純金屬凝固部分課后習(xí)題

1、習(xí)題6-1計(jì)算當(dāng)壓力增加到500X 105Pa時(shí)錫的熔點(diǎn)變化，已知在105Pa下，錫 的熔點(diǎn)為505K,熔化熱為7196J/mol,摩爾質(zhì)量為118.8 x 10-3kg/mol ,固體錫 的密度為7.30 X 103kg/m3,熔化時(shí)的體積變化為+2.7%。6-2根據(jù)下列條件建立單元系相圖：組元A在固態(tài)有兩種結(jié)構(gòu)Ai和A,且密度AA液體；Ai轉(zhuǎn)變到A的溫度隨壓力增加而降低；A1相在低溫是穩(wěn)定相；固體在其本身的蒸氣壓1333Pa（10mmHgf的熔點(diǎn)是8.2 C ；在1.013 X105Pa（1個(gè)大氣壓）下沸點(diǎn)是90 C；Ai, A和液體在1.013X106Pa（10個(gè)大氣壓）下及40c時(shí)三相

2、共存（假設(shè) 升溫相變 H 0）。6-3考慮在1個(gè)大氣壓下液態(tài)鋁的凝固，對于不同程度的過冷度，即 T=1, 10, 100 和 200C,計(jì)算：臨界晶核尺寸；半徑為r*的晶核個(gè)數(shù)；從液態(tài)轉(zhuǎn)變到固態(tài)時(shí)，單位體積的自由能變化v；從液態(tài)轉(zhuǎn)變到固態(tài)時(shí)，臨界尺寸r*處的自由能的變化4Gr*（形核功）。鋁的熔點(diǎn)T=993K,單位體積熔化熱L聲1.836X 109J/m3,固液界面比表面能6 =93X 10-3J/m2,原子體積 V=1.66 乂 10-29品。6-4已知液態(tài)純鍥在1.013 X105Pa（1個(gè)大氣壓），過冷度為319c時(shí)發(fā)生 均勻形核。設(shè)臨界晶核半徑為1nm純鍥的熔點(diǎn)為1726K,熔化熱 L

3、n=18075J/mol,摩爾體積V=6.6cn/mol ,計(jì)算純鍥的液一固界面能和臨界形核若要在2045K發(fā)生均勻形核，須將大氣壓增加到多少？已知凝固時(shí)體積變 化 V=0.26cm3/mol（1J=9.87 x 106cmi - Pa）。6-5純金屬的均勻形核率可用下式表示：N = Ac*（一 r-掾）式中，A- 1 035;M ?。?4G*為臨界形核功；k為玻爾茲曼常數(shù)，其值為1.38 X 10-23J/Ko假設(shè)過冷度AT分別為20C和200C,界面能（t=2X 10-5/cm：熔化熱 Hm=12600J/mol,熔點(diǎn) T=1000K,摩爾體積 V-Gcm/mol ,計(jì)算均勻形核率 N。

4、若為非均勻形核，晶核與雜質(zhì)的接觸角8=60 ,則.如何變化？AT為多少？導(dǎo)出r*與AT的關(guān)系式，計(jì)算r*=1nm時(shí)的Ts。6-6試證明：在同樣過冷度下均勻形核時(shí)，球形晶核較立方晶核更易形 成。6-7證明：任意形狀晶核的臨界晶核形核功4G *與臨界晶核體積V的關(guān) 系:G =式中，AG v液固相單位體積自由能差。6-8 Si加熱到2000K溫度蒸發(fā)，然后Si原子在300K的基片上凝聚。試 問：Si蒸發(fā)和凝聚時(shí)的蒸汽壓分別為多少 Pa?欲實(shí)現(xiàn)Si在上述條件下蒸發(fā)和凝聚，真空罩中的真空應(yīng)在什么范圍內(nèi)，并說明其原因。（已知Si的蒸汽壓（p）和溫度（t）關(guān)系中的系數(shù)： 一 一 4A=13, B=2X 10

5、 ,式中，P的單位為 pmHg 1 pmHg=0.133Pa T的單位為K結(jié)晶時(shí)間 t/min7.611.417.4 21.6 25.627.6 31.635.636.638.1結(jié)晶度/%3.41 11.534.7 54.9 72.780.0 91.097.398.299.3o6-1錫的摩爾體積v -摩爾質(zhì)量6-9利用示差掃描量熱法研究聚對二甲酸乙二酯在 232.4 C的等溫結(jié)晶過 程，由結(jié)晶放熱峰測得如下數(shù)據(jù)：L /nm28.2 29.2 30.9 32.；3 33.934.5 351 36).5 39.8 44.348.3T m/C131.5131.9132.2132.7134.1133.

6、7134.4134.3135.5136.5136.7試求晶片厚度趨于無限大時(shí)的熔點(diǎn) T鏟。如果聚乙烯結(jié)晶的單位體積熔融熱 為H=280J/cnt問其表面能是多少？第6章試以Avrami作圖法求出Avrami指數(shù)n、結(jié)晶常數(shù)K和半結(jié)晶期/ 6-10試說明結(jié)晶溫度較低的高分子的熔限較寬，反之較窄。6-11測得聚乙烯晶體厚度和熔點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： & 了 XID-*1了由于=125X10 m/mulVm=0.027X 1.626 X10-5=4.39 x 10-7nVmol假定Vmffi在所考慮溫度范圍內(nèi)不變，且 T0, AV0,小 0,故丁 ，斜率為正;鋰0L和氣相g的相界線：L - g,故AH0

