萬有引力定律的應用-PPT課件

1、萬有引力定律的應用一、天體質量的計算【思考】1798年，卡文迪許利用扭秤實驗，巧妙地測出了引力常量，他因此被稱為“能稱出地球質量的人” 。如圖為卡文迪許測定引力常量的實驗裝置?？ㄎ牡显S為什么被人們稱為“能稱出地球質量的人”？提示：因為卡文迪許測出引力常量G值之后，它使萬有引力定律有了真正的實用價值，利用萬有引力定律便可以計算出地球的質量，所以卡文迪許被稱為“能稱出地球質量的人”。1.地球質量的計算：在地面上，忽略地球的自轉所造成的影響，由mg=G ，可以求得地球的質量：M=_；同理：若已知某天體的表面加速度g和其半徑R，與地球質量的計算方法類似，即可計算出此天體的質量M=_。2.一般天體質量的

2、計算：分析圍繞該天體運動的行星（或衛(wèi)星），測出行星（或衛(wèi)星）的運行周期和軌道半徑，由萬有引力提供向心力即可求中心天體的質量。由 ，得M=_。二、人造衛(wèi)星上天1.衛(wèi)星原理：一般情況下可認為人造地球衛(wèi)星繞地球做_運動，向心力由地球對它的_提供，即_ ，則衛(wèi)星在軌道上運行的線速度v=_。勻速圓周萬有引力 2.宇宙速度：（1）第一宇宙速度使衛(wèi)星能環(huán)繞地球運行所需的_速度，其大小為v1=_，又稱環(huán)繞速度。最小發(fā)射7.9 km/s（2）第二宇宙速度使人造衛(wèi)星脫離地球的引力束縛，不再繞地球運行，從_表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v2=_，又稱脫離速度。11.2 km/s地球（3）第三宇宙速度使物體脫離太陽

3、的束縛而飛離太陽系，從地球表面發(fā)射所需的最小速度，其大小為v3=_，也叫逃逸速度。16.7 km/s一天體質量和密度的計算1.天體質量的兩種計算方法：（1）“自力更生法”：若已知天體（如地球）的半徑R和表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg=G ，解得天體質量為M= ，因g、R是天體自身的參量，故稱“自力更生法”。（2）“借助外援法”：借助繞中心天體做圓周運動的行星或衛(wèi)星，計算中心天體的質量，常見的情況：2.天體密度的計算方法：若天體的半徑為R，則天體的密度= ，將M= 代入上式得：= ，特別地，當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則= ?！舅伎加?/p>

4、論】若已知月球繞地球轉動的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質量嗎？能否求出月球的質量呢？（物理觀念）提示：能求出地球的質量。利用 求出的質量M= 為中心天體的質量。做圓周運動的月球的質量m在等式中已約掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉半徑r，無法計算月球的質量。【典例示范】2018年12月8日，我國于西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“嫦娥四號”發(fā)射升空。假設衛(wèi)星貼近月球表面做圓周運動， 已知衛(wèi)星繞月球運行的周期為T1，月球的半徑為R，引力常量為G。試求月球的密度是多少？ 【解析】設月球的質量為M月，“嫦娥四號”的質量設為m，衛(wèi)星運行過程中，月球對其吸引力為其做圓周運動提供向心力，可得： ，解得M月= 根據(jù)

5、數(shù)學知識可知月球的體積為V= R3故月球的密度為= 答案： 【誤區(qū)警示】計算天體質量和密度的兩點注意（1）計算天體質量和密度的公式，既可以計算地球質量，也可以計算太陽等其他星體的質量，需明確計算的是中心天體的質量。（2）要注意理解并區(qū)分公式中的R、r，R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑，只有在近“地”軌道運行時才有r=R?！灸割}追問】1.在【典例示范】情境中，某宇航員登陸月球后，在距月球表面h0處將一小球以初速度v0水平拋出，求落地點和拋出點的水平距離。水平方向勻速直線運動，即答案： 2.在【典例示范】情境中，若“嫦娥四號”距離月球表面的高度為h，測得在該處做圓周運動的周期為T2，則

