人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程的應(yīng)用(2)(教師版)

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)一兀一次方程的應(yīng)用(2)人教九上初中激r學(xué)試卷21-9一、學(xué)習(xí)目標(biāo).會(huì)利用一兀二次方程解答數(shù)字問題.會(huì)利用一元二次方程解答營(yíng)銷問題；.會(huì)利用一元二次方程解答動(dòng)態(tài)幾何問題 .二、知識(shí)回顧.用一兀二次方程解決實(shí)際問題，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)基本步驟：(1)審題找等量關(guān)系；(2)設(shè)元列方程；(3)求解并檢驗(yàn)；(4)寫出答案.數(shù)字問題中常用的數(shù)量關(guān)系有：兩位數(shù)表示為：十位數(shù)字X 10+個(gè)位數(shù)字；二位數(shù)表不為：百位數(shù)字X 100+十位數(shù)字X 10+個(gè)位數(shù)字；三個(gè)連續(xù)整數(shù)可表示為：x-1,x,x+1;三個(gè)連續(xù)奇數(shù)可表示為：2x-1,2x+1,2x+3;三個(gè)連續(xù)偶數(shù)可表示為：

2、2x-2,2x,2x+2.三、新知講解一元二次方程的應(yīng)用一一營(yíng)銷問題（“每每型”問題）每每型問題指“每降低多少單價(jià)，每次就增加多少銷量”或“每增加多少單價(jià)，每次就減少多少銷四、典例探究且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,量”的問題，關(guān)鍵是找出兩個(gè)“每次”代表的數(shù)量，并用未知數(shù)表達(dá)出來，然后根據(jù)等量關(guān)系列出 方程求解.每降價(jià)1元，每星期可多賣出 20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？總結(jié)：.用一元二次方程解決的營(yíng)銷問題中，常用的關(guān)系式有：利潤(rùn) =售價(jià)-進(jìn)價(jià)，單件禾仰閏X銷售量 =總 利潤(rùn).用一元二次方程解決的每每型問題，通常指“每

3、降低多少單價(jià)，每次就增加多少銷量”或“每增 加多少單價(jià)，每次就減少多少銷量”的問題，注意兩個(gè)“每次” .每每型問題中，每次漲(降)價(jià)，會(huì)引起定價(jià)和銷量的變化，定價(jià)的變化又影響單件利潤(rùn)，等量關(guān)系式一般是單件利潤(rùn)x銷售量 =總利潤(rùn).每每型問題中要注意題設(shè)中“在顧客得實(shí)惠的前提下”“減少庫存壓力”等語句，這是進(jìn)行答案取舍的重要信息.練3 (2015?淮安)水果店張阿姨以每斤 2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出 260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售.(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x

4、元，則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示)；(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？3. 一元二次方程的應(yīng)用一一動(dòng)態(tài)幾何問題【例3】(2015春?壽縣校級(jí)月考)如圖 ABC /B=90 , AB=6, BC=8.點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn) Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果 P、Q 分別從A B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問：(1)經(jīng)過幾秒， PBQ勺面積等于8cR?(2) PBQ勺面積會(huì)等于10c嗎？若會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由.動(dòng)態(tài)幾何問題指圖形中存在動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)

5、圖等方面的問題.解決這類題，要搞清楚圖形的變化過程，正確分析變量和其他量之間的聯(lián)系，動(dòng)中窺靜，以靜制動(dòng).動(dòng)態(tài)幾何問題中常關(guān)心“不變量”.在求某個(gè)特定位置或特定值時(shí)，經(jīng)常建立方程模型求解練4 (2015春?慈溪市校級(jí)月考)如圖，一架 2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻 AC上，這時(shí)B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米?(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整:解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB=x, 貝UBiC=x+0.7, AC=AC- AA=飛打二0.4=2而 AiBi=2.5 ,在 RtAiBiC 中，由 BC2+AiC2=ABi2得方程,解方

