醫(yī)學(xué)圖象處理及發(fā)展資料

1、 醫(yī)學(xué)影像處理(chl)的特點(diǎn)及其發(fā)展趨勢 陳 國 華廣東藥學(xué)院醫(yī)藥(yyo)信息工程學(xué)院華南理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院共五十三頁主要(zhyo)內(nèi)容醫(yī)學(xué)影像處理的主要領(lǐng)域(ln y)幾個重要的科研課題其它相關(guān)的應(yīng)用領(lǐng)域共五十三頁醫(yī)學(xué)影像處理(chl)的主要領(lǐng)域1、影像(yn xin)數(shù)據(jù)組織2、影像數(shù)據(jù)分割3、多模影像數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)4、影像數(shù)據(jù)的繪制共五十三頁1、影像(yn xin)數(shù)據(jù)組織（PACS）（1）數(shù)據(jù)(shj)來源：CT，MRI，X線機(jī)，B超等（2）數(shù)據(jù)存儲與交換： ARC-NEMA標(biāo)準(zhǔn)1.0（1985年） ARC-NEMA標(biāo)準(zhǔn)2.0（1988年） DICOM3.0標(biāo)準(zhǔn)（1995年

2、） 參考文獻(xiàn)： 1、田捷：醫(yī)學(xué)影像處理與分析電子工業(yè)出版社 2、/medical/dicom共五十三頁三維規(guī)則(guz)體數(shù)據(jù)組織 某些RAW數(shù)據(jù)(shj)記錄方式體數(shù)據(jù)文件概念共五十三頁DICOM文件(wnjin)的數(shù)據(jù)組織DICOM requires a 128-byte preamble (these 128 bytes are usually all set to zero), followed by the letters D, I, C, M. This is followed by the header information, which is organized in gro

3、ups. For example, the group 0002hex is the file meta information group。the header defines an image which has the dimensions 109x91x2 voxels, with a data resolution of 1 byte per voxel (so the total image size will be 19838). The image data follows the header information (the header and the image dat

4、a are stored in the same file) 共五十三頁2、影像數(shù)據(jù)(shj)分割 在三維高性能生物醫(yī)學(xué)成像過程中，人們面臨兩個困難而有十分重要的挑戰(zhàn)。（1）自動和精確地分割出感興趣的結(jié)構(gòu)和特性（2）自動和精確地把多模態(tài)信息配準(zhǔn)和融合。 這兩者是相互依存和相互關(guān)聯(lián)的，他們就象是成像科學(xué)中的微積分。分割是微分，融合是積分。一個(y )解必將導(dǎo)致另一個(y )解。共五十三頁傳統(tǒng)三維醫(yī)學(xué)圖象分割(fng)流程 共五十三頁分割(fng)與重建的例子分割(fng)結(jié)果 對分割區(qū)域的重建 共五十三頁3、多模影像(yn xin)數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)圖像配準(zhǔn)（image registration)是尋求

5、一種空間變換，使該圖像與另一幅圖像中的對應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間上的一致是圖像融合(rngh)及其他技術(shù)的必備技術(shù)和瓶頸技術(shù)。目前的配準(zhǔn)算法的速度，特別是全自動的高精度的配準(zhǔn)，所需時間還比較長，這也是制約配準(zhǔn)技術(shù)普及的一個致命因素。共五十三頁圖像(t xin)配準(zhǔn)的分類共五十三頁圖像(t xin)配準(zhǔn)要素空間(kngjin)變換(space transformation)相似度函數(shù)(similarity function)優(yōu)化策略(optimization method)共五十三頁圖像配準(zhǔn)的典型(dinxng)應(yīng)用放射治療后掃描的MRI圖象中，壞死組織往往表現(xiàn)為亮區(qū)，很容易與癌癥復(fù)發(fā)混淆(hnxio)。與

