèi)力圖: 表明各截面內(nèi)力隨截面位

5、置的變化規(guī)律。橫坐標(biāo)截面位置； 縱坐標(biāo)內(nèi)力值。結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)慣:M圖繪在桿件受拉側(cè)，無需標(biāo)注正負(fù)號(hào)。FN圖、 Fs圖可繪在桿件任一側(cè)，需標(biāo)注正負(fù)號(hào)作內(nèi)力圖的方法： 列內(nèi)力方程法、微分關(guān)系、疊加法123. 利用微分關(guān)系作內(nèi)力圖 梁的荷載集度 q 、剪力 Fs 、彎矩 M 三者間存在如下的微分關(guān)系：13據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡(jiǎn)易法）梁上情況q=0Fs 圖M 圖水平線斜直線q=常數(shù)qq斜直線拋物線Fs=0 處有極值F 作用處有突變突變值為F有尖角尖角指向同F(xiàn)如變號(hào)有極值 m作用處無變化有突變 鉸或自由端 (無m）M=014練習(xí): 作內(nèi)力圖Fs圖 鉸支座有外力

6、偶,該截面彎矩等于外力偶.M圖 M圖為直線的區(qū)段，可利用微分關(guān)系直接求得Fs圖： M圖的斜率即為Fs，如段梁的剪力值為： 剪力正負(fù)號(hào)的判定：若彎矩圖是從基線順時(shí)針方向轉(zhuǎn)的（以小于90的轉(zhuǎn)角），則剪力為正，反之為負(fù)。Fs=M/l15練習(xí): 作內(nèi)力圖M圖Fs圖 無剪力桿的彎矩為常數(shù). 自由端有外力偶,彎矩等于外力偶16練習(xí): 利用上述關(guān)系作彎矩圖,剪力圖172、圖示多跨靜定梁，在截面 點(diǎn)處，F(xiàn)s圖和M圖均連續(xù)。思考題BA18簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟： （1）求支反力; （2）分段：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點(diǎn)等。 （3）定點(diǎn)：選定控制截面,如集中力和集中

7、力偶作用點(diǎn)兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點(diǎn)等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，便定出了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)。 （4）聯(lián)線：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點(diǎn)依次相聯(lián)，即得內(nèi)力圖。192.均布荷載段(Fs=常數(shù)),Fs圖為斜直線,M圖為拋物線, 且凸向與荷載指向相同.1.無荷載分布段(Fs=0),Fs圖為水平線,M圖為斜直線.3.集中力作用處,Fs圖有突變,且突變量等于力值; M 圖有尖點(diǎn),且指向與荷載相同.M圖Fs圖FF202.均布荷載段(Fs=常數(shù)),Fs圖為斜直線,M圖為拋物線,且凸向與荷載指向相同.1.無荷載分布段(Fs=0),Fs圖為水平線,M圖為斜直線.3

8、.集中力作用處,Fs圖有突變,且突變量等于力值; M圖有尖點(diǎn),且指向與荷載相同.4.集中力偶作用處, M圖有突變,且突變量等于力偶值; Fs圖無變化.M圖Fs圖214. 利用疊加法作彎矩圖 當(dāng)梁同時(shí)受幾個(gè)荷載作用時(shí)，用疊加法作彎矩圖很方便。此時(shí)可不必求出支反力。 設(shè)從梁上任取一段AB 其受力如（a）圖所示，（b） 因此，梁段AB的彎矩圖可先繪出梁兩端力偶MA、MB和分布荷載q分別作用時(shí)的彎矩圖，再將兩圖的豎標(biāo)疊加，即可求得所求的彎矩圖。MAMB+ABLMAMB（a）MAMBABMAMB 則它相當(dāng)（b）圖所示的簡(jiǎn)支梁。22 實(shí)際作圖時(shí)，先將兩端彎矩MA、MB繪出并聯(lián)以虛線，再以此虛線為基線繪出簡(jiǎn)

