平面及平面垂直的判定省優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計及反思

1、-PAGE . z.平面與平面垂直的判定第一課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：使學(xué)生正確理解二面角、二面角的平面角的概念，并掌握二面角的平面角的作法及計算能力目標(biāo)：通過組織引導(dǎo)學(xué)生參與二面角、二面角的平面角概念的發(fā)現(xiàn)、形成和開展過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力、探究能力及空間想象、猜測證明的能力，并能解決有關(guān)簡單的二面角問題情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神教學(xué)重點(diǎn)二面角的平面角的概念及作法教學(xué)難點(diǎn)二面角的平面角概念的形成過程以及如何根據(jù)條件作出二面角的平面角教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比探索法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，形成概念前面討論了兩個平面

2、平行的問題，下面將要研究兩個相交平面的位置關(guān)系在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，例如修筑水壩時，為了使水壩鞏固，必須使水壩面和水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌道平面和地球赤道平面成一定的角度教師用多媒體顯示模型再如，公路上的坡面與水平面，翻開的門與門框所在的平面等它們中的兩個面成一定的角度為了解決實(shí)際問題，人們需要研究兩個平面所成的角則，怎么定義兩個平面所成的角呢？設(shè)計意圖：從學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際；同時由于多媒體的輔助作用，使新課的引入顯得生動自然、易于承受然后引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，使教學(xué)活動真正

3、建立在學(xué)生自主活動和探索的根底上，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力這就是今天我們研究的主題二面角板書教師：平面幾何中角是怎樣定義的？邊邊O頂點(diǎn)BA始邊終邊OBA頂點(diǎn)(教師用多媒體演示角的形成)學(xué)生：從平面一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角學(xué)生：一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角教師：則它是由什么構(gòu)成的？又如何表示？師生共同總結(jié)歸納：由射線點(diǎn)頂點(diǎn)射線構(gòu)成，表示為AOB再引導(dǎo)學(xué)生思考：一條直線上的一個點(diǎn)把這條直線分成兩個局部，其中的每一局部都叫做射線l半平面直線半平面 即：面棱面O射線點(diǎn)射線即：邊頂點(diǎn)邊設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，翻開了學(xué)生的原有認(rèn)知構(gòu)造，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概

4、念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲類比得出概念：半平面：一個平面的一條直線把這個平面分成兩個局部，其中的每一局部都叫做半平面課件展示有了這些，你能根據(jù)這個角的定義類比出二面角的有關(guān)概念嗎？學(xué)生：從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，這條直線叫二面角的棱，兩個平面叫二面角的面.(教師用課件演示,并出示二面角的定義)設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間教師讓學(xué)生充分思考，在結(jié)合電腦演示，啟發(fā)學(xué)生通過角的定義用類比的方法給二面角下定義二、講授新課，展現(xiàn)目標(biāo)1二面角的概念：(與平面角類比)從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角課件展示設(shè)

5、計意圖：在掌握根底知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會建立完善的認(rèn)知構(gòu)造1二面角的畫法：分直立式與平臥式兩種直立式 平臥式設(shè)計意圖：教師用幾何畫板演示，課件意在說明二面角的兩種常見的畫法及其它們的位置特點(diǎn)2二面角的記法： 面1棱面2以直線l為棱，以、為半平面的二面角記作：l；以直線l為棱，以平面ABCD、平面A1B1C1D1為半平面的二面角記作：面ABCDl面A1B1C1D1或AlA1，等等； = 3 * GB3 以直線AB為棱，平面CAB、平面DAB為半平面的二面角記作：CABD，等等設(shè)計意圖：另外，教師用課件演示平面的角與空間的二面角的聯(lián)系與區(qū)別三、提出問題

6、探索問題2二面角的平面角教師提出問題：平面幾何中可以把角理解為一個旋轉(zhuǎn)量，同樣，一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量用多媒體演示這說明二面角不僅有大小而且其大小是惟一確定的則，如何確定這個旋轉(zhuǎn)量？如何去度量二面角的大小呢？設(shè)計意圖：教師提出問題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維讓學(xué)生主動動手操作并與同學(xué)討論交流，嘗試找到度量二面角大小的方法引導(dǎo)學(xué)生思考：異面直線所成角、直線和平面所成角的定義都是以兩相交直線所成角度量的，則用哪個角可以來度量二面角的大小呢？師生共同做實(shí)驗：找一個角AOB將它放入二面角，把角的頂點(diǎn)O放在棱上，角的兩邊分別緊貼在兩個面上，