6、配準(zhǔn)的PET或SPECT圖象一起使用，可以區(qū)分壞死組織（沒有代謝）與癌癥復(fù)發(fā)（通常表現(xiàn)為高代謝）。共五十三頁運(yùn)用(ynyng)圖像配準(zhǔn)進(jìn)行診斷和治療共五十三頁4、影像數(shù)據(jù)(shj)的繪制面繪制（Isosurface Extraction） (1).Marching Cubes (2).Marching Tetrahedra體繪制 (1).Ray Casting (2).Shear Warp (3).基于(jy)硬件的體繪制共五十三頁體素模型(mxng) (a) 方向無關(guān)的三線性插值模型(mxng) (b) 方向有關(guān)的三線性插值模型共五十三頁 1.三線性插值結(jié)果(顯式等值面提取(tq) 2.等值

7、面定義(隱式等值面提取)等值面（Iso-Surface）定義(dngy) 顯式等值面是三次曲面，精度無保證共五十三頁移動(ydng)立方體（Marching Cubes）算法 MC抽取等值面算法的基本原理 體素中等值面剖分方式的確定(qudng) 1）如立方體頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)值等值面的值，則定義該頂點(diǎn)位于等值面之外，記為“0”； 2）如立方體頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)值等值面的值，則定義該頂點(diǎn)位于等值之內(nèi)，記為“1”。8個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)共有2個狀態(tài)，因此共256種組合狀態(tài) 根據(jù)互補(bǔ)對稱性, 256 減為128種 根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性, 256 減為15種 共五十三頁共五十三頁移動四面體（Marching Tetrahed

8、ra）算法(sun f)抽取等值面 MT算法(sun f)的基本原理 圖3.9 立方體的四面體剖分 圖3.10 四面體中的等值面 共五十三頁MT算法的重建(zhn jin)結(jié)果 (a) 128128113CT顱骨(lg)重建 （b）104185220CT腳骨骼重建 (c) 128128113CT表皮重建 三角面片：423998頂點(diǎn)：211905三角面片：365858頂點(diǎn)：183056三角面片：331290頂點(diǎn)：165808共五十三頁直接(zhji)體繪制Ray Casting: 經(jīng)典的繪制算法，從投影(tuyng)平面的每一像素點(diǎn)發(fā)射一條光線，穿過三維體數(shù)據(jù)場，并計算光的傳輸方程，得到最后的圖

9、象。Shear Warp: 首先將三維體數(shù)據(jù)集進(jìn)行錯切，使其與圖象平面平行，然后再進(jìn)行投影計算。最后再通過一個二維圖象變形，得到最終的結(jié)果。共五十三頁幾個重要(zhngyo)的科研課題-分割方面1、蛇模型 2、測地活動輪廓模型3、水平集方法 4、圖割算法5、網(wǎng)絡(luò)流 6、積分(jfn)幾何7、幾何割算法 8、Munford-Shah模型9、凸分析 10、數(shù)碼Morse理論共五十三頁變分法的基本概念考慮(kol)最簡單泛函：的極值，其中容許曲線(qxin)邊界固定，即， 變分法的預(yù)備定理：泛函 (1) 取極值的必要條件： (1)展開為： 共五十三頁力學(xué)基本(jbn)變分原理Hamilton原理:

10、質(zhì)點(diǎn)系在可能的（即與約束相容的）運(yùn)動(yndng)中，實際上是實現(xiàn)這樣一種運(yùn)動(yndng)，它使積分：達(dá)到極值。其中T和U分別是質(zhì)點(diǎn)系的動能和勢能。共五十三頁傳統(tǒng)(chuntng)的邊界檢測方法對于(duy)一幅恢度圖象: 邊界表征為 的值充分大。問題：此時需要指定一個閾值。 共五十三頁蛇模型(mxng) 基本的蛇模型是一個在圖象力量和外部限制力量影響(yngxing)下的受控能量極小化連續(xù)樣條，內(nèi)部樣條力量用于施加分段光滑性限制。外部力量將蛇推向顯著的特征如：邊界和主觀輪廓 。 如果將蛇的位子用參數(shù)形式表示為： 則我們可以將其能量泛函寫作 共五十三頁蛇模型中的各項能量(nngling)表示