6、程得xi=, X2=，點(diǎn)B將向外移動(dòng)米.(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下問題:梯子的頂端從 A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn) B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？請(qǐng)你解答小聰提出的這個(gè)問題.五、課后小測(cè)一、選擇題1.已知兩數(shù)之差為 4,積等于45,則這兩個(gè)數(shù)是（）A. 5和 9 B 9 和5 C .5和5 或9和 9 D .5和 9或9和5（2014?鄂城區(qū)校級(jí)模擬）西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出 200千克.為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共 2

7、4元，為了減少庫存，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利2O0元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低（）元.A. 0.2 或 0.3 B . 0.4 C , 0.3 D , 0.2如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成.圖中，第 1個(gè)黑色形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色形由7個(gè)正方形組成，那么組成第12個(gè)黑色形的正方形個(gè)數(shù)是（）A. 44 B . 45 C . 46 D . 47.二、填空題（2014秋?婁底校級(jí)期末）若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224,則這兩個(gè)數(shù)的和是 .（2015?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

8、每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.據(jù)此規(guī)律計(jì)算：每件商品降價(jià) 元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元.三、解答題（2015?谷城縣模擬）怎樣用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為 96cm2的矩形？能圍成一個(gè)面積為 102cm2的矩形嗎？如果能，說明圍法；如果不能，說明理由. （2015春?江陰市期末）某大學(xué)生利用暑假社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，該網(wǎng)店以每個(gè)20元的價(jià)格購進(jìn)900個(gè)某新型商品.第一周以每個(gè) 35元的價(jià)格售出300個(gè)，第二周若按每個(gè) 35元的價(jià)格 銷售仍可售出300個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè)）.(1)若第二周降低價(jià)格

9、 1元售出，則第一周，第二周分別獲利多少元？(2)若第二周單價(jià)降低 x元銷售一周后，商店對(duì)剩余商品清倉處理，以每個(gè)15元的價(jià)格全部售出，如果這批商品計(jì)劃獲利9500元，問第二周每個(gè)商品的單價(jià)應(yīng)降低多少元？(2014?江西模擬)等腰 ABC的直角邊AB=BC=10cm點(diǎn)P、Q分別從 A C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/ 秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, 4PCQ的面積為S.(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，Sapc=SaABC?(3)作PU AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE的長(zhǎng)度是否改變

10、？證明你的結(jié)論.(2015春?汕頭校級(jí)期中)如圖，長(zhǎng)方形ABCD(長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是 90 ), AB=6cmAD=2cm動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度向終點(diǎn) B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度向D移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t,問：(1)當(dāng)t=1秒時(shí)，四邊形 BCQPM積是多少？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn) P和點(diǎn)Q距離是3cm?(3)當(dāng)t=以點(diǎn)P、。D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)典例探究答案：【例1】【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字是x,則十位數(shù)字是(X-3),則這個(gè)兩位數(shù)為10 (x-3) +x,然后根據(jù)一個(gè)兩位數(shù)

11、等于它的個(gè)位數(shù)字的平方即可列出方程求解.解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字是x,則十位數(shù)字是(X-3),2根據(jù)題息得10 (x-3) +x=x原方程可化為：x2- 11x+30=0, .xi=5, x2=6,當(dāng)x=5時(shí)，x- 3=2,兩位數(shù)為25;當(dāng)x=6時(shí)，x- 3=3,兩位數(shù)為36.答：這個(gè)兩位數(shù)是 25或36.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.練1.【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為(x-2),則這個(gè)兩位數(shù)為 10(x-2) +x,然后根據(jù)這個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍列方程，并解方程即

12、可.解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)字的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為(x-2).根據(jù)題意，得 10 (x-2) +x=3x (x-2), 原方程可化為：3x2-17x+20=0,因式分解，得(3x-5 ) (x-4 ) =0,解得 xi=3 , X2=4.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x= 5不符合題意，x=4.10 (x-2) +x=24,所以這個(gè)兩位數(shù)是 24.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的數(shù)字問題.注意：在求得解后，要進(jìn)行實(shí)際意義的檢驗(yàn)，舍去不符合題意的解.練2.【解析】按照相應(yīng)的運(yùn)算方法與順序，讓得到的含m的一元二次方程的結(jié)果為2,列式求值即可.解：由題意得：m2+( - 2倒-1=2,m2 - 2 m-

