第9節(jié)-時(shí)鐘問題

1、第9節(jié)時(shí)鐘問題答：再經(jīng)過21暑分鐘時(shí)針正好和分針重合。類比：“追及路程”是20小格，“速度差”是11,求追及時(shí)間。12120+ 1 -I 12J121111【內(nèi)容例題】鐘面上的時(shí)針和分針一慢一快，朝著同一個(gè)方向不停地運(yùn)動(dòng)著， 就好像是兩個(gè)人在環(huán)形跑道上賽跑，一會(huì)兒兩針成直角、一會(huì)兒兩針在一條直線上；一會(huì)兒 分針追上了時(shí)針，一會(huì)兒分針又超過了時(shí)針。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中常常根據(jù) 這一特殊的現(xiàn)象編出一些十分有趣的數(shù)學(xué)問題。解這類時(shí)鐘問題，看上去好像很復(fù)雜，但我們運(yùn)用行程問題中的“追及問題”的基本思路去分析，解起來就 不困難了。例1從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，至少再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好和分針重合？【分析】鐘面

2、的一周分為60小格，分針每小時(shí)走 60小格，每分鐘走1小格；51時(shí)針每小時(shí)走 5小格，每分鐘走 一=一。60 12 111每分鐘分針比時(shí)針多走 1 -= 小格。12 124點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20小格。分針走的快，時(shí)針走的慢，從 4點(diǎn)開始兩針同時(shí)走，兩針要重合，就是分針要追趕上時(shí)針。這就可與追及問題1112 _ . 9=20+=20 X =21（分）?！驹u注】此題也可以這樣解：因?yàn)闀r(shí)針1小時(shí)走1個(gè)字，分針1小時(shí)走12個(gè)字，所以從4點(diǎn)開始，到分 針與時(shí)針重合，所用時(shí)間為此題還可以這樣解：4+ （121）4，一，=一（小時(shí)）119= 21-（分）11分針60分鐘走一周，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 3

3、60；所以分針1分鐘走了 1周二竺0=6二6060時(shí)針1小時(shí)走了 工周二衛(wèi)鄉(xiāng)二？。、1212所以時(shí)針1分鐘走了 30 =0.5 60因4點(diǎn)時(shí)，分針和時(shí)針的夾角為 120；設(shè)在4點(diǎn)x分鐘時(shí)，分針和時(shí)針重合，由題意得6x=120+0.5xox= 21 11所以再過21 9分鐘分針和時(shí)針重合。11相遇時(shí)兩針共走了 3個(gè)字，即15小格。1”，即【例2】6點(diǎn)整時(shí)，分針與時(shí)針正好在一條直線上，至少再經(jīng)過多少分鐘，兩 針正好垂直？【解】假設(shè)時(shí)針沿反時(shí)針方向前進(jìn)，兩針相遇時(shí)做相向運(yùn)動(dòng)，分針的速度為每分鐘走1小格.時(shí)針的速度是【分析】由上例的分析可知，6點(diǎn)整，時(shí)針指向6,分針指向12,分針比時(shí)針落后 30小格。

4、時(shí)針與分針垂直，則分針比時(shí)針落后15小格或時(shí)針比分針落后 15小格。由于問題是“至少再經(jīng)過多少分鐘，兩針正好垂直？”所以本題是分針比時(shí)針落后15小格。從“分針比時(shí)針落后 30格”到“分針比時(shí)針落后15格”可見，分針要“追及”時(shí)針 3015=15(小格)，即“追及”路程為15小格。已知速度11差11 ,求“追及”時(shí)間。12【解】11112 4 ，八(30 15)+ . 1 =15 + =15 X = 161 (分)。.121211111兩針共走15小格，用1215Y1+工）1213=15 +1211=13一（分鐘）。13圖9- 111答：當(dāng)鐘面上是 3小時(shí)13分，也就是分針13,11 .行走13

5、看分鐘時(shí)，兩針離3”的距離相等，且在“ 3”的兩旁?！纠?】鐘面上3時(shí)幾分時(shí)，時(shí)針和分針離“ 3”的距離相等，并且在“ 3”的 兩旁？(第一屆“九章杯”中國小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽初賽試題)【分析】由于時(shí)針與分針離“ 3”的距離相等，且在“ 3”的兩旁，所以假設(shè)從3時(shí)起時(shí)針沿反時(shí)針方向前進(jìn)，那么兩針相遇的時(shí)間即為所求時(shí)間?！驹u注】(1)如圖91, /AOC =NBOC ,也就是分針從原來的位置走到 AO位置，同時(shí)日針轉(zhuǎn)到 OB位置時(shí)，才能符合兩針在“3”的兩旁，且離“ 3”距離相等。(2)本題與例l不同的是設(shè)分針的速度為“1”，從字“ 12”到“3”的距離是15小格，求出的時(shí)間單位是“分鐘”。(3)本題