11、（1）內(nèi)部能量：內(nèi)部樣條能量可以(ky)寫作 （2）圖象能量 ：能將蛇吸引到顯著的圖象特征之上（3）邊泛函 ：在圖象中尋找邊界可以用能量泛函 = + + =蛇會被吸引到具有大的圖象梯度的輪廓之上 =（）/ 2共五十三頁蛇模型(mxng)的微分方程經(jīng)典(jngdin)的蛇模型將曲線C： 與一能量泛函相關(guān)聯(lián)它的Euler方程為：其中（1）（2）共五十三頁動態(tài)變形(bin xng)模型能量極小可以看作一個靜態(tài)問題，計算（1）中泛函極小值的一個替代方法是：構(gòu)建(u jin)一個動態(tài)系統(tǒng)，使曲線C在該泛函的控制下演化到平衡態(tài)。動能曲線的Lagrangian 為: 其中為保守部分，為耗散能 勢能耗散力 共

12、五十三頁曲線的Lagrangian運(yùn)動(yndng)方程根據(jù)Hamilton原理(yunl)可求得，Euler-Lagrange 方程:展開為即當(dāng)內(nèi)外力達(dá)到平衡時，輪廓趨于靜止。即= = 0，得方程（2）（3）共五十三頁可用g(| I|) 取代(qdi)-| I| ，第二項絕對值越大，能量越小。嚴(yán)格(yng)下降，使得 g(r) 0，當(dāng)r 時測地活動輪廓模型 方程（1）的問題相當(dāng)于：對一個給定的常數(shù)和,集，查找使能量E極小的曲線C?？紤]一下一種特殊類型的蛇模型，其中剛性系數(shù)被設(shè)為0，即=0（3）、即便=0，也能得到曲線的光滑性，只要第一項正則。根據(jù)這種假設(shè)，(1) 式簡化為：這種選擇使得我們可

13、以：（1）、得到基于能量的活動輪廓模型與幾何曲線演化之間的聯(lián)系。（2）、使用的基于曲率的曲線流 ，將使全曲率下降 。若 g:0,+R（4）共五十三頁測地活動輪廓的內(nèi)蘊(yùn)(ni yn)表示(4)式中的泛函不是內(nèi)蘊(yùn)的，因為它與參數(shù)化方式s有關(guān)。s可以任取，從而能量可以變成任何形式。我們(w men)的目標(biāo)之一是：選取一種內(nèi)蘊(yùn)的參數(shù)化表示，使能量與參數(shù)無關(guān)。（4）式中，只有一個獨(dú)立系數(shù)變量 a= /令 U(C)= -并令 ，則有：其中L是由下式給出的Lagrangian 則Hamiltonian由下式給出（H=P -L） 共五十三頁Maupertius原理(yunl) 歐式空間中的曲線(qxin)C(

14、s,t) 如果是對應(yīng)Hamiltonian函數(shù)的極值，并且具有固定的能量水平,則它關(guān)于新的度量 （i,j=1,2） 是測地線. 這個經(jīng)典定理解釋了：什么時候一個能量極小問題等價于在一個Riemann空間中尋找一條測地線。即什么時候能量問題的解可由兩個節(jié)點(diǎn)之間的具有極小“加權(quán)距離”的曲線給出。距離由給定的Riemann空間中的第一基本形式 來度量。根據(jù)上述結(jié)論：在條件H= 下（能量等恒）求（4）式中E(C)的極小值，等價于求下式的極小值： (i, j=1,2 ) （5）共五十三頁。若取 ，則有：是測地線。其中(qzhng) 對應(yīng)于光線在x處的速度 。Fermats 原理(yunl)我們令 所以F