13、3=0,(m- 3) ( m+1) =0,解得 m=3, n2= - 1.故選：D.點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；理解新定義的運(yùn)算方法是解決本題的關(guān)鍵.【例2】【解析】設(shè)降價(jià)x元，表示出售價(jià)和銷售量，列出方程求解即可.解：降價(jià)x元，則售價(jià)為(60-x)元，銷售量為(300+20 x)件，根據(jù)題意，得(60 -x- 40) (300+20 x) =6080,解得 xi=1, x2=4,又顧客得實(shí)惠，故取 x=4 ,定價(jià)為：60-4=56 (元)，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定為 56元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程應(yīng)用，從題中找到關(guān)鍵描述語，并找出等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的

14、解是否符合題意，舍去不合題意的解.練3【解析】(1)銷售量=原來銷售量-下降銷售量，據(jù)此列式即可；(2)根據(jù)銷售量X每斤利潤(rùn) =總利潤(rùn)列出方程求解即可.解：(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 1004Jx20=100+200 x斤;0.1(2)根據(jù)題意得：(4- 2-x) (100+200 x) =300,解得：x=或x=1 ,每天至少售出260斤，.x=1 .答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元.點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷售量，從而利潤(rùn).第二問，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解.【例3】【解析】(1)設(shè)經(jīng)過x秒， PB

15、Q勺面積等于8cm2.先用含x的代數(shù)式分別表示 BP和BQ的長(zhǎng)度，再代入三角形面積公式，列出方程，即可求出時(shí)間；2(2)設(shè)經(jīng)過y秒，4PBQ勺面積等于10cm.根據(jù)三角形的面積公式，列出關(guān)于y的一兀二次方程，根據(jù) =b2-4ac進(jìn)行判斷.解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒， PBQ勺面積等于8cm2. AP=1?x=x, BQ=2r.BP=AB- AP=6 x,.Sa pb=L X BPX BQX (6-x) X 2x=8,2 收 . x2- 6x+8=0,解得：x=2或4,即經(jīng)過2秒或4秒， PBQ的面積等于8cnf.(2)設(shè)經(jīng)過y秒， PBQ的面積等于10cm2, I貝f Sa pbq= x ( 6 y

16、) x 2y=10 ,即 y2- 6y+10=0,因?yàn)?=b2- 4ac=36 - 4X 10= - 4v 0,所以 PBQ勺面積不會(huì)等于 10cR.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是用含時(shí)間的代數(shù)式準(zhǔn)確表示BP和BQ勺長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解并作出判斷.練4.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB=x, BC=x+0.7,根據(jù)勾股定理求出 A1C=AC-AA1=,2,- 6 7之0.4=2 .在RtABC中，由勾股定理得到 B1C2+AC2=A1B2,依此列出方程方程(x+0.7 ) 2+22=2.5 2,解方程即可；(2)設(shè)梯子頂端從 A處下滑x米

17、，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米，根據(jù)勾股定理可得(x+0.7 )2+ (2.4 x) 2=2.5 2,再解即可.解：(1)設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB=x,貝UBC=x+0.7, AC=AO AA=Jz 52 - 口* 7 2 0.4=2 .而 AB=2.5 ,在 RtABC 中，由 BiC2+AiC2=AiB2 得方程（x+0.7 ） 2+22=2.5 2,解方程得xi=0.8, X2=-2.2 （不合題意舍去），點(diǎn)B將向外移動(dòng)0.8m.故答案為（x+0.7 ） 2+22=2.5： 0.8, - 2.2 （不合題意舍去），0.8;（2）有可能.設(shè)梯子頂端從 A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米，則有（x+

18、0.7 ） 2+ （2.4 - x） 2=2.5 2,解得：xi=1.7或x2=0 （不合題意舍去）.故當(dāng)梯子頂端從 A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子頂端從 A處沿墻AC下 滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.課后小測(cè)答案：一、選擇題【解析】設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,另一個(gè)數(shù)是（x+4）,依題意列出方程.解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)是 x,另一個(gè)數(shù)是（x+4）,則x （x+4） =45,整理，得（x+2） 2=49,x+2=7,解得 x 1=5, x2= - 9.則 x+4=9 或 x+

