圖像處理去噪課程設(shè)計報告

1、-. z.全變分去噪算法摘要圖像去噪作為圖像的預(yù)處理階段，有著十分重要的意義。其目的就是去除圖像的干擾信息，保護圖像的局部特征，改善圖像的質(zhì)量，為圖像的后續(xù)處理如邊緣檢測，圖像分割，特征提取等提供可靠的保證，在圖像處理領(lǐng)域占有非常重要的位置。而基于偏微分方程的圖像去噪方法將數(shù)學(xué)與工程嚴(yán)密結(jié)合，具有較強的自適應(yīng)能力和靈活性，并且以此建立的模型容易修改，近年來在去除圖像噪聲和保護圖像的邊緣細(xì)節(jié)等信息等方面得到了快速開展。這種基于PDE的圖像去噪方法主要源于約束最優(yōu)化、能量最小化和變分法，其根本思想是以圖像去噪的貝葉斯理論模型為根底，將所研究的問題轉(zhuǎn)化為一個可以運用偏微分方程求解的方法求解圖像中相應(yīng)

2、的能量泛函極小值的過程，該極小值形式為一個偏微分方程，對該方程求解，所得到的解就是所要求的去噪復(fù)原圖像。PDE圖像去噪模型應(yīng)用較為廣泛，該模型將圖像的梯度模作為邊緣檢測算子，通過檢測圖像的平坦區(qū)和邊緣區(qū)的梯度大小而自適應(yīng)地選取全變分模型和線性擴散模型，將圖像邊緣檢測和圖像去噪兩個原本獨立地兩個過程有機地結(jié)合起來。本文將著重介紹基于PDE地圖像去噪方法和TV算法。非線性偏微分方程去噪算法假設(shè)原圖像為： QUOTE 可加性噪聲為： QUOTE QUOTE 則噪聲圖像可表示為： QUOTE 我們希望通過噪聲圖像得到一個原圖像地估計，最小化問題為：(1)約束條件為：噪聲 QUOTE 導(dǎo)致的約束：(2)

3、此處 QUOTE 為圖像區(qū)域的面積(1)式和(2)式就定義了約束最優(yōu)化問題。由于TV*數(shù)的平移不變性： QUOTE ，c為任意常數(shù)，則第一個約束實際上是已經(jīng)滿足的。因此，我們只需要考慮第二個擬合約束。通過引入拉格朗日乘子，可以定義一個新的能量泛函新的能量泛函：(3)其中，參數(shù)對平衡去噪與平滑起重要作用。因此，它依賴于噪聲水平。這樣就建立了圖像去噪的TV模型。這是一個泛函求極值問題，即變分問題。偏微分方程PDE的推導(dǎo)：TV復(fù)原模型的歐拉-拉格朗日方程為：5推到過程如下：根據(jù)1式可得泛函中的： QUOTE (6)此類泛函求極值的必要條件，即歐拉-拉格朗日方程為：其中 QUOTE , QUOTE ,

4、 QUOTE 代入5式得：7對于光滑函數(shù)u，方程7中得微分項表示水平線 QUOTE 得曲率，這就提醒了該模型得幾何特性。引用虛擬時間變量t，則有：8在這里我們選取(t)：(9)由于 QUOTE 為分母，為了防止它為零，我們引入一個大于零得小參數(shù)，保證它大于零：只要保持足夠小，就不會影響數(shù)字TV復(fù)原得性能。數(shù)值迭代方法如下：我們讓：迭代的初始條件是選定的，的均值為零并且二*數(shù)為1.迭代公式為：(10)其中 QUOTE 邊界條件為：在這里： QUOTE , QUOTE 類似圖像質(zhì)量得比擬參數(shù)：SNRSNR即信噪比，在這里我們定義信噪比得計算方法如下：10其中u表示噪聲圖像，g表示復(fù)原圖像，這里采用

5、上式對SNR進展一個估計。編程實現(xiàn)TV算法，并對復(fù)原圖像進展性能分析在matlab上編程實現(xiàn)TV復(fù)原算法，得到以下結(jié)果=20：噪聲圖像信噪比：SNR=19.9344復(fù)原圖像信噪比：SNR=20.0875比照發(fā)現(xiàn)，復(fù)原噪聲信噪比增大，說明圖像復(fù)原有一定效果，減少了圖像中得噪聲分量改變噪聲得比例后=5：改變值為5時發(fā)現(xiàn)，復(fù)原圖像從視覺上比噪聲圖像要好，但信噪比相對卻減小了。這時因為在對圖像進展光滑處理操作時，糾正圖像所帶來的附加誤差反而比原本噪聲要大，導(dǎo)致信噪比變大，但圖像整體更光滑了。繼續(xù)調(diào)整噪聲比例=30：添加噪聲輸入比例，發(fā)現(xiàn)復(fù)原圖像得調(diào)整效果變好，相比之前，信噪比增大的更多，這說明TV算法

6、對高比例噪聲有較好的去除效果，但是當(dāng)噪聲輸入較小時，TV算法效果并不是很好。完畢語本文對偏微分方程去噪算法進展了推導(dǎo)和matlab仿真實現(xiàn)，介紹了TV算法去噪方法，比擬了TV算法應(yīng)用于不同程度高斯白噪聲污染圖像時的效果。參考文獻：L. Rudin, S. Osher, and E. Fatemi, Nonlinear total variation based noise removal algorithms, Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 60, no. 1, pp. 259268, 1992.J. Portilla, V. Strela, M.

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