試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理--全套323頁課件

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（第二版）Experiment Design and Data Processing引 言0.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況20世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（RAFisher）提出了方差分析 20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法”我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì) 0.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的:合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗(yàn)研究了3個影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，B3 C：C1

2、，C2，C3 全面試驗(yàn)：27次 正交試驗(yàn)：9次0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化；試驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第1章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析誤差分析（error analysis） ：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定 誤差（error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中客觀真實(shí)值真值1.1 真值與平均值 1.1.1 真值（

3、true value）真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 真值一般是未知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測之值多次試驗(yàn)值的平均值1.1.2 平均值（mean） （1）算術(shù)平均值（arithmetic mean） 等精度試驗(yàn)值適合： 試驗(yàn)值服從正態(tài)分布（2）加權(quán)平均值(weighted mean)適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)wi權(quán)重加權(quán)和（3）對數(shù)平均值（logarithmic mean）說明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值對數(shù)平均值算術(shù)平均值如果1/2x1/x22 時(shí)，可

4、用算術(shù)平均值代替設(shè)兩個數(shù)：x10，x2 0 ，則（4）幾何平均值（geometric mean）當(dāng)一組試驗(yàn)值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時(shí)，宜采用幾何平均值。幾何平均值算術(shù)平均值設(shè)有n個正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則（5）調(diào)和平均值（harmonic mean）常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合調(diào)和平均值幾何平均值算術(shù)平均值設(shè)有n個正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則：1.2 誤差的基本概念1.2.1 絕對誤差（absolute error） （1）定義 絕對誤差試驗(yàn)值真值 或（2）說明真值未知，絕對誤差也未知 可以估計(jì)出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界 或絕對誤差估算方法：最小刻度

5、的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計(jì)算： 絕對誤差=量程精度等級%1.2.2 相對誤差（relative error） （1）定義：或 或（2）說明： 真值未知，常將x與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對誤差：或 可以估計(jì)出相對誤差的大小范圍：相對誤差限或相對誤差上界 相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（） 1.2.3 算術(shù)平均誤差 (average discrepancy) 定義式：可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小 試驗(yàn)值與算術(shù)平均值之間的偏差 1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差： 試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：表示試驗(yàn)

6、值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)?。?）產(chǎn)生的原因： 偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會多正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差不可完全避免的 1.3.1 隨機(jī)誤差 （random error ）1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.3.2 系統(tǒng)誤差（systematic error） （1）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗(yàn)中是

7、恒定的 它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。 1.3.3 過失誤差 （mistake ）（1）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3）特點(diǎn)：可以完全避免 沒有一定的規(guī)律 1.4.1 精密度（precision） （1）含義：反映了隨機(jī)誤差大小的程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44 乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 試驗(yàn)

8、數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求 1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 （3）精密度判斷 極差（range）標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）R，精密度標(biāo)準(zhǔn)差，精密度方差（variance） 標(biāo)準(zhǔn)差的平方：樣本方差（ s2 ）總體方差（2 ）方差，精密度1.4.2 正確度（correctness） （1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關(guān)系： 精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會得到好的正確度 精密度高并不意味著正確度也高 （a）（b）（c）1.4.3 準(zhǔn)確度（accuracy） （1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合 表

9、示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度 ：ABC正確度： ABC準(zhǔn)確度： ABC有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn) 精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn) 1.5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 1.5.1.1檢驗(yàn)（ -test） （1）目的：對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。 在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量查臨界值 服從自由度為的分布顯著性水平 一般取0.01或0.05，表示有顯著差異的概率 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：檢驗(yàn) 若則判斷兩方差無顯著

10、差異，否則有顯著差異 單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗(yàn) 則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大 若若（3）Excel在檢驗(yàn)中的應(yīng)用 1.5.1.2 F檢驗(yàn)(F-test) （1）目的： 對兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗(yàn)步驟計(jì)算統(tǒng)計(jì)量設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和，則第一自由度為第二自由度為服從F分布， 查臨界值給定的顯著水平查F分布表臨界值 雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailed test) ：檢驗(yàn) 若則判斷