6、也可用方程求解：因 3點(diǎn)時(shí)，分針和時(shí)針的夾角為90。設(shè)鐘面上3時(shí)過x分，時(shí)針和分針離“ 3”的距離相等，并且在“ 3”的兩 旁，由題意得0.5 x=90 6 0 x.6.5 x=90 .【例5】在4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針何時(shí)成直角?11.x= 13 一(分鐘)。1312036060 =201一，分針多走20小12【例4】從3點(diǎn)鐘開始，分針與時(shí)針第二次形成30度角的時(shí)間是三點(diǎn)幾分?(北京市第六屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽決賽試題)【分析】這是一個(gè)同向而行的問題。下午3點(diǎn)時(shí)兩針成90。角。第二次形成30。角時(shí)，分針比時(shí)針多走120 。，從而可求出分針多走多少小格。90+30= 120(度)。即在鐘

7、面上分針多走的小格是分針走的速度是I,即每分鐘走1小格，時(shí)針走的速度是 格，由此得到如下解法?！窘狻?0+ 1 -,12【分析】因?yàn)?點(diǎn)時(shí)，分針在時(shí)針后 20小格。兩針成直角時(shí)，時(shí)針與分針之間相差15小格。這時(shí)有兩種情況，由此得到如下解法?！窘狻?1)分針在時(shí)針后15小格。這種情況分針要比時(shí)針多走(20 15)小格。1(20-15)(1-)12115 八=5 = 5一(分)。(2)分針在時(shí)針前15小格。這種情況分針應(yīng)比時(shí)針多走(20+ 15)小格。(20+ 15) + (1 )12112=35 - - = 38(分)。5 .2 .答：4點(diǎn)57分與4點(diǎn)38m分兩個(gè)時(shí)刻，時(shí)針與分針成直角。12=2

8、0 11_ . 9=21 一（分鐘）。11答：所求時(shí)間是3點(diǎn)212分。11【評注】(1)解這類題時(shí)思考要周密，稍有疏忽，就會(huì)功虧一簧。(2)此題也可以用方程求解：因4點(diǎn)時(shí)，分針和時(shí)針的夾角為 120。設(shè)分針與時(shí)針垂直的時(shí)刻是4點(diǎn)x【評注】此題若用方程求解，要比上述思路難。讀者不妨一試，以做比較。分。分針在時(shí)針后，由題意得0.5 o x+12 0 6 0 x= 90 0。5.5 0 x= 30 0,5 5，八、x= 5一（分）。11分針在時(shí)針前，由題意得6 0 x- 120 0-0.5 0 x= 90 0。5.5 0 x= 210 0,2x= 38 一（分）。11標(biāo)準(zhǔn)表走l小時(shí), TOC o 1

9、-5 h z 中生市土 3570 363014399,計(jì)手表要走x小時(shí)=小時(shí)，3600 36004 3600于是手表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢14399 .11 打1 小時(shí)=-秒，4 36004 3600 41所以手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢24X =6秒。4答：王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差6秒?！驹u注】通過分析本例，找到了答案，它是一種最常用的思維方法?！纠?】王叔叔有一塊手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒。那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【分析】這個(gè)時(shí)鐘問題涉及到手表、鬧鐘和標(biāo)準(zhǔn)表（即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）。問題是“手 表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？”所以首先要研究

10、手表比標(biāo)準(zhǔn)表每小時(shí)快或慢多少時(shí)間?！窘狻繕?biāo)準(zhǔn)表走1小時(shí)，鬧鐘只走3600秒一30秒=3570秒=3570小時(shí);3600而鬧鐘走1小時(shí)，3630 ，一手表要走3600秒+30秒=3630秒=3630小時(shí)。3600【例7】小潔晚8點(diǎn)多鐘開始做家庭作業(yè)，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好在一條直線上（成180）。小潔做完家庭作業(yè)又看了看鐘，此時(shí)時(shí)針與分針正好第一次重合。小潔做家庭作業(yè)共用了多少時(shí)間？【分析】有的同學(xué)在解這道題時(shí)，想先了解小潔是什么時(shí)刻開始做家庭作業(yè)，又是到什么時(shí)候做完了家庭作業(yè)，然后算出這中間所花的時(shí)間。但這樣，就使問題變得更加復(fù)雜難解了。其實(shí)，我們只要抓住“當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好在一條直線上”，此時(shí)分

