概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)_一元線性回歸分析(共21頁)

1、沈陽理工大學(xué)課程設(shè)計(jì)論文成 績(jī) 評(píng) 定 表學(xué)生姓名孫康班級(jí)學(xué)號(hào)1309010224專 業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)課程設(shè)計(jì)題目金屬加工時(shí)刀具的磨損速度與刀具的厚度之間的回歸分析評(píng)語組長(zhǎng)簽字：成績(jī)?nèi)掌?2015 年 6月5日 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué) 院理學(xué)院專 業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)生姓名孫康班級(jí)學(xué)號(hào)1309010224課程設(shè)計(jì)題目金屬加工時(shí)刀具的磨損速度與刀具的厚度之間的回歸分析課程設(shè)計(jì)目的：通過本課程設(shè)計(jì)，使學(xué)生進(jìn)一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、理論和方法?；菊莆誐ATLAB、SAS、SPSS等任何一種具有統(tǒng)計(jì)分析功能軟件的使用；具備初步的運(yùn)用計(jì)算機(jī)完成數(shù)據(jù)處理的技能，使課堂知識(shí)得以在生活實(shí)踐中應(yīng)用。設(shè)計(jì)任

2、務(wù)（二選一）：1、一元、多元線性回歸模型：首先做樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；其次對(duì)回歸參數(shù)做點(diǎn)估計(jì)及區(qū)間估計(jì)；三對(duì)回歸系數(shù)、回歸方程做顯著性檢驗(yàn)，并對(duì)擬合效果做擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，利用殘差圖檢驗(yàn)歸回效果；最后利用回歸方程做點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)。2、單因素、雙因素方差分析：首先對(duì)總體做正態(tài)分布檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)；然后檢驗(yàn)單因素或雙因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)是否有顯著影響，最后選擇合適的方法進(jìn)行多重比較。工作計(jì)劃與進(jìn)度安排：周一：選題；周二、周三：進(jìn)行設(shè)計(jì)；周四：完成設(shè)計(jì)報(bào)告；周五；答辯。指導(dǎo)教師： 2015 年 6月5日專業(yè)負(fù)責(zé)人：2015年6月 日學(xué)院教學(xué)副院長(zhǎng)：2015年6月 日 III I摘要(zhiyo)數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有

3、(jyu)廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，在生產(chǎn)過程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，總會(huì)遇到多個(gè)變量，同一過程中的這些變量往往是相互依賴，相互制約的，也就是說他們之間存在相互關(guān)系，這種相互關(guān)系可以分為確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。變量之間的確定性關(guān)系和相關(guān)關(guān)系在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的。本來具有函數(shù)關(guān)系的變量，當(dāng)存在試驗(yàn)誤差時(shí)，其函數(shù)關(guān)系往往以相關(guān)的形式表現(xiàn)出來相關(guān)關(guān)系雖然是不確定的，卻是一種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，在大量的觀察下，往往會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律(gul)性，這種函數(shù)稱為回歸函數(shù)或回歸方程?；貧w分析是一種處理變量之間相關(guān)關(guān)系最常用的統(tǒng)計(jì)方法，用它可以尋找隱藏在隨機(jī)后面的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。確定回歸方程，檢驗(yàn)回歸方程的可信度等是回歸分析的主要內(nèi)容

4、。按回歸模型類型可劃分為線性回歸分析和非線性回歸分析。本文利用概率綸與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的所學(xué)的回歸分析知識(shí)，對(duì)用切削機(jī)房進(jìn)行金屬品加工時(shí)為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，測(cè)量刀具的磨損速度與測(cè)量刀具的厚度間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，利用這些數(shù)據(jù)做出刀具厚度關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程，并MATLAB 與EXCEL軟件對(duì)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得出線性回歸系數(shù)與擬合系數(shù)等數(shù)據(jù)，并用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)了方法的可行性，同時(shí)用分布參數(shù)置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問題 ，得出了刀具厚度關(guān)于時(shí)間的線性關(guān)系顯著，并進(jìn)行了深入研究，提出了小樣本常用分布參數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的解決方法。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)量法；置信區(qū)間；假設(shè)檢驗(yàn)；線性關(guān)系；回歸分析目錄(ml) TO