11、兩方差無顯著差異，否則有顯著差異 單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ：左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：則判斷該判斷方差1比方差2無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)（尾）檢驗(yàn) 則判斷該方差1比方差2無顯著增大，否則有顯著增大 若若（3）Excel在F檢驗(yàn)中的應(yīng)用 1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5.2.1 t檢驗(yàn)法 （1）平均值與給定值比較 目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異檢驗(yàn)步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 服從自由度的t分布(t-distribution) 給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值） 雙側(cè)檢驗(yàn) ：若則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異 單側(cè)檢

12、驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 若且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn) 若且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大 （2）兩個平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時(shí) 服從自由度的t分布 s合并標(biāo)準(zhǔn)差：兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí) 服從t分布，其自由度為： t檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) ：若則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異 單側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小 右側(cè)檢驗(yàn) 若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大 （3）成對數(shù)據(jù)的比較 目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對

13、出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 成對測定值之差的算術(shù)平均值： 零或其他指定值 n對試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 服從自由度為的t分布 t檢驗(yàn) 若否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差 ，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，（4）Excel在t檢驗(yàn)中的應(yīng)用 1.5.2.2 秩和檢驗(yàn)法（rank sum test）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個數(shù) ，總假定 n1n2；將這個試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列

14、每個試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第1組數(shù)據(jù)的秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小查秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1 檢驗(yàn)：如果R1T2 或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差 （3）例： 設(shè)甲、乙兩組測定值為： 甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢

15、驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測定值是否有系統(tǒng)誤差。（0.05）解:（1）排序：秩1234567891011.511.5131415甲8.68.89.19.19.910.0乙6.87.37.48.08.18.48.78.99.2（2）求秩和R1 R1=7911.511.5141568（3）查秩和臨界值表 對于0.05， n1=6，n2=9得 T1=33，T263，R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差 1.5.3 異常值的檢驗(yàn) 可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為： 在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯誤試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差

16、異的原因，再對其進(jìn)行取舍在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法 1.5.3.1 拉依達(dá)（ ）檢驗(yàn)法內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。 說明：計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) 3s相當(dāng)于顯著水平0.01，2s相當(dāng)于顯著水平0.05 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差方法簡單，無須查表 該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)3s為界時(shí)，要求n102s為界時(shí)，要

17、求n5 有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （0.01）解：（1）計(jì)算例：（2）計(jì)算偏差 （3）比較 3s30.011160.03350.027 故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)0.01時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去 （2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法 內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若 則應(yīng)將該值剔除。Grubbs檢驗(yàn)臨界值 格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G( ,n)表說明：計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能

18、同時(shí)檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí) 格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況 例：例1-13（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法 單側(cè)情形將n個試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或xn計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或D查單側(cè)臨界值 檢驗(yàn)xn時(shí)，當(dāng) 時(shí)，可剔除xn 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)x1時(shí)，當(dāng) 時(shí)，可剔除x1雙側(cè)情形計(jì)算D和 D查雙側(cè)臨界值 檢驗(yàn) 當(dāng) ，判斷為異常值 當(dāng) ，判斷為異常值 說明適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小 單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)

19、逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù) 剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù) ，應(yīng)重新排序 例：例1-14 1.6.1 有效數(shù)字（significance figure） 能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50，0.050m，5.0104m第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如： 29和29.00第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位例如：9.99 1.6 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示1.6.2 有效數(shù)字的運(yùn)算（1）加、減運(yùn)算： 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位

20、數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開方運(yùn)算： 與其底數(shù)的相同： 例如：2.42=5.8（4）對數(shù)運(yùn)算： 與其真數(shù)的相同 例如ln6.841.92；lg0.000044（5）在4個以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的 例如，圓周率、重力加速度g、1/3等（8）一般在工程計(jì)算中，取23位有效數(shù)字1.6.3 有效數(shù)字的修約規(guī)則4：舍去5，且其后跟有非零數(shù)字 ，進(jìn)1位例如：3.14159 3.1425，其右無數(shù)字或皆為0時(shí)，“尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)

