第18屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題含解析

1、第十八屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題題號(hào)一一三四五六七總計(jì)得分全卷共七題，總分為140分一、（15分）如圖預(yù)18-1所示，桿OA長(zhǎng)為R,可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過(guò)定滑輪B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩， 繩的另一端系一物塊 M , 滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為桿的角速度為 ,求此時(shí)物塊 M的速率vM。H 。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的 BA段與OB之間的夾角為a時(shí)，圖預(yù)18-1卜。M二、（15分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板A、B,相距d ,4兩極間的電壓為U。一帶正電的質(zhì)點(diǎn)從兩板間的 M點(diǎn)開始以豎直向上的初速度Vo運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場(chǎng)中某點(diǎn) N點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)樗椒较颍?/p>

2、大小仍為 Vo,如圖預(yù)182所示.求M、N兩點(diǎn)問(wèn)的電勢(shì)差.（忽略帶電質(zhì)點(diǎn)對(duì)金屬板上電荷均勻分布的影響）圉預(yù)18-2三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡f =48cm處，透鏡的折射率 n=1.5。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12cm處，求最后所成象的位置。四、（1 8分）在用鈾235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 235核吸收一個(gè)動(dòng)能約為 0.025 eV的熱 中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和23個(gè)快中子，而快中子不利于鈾 235的裂變.為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑.設(shè)中子與碳

3、原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞，問(wèn)一個(gè)動(dòng)能為Eo =1.75 MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025 eV的熱中子？五、（25分）如圖預(yù)185所示，一質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為L(zhǎng)帶薄擋板P的木板，靜止在水平的地 面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，皆為 N.質(zhì)量為m的人從木板的 一端由靜止開始相對(duì)于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板P而停 TOC o 1-5 h z 在木板上.已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠尸大，人在木板上不滑動(dòng).問(wèn)：在什么條件下，另最后可使木板向前方移動(dòng)的距離達(dá)到最大？A一人一 j r* JIA * A J 串，J J，,，界

4、事其值等于多少？圖預(yù)18.5六、（24分）物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：他們把一個(gè)實(shí)心的大鋁球 加熱到某溫度t,然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi).當(dāng)鋁球 不再下陷時(shí)，測(cè)出球的最低點(diǎn)陷入冰中的深度h .將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)順序數(shù)12345678熱鋁球的溫度 t /C55708592104110120140陷入深度h /cm9.012.914.816.017.018.017.016.8 TOC o 1-5 h z 已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為0c.已知此情況下，冰的熔解熱

5、九=3.34父105 J/kg .試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱c .對(duì)未被你采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試說(shuō)明不采用的原因，并作出解釋.A/O.Olm5 10 15 20 25 3040 4555 60 65 7G 7& 80 35 90 9打DO】051KHi6】201251301 附加HS七、（25分）如圖預(yù)187所示，在半徑為a的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)，其方向平行于軸線遠(yuǎn)離讀者.在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng) =1.6a的剛性等邊三角形框架 ADEF ,其中心O位于圓柱1 的軸線上.DE邊上S點(diǎn)（DS=1L）處有一發(fā)射帶電粒子的

6、源，發(fā)射粒子的方向皆在圖預(yù)418-7中截面內(nèi)且垂直于 DE邊向下.發(fā)射粒子的電量皆為 q （0）,質(zhì)量皆為 m,但速度v 有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞 時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試問(wèn)：1.帶電粒子速度 v的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)?2.這些粒子中，回到 S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少?X圖預(yù)13-7第十八屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題參考解答、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)桿的端點(diǎn)A點(diǎn)繞O點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度Va的方向與桿OA垂直，在所考察時(shí)其大小為va 二 R(1)對(duì)速度va作如圖預(yù)解18-1所示的正交分解，沿繩BA的分量就是物塊Vm ,則Vm

7、=VaCOS :由正弦定理知sin ZOAB sin 工 H 一 R 由圖看出TT OAB 二一 2 由以上各式得酊頁(yè)解1&1M是速率(3)(4)vm =sH sin（5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、參考解答帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為g;在水平方向因受電場(chǎng)力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a o若質(zhì)點(diǎn)從M到N經(jīng)歷的時(shí)間為t,則有Vx at Vo(1)vy =v0 - gt = 0(2)由以上兩式得a =g(3)(4)M、N兩點(diǎn)間的水平距離xat222-2g(5)于是M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差2uUv2U MN = x =7：-；-（6）