11、針與時(shí)針之間的差距必定是 30個(gè)分格，分針“追上”時(shí)針的時(shí)間就是小潔做作業(yè)的時(shí) 間。由此得如下解法。因此,.11 ）【解】30+ 1 -I 12 J11=30 一12= 32（分）11可知指針轉(zhuǎn)了 45圈又18格。而2018= 2。因此，昨晚8點(diǎn)整時(shí)，指針指在第 2格。答：昨晚8點(diǎn)整時(shí)，指針指著第 2格?！驹u注】此例解法淺顯簡易，可謂匠心獨(dú)運(yùn)，別出心裁!抓住兩針在一條直線上,16圈，3針重合了圖92答：小潔做家庭作業(yè)共用 32分鐘。11【評注】本例的解法關(guān)鍵在于敢于打破習(xí)慣思維影響, 從而找到了解題途徑?！纠?】科技館里有一只奇妙的鐘，一圈共有 20個(gè)格。每過7分鐘，指針跳 一次就要跳過9個(gè)格

12、，今天早晨8點(diǎn)整的時(shí)候，指針恰好從 0跳到9,問昨天 晚上8點(diǎn)整的時(shí)候指針指著幾？（1994年陜西省小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽試題）【分析】鐘的指針按停、跳、停、跳、停、,（或者跳、停、跳、停、跳、,）規(guī) 律旋轉(zhuǎn)，因此可以求出該鐘跳的次數(shù)及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)?！窘狻繌淖蛲?點(diǎn)到今晨8點(diǎn)，由于每過7分鐘，指針跳一次60 M 2 月=720 7=102,6。指針共跳了 102次。由于這鐘一圈有20格，9M02 e0= 918 20=45,18?！纠?】把一個(gè)時(shí)鐘改裝成一個(gè)玩具鐘，使得時(shí)針每轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn) 秒針轉(zhuǎn)36圈，開始時(shí)3針重合。問：在時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， 幾次？（不計(jì)起始和終止的位置）【分析】本題是關(guān)

13、于三針重合問題，可以先找出時(shí)針與分針重合位置和時(shí)針與秒針的重合位置, 然后再找出兩者的共同位置，即為三針重合的位置。【解】先看時(shí)針和分針重合的情形。假設(shè)時(shí)針與分針 AB次在B點(diǎn)重合, 從開始到重合，時(shí)針走了路程AB,而分針走了一圈后又走了 AB。 已知分針?biāo)俣仁菚r(shí)針?biāo)俣鹊?6倍，因此，AB 是一一圈的、11+ （ 161）=。15這樣時(shí)針和分針重合的 123位置是在表盤的 、 、 、 、151515同理，時(shí)針與秒針相重合的位置在表盤的1因此，三針重合的位置是在表盤的15答：三針共重合了 4次。一的地方24，一.3、幺、4處，三針共重合了 4、次。5 55【評注】三針重

14、合問題的解法是通過研究二針重合而得到O【例11】甲、乙兩時(shí)鐘都不準(zhǔn)確，甲鐘每走 24小時(shí)，恰好快1分鐘；乙鐘每走24小時(shí)，恰好慢1分鐘。假定今天下午 3點(diǎn)鐘的時(shí)候，將甲、乙兩鐘都調(diào)好，指在準(zhǔn)確的時(shí)間上，任其不停地走下去，問下一次這兩只鐘都同樣指在3點(diǎn)時(shí)，要隔多少天？（江西省第二屆“八一杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽試題）【分析】可以先求出甲鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘多轉(zhuǎn)一圈所需天數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘比乙鐘多走一圈所需天數(shù)，然后再求二者的最小公倍數(shù)。【例10】鐘表在中午12時(shí)三針重合，問幾分鐘后秒針走在分針和時(shí)針乏間， 并平分其夾角？【分析】三針于12點(diǎn)整后，分針走在時(shí)針前面，秒針又走在分針的前面，因 此秒針走在分針和時(shí)針之間