21、則進(jìn)1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：3.1415 3.142 1.3665 1.3661.7 誤差的傳遞誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計(jì)算間接測量值的誤差1.7.1 誤差傳遞基本公式 間接測量值y與直接測量值xi之間函數(shù)關(guān)系 ： 全微分函數(shù)或間接測量值的絕對誤差為：相對誤差為：誤差傳遞系數(shù) 直接測量值的絕對誤差；間接測量值的絕對誤差或稱函數(shù)的絕對誤差。函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：1.7.2 常用函數(shù)的誤差傳遞公式 表1-4 1.7.3 誤差傳遞公式的應(yīng)用（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的主要來源： 例1-16（2）選擇合適的測量儀器或方法： 例1-17秩和臨界值表 n檢驗(yàn)

22、高端異常值檢驗(yàn)低端異常值3781011131430統(tǒng)計(jì)量D計(jì)算公式第2章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表圖表示法2.1 列表法 將試驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對應(yīng)起來 （1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)表記錄表試驗(yàn)記錄和試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步整理的表格 表中數(shù)據(jù)可分為三類： 原始數(shù)據(jù) 中間數(shù)據(jù)最終計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)結(jié)果表示表表達(dá)試驗(yàn)結(jié)論 應(yīng)簡明扼要（2）說明：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料 必要時(shí)，在表格的下方加上表外附加 表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含表號 表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱 數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)

23、表頭按一定的規(guī)律排列 表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等 （3）注意 ：表格設(shè)計(jì)應(yīng)簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號和單位；要注意有效數(shù)字位數(shù)；試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大或較小時(shí)，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實(shí)際值10n 表中數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗(yàn)條件，并妥為保管。2.2.1 常用數(shù)據(jù)圖 （1）線圖（line graph/chart） 表示因變量隨自變量的變化情況 線圖分類：單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動態(tài) 復(fù)式線圖

24、：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2 圖示法 圖1 高吸水性樹脂保水率與時(shí)間和溫度的關(guān)系圖2 某離心泵特性曲線（2）XY散點(diǎn)圖（scatter diagram） 表示兩個變量間的相互關(guān)系 散點(diǎn)圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 圖3 散點(diǎn)圖（3）條形圖和柱形圖用等寬長條的長短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異 兩個坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同 數(shù)值軸 ：表示數(shù)量性因素或變量 分類軸 ：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量 圖4 不同提取方法提取率比較分類：單式：只涉及一個事物或現(xiàn)象 復(fù)式：涉及到兩個或兩個以上的事物或現(xiàn)象 圖5 不同提取方法對兩種原料有效成分提取率

25、效果比較（4）圓形圖和環(huán)形圖圓形圖（circle chart）也稱為餅圖（pie graph） 表示總體中各組成部分所占的比例 只適合于包含一個數(shù)據(jù)系列的情況 餅圖的總面積看成100% ，每3.6圓心角所對應(yīng)的面積為1% ，以扇形面積的大小來分別表示各項(xiàng)的比例 圖6 全球天然維生素E消費(fèi)比例 環(huán)形圖（circular diagram）每一部分的比例用環(huán)中的一段表示 可顯示多個總體各部分所占的相應(yīng)比例 ，有利于比較圖7 全球合成、天然維生素E消費(fèi)比例比較（5）三角形圖（ternary） 常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系 三角形：等腰Rt、等邊、不等腰Rt等頂點(diǎn)：純物質(zhì)邊：二元混合物

26、三角形內(nèi)：三元混合物MABSxAxSxB1 xA xS圖8 等腰直角三角形坐標(biāo)圖ABCxCxBxAxAxAxCxCxBxBMEF圖9 等邊三角形坐標(biāo)圖（6）三維表面圖（3D surface graph） 三元函數(shù)Z=f(X,Y)對應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量Z值隨自變量X和Y值的變化情況 圖10 三維表面圖 （7）三維等高線圖（contour plot） 三維表面圖上Z值相等的點(diǎn)連成的曲線在水平面上的投影 圖11 三維等高線圖 繪制圖形時(shí)應(yīng)注意 ：（1）在繪制線圖時(shí)，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，或者使曲線以外的點(diǎn)盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相等；（2）定

27、量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號和圖題（圖名），以便于引用，必要時(shí)還應(yīng)有圖注。2.2.2 坐標(biāo)系的選擇 坐標(biāo)系（coordinate system） 笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對數(shù)坐標(biāo)系、對數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系 .對數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmic coordinate system） 半對數(shù)坐標(biāo)系 雙對數(shù)坐標(biāo)系 （1）選用坐標(biāo)系的基本原則：根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系線性函數(shù)：普通