15、ermats度量是Maupertuis度量在 =0時的特例。此時（5）變?yōu)檫@是求E(C)的內(nèi)蘊(yùn)極小值問題 .在一種各向同性介質(zhì)中，光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑對于遍歷時間取得極值。這條路徑關(guān)于新的度量（i, j=1,2）：共五十三頁用水平(shupng)集方法求解定義(dngy)曲線C在Riemannian度量下新的長度L為： L=可以證明：流 其中是歐氏曲率，給出了縮減的最快方法，即：將曲線沿著泛函的梯度方向移動。這個流被稱為“歐氏曲線長度縮短流”，更一般的有：其中是歐氏曲率，是單位內(nèi)法向 共五十三頁(s,t)-割: 有向網(wǎng)絡(luò)的一個弧割 若滿足(mnz)s ,t ，則稱為一個(s,t)-割。

16、(s,t)-割C的度量（容量）定義為它的每條邊的權(quán)重之和。 割集：就是(jish)極小邊割。有向圖的邊割稱為弧割。極小弧割稱為有向割集。用圖割方法求解建立一個網(wǎng)絡(luò)圖并設(shè)置其邊的權(quán)值，使分割的成本任意接近對應(yīng)輪廓對于任意Riemann度量的長度 。特點(diǎn)1：對一組給定的邊界條件，可用于發(fā)現(xiàn)整體極小的測地輪廓。特點(diǎn)2：“幾何割”法是與拓?fù)錈o關(guān)的 圖割方法： 一個無向圖 G=是一個結(jié)點(diǎn)(頂點(diǎn)V)的集合和一個無向邊(E)的集合。賦權(quán)圖稱為無向網(wǎng)絡(luò)，圖中的每條邊 被賦予一個非負(fù)權(quán)重 。有向網(wǎng)絡(luò)N=(s,t,V,A,w)是個賦權(quán)有向圖，包含兩個特殊結(jié)點(diǎn)，發(fā)點(diǎn)s和收點(diǎn)t無向網(wǎng)絡(luò)問題都可以轉(zhuǎn)化為有向網(wǎng)絡(luò)問題。V

17、 ， =V- 邊割：設(shè)記 若,從G中刪除 后，G的連通分支增加至少1 ，則稱為一個邊割。共五十三頁（1）對每條邊e A ，有0= f(e) =0 | e A ,滿足： f (u, v) = f (v, u)流 f 的值 | f | = f (s, u ), 即發(fā)點(diǎn)流出量。最大流問題：對給定的網(wǎng)絡(luò)N找出流值| f |最大的可行流。 滿足上述兩個條件的流稱為可行流。 最大流最小割定理：最大流的流值=最小割的容量。最小割問題：對給定的網(wǎng)絡(luò)N找出容量最小的(s,t)-割。一個嵌入在R 中的網(wǎng)格圖G的割可以看作是一個封閉的輪廓線（對2維）或超曲面（對n維）。割度量可以逼近連續(xù)度量2共五十三頁Cauchy

18、-Crofton公式(gngsh)考慮(kol)中由法式參數(shù) 集合 代表了上的所有直線 Cauchy-Crofton公式建立了曲線C的歐氏長度 和與之相交的直線集的測度之間聯(lián)系：函數(shù)(L) 表示L與C相交的次數(shù) 重要的是：上式中的積分是Lebesgue意義下的而不是黎曼意義下的 。如果C是凸的，則即凸輪廓線的長度等于與之相交的直線集的測度。 共五十三頁根據(jù)(gnj)Cauchy-Crofton公式，我們可以將曲線C的歐氏長度表示為集合L中全體直線L(p, )的集合上的積分 。幾何(j h)割則我們有=選擇集合0, XR的一個適當(dāng)?shù)膭澐?，我們可以通過部分和逼近上述積分 =如果我們在一簇邊線集中選