6、月球的密度如何表示？【解析】當“嫦娥四號”距離月球表面的距離為h時，忽略自轉有 答案： 【補償訓練】1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（）A.月球的質量B.地球的質量C.地球的半徑D.地球的密度【解析】選B。由天體運動的受力特點，得 ，可得地球的質量M= ，由于不知道地球的半徑，無法求解地球的密度和環(huán)繞天體的質量、密度，故B正確。2.登月艙在離月球表面112km的高空繞月球運行，運行周期為120.5min，已知月球半徑為1.7103km，試估算月球的質量。（答案保留兩位有效數(shù)字）【解析】設登月艙的質量為m艙，月球的質量

7、為M月，月球的半徑為r月，登月艙離月球表面的距離為r，F(xiàn)引=艙繞月球做圓周運動，所以向心力的大小為F向= m艙（ r月+r） 因為F引= F向，所以得M月= 將已知的數(shù)據(jù)代入上式，可得月球的質量為6.71022 kg。答案：6.71022 kg二發(fā)射速度和宇宙速度1.人造衛(wèi)星的兩個速度：（1）發(fā)射速度：指將人造衛(wèi)星送入預定軌道運行所必須具有的速度。衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大。（2）繞行速度：衛(wèi)星進入軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度。根據(jù)v= 可知，半徑越大，衛(wèi)星的繞行速度就越小。2.第一宇宙速度的推導：方法一：由 得 =7.9103 m/s方法二：萬有引力近似等于星球表面的重力，由得

8、 =7.9103 m/s第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。3.宇宙速度與運動軌跡的關系：（1）v發(fā)=7.9 km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。（2）7.9 km/sv發(fā)11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。（3）11.2 km/sv發(fā)16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽系內其他星體做橢圓運動。（4）v發(fā)16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間?！舅伎加懻摗壳榫常喝嗽煨l(wèi)星發(fā)射過程中總是向東發(fā)射，升入軌道后能夠繞地球轉動而不落回地面。討論：（1）為什么向東發(fā)射？（科學思維）提示：由于地球的自轉由西向東，如果我們順著地球自轉的方向，即

9、向東發(fā)射衛(wèi)星，就可以充分利用地球自轉的慣性，節(jié)省發(fā)射所需要的能量。（2）飛入軌道的衛(wèi)星是否不再受到地球引力的作用？（科學思維）提示：不是，衛(wèi)星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力?！镜淅痉丁恳阎厍虻馁|量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為 （）A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s【解析】選A。根據(jù)題設條件可知：M地=10 M火， R地=2 R火，由萬有引力提供向心力 因為地球的第一宇宙速度為v地=7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的

10、速率v火3.5 km/s，選項A正確。【素養(yǎng)訓練】1.北京時間2019年4月10日21點，人類首張黑洞照片發(fā)布了，在包括中國上海在內的六地同時召開新聞發(fā)布會，向全球宣布了這一項重大成果，連光也不能逃逸進入太空的天體叫黑洞。關于黑洞的說法正確的是（）A.黑洞的第一宇宙速度大于光速B.黑洞的第一宇宙速度等于光速C.黑洞的第二宇宙速度大于光速D.黑洞的第二宇宙速度小于光速【解析】選C。黑洞是指密度極大的天體。它的逃逸速度（黑洞的第二宇宙速度）大于光速，也就是說連光也不能從黑洞的引力場逃逸出來。故C正確，A、B、D錯誤。2.若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質量是地球質量的6倍，半徑是地球半

11、徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為（）A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s【解析】選A。第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對于近地衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于地球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 因行星的質量M是地球質量的6倍，半徑R是地球半徑的1.5倍，則 =2，故v=2v=16 km/s，A正確?！狙a償訓練】一探月衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質量約為地球質量的 ，月球的半徑約為地球半徑的 ，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月球運行的速率約為（）A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s【解析】選B。對于環(huán)繞地球或月球的人造衛(wèi)星，其所受萬有引力即為它們做圓周運動所需的向心力，即 。第一宇宙速度指的是最小發(fā)射速度，同時也是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。對于地球的近地衛(wèi)星來說，其軌道半徑近似等于地球半徑，探月衛(wèi)星繞月球飛行的軌道半徑約等于月球半徑，所以 7.9 km/s1.8 km/s。故正確答案為B?！就卣估}】考查內容：萬有引力定律的應用【典例】位于貴州的“中國天眼”（FAST）是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡。通過FAST測得水星與太陽的視角為（水星、太陽分別與觀察者的連線所夾的角），如圖所示。若最大視角的正弦值為k，地球和水星繞太陽