28、直角坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對數(shù)坐標(biāo)系指數(shù)函數(shù)：半對數(shù)坐標(biāo)根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況兩個變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；有一個變量的最小值與最大值之間數(shù)量級相差太大時(shí)，可以選用半對數(shù)坐標(biāo)；兩個變量在數(shù)值上均變化了幾個數(shù)量級，可選用雙對數(shù)坐標(biāo)；在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時(shí)，此時(shí)采用半對數(shù)坐標(biāo)系或雙對數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200圖12 普通直角坐標(biāo)系圖13 對數(shù)坐標(biāo)系（2） 坐標(biāo)比例尺的確定 在變量x和y的誤差x，y已知時(shí)，比例尺的取法應(yīng)使試驗(yàn)“點(diǎn)”

29、的邊長為2x，2y，而且使2x2y12，若2y2，則y軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M（1、2、5）10 n （n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于3060之間例2： 研究pH值對某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測量誤差pH0.1，吸光度A的測量誤差A(yù)0.01。在一定波長下，測得pH值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫出兩者間的關(guān)系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設(shè)2pH2A2mm解： pH0.1，A0.01 橫軸的比例尺為 縱軸的比

30、例尺為 圖14 坐標(biāo)比例尺對圖形形狀的影響2.3.1 Excel在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用Excel生成圖表的基本方法（2） 對數(shù)坐標(biāo)的繪制（3） 雙Y軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制（4） 圖表的編輯和修改2.3.2 Origin在圖形繪制中的應(yīng)用 （1） 簡單二維圖繪制的基本方法 （2）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3） 三維圖的繪制2.3 計(jì)算機(jī)繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用表2-1 離心泵特性曲線測定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表序號流量計(jì)讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)/ MPa功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑： _mm；泵出口管徑：_mm；真空表與壓力表垂直距離：_mm；水溫： _；電動機(jī)轉(zhuǎn)速 r/min

31、。第3章 試驗(yàn)的方差分析 方差分析（analysis of variance，簡稱ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性試驗(yàn)指標(biāo)（experimental index） 衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù) 因素（experimental factor） 影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件 可控因素（controllable factor） 水平（level of factor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容 3.1 單因素試驗(yàn)的方差分析（one-wayanalysisofvariance）3.1.1 單因素試驗(yàn)方差分析基本問題（1）目的：檢驗(yàn)一個因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：設(shè)某單因素A有r種水平：

32、A1，A2，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗(yàn)判斷因素A對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響 （3） 單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表 試驗(yàn)次數(shù)A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr3.1.2 單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟 （1）計(jì)算平均值組內(nèi)平均值 ： 總平均 ：（2）計(jì)算離差平方和總離差平方和SST（sum of squares for total） 表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和 反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異 組間離差平方和 SSA （sum of square fo

33、r factor A） 反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度 由于因素A不同水平的不同作用造成的 組內(nèi)離差平方和 SSe （sum of square for error）反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度 由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生 三種離差平方和之間關(guān)系： （3）計(jì)算自由度（degree of freedom） 總自由度 ：dfTn1組間自由度 ：dfA r1組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關(guān)系： dfT dfA dfe（4）計(jì)算平均平方均方離差平方和除以對應(yīng)的自由度 MSA組間均方MSe組內(nèi)均方/誤差的均方（5）F檢驗(yàn)服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（F distribution）

34、對于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe) 如果FA F(dfA，dfe) ，則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響 （6）方差分析表 若 FA F0.01(dfA，dfe) ，稱因素A對試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用 “* *”號表示； 若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號表示； 若 FA F0.05(dfA，dfe) ，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著單因素試驗(yàn)的方差分析表 差異源SSdfMSF顯著性組間（因素A）SSAr1MSASSA（r1）MSAMSe組內(nèi)（誤差）

