概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)同濟(jì)大學(xué)第2章試題

1、2.2試確定常數(shù)c,使得下列函數(shù)成為概率函數(shù)：(1) P(X =k)=ck,k=1,.,n;(2) P(X = k) = cj/k!, k = 1,2.6設(shè)隨機(jī)變量 X|_| B(n, p),已知 P(X = 1)=P(X=n1).試求 p 與 P(X = 2)的值.2,產(chǎn)，其中九0.2.9已知某商店每周銷(xiāo)售的電視機(jī)臺(tái)數(shù)X服從參數(shù)為6的泊松分布.試問(wèn)，周初至少應(yīng)進(jìn)貨多少才能保證該周不脫銷(xiāo)的概率不小于0.99.假定上周沒(méi)有庫(kù)存，且本周不再進(jìn)貨.2.3 把一個(gè)表面涂有紅色的立方體等分成 1000個(gè)小立方體.從這些小立方體中隨機(jī)地取一個(gè)，它有X個(gè) 面涂有紅色，試求X的概率函數(shù).2.4 已知隨機(jī)變量X

2、的概率函數(shù)如下.試求一元二次方程3t2+2月十小+1) = 0有實(shí)數(shù)根的概率.2.10 某地有3000個(gè)人參加了人壽保險(xiǎn)，每人交納保險(xiǎn)金10元，一年內(nèi)死亡時(shí)家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取 2000元，假定該地一年內(nèi)人口死亡率為 0.1 %,且死亡是相互獨(dú)立的.試求保險(xiǎn)公司一年內(nèi)贏利不少于 1萬(wàn) 元的概率.X-2-10124Pr0.20.10.30.10.20.12.13某臺(tái)儀器由三只不太可靠的元件組成，第i個(gè)元件出故障的概率pi =,i =1,2,3 .假定各元件是(i 2)否出故障是相互獨(dú)立的.設(shè)X表示該儀器中出故障的元件數(shù).試求X的概率函數(shù).2.15 兩名水平相當(dāng)?shù)钠迨洲绕迦P(pán).設(shè) X表示某名棋手

3、獲勝的盤(pán)數(shù)，丫表示他輸贏盤(pán)數(shù)之差的絕對(duì)值.假定沒(méi)有和棋，且每盤(pán)結(jié)果是相互獨(dú)立的.試求(1) X與Y的聯(lián)合概率函數(shù);(2) X, Y的邊緣概率函數(shù).2.14 把一顆骰子獨(dú)立地上拋兩次，設(shè)X表示第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，Y表示兩次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的最大值.試求:(1) X與Y的聯(lián)合概率函數(shù)；(2) P(X =Y)與P(X2+Y2 10);(3) X,Y的邊緣概率函數(shù)；(4)已知事件Y = 4發(fā)生時(shí)X的條件概率函數(shù)；(5)已知事件X =4發(fā)生時(shí)Y的條件概率函數(shù).如果抽到i等品 如果抽到非i等品i =1,2,3.2.16 一個(gè)箱子中裝有100件同類(lèi)產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別有70,20,10件.現(xiàn)從中隨機(jī)地抽取一件

4、試求X1與X2的聯(lián)合概率函數(shù).其中Xi = 41, 0,2.18 已知隨機(jī)變量X ,Y的聯(lián)合概率函數(shù)如下.當(dāng)口，P取何值時(shí)X與Y相互獨(dú)立？2.26 已知X與Y的聯(lián)合概率函數(shù)如下.(1)分別求U = maxX,Y, V= minX,Y的概率函數(shù)；(2)試 求U與V的聯(lián)合概率函數(shù).X j_Y12311/61/91/1821/3aP、X，_Y?-2-101400.2r 00.10.20100.20.100.22.19已知隨機(jī)變量X , Y的概率函數(shù)如下.已知P(XY =0) =1.(1)試求X與Y的聯(lián)合概率函數(shù)；(2) X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？X-101Y01Pr1/41/21/4Pr1/21/22.27設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立向分布，它們都服從0-1分布B(1,p).記隨機(jī)變量Z如下(1)試求Z的概率函 數(shù);(2)試求X與Z的聯(lián)合概率函數(shù)；(3)當(dāng)p取何值時(shí)，X與Z相互獨(dú)立?1,如果X+Y為零或偶