15、必在一周之后，兩周之前，即在一分鐘與二分鐘之間?！窘狻吭O(shè)x分鐘（1x2）后，秒針走在分針和時(shí)針之間且平分其夾角，則這 時(shí)它們與12點(diǎn)線所成的角分別為：時(shí)針為 0.5x度，分針為6x度，秒針為360（x1）度，依角平分線定義列方程：360(x 1) 0.5x =6x- 360(x-1).整理得 713 .5x= 720。由此解得x=1上 142713 即13一分鐘后，秒針走在分針與時(shí)針之間，且平分其夾角。1427【解】甲鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘下一次同時(shí)指向三點(diǎn)時(shí)，甲鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘多轉(zhuǎn)一圈，也就是多走12小時(shí)，即60 X 12分鐘，需要60 M2 寸61 60）=720 9=720（天）。同樣，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘與乙鐘

16、下一次同時(shí)指向三點(diǎn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘比乙鐘多轉(zhuǎn)一圈，需 要60 M2 寸6059）=720 1=720（天）。所以，經(jīng)過720天后，甲、乙兩鐘同時(shí)指在3點(diǎn)。答：下一次甲、乙兩鐘都同樣指在3點(diǎn)時(shí)，要隔720天?！驹u注】此題我們利用方程求解，真可謂是峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明?！驹u注】此題借助最小公倍數(shù)求解，簡捷、省時(shí)，做到了優(yōu)中選優(yōu)?！九涮拙毩?xí)九】1、下列時(shí)間，時(shí)針與分針夾角各是多少度？A.5 點(diǎn)； B.6 點(diǎn) 30 分； C. 10 點(diǎn) I5 分。2、一晝夜時(shí)針、分針、秒針共轉(zhuǎn)多少圈？時(shí)針與分針共重合多少次?3、一座鬧鐘滴滴答，整點(diǎn)半點(diǎn)都打響，打六下需30秒，打響12下要多少秒?4、5點(diǎn)到6點(diǎn)之間，時(shí)針和分

17、針什么時(shí)刻重合？什么時(shí)刻成直線?5、2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，時(shí)針與分針何時(shí)成120角?6、9點(diǎn)鐘時(shí)，分針和時(shí)針正好成90角。至少再過多少時(shí)間兩針又成 90角?7、在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，時(shí)針與分針重合？在 10點(diǎn)與11點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，兩針互相垂直？8、一個(gè)時(shí)鐘，一晝夜快18分鐘，若在正午對準(zhǔn)，到第二天走到凌晨4點(diǎn)12分鐘時(shí)，求這時(shí)的正確時(shí)間。9、一天中午12點(diǎn)下大雨，問過 60小時(shí)會(huì)出太陽嗎?10、如圖9- 3, 3點(diǎn)15分前，當(dāng)時(shí)針與分針夾角是 350時(shí)，是3點(diǎn)幾分?的時(shí)針恰好指向9,問做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？（第一屆“華羅庚杯”初賽試題）13、當(dāng)7點(diǎn)45分時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?/p>

18、多少度?14、李大爺?shù)聂[鐘一晝夜快了 3分鐘。他想讓這個(gè)鐘在明天早上北京時(shí)間8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)鬧，那么，當(dāng)鬧鐘走到今天下午4點(diǎn)時(shí)應(yīng)該往慢撥幾分鐘？（北京市第六屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽初賽試題）15、現(xiàn)在4點(diǎn)5分，再過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合?11、有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，鐘敲 6下，5秒鐘敲完, 鐘敲12下，幾秒鐘可敲完？（北京市第一屆小學(xué)生“迎新春”數(shù)學(xué)競賽初賽試題）12、科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔五小時(shí)做一次記錄，做第十二次記錄時(shí)，掛鐘16、在8點(diǎn)與9點(diǎn)之間，分針與時(shí)針重合的時(shí)刻是幾點(diǎn)幾分?17、在8時(shí)至9時(shí)之間，鐘表的長針與短針在同一直線上，這時(shí)是8時(shí)多少分?（北京市第七

19、屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽初賽試題）奧賽天天練第 35講鐘表問題。本講主要探究兩個(gè)方面的問題，鐘 表的快慢問題和鐘面上時(shí)針和分針之間的夾角問題。一、鐘表的快慢問題。在這類問題中，同一段標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間和快表（或慢表）走過的時(shí)間之間的比值是一定的，這兩個(gè)時(shí)間成正比例。 解決此類問題的關(guān)鍵就是要抓住這個(gè)比例關(guān)系，列出相應(yīng)的算式或比例方程，進(jìn)而解決實(shí)際問題。二、鐘面上時(shí)針和分針之間的夾角問題。（1）解答此類問題需要掌握的一些常識(shí)：鐘面上有12大格，60小格；時(shí)針或分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周的角度是360度；鐘面上1大格對應(yīng)的圓心角是：360-12=30 （度）；鐘面上1小格對應(yīng)的圓心角是：360-60=6 （