5、C o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc296923982 一設(shè)計(jì)(shj)目的 PAGEREF _Toc296923982 h 4 HYPERLINK l _Toc296923983 二設(shè)計(jì)(shj)問題 PAGEREF _Toc296923983 h 4 HYPERLINK l _Toc296923984 三設(shè)計(jì)原理 PAGEREF _Toc296923984 h 4 HYPERLINK l _Toc296923985 四方法實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc296923985 h 8 HYPERLINK l _Toc296923986 五設(shè)計(jì)總結(jié) PAGEREF _Toc

6、296923986 h 18 HYPERLINK l _Toc296923987 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc296923987 h 18 HYPERLINK l _Toc296923988 致 謝 PAGEREF _Toc296923988 h 19 一設(shè)計(jì)(shj)目的了解一元回歸方程，回歸系數(shù)的檢驗(yàn)(jinyn)方法及應(yīng)用一元回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法；學(xué)會(huì)應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行一元回歸實(shí)驗(yàn)的分析方法。同時(shí)更好的了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題上的應(yīng)用，并將所學(xué)的知識(shí)結(jié)合Excel對(duì)數(shù)據(jù)的處理解決實(shí)際問題。本設(shè)計(jì)是利用一元線性回歸理論對(duì)用切削機(jī)房進(jìn)行金屬

7、品加工時(shí)為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，測(cè)量刀具的磨損速度與測(cè)量刀具的厚度間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并用Excel分析(fnx)工具庫中的回歸分析軟件進(jìn)行解算。二設(shè)計(jì)問題 用切削機(jī)床進(jìn)行金屬加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)機(jī)床，需要測(cè)定刀具的磨損速度。在一定時(shí)間（例如每隔一小時(shí)）測(cè)量刀具的厚度，得到數(shù)據(jù)如下：切削時(shí)間刀具厚度切削時(shí)間刀具厚度030.01524.8129.11624.0228.41723.7328.11823.1428.01922.9527.72022.6627.52122.3727.22222.1827.02321.7926.82421.51026.52521.31126.32621.01226.127

8、20.61325.72820.31425.32920.1 由此，我們利用這些數(shù)據(jù)做出刀具厚度關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程。三設(shè)計(jì)(shj)原理在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系(gun x)不是線性的（即直線型），而是非線性的（即曲線型）。設(shè)其中有兩個(gè)變量與，我們可以(ky)用一個(gè)確定函數(shù)關(guān)系式：大致的描述與之間的相關(guān)關(guān)系，函數(shù)稱為關(guān)于的回歸函數(shù)，方程稱為關(guān)于的回歸方程。一元線性回歸處理的是兩個(gè)變量與之間的線性關(guān)系，可以設(shè)想的值由兩部分構(gòu)成：一部分由自變量的線性影響所致，表示的線性函數(shù) ；另一部分則由眾多其他因素，包括隨機(jī)因素的影響所致，這一部分可以視為隨機(jī)誤差項(xiàng)，記為?？傻靡辉€性回歸

9、模型 (1)式中，自變量是可以控制的隨機(jī)變量，成為回歸變量；固定的未知參數(shù)a,b成為回歸系數(shù)；稱為響應(yīng)變量或因變量。由于是隨機(jī)誤差，根據(jù)中心極限定理，通常假定，是未知參數(shù)。確定與之間的關(guān)系前，可根據(jù)專業(yè)知識(shí)或散點(diǎn)圖，選擇適當(dāng)?shù)那€回歸方程，而這些方程往往可以化為線性方程或者就是線性方程，因此我們可以用線性方程：大致描述變量與之間的關(guān)系；1)模型回歸系數(shù)的估計(jì)為了估計(jì)回歸系數(shù)，假定試驗(yàn)得到兩個(gè)變量 與 的 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)我們將這對(duì)觀測(cè)值代入式（1），得 這里(zhl)互獨(dú)立(dl)的隨機(jī)變量，均服從(fcng)正態(tài)分布，即 回歸系數(shù)估計(jì)的方法有多種，其中使用最廣泛的是最小二乘法，即要求選取的， 的值使