19、取邊的權(quán)重為常數(shù) 適當(dāng)設(shè)置一個網(wǎng)絡(luò)上邊的權(quán)重，可以使它的割度量逼近一個給定的連續(xù)Riemannian度量D(.)=const共五十三頁如果 是嚴(yán)格凸的，上式也是充分條件(chn fn tio jin)， 是 的唯一極小值點(diǎn)。所以，剩下的問題找到一個使 嚴(yán)格凸的條件。能量函數(shù)(hnsh)E(C)的離散逼近為：考慮一個離散的活動輪廓模型，對式（1）中的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行有限差分逼近。將活動輪廓建模為一個點(diǎn)集 ：關(guān)于凸分析活動輪廓模型是非凸的，它們的解通常是局部而非全局最優(yōu)的。所以需要考慮了如下問題：在什么條件下一個活動輪廓能量函數(shù)是凸的？即凸性能夠保證全局最優(yōu)解。則離散曲線可以表示為一個向量： 使 達(dá)到最小

20、的必要條件是 : 共五十三頁Munford-Shah模型(mxng)Mumford-Shah模型(mxng)將分割一幅圖象看作是從第一幅圖象p開始，構(gòu)造一幅圖象f,逼近p，使之由不同的齊性區(qū)域組成，而在這些區(qū)域之間的邊界是尖銳并且分段正則的。達(dá)到這一目標(biāo)的方法就是通過極小化如下的Mumford-Shah泛函：其中 p 是觀察結(jié)果, f 是未知的被分割圖象，它在L2-范數(shù)意義下應(yīng)該接近p, H1 是一維 Hausdorff 測度, Sf 是 f 的跳躍集, SBV 表示特殊有界變差函數(shù)空間。Mumford-Shah模型與Snake一樣具有一些經(jīng)典方法所無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，它利用了圖像的同質(zhì)區(qū)域的全局

21、信息，可較好地分割出邊界模糊或離散邊界的目標(biāo)模型。共五十三頁Morse TheoryLet f a C2-differenziable function defined on plane 2 in . We say that f is a Morse function if, for all critical point x of f, x is non-degenere共五十三頁數(shù)碼(shm)Morse Theory在醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的分割和繪制過程中，一般根據(jù)函數(shù)值的范圍來分割數(shù)據(jù)，但常常苦于難于找到正確的門限值以恰當(dāng)?shù)姆指顖D象并揭示其內(nèi)部細(xì)節(jié)(xji)。數(shù)碼Morse理論能夠以一種堅實和可計算的

22、方式適應(yīng)離散數(shù)據(jù)場合。能夠快速揭示出所有可能的門限值，這些門限值除了相差一個拓?fù)涞葍r外完全確定了各個物體的信息（包括數(shù)量、連通性、拓?fù)鋸?fù)雜性和近似幾何形態(tài)等），利用這些信息來組織和理解體數(shù)據(jù)是非常有用的共五十三頁數(shù)碼(shm)Morse TheoryMorse理論是一個經(jīng)典的拓?fù)浞种В饕婕皟蓚€方面。一個方面著眼于函數(shù)的臨界點(diǎn)理論，一般(ybn)稱為光滑函數(shù)的Morse理論；另一個方面著眼于大范圍變分法，一般稱為變分問題的Morse理論。將光滑函數(shù)的Morse理論應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)影像處理與分析大致始于10年前，美國紐約計算機(jī)輔助外科公司和紐約城市大學(xué)的聯(lián)合項目：數(shù)碼Morse理論及其應(yīng)用。并已

23、取得一系列科研成果。將變分問題的Morse理論應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)影像處理與分析則主要由本人始創(chuàng)，并已獲得部分成果。共五十三頁Morse TheoryFor every critical point x of f we consider the set of integral lines that start from x : we get a stable decomposition of domain of f In the same way, for every critical point x, we consider the set of integral line that end in x : we get a unstable decomposition of domain of f Let f : 2 a Morse function共五十三頁Morse TheoryThe boundary of stable and unstable decomposition constitute a critical netThe critical net is composed from the union of integral line that link a m