結構力學課件：II_9-10講_極限荷載

1、第14章 結構的極限荷載14-1 極限荷載概述14-2 極限彎矩、塑性鉸與破壞機構14-3 超靜定梁的極限荷載14-4 比例加載時判定極限荷載的幾個定理14-5 剛架的極限荷載按比例加載直至破壞：14-1 極限荷載概述1. 結構承載力的確定ABCl/2lFPl/2DFPeOuFPuFPeeu彈性極限塑性極限彈性設計法 (容許應力法) 最大應力達到極限應力為標志很多結構(如超靜定), 局部雖入塑性, 但并未破壞.2. 結構設計方法2) 塑性設計法 (極限荷載法) 進入塑性并喪失承載力為標志3. 塑性分析的 - 關系加載:卸載: 設- 關系：理想彈塑性。- 關系非單值對應ABCD理想彈性理想彈性理

2、想塑性計算假定:小變形假設平截面假設彈性 彈塑性 塑性流動 MMbhbhyz(a)(b)y0y0(c)(d)14-2 極限彎矩、塑性鉸與破壞機構1. 梁純彎時的極限彎矩1) 兩個對稱軸的梁彈性極限彎矩 (屈服彎矩)彈性 彈塑性 塑性流動 bhyz(a)(b)y0y0(c)(d)彈塑性階段: |y| y0 彈性核WS =bh2/4 塑性截面模量y00: 塑性極限彎矩MMbh常見截面的形狀系數(shù): 矩形: =1.5 圓形: =1.70 薄壁圓形: 1.271.40 薄壁H-型: 1.101.20塑性鉸達塑性流動, 截面可沿彎矩增大方向任意轉動, 似一鉸.與普通鉸的區(qū)別承受極限彎矩 Mu；為單向鉸小結

3、：對某一截面： Mu Ms;定義: Mu/Ms 截面形狀系數(shù)ABC形心軸等分面積軸A(a)(b)By0y0(c)C(d)(b) 彈性階段中性軸為形心軸;(c) 彈塑性階段中性軸下移;(d) 塑性流動階段中性軸為等分截面面積軸. A1=A2 或 At=Ac ; Mu= sWs =s (S1+S2) Ws =(S1+S2)塑性截面模量.2) 上下不對稱截面梁 (如T梁)(a)Mu(b)2. 靜定結構的破壞機構與極限荷載特點：無多余約束 彈性彈塑性出現(xiàn)1個塑性鉸 破壞機構極限狀態(tài) 對應荷載極限荷載.例1 求圖示簡支梁的極限荷載?？缰行纬伤苄糟q，由極限狀態(tài)的平衡條件可得FPu.1) 靜力法: MC =

4、0,2) 機動法虛功原理:C例2. 求剛架FPu，已知各桿Mu=常數(shù) 1) 作M圖; 2) 當FPul =Mu 時，出現(xiàn)塑性鉸,小結靜力法求靜定結構極限荷載步驟:1) 作彈性階段M圖;2) 截面首先出現(xiàn)塑性鉸，即為極限狀態(tài);3) 令Mmax = Mu FPu。1. 彈塑性破壞過程 1) 彈性階段 (FP FPe ) 2) 出現(xiàn)1個塑性鉸 (FPe FP FPu ) 3) 出現(xiàn)2個塑性鉸 極限狀態(tài) ( FP=FPu )FPCCAB(a)FP FPeCAB(b)AB(c)FPeFPFPuMuC 14-3 超靜定梁的極限荷載特點：有多余約束，需出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，才成為機構而破壞.b) 機動法 判斷

5、破壞機構：該梁只有一種可能機構.AB(e)3) 出現(xiàn)2個塑性鉸 ( FP=FPu )4) 計算FPu a) 靜力法FP=FPuCAB(d)C1C2A12. 小結FPu的計算特點：1) 只需考慮最后的破壞機構；2) 只需考慮靜力平衡，不需考慮變性協(xié)調；3) 與溫度變化、支座移動等無關(僅影響發(fā)展過程,不影響極限荷載)FPu計算方法極限平衡法 (只需依據(jù)破壞機構的平衡條件)解：可能出現(xiàn)塑性鉸的截面: A, B, D; 破壞機構的可能形式: 3種.1) 機構1 A、D出現(xiàn)塑性鉸ABCDFPMuMuABCD可實現(xiàn)條件:例14-2 求圖示變截面梁FPu.FPuABCDDABCDFPuDABCD2) 機構

6、2 B、D出現(xiàn)塑性鉸ABCD可實現(xiàn)條件: Mu 3Mu3) 機構3 A、B出現(xiàn)塑性鉸 不可實現(xiàn)條件?？勺C明：只可能在跨內(nèi)形成破壞機構.例1 求連續(xù)梁簡諧荷載.1) 機構1 (圖b ):ABCDql1.5qlq0.5l0.5ll0.75l0.75la)d)1.2Mu2Mu2.4MuACDMu1.2Mub)B2) 機構2 (圖c ):Mu1.2Muc)1.2MuBC3. 連續(xù)梁的極限荷載跨內(nèi)等截面、荷載同向情況3) 機構3 (圖d ):14-4 比例加載時判定極限荷載的幾個定理1. 比例加載 1) 所有荷載按同一比例變化，可用一參數(shù)FP表示； 2) 荷載只單調增大，無卸載。2. 比例加載時極限荷載

7、應滿足的條件1) 平衡條件 體系維持靜力平衡2) 內(nèi)力局限 (屈服) 條件 任一截面|M| Mu)3) 單向機構條件沿作正功方向單向運動滿足條件1) + 2) 稱可接受荷載 FP滿足條件1) + 3) 稱可破壞荷載 FP+滿足條件1) +2)+3) 極限荷載 FPu1) 基本定理： FP+FP【證明】對 FP+，“ =” 表示條件1)平衡“| |” 表示條件3)Mu、 同向對 FP ，在同一位移狀態(tài)上做功：2. 比例加載的幾個定理1) 平衡條件：2) 屈服條件：4. 確定極限荷載的方法1) 機構法 (窮舉法) 找出全部可能破壞機構, 求各FP+，(FP+)min= FPu .2) 試算法 選一

8、種破壞機構, 作M圖, 驗證是否可接受, 若是即為FPu .2) 唯一性定理 FPu 唯一 (但極限內(nèi)力狀態(tài)不一定唯一)3) 上限定理 (極小定理)：FPuFP+ FP FPu FP+ 4) 下限定理 (極大定理)：FPuFP例14-4 求圖示梁的極限荷載。解：負彎矩塑性鉸位 A點， 設正負彎矩塑性鉸在 C點.ABqEI=常數(shù)l(a)為求q+極小值，令：dq+/dx =0AB(b)xC忽略軸力、剪力對Mu的影響.基本機構數(shù)目= 將可能出現(xiàn)塑性鉸的截面均改為鉸，使該鉸接體系 成為幾何不變所需添加的最少約束數(shù)目.14-5 剛架的極限荷載 (極限平衡法計算)例1: 求圖示剛架FPu . 僅一種可能破壞機構.例2:梁機構側移機構不可接受組合機構1) 窮舉法：求FPu1、 FPu2、 FPu3 ,，取小者。2) 試算法：選FPu3，作M圖，可接受；若選FPu2，則M圖不可接受.可接受下次課堂討論：超靜定結構要形成破壞機構，其超靜定次數(shù)與塑性鉸的數(shù)目是否