10、得述隨機(jī)誤差 的平方和達(dá)到最小，即求使得函數(shù) 取得最小值的，。由于是，的二元函數(shù)，利用微積分中的函數(shù)存在極值的必要條件，分別對(duì)求，偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，構(gòu)成二元一次方程組，化簡(jiǎn)后得到如下正規(guī)方程組 a解方程組得到總體參數(shù)估計(jì)量,這里， 均已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)。由此得到回歸方程帶入觀測(cè)(gunc)，得到(d do)值稱為回歸(hugu)預(yù)測(cè)值。方程的直線稱為回歸直線。2)回歸方程顯著性檢驗(yàn)建立一元線性回歸方程當(dāng)且僅當(dāng)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系時(shí)才是有意義的，因此必須對(duì)變量之間的線性相關(guān)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，即對(duì)建立的回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。我們首先引入幾個(gè)概念：，稱為總偏差平方和，它表示觀測(cè)值總的分散程度；，

11、稱為回歸平方和，它是由回歸變量的變化引起的，放映了回歸變量對(duì)變量線性關(guān)系的密切程度；，稱為殘差（剩余）平方和，它是由觀測(cè)誤差等其他因素起誤差，它的值越小說明回歸方程與原數(shù)據(jù)擬合越好?？梢宰C明下列關(guān)系成立 即 =+ 我們主要考慮回歸平方和在總偏差和中所占的比重，記。(0=R F（1,n-2）,則認(rèn)為y與x之間的線性關(guān)系顯著；如果F= F（1,n-2），則認(rèn)為y與x之間的線性關(guān)系不顯著，或者不存在線性關(guān)系，在實(shí)際應(yīng)用中也可以通過F對(duì)應(yīng)的概率P y=30 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.

12、8 24.0 23.7 23.1 22.9 22.6 22.3 22.1 21.7 21.5 21.3 21.0 20.6 20.3 20.1; x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29; plot(x,y,*)生成圖（1），可以看出(kn ch)x和y大體成線性關(guān)系。圖 SEQ 圖 * ARABIC 1 散點(diǎn)圖（橫軸：X 縱軸Y）（2）作一元(y yun)回歸分析，輸入： n=length(y); X=ones(n,1),x; b,bint,r,rint,s=regres

13、s(y,X); b,bint,sb = 29.5501 -0.3329bint = 29.3326 29.7676 -0.3458 -0.3200s = 1.0e+003 *0.0010 2.8019 0 0.0001這個(gè)結(jié)果(ji gu)可整理成表1的形式?；貧w系數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)值回歸系數(shù)置信區(qū)間29.550129.3326,29.7676-0.3329-0.3458,-0.3200 表 SEQ 表 * ARABIC 1 MATLAB回歸(hugu)分析結(jié)果表一元(y yun)回歸方程為： 從幾個(gè)方面都可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪怯行У模簷z驗(yàn)-接近于0；的置信區(qū)間不含零點(diǎn)；用MATLAB命令finv(0.9

14、5,1,28)計(jì)算得到，F(xiàn)為統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值，所以X與Y的相關(guān)性顯著。殘差及其置信區(qū)間作圖代碼輸入：rcoplot(r,rint)結(jié)果如圖2所示：圖 SEQ 圖 * ARABIC 2 殘差圖（橫軸：削磨時(shí)間 縱軸：殘差分析(fnx)值）所謂殘差是指實(shí)際觀察(gunch)值與回歸估計(jì)值的差，殘差分析就是通過殘差所提供的信息(xnx)，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾。從殘差圖可以看出，數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型能很好的符合原始數(shù)據(jù)。（3）講上面的回歸系數(shù)估計(jì)值，帶入回歸方程，刀具磨損速度的測(cè)試中，對(duì)時(shí)間間隔為30/h的刀具厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到 。在，刀具的厚度