35、SSenrMSeSSe（nr）總和SSTn13.1.3 Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用利用Excel “分析工具庫”中的“單因素方差分析”工具 3.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”3.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)B1B2BsA1x11x12x1sA2x21x22x2sArxr1xr2xrs（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟 計(jì)算平均值 總平均 ： Ai水平時(shí) ： Bj水平時(shí)： 計(jì)算離差平方和 總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：誤差平方和：計(jì)算自由度 SSA的自由度：dfA r1

36、SSB的自由度：dfBs1 SSe的自由度：dfe（r1）（s1）SST的自由度：dfTn1rs1 dfT dfA dfB dfe計(jì)算均方 F檢驗(yàn) FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對于給定的顯著性水平 ，查F分布表： F（dfA,dfe)， F（dfB,dfe)若FAF （dfA,dfe)，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則因素B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr1因素BSSBs1誤差SSe總和SSTrs1無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表 無重復(fù)試驗(yàn)雙因素

37、方差分析表因素B1B2BsA1A2Ar3.2.2 雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 （1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表 雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表 （2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟計(jì)算平均值總平均 ：任一組合水平（Ai，Bj）上 ：Ai水平時(shí) ：Bj水平時(shí) ：計(jì)算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：交互作用AB引起離差的平方和：誤差平方和：計(jì)算自由度SSA的自由度：dfA r1SSB的自由度：dfBs1 SSAB的自由度： dfAB (r1)(s1)SSe的自由度：dfers(c 1)SST的自由度：dfTn1rsc1 dfT dfA dfB dfAB df

38、e計(jì)算均方F檢驗(yàn)若FAF （dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響； 若FBF （dfB,dfe)，則認(rèn)為因素B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FABF （dfAB,dfe)，則認(rèn)為交互作用AB對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響。重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表3.2.3 Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用 （1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫”中的“無重復(fù)雙因素方差分析”工具（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析利用“分析工具庫”中的“重復(fù)雙因素方差分析”工具 第4章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析4.1 基本概念 （1） 相互關(guān)系 確定性關(guān)系 ：變量之間存在著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)

39、系相關(guān)關(guān)系 ：變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系（2） 回歸分析（regression analysis） 處理變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式檢驗(yàn)回歸方程的顯著性 試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測4.2 一元線性回歸分析 4.2.1 一元線性回歸方程的建立 （1）最小二乘原理設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù) （如表），若x，y符合線性關(guān)系 xx1x2xnyy1y2yn 計(jì)算值 與試驗(yàn)值yi不一定相等 與yi之間的偏差稱為殘差：a，b回歸系數(shù)（regressioncoefficient） 回歸值/擬合值，由xi代入回歸方程計(jì)算出的y值。 一元線性回歸方程 ：殘差平方和 ：殘差平方和最小時(shí)，回歸方程與試驗(yàn)

40、值的擬合程度最好求殘差平方和極小值：正規(guī)方程組（normalequation） ： 解正規(guī)方程組：簡算法：4.2.2 一元線性回歸效果的檢驗(yàn) （1）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient） ：描述變量x與y的線性相關(guān)程度定義式： 相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)：1r1r1：x與y有精確的線性關(guān)系r0：x與y負(fù)線性相關(guān)（negative linear correlation）r0：x與y正線性相關(guān)（positivelinear correlation） r0時(shí) ，x與y沒有線性關(guān)系 ，但可能存在其它類型關(guān)系相關(guān)系數(shù)r越接近1，x與y的線性相關(guān)程度越高 試驗(yàn)次數(shù)越少 ， r越接近1當(dāng)

41、 ，說明x與y之間存在顯著的線性關(guān)系 對于給定的顯著性水平，查相關(guān)系數(shù)臨界值rmin相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) （2）F檢驗(yàn) 離差平方和 總離差平方和： 回歸平方和（regressionsumofsquare） ： 殘差平方和 ： 三者關(guān)系：自由度 SST的自由度 ：dfTn1SSR的自由度 ：dfR1SSe的自由度 ：dfen2三者關(guān)系： dfT dfR dfe均方 F檢驗(yàn) F服從自由度為（1，n2）的F分布給定的顯著性水平下 ，查得臨界值： F（1，n2) 若F F（1，n2) ，則認(rèn)為x與y有明顯的線性關(guān)系，所建立的線形回歸方程有意義方差分析表 4.3 多元線性回歸分析（1）多元線性回歸形式試驗(yàn)指標(biāo)（