19、4= - 5.故這兩個(gè)數(shù)是5、9或-9、-5.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.【解析】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元.那么每千克的利潤(rùn)為：(3-2-x),由于這種小型西瓜每降價(jià) O.1元/千克，每天可多售出40千克.所以降價(jià)x元，則每天售出數(shù)量為：200+典千克.本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤(rùn)X每天售出數(shù)量-固定成本=200.0.1解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x元.根據(jù)題意，得(3- 2-x) (200+四5 - 24=200. M解這個(gè)方程，得 xi=0.2 , x2=0.3 .20

20、0+小)200+4。乂 。,0.10.1.應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.3元.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，通過生活實(shí)際較好地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).注意題目的要求為了減少庫存，舍去不合題意的結(jié)果.【解析】看后面每個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是在3的基礎(chǔ)上增加幾個(gè) 4即可.解：第1個(gè)黑色“ L 形由3個(gè)正方形組成，第2個(gè)黑色“ L 形由3+4=7個(gè)正方形組成，第3個(gè)黑色“ L”形由3+2X4=11個(gè)正方形組成，那么組成第n個(gè)黑色“ L 形的正方形個(gè)數(shù)是 3+ (n- 1) x 4=4n - 1.故組成第12個(gè)“L”的正方形個(gè)數(shù)是：4X12-1=47.故選：D.點(diǎn)評(píng)：考查圖形的變化規(guī)

21、律； 得到第n個(gè)圖形與第1個(gè)圖形中正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題4【解析】設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為x、x+2,根據(jù)“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是 224”作為相等關(guān)系列方程x (x+2) =224,解方程即可求得這兩個(gè)數(shù)，再求它們的和即可.解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 x、x+2,則x (x+2) =224解之得x=14或x= - 16奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)則 x+2=16 或 x+2= - 14即這兩個(gè)數(shù)為14, 16或-14, - 16所以這兩個(gè)數(shù)的和是 30或-30.點(diǎn)評(píng)： 找到關(guān)鍵描述語， 用代數(shù)式表示兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)， 找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列

22、出方程是解決問題的關(guān)鍵5【解析】根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利X可賣出商品的件數(shù)=2100,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可解：降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50- x,由題意得：(50-x) (30+2x) =2100,化簡(jiǎn)彳導(dǎo):x2 - 35x+300=0,解得： x1=15， x 2=20 ，,該商場(chǎng)為了盡快減少庫存，.降的越多，越吸引顧客，選 x=20,故答案為： 20點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用； 得到可賣出商品數(shù)量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)； 得到總盈利2100 的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題6 【解析】首先設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為(2

23、0-x) cm,再利用矩形面積公式列出方程x(20 -x) =96或x (20-x) =102,得出根據(jù)根的判別式的符號(hào)，進(jìn)而得出答案.解：設(shè)所圍矩形的長(zhǎng)為xcm,則所圍矩形的寬為(20-x) cm,(1)依題意，得 x (20-x) =96,化簡(jiǎn)，得 x2 - 20 x+96=0 .解，得 x 1=8， x 2=12 當(dāng) x=8 時(shí)，20 - x=12;當(dāng) x=12 時(shí)，20- x=8.所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為12cm,寬為8cm時(shí)，它的面積為 96cmf.(2)依題意，得 x (20-x) =102化簡(jiǎn)，得 x2- 20 x+102=0. 加2-4ac= （- 20） 2- 4X 102=4

24、00- 408=- 8V 0,.方程無實(shí)數(shù)根.所以用一條長(zhǎng)40cm的繩子不能圍成一個(gè)面積為102cm2的矩形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練應(yīng)用根的判別式是解題關(guān)鍵.7【解析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)X銷售量列式計(jì)算即可求解；（2）設(shè)第二周每個(gè)商品的單價(jià)應(yīng)降低x元，根據(jù)這批商品計(jì)劃獲利 9500元建立方程，解方程即可.解：（1）第一周獲利：300X （35- 20） =4500 （元）；第二周獲利：（300+50） X （ 35- 1 - 20） =4900 （元）；（2）根據(jù)題意，得： 4500+ （15-x） （300+50X）- 5 （ 900 - 300 - 300 -