15、預(yù)測(cè)區(qū)間簡(jiǎn)化為，輸入計(jì)算指令： t1=19.5631-norminv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r.2)/16)t1 = 20.0742 t2=19.5631+norminv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r.2)/16)t2 = 19.0520即時(shí)間間隔為30/h的刀具磨損速度測(cè)試中，刀具厚度的置信度為0.95的預(yù)測(cè)(yc)區(qū)間為。也可以(ky)用命令： y=30 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0 23.7 23.1 22.9 22.6 2

16、2.3 22.1 21.7 21.5 21.3 21.0 20.6 20.3 20.1; x=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29; polytool(x,y,1,0.05)作出散點(diǎn)圖及擬合(n h)曲線，并對(duì)時(shí)的y進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果如圖 3 所示。圖 SEQ 圖 * ARABIC 3 散點(diǎn)圖及擬合曲線 如圖3所示，紅線表示為數(shù)據(jù)離合區(qū)間，藍(lán)色“+”表示為數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布，綠色表示為擬合曲線。(4)下面用Excel“分析工具庫”提供的“回歸”工具，找出線性回歸方程，并檢驗(yàn)其顯著性。

17、1、具體步驟如下：1在【工具(gngj)】菜單中選中【數(shù)據(jù)分析】，則會(huì)彈出【數(shù)據(jù)分析】對(duì)話框，然后“分析(fnx)工具”中選擇(xunz)“回歸”選項(xiàng)，如圖二所示。單擊【確定】后，則彈出【回歸】對(duì)話框，如圖所示。2填寫【回歸】對(duì)話框。如圖所示，該對(duì)話框的內(nèi)容較多，可以根據(jù)需要，選擇相關(guān)項(xiàng)目。在“X值輸入?yún)^(qū)域”內(nèi)輸入隊(duì)因變量數(shù)據(jù)區(qū)域的引用，該區(qū)域必須有單列數(shù)據(jù)組成，如本題中組分B；在“Y只輸入?yún)^(qū)域”輸入對(duì)自變量數(shù)據(jù)區(qū)域的引用，如本題中組分C?！皹?biāo)志” ：如果輸入?yún)^(qū)域的第一行中包含標(biāo)志項(xiàng)，則選中此復(fù)選框，本題中的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志項(xiàng)；如果在輸入?yún)^(qū)域中沒有標(biāo)志項(xiàng)，則應(yīng)清楚此復(fù)選框，Excel將在輸出表

18、中生成合適的數(shù)據(jù)標(biāo)志?！爸眯哦取?：如果需要在匯總輸出表中包含附件的置信度信息，則選中此復(fù)選框，然后在右側(cè)的編輯框中，輸入所要使用的置信度。Excel默認(rèn)的置信度為95%，相當(dāng)于顯著性水平a=0.05。“常數(shù)為零” ：如果要強(qiáng)制回歸線通過原點(diǎn)，則選中此復(fù)選框?！拜敵鲞x項(xiàng)” ：選擇“輸出區(qū)域”，在此輸出對(duì)輸出表左上角單元格的引用。3“殘差” ：如果需要以殘差輸出表形式查看殘差，則選中此復(fù)選框?！皹?biāo)準(zhǔn)殘差” ：如果需要在殘差輸出表中包含標(biāo)準(zhǔn)殘差，則選中此復(fù)選框?！皻埐顖D” ：如果需要生成一張圖表，繪制每個(gè)自變量及其殘差，則選中此復(fù)選框?！熬€性擬合圖” ：如果需要為預(yù)測(cè)值和觀察值生成和觀測(cè)值生車一個(gè)

