高中數(shù)學(xué)北師大版本簡單線性規(guī)劃應(yīng)用

1、高中數(shù)學(xué)北師大版本簡單線性規(guī)劃應(yīng)用4簡單線性規(guī)劃第三章第3課時簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用課堂典例講練2易混易錯點睛3課 時 作 業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1本節(jié)思維導(dǎo)圖4課前自主預(yù)習(xí)1.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟：(1)轉(zhuǎn)化設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題(2)求解解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題求解過程：_畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線l._將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置作圖平移_解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值(3)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答2線性規(guī)劃解決的常見問題有：_問題、_問題、_問題

2、、_問題、_問題等求值物資調(diào)配產(chǎn)品安排合理下料產(chǎn)品配方方案設(shè)計1.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是()A12萬元B20萬元C25萬元D27萬元答案D2醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元，若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，既滿足營養(yǎng)，又使

3、費用最省，則需要甲、乙兩種原料分別為()A28g,30gB30g,28gC2.8g,3gD答案A3某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原

4、料40箱，乙車間加工原料30箱答案B4某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：為使一年的種植的總利潤最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積分別為_答案30畝20畝年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元畫出可行域如圖中陰影部分所求，易得點A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)易得最優(yōu)解為(30,20)，即黃瓜和韭菜的種植面積分別為30畝、20畝5鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c，如下表：某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)

5、鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)答案15ab(萬噸)c( 百萬元)A 50%13B70%0.56作出可行域如圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z3x6y在點A(1,2)處取得最小值，zmin316215.課堂典例講練 某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A種原料2kg，B種原料2kg.現(xiàn)有A種原料1 200kg，B種原料800kg.如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多

6、少？收益最大問題(利潤、收入、產(chǎn)量等) 解析依題意可列表如下：產(chǎn)品原料A數(shù)量(kg)原料B數(shù)量(kg)利潤(元)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1工時3130生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1工時2240限額數(shù)量1 200800方法總結(jié)解答線性規(guī)劃應(yīng)用題應(yīng)注意以下幾點：(1)在線性規(guī)劃問題的應(yīng)用中，常常是題中的條件較多，因此認(rèn)真審題非常重要；(2)線性約束條件中有無等號要依據(jù)條件加以判斷；(3)結(jié)合實際問題，分析未知數(shù)x、y等是否有限制，如x、y為正整數(shù)、非負(fù)數(shù)等；(4)分清線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)，線性約束條件一般是不等式，而線性目標(biāo)函數(shù)卻是一個等式；(5)圖對解決線性規(guī)劃問題至關(guān)重要，關(guān)鍵步驟基本上都是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)

7、盡可能地準(zhǔn)確，圖上操作盡可能規(guī)范但作圖中必然會有誤差，假如圖上的最優(yōu)點不容易看出時，需將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢查，以確定最優(yōu)解某廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品售價50千元/件，乙產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4t/件，B種原料2t/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3t/件，B種原料1t/件，該廠能獲得A種原料120t，B種原料50t.問生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可行域如圖易知直線z50 x30y過點(15,20)時，取得最大值zmax501530201 350

8、.答：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為15件、20件，總收入最大是1 350千元 某公司的倉庫A存有貨物12t，倉庫B存有貨物8t.現(xiàn)按7t、8t和5t把貨物分別調(diào)運給甲、乙、丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為8元、6元、9元、從倉庫B運貨物到商店甲、乙、丙，每噸貨物的運費分別為3元、4元、5元則應(yīng)如何安排調(diào)運方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？耗費資源(人力、物力、資金等)最少問題 某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，

9、且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31200元B36000元C36800元D38400元答案C 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板張數(shù)最少線性規(guī)劃中的整點問題 規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板212第二種鋼板123方法總結(jié)可行域內(nèi)最優(yōu)解為整點的問題的處理用圖解法解線性規(guī)劃題時，求整數(shù)最優(yōu)解是個難點，對作圖精確度要求較高，平行直線系f(x，y)t的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點要找準(zhǔn)那么如何解決這一實際

10、問題呢？確定最優(yōu)整數(shù)解常按以下思路進(jìn)行：(1)若可行域的“頂點”處恰好為整點，那么它就是最優(yōu)解(在包括邊界的情況下)；(2)若可行域的“頂點”不是整點或不包括邊界時，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點、平移直線l、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范(3)采用優(yōu)值調(diào)整法，此法的一般步驟為：先求出非整點最優(yōu)解及其相應(yīng)的最優(yōu)值；調(diào)整最優(yōu)值，代入約束條件，解不等式組；根據(jù)不等式組的解篩選出整點最優(yōu)解某公司計劃在今年內(nèi)同時出售電子琴和洗衣機，由于兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金(百元)月資金供應(yīng)量(百元)電子琴(架)洗衣機(臺)成本3020300勞動力(工資)510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？易混易錯點睛作出平面區(qū)域如圖令tab，則t是直線bat的縱截距，顯然當(dāng)直線bat與直線ab10重合時，t最大，tmax1.當(dāng)直