8、d 2dg評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、參考解答1.先求凸球面的曲率半徑 Ro平行于主光軸的光線與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于 F定理，可得R f _ sin rR sin（r T）由折射定律知sin i1sin rn當(dāng)i、r很小時(shí)，sin r ；t r ,點(diǎn)，如圖預(yù)解18-3-1所示。C點(diǎn)為球面的球心，CO=R,由正弦(1) 二干中一一.sin（r -i） &r -i , sin i由，由以上兩式得二1, n1所以R=(n -1)f2.凸面鍍銀后將成為半徑為R的凹面鏡，如圖預(yù)解 18-3-2所示令P

9、表示物所在位置，P點(diǎn)經(jīng)平面折射成像P,根據(jù)折射定律可推出 TOC o 1-5 h z PO =nPO（5）由于這是一個(gè)薄透鏡， P與凹面鏡的 距離可認(rèn)為等于PO ,設(shè)反射后成像 于P ”，則由球面鏡成像公式可得112=+=（6）P O PO R由此可解得PO=36cm,可知P“位于平面的左方，對(duì)平面折射來(lái)說(shuō)，P是一個(gè)虛物，經(jīng)平面折射后，成實(shí)像于 P點(diǎn)。p-OPO n(8)所以P O =24 cm最后所成實(shí)像在透鏡左方24 cm處。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式 3分。四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為m和M

10、 ,碰撞前中子的速度為vo,碰撞后中子和碳核的速度分別為v和v因?yàn)榕鲎彩菑椥耘鲎?，所以在碰撞前后，?dòng)量和機(jī)械能均守恒，又因v0、v 和v 沿同一直線，故有mv0 = mv Mv(1)解上兩式得因 M =12m代入（3）式得121212mvo = - mv - Mvm - Mv 二vom M(3)11vvo13(4)負(fù)號(hào)表示v的方向與vo方向相反,即與碳核碰撞后中子被反彈.因此，經(jīng)過(guò)一次碰撞后中子的能量為E1 J mv21 21m 213(5)E n2EE1 - 13 E0經(jīng)過(guò)2, 3,，n次碰撞后，中子白W量依次為E2 , E3, E4,，En ,有E2W)E1=EoE3ln,l，EoEn 二

11、nEo J(6)因此11g(En/Eo) 2 lg(11/13)已知En 0.025E0 -1.75 106代入（7）式即得17lg(7 10 )-7 - lg 77.8451 (8)n =7= = 5421g(11)2(-0.07255) 0.1451g 13故初能量E。=1.75 MeV的快中子經(jīng)過(guò)近54次碰撞后，才成為能量為 0.025 eV的熱中子。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）、（4）、（6）式各 3 分；（5）、（7）、（8）式各 2 分。五、參考解答在人從木板的一端向另一端運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)的情形，以t表示人設(shè)以不表示木板向后移動(dòng)的距離,開始運(yùn)動(dòng)到剛抵達(dá)另一

12、端尚未停下這段過(guò)程中所用的時(shí)間,如圖預(yù)解18-5所示.以f表示人與木板間的靜摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力,薊災(zāi)解1冬5以a1和a2分別表示人和木板的加速度，則 TOC o 1-5 h z f = m a(1) HYPERLINK l bookmark87 o Current Document 12/ c、L -x1 = a1t( 2)2f F =Ma2(3)12/ ,、xi = a2t(4)2解以上四式，得2LMmMf m(f -F)對(duì)人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動(dòng)量等于從開始到此時(shí) 地面的摩擦力F的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間，則有Ft =（M +m

13、）v（6）v為人在木板另一端剛停下時(shí)兩者一起運(yùn)動(dòng)的速度.設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動(dòng)的距離為X2 ,地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為R ,則有122（M m）v =（M m）gx2木板向前移動(dòng)的凈距離為X = X2 - Xi(8)LMmNg lM+m/W+m)(f.F)+MFK(f-F)LmMf m( f - F)由以上各式得由此式可知，欲使木板向前移動(dòng)的距離X為最大，應(yīng)有f =Ff =Fmax =(M m)g即木板向前移動(dòng)的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑 動(dòng)摩擦力.移動(dòng)的最大距離X max =L（ 11）M m由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)，即 f之F的情況下

14、，f = F時(shí)，X有極大值，也就是說(shuō), 在時(shí)間0t內(nèi)，木板剛剛不動(dòng)的條件下X有極大值.再來(lái)討論木板不動(dòng)即 f F的情況，那時(shí)，因?yàn)閒 F ,所以人積累的動(dòng)能和碰后的總動(dòng)能都將變小，從而前進(jìn)的距離x也變小，即小于上述的 Xmax o評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分（1）、（2）、（3）、（4）式各 1 分；（6）式 5分；（7）式 2分；（8）式 3分；（9）式 2 分；（10）式3分；（11）式5分；說(shuō)明f 電時(shí)，鋁球最低點(diǎn)下陷的深度h R ,熔化的冰的體積等于一個(gè)圓柱體的體積與半個(gè)鋁球的體積之和，如 圖預(yù)解18-6-1所示. TOC o 1-5 h z 設(shè)鋁的密度為PA，比熱為c,冰的密度為P,熔解熱為

