廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)練2高考中的三角函數(shù)與解三角形含解析新人教A版文2

1、PAGE PAGE 6高考大題專項(xiàng)練二高考中的三角函數(shù)與解三角形1.在平面四邊形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=22,求BC.2.(2021北京高考)已知在ABC中,c=2bcos B,C=23.(1)求B的大小;(2)在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,使ABC存在且唯一確定,并求出BC邊上的中線的長(zhǎng)度.c=2b;周長(zhǎng)為4+23;面積為SABC=334.3.在ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,ABD的面積是ADC面積的2倍.(1)求sinBsinC;(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的長(zhǎng).4.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分

2、別為a,b,c.已知B=150.(1)若a=3c,b=27,求ABC的面積;(2)若sin A+3sin C=22,求C.5.(2021廣西崇左二模)已知ABC中,AB=62BC=3,且AC2+2AB=5.(1)求ABC的值;(2)若P是ABC內(nèi)一點(diǎn),且APB=56,CPB=34,求tanPBA.6.已知函數(shù)f(x)=cos2x-3+2sinx-4sinx+4.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-12,2上的值域.7.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,cos22+A+cos A=54.(1)求A;(2)若b-c=33a,證明:ABC是

3、直角三角形.8.(2021新高考)記ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b2=ac,點(diǎn)D在邊AC上,BDsinABC=asin C.(1)證明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cosABC.答案：1.解(1)在ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsinADB.由題設(shè)知,5sin45=2sinADB,所以sinADB=25.由題設(shè)知,ADB90,所以cosADB=1-225=235.(2)由題設(shè)及(1)知,cosBDC=sinADB=25.在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-252225=25.所以BC=5.2.解(1)由題意及正

4、弦定理,得sinC=2sinBcosB=sin2B.C=23,0B3,02B0),AB=23x,(4+23)x=4+23,解得x=1.BC=AC=2,AB=23.設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D,則CD=1.在ACD中,由余弦定理,得AD2=AC2+CD2-2ACCDcosC=4+1-221-12=7,AD=7.若選,則設(shè)BC=AC=2x(x0),AB=23x.由SABC=12BCACsinC=12(2x)(2x)sin23=3x2=334,解得x=32.BC=AC=3,AB=3.設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D,則CD=32.在ACD中,由余弦定理,得AD2=AC2+CD2-2ACCDcosC=3+34-2332-12

5、=214,AD=212.3.解(1)SABD=12ABADsinBAD,SADC=12ACADsinCAD.因?yàn)镾ABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得sinBsinC=ACAB=12.(2)因?yàn)镾ABDSADC=BDDC,又DC=22,所以BD=2.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.又AD=1,故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.4.解(1)由題設(shè)及余弦定理得28=3c2+c2-23c2cos150,解得c=-2(舍

6、去),c=2.從而a=23.ABC的面積為12232sin150=3.(2)在ABC中,A=180-B-C=30-C,所以sinA+3sinC=sin(30-C)+3sinC=sin(30+C).故sin(30+C)=22.而0C30,所以30+C=45,故C=15.5.解(1)由AB=62BC=3,知AB=3,BC=2,由AC2+2AB=5,知AC2=5-2AB=5-23.在ABC中,由余弦定理得cosABC=BC2+AB2-AC22ABBC=2+3-5+23232=22,0ABC,ABC=4.(2)PBA+PBC=4,PCB+PBC=-BPC=4,PBA=PCB.設(shè)PBA=,則在PBC中,

7、由正弦定理得PBsin=BCsin34,PB=2sin.在APB中,由正弦定理得PBsin6-=ABsin56,PB=23sin6-,sin=3sin6-=3sin6cos-cos6sin,tan=35,故tanPBA=35.6.解(1)f(x)=cos2x-3+2sinx-4sinx+4=12cos2x+32sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x=12cos2x+32sin2x-cos2x=sin2x-6,周期T=22=.由2x-6=k+2(kZ),得x=k2+3(kZ).故函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=k2+3(kZ).(2)x-12,2,2x-6-3,56.當(dāng)2x-6=2,即x=3時(shí),f(x)取最大值1;當(dāng)2x-6=-3,即x=-12時(shí),f(x)取最小值-32.函數(shù)f(x)在區(qū)間-12,2上的值域?yàn)?32,1.7.(1)解由已知得sin2A+cosA=54,即cos2A-cosA+14=0.所以cosA-122=0,得cosA=12.由于0A,故A=3.(2)證明由正弦定理及已知條件可得sinB