7、能不能用平面的角AOB來度量二面角的大小呢？學(xué)生：不能，因為能OA和OB都可能繞著點(diǎn)O在它們所在的半平面旋轉(zhuǎn)，AOB就可能由0變化到180，這樣二面角的大小就不能唯一確定了投影幾何畫板顯示實(shí)驗過程設(shè)計意圖：通過實(shí)驗，說明在不規(guī)定度量方法的情況下，無法確定二面角的大小，這樣既激發(fā)了興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，進(jìn)一步啟疑導(dǎo)思，創(chuàng)設(shè)問題情境教師：如何規(guī)定一個簡明且便于應(yīng)用的度量方法來確定其半平面的旋轉(zhuǎn)量，使二面角的大小完全確定下來呢？也就是在二面角如何找出一個平面的角使它能正確反映二面角的大小呢？學(xué)生：在二面角-l-的棱上任取一點(diǎn)O，在過O作OAl，在過O作OBl，射線OA和OB組成AOB，在棱l

8、上另取一點(diǎn)O，按同樣方法作AOB，由等角定理知=AOB，可見AOB的大小與O在棱上的位置無關(guān)lABp設(shè)計意圖：通過實(shí)驗找到二面角的平面角，既解決了問題，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力 最后教師再利用課件把剛剛的實(shí)驗通過電腦演示出來，以加深同學(xué)的印象現(xiàn)給出二面角的平面角的定義：課件出示定義二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角師生共同總結(jié)歸納二面角的平面角必須具備三個條件：1角的頂點(diǎn)在棱上2角的兩邊分別在兩個半平面3角的兩邊分別與棱垂直設(shè)計意圖： = 1 * GB3 學(xué)生在參與探討度量二面角大小方法過程

9、中，生生之間、師生之間互相交流，共同討論，變單向傳遞為多向交流，這樣既發(fā)揮了學(xué)生主體作用，又有利于學(xué)生協(xié)作意識形成和創(chuàng)新能力培養(yǎng) = 2 * GB3 通過學(xué)生充分參與活動，醞釀議論，畫圖，歸納，指導(dǎo)學(xué)生在歸納的根底上升華經(jīng)過師生共同研討，學(xué)生不僅學(xué)會了二面角的平面角的定義和二面角的度量方法，而且懂得了為什么要這樣定義，今后如何給數(shù)學(xué)概念下定義緊接著,教師強(qiáng)調(diào)：1.二面角的平面角的圍是 ，當(dāng)兩個半平面重合時，平面角為；當(dāng)兩個半平面合成一個平面時，平面角為2.直二面角：當(dāng)二面角的平面角為直角時，二面角叫做直二面角，此時兩平面垂直課件出示四、例題講解，知識深化例1在棱長為a的正方體ABCDA1B1C

10、1D1中，求:1面A1ABB1與面ABCD所成角的大??；2平面C1BD與面ABCD所成的角的大?。?二面角A-B1D1-C的大小設(shè)計意圖：教師用幾何畫板演例如1幾何圖形，增強(qiáng)立體感，加強(qiáng)直觀，然后學(xué)生思考例2.在一個60的二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個二面角度兩個面，且垂直于AB的線段，又知AB4cm，AC6cm，BD8cm，求CD的長詳細(xì)見課件例1圖 例2圖設(shè)計意圖：兩道例題由淺入深，由易到難，既表達(dá)了教學(xué)的穩(wěn)固性原則，又兼顧了因材施教的原則引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求二面角大小的步驟為：找出或作出二面角的平面角；2證明其符合定義；3計算.五、課堂練習(xí) 穩(wěn)固知識1、如圖，AB是圓的直徑，

11、PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為:A.ABP B.ACP C.都不是； 答案：BOABPC2如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面RtABC斜邊AC的中點(diǎn)O，假設(shè)PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值 (答案：)ABCP第1題 第2題六、課堂小結(jié) 在學(xué)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比擬、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng) 同時要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)展總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法詳見課件二面角1二面角的概念2二面角的度量3二面角的作法演示區(qū)4例題5練習(xí)6小結(jié)附：板書設(shè)計：七、課外作業(yè) 見教材八、教學(xué)反思二面角的平面角是學(xué)生比擬難承受的概念，同時又是本節(jié)課的重點(diǎn)容之一，教學(xué)中注意應(yīng)用