42、因變量）y與m個試驗(yàn)因素（自變量） xj（j=1,2,m）多元線性回歸方程：4.3.1 多元線性回歸方程的建立 偏回歸系數(shù)：（2）回歸系數(shù)的確定根據(jù)最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小時(shí)的回歸系數(shù)偏差平方和： 根據(jù)： 得到正規(guī)方程組，正規(guī)方程組的解即為回歸系數(shù)。4.3.2 多元線性回歸方程顯著性檢驗(yàn) （1） F檢驗(yàn)法 總平方和： 回歸平方和： 殘差平方和：F服從自由度為（m，nm1）的分布 給定的顯著性水平下 ，若FF(m，nm1 )，則y與x1，x2，xm間有顯著的線性關(guān)系 方差分析表： （2）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiple correlation coefficient）R ：

43、 反映了一個變量y與多個變量（ x1，x2，xm ）之間線性相關(guān)程度 計(jì)算式 ：R1時(shí)，y與變量x1，x2，xm之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系R0時(shí)，y與變量x1，x2，xm之間不存在線性相關(guān)關(guān)系 當(dāng)0R1時(shí)，變量之間存在一定程度的線性相關(guān)關(guān)系 RRmin時(shí) ，y與x1，x2，xm之間存在密切的線性關(guān)系 R一般取正值 ，0R1 4.3.3 因素主次的判斷 （1）偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化 設(shè)偏回歸系數(shù)bj的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)為Pj： Pj越大，則對應(yīng)的因素（xj）越重要（2） 偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 計(jì)算每個偏回歸系數(shù)的偏回歸平方和SSj ： SSjbjLjy SSj的大小表示了因素xj對試驗(yàn)指標(biāo)y影響程度，對應(yīng)

44、的自由度dfj1 服從自由度為（1，nm1）的F分布 如果若F F(1，nm1 )， ，則說明xj對y的影響是不顯著的，這時(shí)可將它從回歸方程中去掉，變成（m1）元線性方程 （3）偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn) 計(jì)算偏回歸系數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差： t值的計(jì)算 ：單側(cè)t分布表 檢驗(yàn)： 如果 說明xj對y的影響顯著，否則影響不顯著， 4.4.1 一元非線性回歸分析 通過線性變換，將其轉(zhuǎn)化為一元線性回歸問題 ：直角坐標(biāo)中畫出散點(diǎn)圖；推測y與x之間的函數(shù)關(guān)系；線性變換；用線性回歸方法求出線性回歸方程；返回到原來的函數(shù)關(guān)系，得到要求的回歸方程 4.4 非線性回歸分析4.4.2 一元多項(xiàng)式回歸 任何復(fù)雜的一元連續(xù)函數(shù)都可用高階

45、多項(xiàng)式近似表達(dá) ： 可以轉(zhuǎn)化為多元線性方程：4.4.3 多元非線性回歸 如果試驗(yàn)指標(biāo)y與多個試驗(yàn)因素xj之間存在非線性關(guān)系，如二次回歸模型 ：4.5 Excel在回歸分析中的應(yīng)用 4.5.1 “規(guī)劃求解”在回歸分析中應(yīng)用解方程組 最優(yōu)化 4.5.2 Excel內(nèi)置函數(shù)在回歸分析中應(yīng)用4.5.3 Excel圖表功能在回歸分析中的應(yīng)用4.5.4 分析工具庫在回歸分析中應(yīng)用 第5章 優(yōu)選法優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。適用于：試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)表達(dá)式很復(fù)雜 x1x2bx35.1 單因素優(yōu)選法 基本

46、命題試驗(yàn)指標(biāo)f(x)是定義區(qū)間(a，b)的單峰函數(shù)用盡量少的試驗(yàn)次數(shù)，來確定f(x)的最大值的近似位置 5.1.1 來回調(diào)試方法 x1x2ab若f(x1) f(x2)若f(x2) f(x3)x3x1x2x4x35.1.2 黃金分割法（0.618法） 黃金分割 ： 優(yōu)選步驟：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b5.1.3 分?jǐn)?shù)法 菲波那契數(shù)列 ：F01，F(xiàn)11，F(xiàn)nFn-1Fn-2 (n2) 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 分?jǐn)?shù)：x42/5x3分?jǐn)?shù)法優(yōu)選方法：適用于 ：試驗(yàn)值只能取整數(shù)的情況試驗(yàn)次數(shù)有限時(shí)x1x25/83/8x1x23/5