20、度）；時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)1大格，轉(zhuǎn)動(dòng)30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1小格，轉(zhuǎn)動(dòng)6度，是時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的 12倍；時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1大格的1/60,轉(zhuǎn)動(dòng)0.5度，轉(zhuǎn)動(dòng)1/12小格；每1個(gè)小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)1大格，分針轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，時(shí)針和分針會(huì)重合1次（從 12時(shí)到1時(shí)這1個(gè)小時(shí)里，時(shí)針和分針在開始的時(shí)候重合。）o（2）解題基本思路：求時(shí)針分針之間的夾角大小。一般從某個(gè)確定的時(shí)刻開始，先計(jì)算出時(shí)針和分針各自轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，再求出角度差，即時(shí)針和分針之間的夾角的大小。求時(shí)針分針成直角、直線、重合等需要經(jīng)過的時(shí)間。這類問題與行程問題中的追及問題相似， 把時(shí)針和分針看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物 體，單位時(shí)間轉(zhuǎn)動(dòng)的角度就是它們的轉(zhuǎn)動(dòng)速度， 用時(shí)

21、針和分針到達(dá)預(yù)定位置需 要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度差，除以它們的速度差，就可以求出需要經(jīng)過的時(shí)間。奧賽天天練第 35講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)1小明家的掛鐘每小時(shí)慢 2分，早上8點(diǎn)小明把掛鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間， 那么 這只掛鐘走到中午12點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？【解析】：【原創(chuàng)】奧數(shù)解析（三十五）鐘表問題掛鐘每小時(shí)慢2分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過了 1個(gè)小時(shí)，掛鐘只走了（ 60-2=） 58分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間與掛鐘走過的時(shí)間之比為：60/58o掛鐘從早上8點(diǎn)走到中午12點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過了：（12-8） X 60/58 = 4 又 4/29 （小時(shí)）4/29 小時(shí) X 60 = 8 又 8/29 分所求標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為12時(shí)8又8/29分。奧賽

22、天天練第 35講，模仿訓(xùn)練，練習(xí)2【題目】:時(shí)針和分針在9點(diǎn)多少分第一次重合？【解析】：時(shí)針和分針在9點(diǎn)多少分第一次重合，即從 9時(shí)整到10時(shí)整之間的一次 重合。可以先根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)推理估計(jì)一下重合的大致位置，肯定在鐘面上數(shù)字9和10之間，即在9時(shí)45分和9時(shí)50分之間。解法一：9時(shí)整，時(shí)針指向9,分針指向12,從9時(shí)開始到時(shí)針與分針重合，分針 要比時(shí)針多走9大格，分針需要追及的角度差為：9X 30=270 （度）追及時(shí)間為：270- （ 6-0.5） =49 又 1/11 （分）所以時(shí)針和分針在 9時(shí)49又1/11分會(huì)第一次重合。解法二：9時(shí)整，時(shí)針指向9,分針指向12,從9時(shí)開始到時(shí)針與分針

23、重合，分針 要比時(shí)針多走9大格，分針需要追及的小格數(shù)為：9 X 5=45 （小格）追及時(shí)間為：45- （ 1 - 1/12） =49 又 1/11 （分）所以時(shí)針和分針在 9時(shí)49又1/11分會(huì)第一次重合。奧賽天天練第 35講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題 1【題目】:3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針與分針離“3”的距離相等，并且在“ 3”的兩邊?10【解析】：3點(diǎn)多時(shí)針在鐘面上數(shù)字 3的順時(shí)針方向，由題意可得，分針的預(yù)定位置 在鐘面上數(shù)字3的逆時(shí)針方向。時(shí)針與分針離“ 3”的距離相等，可以從角度的大小理解，也可以從小格 數(shù)的多少來理解。解法一：根據(jù)等量關(guān)系“分針和時(shí)針到鐘面上3的距離相等”，列方程求解。從角度的大小來