9、支梁在荷載F作用下的彎矩圖。 值得注意的是豎標(biāo)Fab/l仍應(yīng)沿豎向量取(而非從垂直于虛線的方向量取)。最后所得的圖線與水平基線之間的圖形即為疊加后所得的彎矩圖。 這種方法只需將兩桿端彎矩求出并連以直線（虛線），然后，在此基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在荷載下的彎矩圖，這種方法稱為區(qū)段疊加法或簡(jiǎn)支梁疊加法，簡(jiǎn)稱疊加法。 23P29 例 3-1 作梁的 Fs、M 圖。解：首先計(jì)算支反力 由MB=0, 有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN（） 再由Y=0, 可得 RB=20+30+5458=12kN（） FAy=58kN（）FBy=12kN（）作剪力圖（簡(jiǎn)易法）作彎矩圖： 1.分段：

10、2.定點(diǎn):MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=26kNmMF=18kNm MG左=6kNmMG右=4kNm MB左=16kNmMC=0, MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNmMG左=12116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm3.聯(lián)線FAyFBy20388 Fs圖(kN)201826186416 M圖(kNm)012 分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。 Fs圖(kN)24幾點(diǎn)說明： 1.作EF段的彎矩圖用簡(jiǎn)支梁疊加法2.剪力等于零截面K 的位置 3.

11、K截面彎矩的計(jì)算MK=ME+FsE x=26+81.6=32.4kNmFsK=FsEqx=85x=0 FAyFByKMmax=32.4knN M圖(kNm)x=1.6m38812 Fs圖(kN)20Kx1.6mMk2532 多跨靜定梁 1.多跨靜定梁的概念 若干根梁用鉸相聯(lián),并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的靜定結(jié)構(gòu)。 2.多跨靜定梁的特點(diǎn):(1)幾何組成: 可分為基本部分和附屬部分。26基本部分： 不依賴其它部分的存在而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。附屬部分： 必須依靠基 本部分才能維持其幾何不變性的部分。如BC部分。層疊圖： 為表明梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在

12、上層，如(b)圖所示，稱為層疊圖。（a）（b）如：AB、CD部分。ABCD(b)(a)27（2）受力分析: 作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分,而作用在附屬部分上的力可傳遞給基本部分，如圖. 注意: 多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載傳力路線決定, 先附屬部分后基本部分，從最上層的附屬部分開始，將附屬部分的支反力反向施加于基本部分進(jìn)行計(jì)算。（a）（b）BAF1F2FBFCF2F128練習(xí):區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖29P33 例 3-2 計(jì)算下圖所示多跨靜定梁 解：分析幾何組成基本部分: AB、CF附屬部分: BC 畫層疊圖(b)按先屬附后基本的原則計(jì)算各支反力(c)圖

13、。逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。10125 M圖 (kNm)1852.59.5 Fs圖(kN)10951200（a)5554918kNm56kN/m7.521.530(c)ABCDEF4kN10kN6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCABCDEF鉸B處的的集中荷載4kN完全由懸臂AB(基本部分)承受.校核： Fs: 集中力作用處、支座處有突變，突變方向從左-右看，與集中力方向一致。30P36例 34 作此多跨靜定梁的內(nèi)力圖解： 本題可以在不計(jì)算支反力的情況下，首先繪出彎矩圖。彎矩為直線的梁段， 在此基礎(chǔ)上，剪力圖可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得。例如：FsCE=2kNFsB右=7.