47、x1x32/31/3分?jǐn)?shù)法試驗(yàn)次數(shù)：B (無電)甲（有電）乙（無電）A(有電)5.1.4 對分法 特點(diǎn)：每次只做1次試驗(yàn)每次試驗(yàn)區(qū)間可以縮小一半適用條件：要有一個標(biāo)準(zhǔn)（或具體指標(biāo)） 要預(yù)知該因素對指標(biāo)的影響規(guī)律 優(yōu)選方法：5.1.5 拋物線法 在三個試驗(yàn)點(diǎn)x1，x2，x3，且x1x2x3，分別得試驗(yàn)值y1，y2，y3，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個二次函數(shù)： 設(shè)二次函數(shù)在x4取得最大值：在x x4處做試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi給出除xi之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi的左右兩點(diǎn)，將這三點(diǎn)記為 x1，x2，x3此處x1x2x3, ，若在處

48、的函數(shù)值分別為 y1，y2，y3, 5.1.6 分批試驗(yàn)法 （1）均分法 每批做2n個試驗(yàn) 先把試驗(yàn)范圍等分為（2n+1）段，在2n個分點(diǎn)上作第一批試驗(yàn)比較結(jié)果，留下較好的點(diǎn)，及其左右一段 然后把這兩段都等分為（n+1）段 分點(diǎn)處做第二批試驗(yàn)*（2）比例分割法 每一批做2n1個試驗(yàn) 把試驗(yàn)范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長度為a和b(ab) 在（2n1）個分點(diǎn)上做第一批試驗(yàn)，比較結(jié)果，在好試驗(yàn)點(diǎn)左右留下一長一短 把a(bǔ)分成2n2段，相鄰兩段為a1，b1(a1b1)，且a1b長短段的比例 ：當(dāng)n=0時(shí)，=0.6185.1.7 逐步提高法（爬山法） 方法：找一個起點(diǎn)尋找方向 注意：起點(diǎn)步距：“兩頭小，

49、中間大” ABACADCEDF5.1.8 多峰情況 （1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優(yōu)選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗(yàn)，看是否有“多峰”現(xiàn)象，分別找出這些“峰”5.2 雙因素優(yōu)選法 命題迅速地找到二元函數(shù)zf(x，y)的最大值，及其對應(yīng)的（x，y）點(diǎn)的問題 假定是單峰問題 雙因素優(yōu)選法的幾何意義 Q5.2.1 對開法 優(yōu)選范圍： axb， cyd優(yōu)選方法：abdcPbQRP2P15.2.2 旋升法 （從好點(diǎn)出發(fā)法）優(yōu)選范圍： axb， cyd優(yōu)選方法：abdcbP2P3RPQ5.2.3 平行線法 兩個因素：一個易調(diào)整，另一個不易調(diào)整時(shí)優(yōu)選范圍： axb， cyd優(yōu)選方法：

50、（設(shè)：x易調(diào)整，y不易調(diào)整）abdc0.3820.6185.2.4 按格上升法 將試驗(yàn)區(qū)域畫上格子 將分?jǐn)?shù)法與上述方法結(jié)合起來5.2.5 翻筋斗法 ACBDEFGFG優(yōu)選法在因素主次判斷中的應(yīng)用：在因素的試驗(yàn)范圍內(nèi)做兩個試驗(yàn) （可選0.618和0.382兩點(diǎn)） 如果這兩點(diǎn)的效果差別顯著，則為主要因素 如果這兩點(diǎn)效果差別不大 在（0.3820.618）、（00.382）和（0.6181）三段的中點(diǎn)分別再做一次試驗(yàn) 如果仍然差別不大，則此因素為非主要因素可將該因素固定在0.3820.618間的任一點(diǎn) 當(dāng)對某因素做了五點(diǎn)以上試驗(yàn)后，如果各點(diǎn)效果差別不明顯，則該因素為次要因素第6章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.1