24、入手，假設(shè)3點(diǎn)過x分時(shí)，時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)預(yù)定位置，分針到鐘面上數(shù)字3的距離就是3大格對應(yīng)的圓心角與分針 x分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之 差，時(shí)針與鐘面上數(shù)字 3的距離就是時(shí)針x分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，由題意可得：3X 30-6x=0.5x解得：x= 13 又 11/13即3點(diǎn)過13又11/13分時(shí)，時(shí)針與分針離“ 3”的距離相等，并且在“ 3” 的兩邊。解法二：假設(shè)3點(diǎn)過x分時(shí)，時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)預(yù)定位置。 則從3點(diǎn)鐘開始， 到時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)到預(yù)定位置， 時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之和，正好等于鐘面上 3大格對應(yīng)的圓心角。用時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之和除以它們轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和，可以求出經(jīng)過時(shí) 間:3X30+ ( 6+0.5) =13

25、又 11/13 (分)即3點(diǎn)過13又11/13分時(shí)，時(shí)針與分針離“ 3”的距離相等，并且在“ 3” 的兩邊。注：把距離理解為鐘面上小格數(shù)的多少，與上面的兩種解法同理，同樣可以求解。奧賽天天練第 35講，鞏固訓(xùn)練，習(xí)題 2【題目】:一只鐘的時(shí)針和分針均指在 4和6之間，且鐘面上的5恰好在時(shí)針和分針 的正中央，問這時(shí)是什么時(shí)刻？【解析】：本題分兩種情況討論：第一種情況是5時(shí)多，時(shí)針在5的順時(shí)針方向，分針在 5的逆時(shí)針方向。與本講【鞏固訓(xùn)練，習(xí)題 11解題方法相同，可求出從 5時(shí)起，到時(shí)針分 針轉(zhuǎn)到預(yù)定位置經(jīng)過的時(shí)間為：5X 30+ ( 6+0.5) = 23 又 1/13 (分)第二種情況是4時(shí)多

26、，時(shí)針在5的逆時(shí)針方向，分針在 5的順時(shí)針方向。從4時(shí)起，到時(shí)針分針轉(zhuǎn)動(dòng)到預(yù)定位置，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的距離比1大格少的部分，正好等于分針轉(zhuǎn)動(dòng)的距離比5大格多出的部分，即時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的距離之和正好等于6大格。11把距離理解為小格數(shù)的多少，可求出從4時(shí)起，到時(shí)針分針轉(zhuǎn)到預(yù)定位置 經(jīng)過的時(shí)間為：(5+ 1) X 5+ ( 1+1/12) = 27 又 9/13 (分)(注：本題利用下面的等量關(guān)系同樣可以列方程求解。時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的距離比 1大格少的部分=分針轉(zhuǎn)動(dòng)的距離比5大格多出的部分)綜上所述，所求時(shí)刻可能是4時(shí)27又9/13分，也可能是5時(shí)23又1/13分。奧賽天天練第 35講，拓展提高，習(xí)題1【題目】:星

27、期日小明去同學(xué)家玩了兩個(gè)多小時(shí)，離家時(shí)他看了看鐘，回家時(shí)又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針恰好互換了一個(gè)位置，問小明離開家多少時(shí)間？【解析】：時(shí)針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)了 2個(gè)多小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了 2圈多。時(shí)針和分針恰 好互換了一個(gè)位置，即分針轉(zhuǎn)動(dòng)的總距離比 3圈少一些，不足部分正好等于時(shí) 針轉(zhuǎn)動(dòng)距離，因?yàn)闀r(shí)針正好從分針的終點(diǎn)位置轉(zhuǎn)到了分針的起點(diǎn)位置綜上所述，時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的距離之和正好等于 3圈。用小格數(shù)的多少表 示轉(zhuǎn)動(dòng)的距離，用時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)的距離之和除以它們的速度之和，可以求出經(jīng)過時(shí)間為：3X60+ （ 1+ 1/12） = 166 又 2/13 （分）166又2/13分=2時(shí)46又2/13分即小明離開家的時(shí)間為 2時(shí)46又2/13分。奧賽天天練第 35講，拓展提高，習(xí)題 2【題目】:在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？【解析】：在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，是4時(shí)多。本題分兩種情況討論：第一種情況，分針在時(shí)針的逆時(shí)針方向，距離時(shí)針 90度。4時(shí)整，時(shí)針與分針的距離為：4X 30 = 120 （度）120從4時(shí)開始到時(shí)針與分針成直角，即距離為 90度，分針需要追及（ -90 = ） 30 度。用時(shí)針分針轉(zhuǎn)動(dòng)的距離差除以它們的速度差，可以求出經(jīng)過時(shí)間為：30- ( 6-0