25、 50 x） =9500,即：x2- 14x+40=0,解得：x1=4, x2=10 （不符合題意，舍去）答：第二周每個(gè)商品的銷售價(jià)格應(yīng)降價(jià)4元.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條 件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.8.【解析】由題可以看出 P沿AB向右運(yùn)動(dòng)，Q沿BC向上運(yùn)動(dòng)，且速度都為 1cm/s, SQC2XPB,所以求出QC PB與t的關(guān)系式就可得出 S與t的關(guān)系，另外應(yīng)注意P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它不僅在B點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，達(dá)到一定時(shí)間后會(huì)運(yùn)動(dòng)到右側(cè)，所以一些問題可能會(huì)有兩種可能出 現(xiàn)的情況，這時(shí)我們應(yīng)分條回答.解：（1）當(dāng)tv 10秒時(shí)，P在線

26、段AB上，此時(shí) CQ=t, PB=10- t（1_0-七）二日【10弋-J） baC-i當(dāng)t 10秒時(shí)，P在線段AB得延長(zhǎng)線上，此時(shí) CQ=t, PB=t- 10XtX (t 10)二1(4 分)(2)Saab(=/aBBC=50(5 分) 整理得t2- 10t+100=0無解（6分） 當(dāng)tv 10秒時(shí),i ClOt - t2)二50當(dāng)t 10秒時(shí)，Sap.整理得12 T0t T00=0解得t=5 5-75 （舍去負(fù)值）（7分），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5+%J虧秒時(shí)，SaPC（=SA ABC （ 8分）（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.證明：過 Q作QML AG交直線 AC于點(diǎn)M易證 AP

27、9 QCM.AE=PE=CM=QM=t ,2，四邊形PEQM1平行四邊形，且 DE是對(duì)角線EM的一半.又 EM=AC=102. .DE=5/2，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.同理，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，DE=5/綜上所述，當(dāng)點(diǎn) P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變.廠_A PB點(diǎn)評(píng)：做此類題應(yīng)首先找出未知量與已知量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用已知量來表示未知量，許多問 題就會(huì)迎刃而解.9.【解析】（1）如圖1,當(dāng)t=1時(shí)，就可以得出 CQ=1cm AP=2cm就有PB=6- 2=4cm,由梯形的面積就可以得出四邊形 BCQP勺面積;（2）如圖1,作QELAB于E,在RtPEQ中，由勾股定理建

28、立方程求出其解即可，如圖2,作PE CD E,在RtPEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；(3)分情況討論，如圖 3,當(dāng)PQ=DQ寸，如圖4,當(dāng)PD=PQ寸，如圖5,當(dāng)PD=QM,由等 腰三角形的性質(zhì)及勾股定理建立方程就可以得出結(jié)論.解：(1)如圖1, 四邊形ABCD矩形，AB=CD=6 AD=BC=2 Z A=Z B=Z C=Z D=90 .CQ=1cn;i AP=2cmAB=6 2=4cm.2. S=5cm .2答：四邊形BCQP積是5cR;(2)如圖1,作QaAB于E, / B=Z 0=90 ,四邊形BCQE矩形,.QE=BC=2cm BE=0Q=t ,.AP=2t,PE=6 2t

29、t=6 3t .在RtPQE中，由勾股定理，得(63t) 2+4=9,解得：t=匹.3如圖2,作PE CD于E,/ PEQ=90 . / B=Z 0=90 ,四邊形BCQE矩形,PE=BC=2cm BP=CE=6- 2t .CQ=t, .QE=t- (6 2t) =3t - 6在RtPEQ中，由勾股定理，得(3t 6) 2+4=9, 解得：1=3匹.綜上所述：t= ；3H I 3 |(3)如圖3,當(dāng)PQ=DQ寸，作Q吐AB于E,/ PEQ=90 , / B=Z 0=90 ,四邊形BCQE矩形，.QE=BC=2cm BE=0Q=t,.AP=2t,PE=6- 2t - t=6 - 3t . DQ=6- t ., PQ=DQPQ=6- t.在RtPQE中，由勾股定理，得(6 - 3t