51、 概述 適合多因素試驗(yàn)全面試驗(yàn) ：每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn) 例：3因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)43=64次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonal design) ：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法 例：3因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：166.1.1 正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表記號 ：Ln( r m ) L正交表代號n正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）r因素水平數(shù)m正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個數(shù)) 等水平正交表特點(diǎn)表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同 兩性質(zhì)合稱為“正交性”

52、 ：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 （2）混合水平正交表 各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表 混合水平正交表性質(zhì)： （1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同6.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn) 能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案由少數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案 可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息 6.2.1 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：單指標(biāo)：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）6.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析

53、法 （1）選正交表要求：因素?cái)?shù)正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34) （2）表頭設(shè)計(jì)將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中 因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機(jī)排列）空白列（空列）：最好留有至少一個空白列 （3）明確試驗(yàn)方案（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果注意 ：按照規(guī)定的方案完成每一號試驗(yàn) 試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序三個符號： Ki：表示任一列上水平號為 i 時(shí)，所對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki ：ki= Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R（極差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3m

54、inK1 ,K2 ,K3，或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用 （6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合若指標(biāo)越大越好 ，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平 若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等 （7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案 對所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢圖 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：

55、(1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評價(jià)指標(biāo)(2) 挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3) 選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)(4) 明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5) 對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6) 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析6.2.2 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 兩種分析方法：綜合平衡法綜合評分法 （1）綜合平衡法 先對每個指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析 對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案 例三個指標(biāo) ：提取物得率 總黃酮含量葛根素含量 三個指標(biāo)都是越大越好對三個指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A2B2 或C3A2B3 總黃酮含量：因素主次：A C

56、 B 優(yōu)方案：A3C3B3 葛根素含量 ：因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A3B2 綜合平衡：A3B2C3 綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）少數(shù)服從多數(shù) 降低消耗、提高效率 綜合平衡特點(diǎn)：計(jì)算量大信息量大有時(shí)綜合平衡難（2）綜合評分法 綜合評分法：根據(jù)各個指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個試驗(yàn)評出一個分?jǐn)?shù)，作為這個試驗(yàn)的總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法評分方法： 直接給出每一號試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù) 對每號試驗(yàn)的每個指標(biāo)分別評分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和 若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和 如何對每個指標(biāo)評出分?jǐn)?shù) 非數(shù)量性指標(biāo)：依靠

57、經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識給出分?jǐn)?shù)有時(shí)指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù) ，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù) ：例兩個指標(biāo)：取代度、酯化率兩個指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬度0.4酯化率隸屬度 0.6綜合評分法特點(diǎn) 將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計(jì)算量小準(zhǔn)確評分難 6.2.3 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）交互作用的判斷設(shè)有兩個因素A和B ，各取兩水平在每個組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 例：3因素2水平交互作用：AB、AC指標(biāo)：吸光度 ，越大越好 選表 應(yīng)將交互作用看成因素 按5因

58、素2水平選表：L8（27）表頭設(shè)計(jì) 交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表 查表頭設(shè)計(jì)表 明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果 計(jì)算極差、確定因素主次 注意：排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用優(yōu)方案的確定 如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C對試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大 因素A，C水平搭配表 因素A，C水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.48

59、2(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516說明： 表頭設(shè)計(jì)中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）高級交互作用 ，如AB C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r1列 ，當(dāng)r2時(shí)，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 6.2.4 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理 6.2.5 Excel在直觀分析中應(yīng)用函數(shù) SUMIF 繪制趨勢圖 （1）直接利用混合水平的正交表 例注意：不同列Ki與ki的計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算混合水平正交表也可以安排交互作用

60、（2）擬水平法 例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)按ki確定可以對多個因素虛擬水平 6.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法 能估計(jì)誤差的大小 能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度6.3.1 方差分析的基本步驟與格式 設(shè)：用正交表Ln(rm)來安排試驗(yàn) 試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,n） （1）計(jì)算離差平方和 總離差平方和 設(shè)：各因素引起的離差平方和 第j列所引起的離差平方和 ：因此：交互作用的離差平方和 若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj 若交互作用占有多列，則其離差平方和等