19、圖表，則選中此復(fù)選框?！罢龖B(tài)概率圖” ：如果需要繪制正態(tài)概率圖，則選中此復(fù)選框。圖 SEQ 圖 * ARABIC 4 散點(diǎn)圖 圖 SEQ 圖 * ARABIC 5 Excel數(shù)據(jù)分析工具(gngj) 圖Excel數(shù)據(jù)分析工具(gngj)圖 SEQ 圖 * ARABIC 6 回歸分析工具(gngj)界面回歸(hugu)分析工具運(yùn)行結(jié)果： Multiple R0.995041R Square0.990106Adjusted R Square0.989752標(biāo)準(zhǔn)誤差0.298135觀測(cè)值30表 SEQ 表 * ARABIC 2 回歸(hugu)統(tǒng)計(jì) 表2中，“Multiple R”是線性回歸的系數(shù)“

20、R Square”是擬合系數(shù)“Adjusted R Square” 調(diào)整后的擬合系數(shù)。dfSSMSFSignificance F回歸分析1249.0449249.04492801.8981.29E-29殘差282.4887620.088884總計(jì)29251.5337表 SEQ 表 * ARABIC 3 方差分析Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept29.550110.106197278.25759.73E-5029.3325729.7676429.3325729.76764X Variab

21、le 1-0.332880.006289-52.9331.29E-29-0.34576-0.32-0.34576-0.32表 SEQ 表 * ARABIC 4 回歸分析(fnx)結(jié)果1 RESIDUAL OUTPUTPROBABILITY OUTPUT觀測(cè)值預(yù)測(cè) Y殘差標(biāo)準(zhǔn)殘差百分比排位Y129.550110.4498921.5357341.66666720.1229.21723-0.11723-0.40016520.3328.88435-0.48435-1.653348.33333320.6428.55146-0.45146-1.541111.6666721528.21858-0.21858

22、-0.746151521.3627.8857-0.1857-0.6339118.3333321.5727.55282-0.05282-0.1803121.6666721.7827.21994-0.01994-0.068072522.1926.887060.112940.38552828.3333322.31026.554180.2458210.83912531.6666722.61126.22130.2787020.9513663522.91225.888420.4115831.40496338.3333323.11325.555540.5444641.8585641.6666723.7142

23、5.222650.4773451.62944645241524.889770.4102261.40033148.3333324.81624.556890.2431070.8298651.6666725.31724.22401-0.22401-0.764685525.71823.89113-0.19113-0.6524458.3333326.11923.55825-0.45825-1.5642661.6666726.32023.22537-0.32537-1.110676526.52122.89249-0.29249-0.9984268.3333326.82222.55961-0.25961-0

24、.8861871.66667272322.22673-0.12673-0.432597527.22421.89385-0.19385-0.661778.3333327.52521.56096-0.06096-0.208181.6666727.72621.228080.0719170.24549385282720.89520.1047980.35773488.3333328.12820.562320.0376790.12861991.6666728.42920.229440.070560.240869529.13019.896560.2034410.69445798.3333330表 SEQ 表

25、 * ARABIC 5 回歸分析結(jié)果(ji gu) 殘差與標(biāo)準(zhǔn)殘差觀測(cè)值預(yù)測(cè) Y殘差129.550110.449892229.21723-0.11723328.88435-0.48435428.55146-0.45146528.21858-0.21858627.8857-0.1857727.55282-0.05282827.21994-0.01994926.887060.112941026.554180.2458211126.22130.2787021225.888420.4115831325.555540.5444641425.222650.4773451524.889770.4102261624.556890.2431071724.22401-0.224011823.89113-0.191131923.55825-0.458252023.22537-0.325372122.89249-0.292492222.55961-0.259612322.22673-0.126732421.89385-0.193852521.56096-0.060962621.228080.0719172720.89520.1047982820.562320.0376792920.229440.070563019.896560.203441表