14、5kN可利用微分關(guān)系計(jì)算。如CE段梁：FsCE=彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關(guān)系計(jì)算兩端的剪力。如BC段梁,由MC=0, 求得：FsB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN4852247544 M圖 (kNm)4008200 Fs圖（kN)31 按一般步驟是先求出各支座反力及鉸結(jié)處的約束力，然后作梁的剪力圖和彎矩圖。 但是，如果能熟練地應(yīng)用彎矩圖的形狀特征以及疊加法，則在某些情況下也可以不計(jì)算反力而首先繪出彎矩圖。32練習(xí): 利用微分關(guān)系等作彎矩圖l/2l/2P33練習(xí): 利用微分關(guān)系,疊加法等作彎矩圖l/

15、2l/2Pl/2l/2l/2Pl/2l/2l/2l/2l/234例如BC段梁，取BC梁為隔離體，由 和 可分別求得： 剪力圖作出后，可由結(jié)點(diǎn)平衡來求支座反力。取結(jié)點(diǎn)為隔離體，由 可得：35圖3-1236多跨靜定梁的受力特點(diǎn)： 彎矩較小而且均勻。在荷載與跨度總長(zhǎng)相同的情況下，多跨靜定梁與一系列簡(jiǎn)支梁相比，材料用料較省，但由于有中間鉸，使得構(gòu)造上要復(fù)雜一些。 x3733 靜定平面剛架 1.剛架的概念： 2. 剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡(jiǎn)支剛架（3）三鉸剛架由直桿組成的具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。特點(diǎn)：剛結(jié)點(diǎn)可以承受和傳遞彎矩，彎矩分布均勻，無需斜桿支撐，可利用空間大。383. 計(jì)算剛架內(nèi)力的一般步驟

16、: （1）計(jì)算支反力，一般支反力只有三個(gè)，由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個(gè)，還可利用中間鉸處彎矩為零的條件建立一個(gè)補(bǔ)充方程。 （2）按“分段、定點(diǎn)、聯(lián)線”的方法，逐桿繪制內(nèi)力圖。說明：（a）M圖畫在桿件受拉的一側(cè)。 （b）Fs、FN的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。Fs、FN圖可畫在桿的任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。 （c）匯交于一點(diǎn)的各桿端截面的內(nèi)力用兩個(gè)下標(biāo)表示，例如：MAB表示AB桿A端的彎矩。MAB39P38 例3-5 作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）計(jì)算支反力由X=0 可得：HA=68=48kNFAx=48kN，由MA=0 可得：RB=FBy=42kN由Y=0 可得： VA=42-20=22kNFAy

17、=22kN（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=（左）MCD=48kNm（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=423 =126kNm（下）MEB=MEC=126kNm（下）MCB=426-203 =192kNm（下）MCB=192kNm（下）AC桿（計(jì)算從略）MAC=0MCA=144kNm（右）48192126144（3）繪Fs圖CD桿：FsDC=0, FsCD=24kNCB桿：FsBE=-42kN, FsEC=-22kNAC桿：FsAC=48kN, FsCA=24kN22kN48kN42kN40（4）繪N圖（略）（5）校核:內(nèi)力圖作出后應(yīng)進(jìn)行校核。M圖:通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足力矩的平

18、衡條件。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖a），MC=48192+144=0滿足這一平衡條件。Fs(FN)圖： 可取剛架任何一部分為隔離體，檢查Fx=0和Fy=0是否滿足。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體（圖b），F(xiàn)x=2424=0Fy=2222=0滿足投影平衡條件。（a）C48kNm192kNm144kNm（b）C有:24kN022kN024kN22kN有：4134 少求或不求反力繪制彎矩圖 彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課最重要的基本功之一。 靜定剛架常?？缮偾蠡虿磺蠓戳L制彎矩圖。 基本技巧P42：1. 懸臂及簡(jiǎn)支部分，彎矩圖先繪出。2. 充分利用彎矩圖的形狀特征(鉸處為零，無荷直桿段彎矩圖為直線，剪力相同區(qū)段彎矩圖斜率相同等）。 3.剛結(jié)點(diǎn)處的力矩平衡條件。4. 用疊加法作彎矩圖。5. 平行于桿軸的力及外力偶產(chǎn)生的彎矩為常數(shù)。6. 與桿軸重合的力不產(chǎn)生彎矩等。42 其他技巧的利用： 連接兩個(gè)桿端的剛結(jié)點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)上無外力偶