15、 九，則鋁球的溫度從tC降到0C的過(guò)程中，放出的熱量 43f HYPERLINK l bookmark123 o Current Document Q1 =-JTR pA|Ct（1）3熔化的冰吸收的熱量Q2二 p -R2(h-R) - 4 二 R3一2 3假設(shè)不計(jì)鋁球使冰熔化過(guò)程中向外界散失的熱量，則有解得=Q2(3)(4)h 心t 1r3即h與t成線形關(guān)系.此式只對(duì) tt0時(shí)成立。將表中數(shù)據(jù)畫在 h|_t圖中，得第1, 2,，8次 實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A、B、H。數(shù)據(jù)點(diǎn)B、C、D、E、F五點(diǎn)可擬合成一直線，如圖預(yù) 解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致.這樣，在此直線上任取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)，代人（4

16、）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱c的值.例如，在直線上取相距較遠(yuǎn)的橫坐標(biāo)為8和100的兩點(diǎn)X1和X2 ,它們的坐標(biāo)由圖預(yù)解18-6-2可讀得為Xi（8.0,5.0） X2（1 0 0, 1 6. 7 ）將此數(shù)據(jù)及九的值代入（4）式，消去R,得一 2一c=8.6 102J/kg C(5)圖預(yù)解18-6-22.在本題作白圖預(yù)解18-6-2中，第1 , 7, 8次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，未被采 用.這三個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在 h|_|t圖上的點(diǎn)即A、G、H .A點(diǎn)為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)楫?dāng)hR時(shí)，從（4）式得對(duì)應(yīng)的溫度t。為65C, （4）式在t t0的條件才成立。但第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)鋁球的溫度t1 =55

17、 C v t0,熔解的冰的體積小于半個(gè)球的體積，故（4）式不成立.G、H為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)殇X球的溫度過(guò)高（120C、140C）,使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，（2）、（ 3）式不成立，因而（4）式不成立. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分第1問(wèn)17分；第二問(wèn)7分。第一問(wèn)中，（1）、 （2）式各3分；（4）式4分。正確畫出圖線4分; 解出（5）式再得3分。第二問(wèn)中，說(shuō)明 A、G、H點(diǎn)不采用的原因給1分；對(duì)A和G、H偏離直線的原因解釋正確，各得 3分。七、參考解答帶電粒子（以下簡(jiǎn)稱粒子）從 S點(diǎn)垂直于DE邊以速度v射出后，在洛倫茲力作用下做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心一

18、定位于 DE邊上，其半徑 R可由下式2 mv qvB =- R求得，為(1)R =mv qB1.要求此粒子每次與 ADEF的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到S點(diǎn)，則R和v應(yīng)滿足以下條件：（i ）與邊垂直的條件.由于碰撞時(shí)速度v與邊垂直，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心一定位于 的邊上，粒子繞過(guò)頂點(diǎn) D、E、F時(shí)的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(diǎn)（即 D、E、F）上.粒子從S點(diǎn)開始 向右作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一系列半徑為 R的半圓，在SE邊上最后一次的碰撞點(diǎn)與 E點(diǎn)的距 離應(yīng)為R,所以SE的長(zhǎng)度應(yīng)是R的奇數(shù)倍。粒子從FD邊繞過(guò)D點(diǎn)轉(zhuǎn)回到S點(diǎn)時(shí)，情況類似,即DS的長(zhǎng)度也應(yīng)是軌道半徑的奇數(shù)倍.取DS = R ,則當(dāng)DS的長(zhǎng)度被奇數(shù)除所得的 R也滿足要求，即R = Rn =DS(2n -1)n =1, 2, 3,因此為使粒子與各邊發(fā)生垂直碰撞,R必須滿足下面的條件R =Rn2n -1L _ 2a4 -5(2n -1)n =1, 2, 3J|I(2)此時(shí)SE =3DS =(6n -3)Rn n =1, 2, 3, |lSE為Rn的奇數(shù)倍的條件自然滿足.只要粒子繞過(guò)E點(diǎn)與EF邊相碰，由對(duì)稱關(guān)系可知，以后的碰撞都能與的邊垂直.（ii）粒子能繞過(guò)頂點(diǎn)與 的邊相碰的條件.由于磁場(chǎng)局限于半徑為 a的圓柱范圍內(nèi)，如果粒子在繞E點(diǎn)運(yùn)