7、, 小 0,故各線的延長線也與以上相同。所作相圖如圖 27所示,圖力* = 2%6-3臨界晶核尺寸2丁,因?yàn)槎《∈钦?，所以r*為正，將過冷度Tn。代入，得,2X93X M X 933/ 1.836X 10k X I=9.45 x 10-8m=94.5nmnXCXlO-)3L 66 XI產(chǎn)2.12 XI必個(gè))半徑為r的球狀晶核數(shù)W十方拉%=柴 一=L97X 1，J/n? _ . . . . . . * . . . . . . . . . .處于臨界尺寸r的晶核的自由能G： =+ 4itr*LF=4熊94.5乂10一尸-L 9TX105-L 97xmT呼一工暗X1D1X 43X10 ,s3,

8、51X10 IT工曲Ml 口T&,S7X10 坤6-4由于LjqAT AHniiTL心丁因?yàn)槟? 所以r* &,=廠Hm AT 二 I X 也 X 用喳 乂 319r 2VT二-2 X 1726 X 6G=2t 53X !0 5J/cm2 = 0. 253CJ/mK) =_ 16 X3, 14X 53X ILA X 1720 X 氏 6?_3X 18Q752 X319a=L 06 X 10-l* J要在1726K發(fā)生均勻形核，就必須有319c的過冷度，為此必須增加壓 力，才能使純鍥的凝固溫度從1726K提高至ij 2045KA1Ldf fZv對上式積分：FZ045K小=J郃仃2 045172

9、6L ftlSXltTPii1 6KP- 1. 013X 105 =iHj 2045菖。75 乂 9 87 0疔 v inV 17260.26 X 以占X X In=116 366 X 10” PG即 P=116366X 105+1.013X 105=116367X 105(Pa)時(shí),才能在 2045K時(shí)發(fā)生均 勻形核。N= Acxp(一= ioomx.p(-)6-5=10羽 X expir-v2 3打中亍上/N= lOexp ;16 X 3f 14 X (2 X 10)3 X10W- X 6;3 X L 38 X 10 X 980 X 12 6002 X 2=1033expC-5 615.

10、8) =0 T=200C 時(shí)，N= 10%xp 一l()X3.14X(2X10)1X10CX)jX6 - 荻工雙 X 1 尸 乂 eg x 12 60丁 X 200L-1033exp(- 68. 79) = 1. 33 X 1儼加一，,)9 =60 :非均勻形核自由能Gn = iG 尸 0. 156AG T=20C 時(shí)，N=l% 嘉 p(0. 156X5615.8)=O T=200C 時(shí)，=1033exp(- 0.156 X 68.79)=2.2 X 1028(cm-3 -s-1) 設(shè)過冷度為 T=Tm- AT,根據(jù)給定條件，有注 /_16X3.14X -X 100X6?l exp 3 XL

11、38 X lOx H26OO X 107?(1000-X0. 156)1.0 或/ _3. 43 X 10s _一哼(CO 等式兩邊取對數(shù)，得qK= &43* 10_7尻兆一(log - zSTjAT3 (1000- AT)AT2=4.51 X106 故 70c 4=互=2打eV r 一 而ShatAT= 2 育 * r =1nm 時(shí)，4T = -2 X 2。0 X 6= 0 1= 12 600 X IC7 XlX10r =2-6-6，得球形核胚的臨界形核功邊長為a的立方形晶核的臨界形核功似；：=（資） 6（?。? =翳將兩式相比較，得16 jrQMX _ 3 AGy / I 詞=w 天_L可

12、見形成球形晶核的臨界形核功僅為形成立方形晶核的.6-7證明：均勻形核自由能變化 3 ._ 2 G=ArAGV+Br（r（1）式中A和B為晶核的形狀因子。0又t（1）求極值，即q ,，得臨界晶核半徑：二.（2）V1 =w =二邑v 小，fD氣0 t 7飛臨界晶核體積：（3）將（2）式代入（1）式，得必二A（尸產(chǎn)十夙小）一=一2f 12E/ = _-27A-h&- 27yVi（G * _算，F(xiàn)V*G -z-i（n；即對于非均勻形核，可證明上式仍成立。lgp=A亍6-8 1將數(shù)據(jù)代入得愴3一1112 X 102W0= A仇意量=10 pimi-Ig=0, 133 X W3 Pa = 133 PhIg

13、Ate堀=13=- 53.fi7e及幡冊=idinHH=Q. 133 X 10 M.叫、q（）/G=nR T In 盧 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 咒KTk】5Voln1蒸發(fā)的條件為 G0,即 力匚 久 久,即P1 6力0,即 & A 外，即PPe凝固所以真空罩中的壓強(qiáng)應(yīng)該滿足：0V p 13Pa6-9設(shè)聚對二甲酸乙二酯未結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)為限，則由公式（I）u=exp（-kt n）得到如下的關(guān)系：lg（-ln （|）u）=lgk+nlgt根據(jù)題意，將所列的數(shù)據(jù)按lg（-ln小。與lgt關(guān)系作圖（見圖28）,結(jié)果得 到如下的直線：5 0 1rL G oror-o.(20匚1面一圖2a由圖可得，該直線斜率為 3.01 ,即n=3.01 ,直線截距為-4.11248 ,即._ln2人一不lgk=-4.11248 ,得結(jié)晶常數(shù)k=7.7X10-5。再由公式 ,可以得到半結(jié)晶期* = 度。6-10由于高分子在較低的溫度下結(jié)晶時(shí)，分子鏈的活動(dòng)能力差，形成的晶 體較不完善，而且完善的程度差別也較大，因此缺陷較多的晶體將在較低的溫 度下熔融，而缺陷較少的晶體將在較高的溫度下熔融，導(dǎo)致較寬的熔限。