陜西省榆林市榆陽區(qū)重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若矩形的長和寬是方程x27x+12=0的兩根，

2、則矩形的對角線長度為（ ）A5B7C8D102在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD3若|a|=a，則a為（）Aa是負(fù)數(shù)Ba是正數(shù)Ca=0D負(fù)數(shù)或零4如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，那么下列式子中正確的是（ ）ABCD5若函數(shù)與y=2x4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是（）A4B2C1D26某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動(dòng)，班長安排小明購買獎(jiǎng)品，如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息，計(jì)算乙種筆記本買了（）A25本B20本C15本D10本7運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（4x）的結(jié)果是（）Ax216B16x2C168x

3、+x2D8x28在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.69下列二次根式，最簡二次根式是( )A8B12C5D2710如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx上，且OAOB，tanA=2，則k的值為（）A22B4C4D22二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知（x、y、z0），那么的值為_12已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是 13化簡_14如圖，以銳角ABC的邊AB為直徑作O，分別交AC，

4、BC于E、D兩點(diǎn)，若AC14，CD4，7sinC3tanB，則BD_15因式分解：_16分解因式：4ax2-ay2=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+1經(jīng)過A（1，0），B（1，1）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）閱讀理解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yk1x+b1（k1，b1為常數(shù)，且k10），直線l2：yk2x+b2（k2，b2為常數(shù)，且k20），若l1l2，則k1k21解決問題：若直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，則m的值是_；拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

5、理由；（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值18（8分） 如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，且滿足BFEF，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得FG，過點(diǎn)B作FG的平行線，交DA的延長線于點(diǎn)N，連接NG求證：BE2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對你的猜想加以證明19（8分）如圖，RtABC中，C=90，A=30，BC=1（1）實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡作ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE、DF（2）推理計(jì)算：四邊形BFD

6、E的面積為 20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點(diǎn)E（1，m），交AB于點(diǎn)F（4，），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，連接PO、PA，若POA的面積等于EBF的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（8分）某通訊公司推出了A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式（詳情見下表）設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x h（x為非負(fù)整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題（1）設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元，方案B的收費(fèi)金額為y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)35x50時(shí)，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，請說明理由22（

7、10分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點(diǎn)M為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），射線AM與射線EC交于點(diǎn)F（1）如圖，當(dāng)F在EC的延長線上時(shí)，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號）23（12分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45、35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）24如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）

8、和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，MNB面積最大，試求出最大面積參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長=1故選A2、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出s

9、inB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.3、D【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【詳解】解：當(dāng)a0時(shí)，|a|=-a，|a|=-a時(shí)，a為負(fù)數(shù)或零，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零4、A【解析】分析:根據(jù)三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=

10、A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.5、B【解析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【詳解】解方程組，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=1，y=2，交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），a=1，b=2，=11=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值6、C【解析】設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)

11、于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可【詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40 x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正

12、確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大9、C【解析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開

13、方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式10、C【解析】試題分析：作ACx軸于點(diǎn)C，作BDx軸于點(diǎn)D則BDO=ACO=90，則BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC=(OBOA)2=（tanA）2=2，又SAOC=122=1，SOBD=2，k=-1故選C考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】解：由（x、y、z0

14、），解得：x=3z，y=2z，原式=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進(jìn)行代入求解12、1【解析】試題分析：因?yàn)?+24，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系13、【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先算括號里面，再作乘法亦可利用乘法對加法的分配律求解【詳解】解：法一、=（- ） = = 2-m故答案為：2-m法二、原式= =1-m+1=2-m故答案為：2-m【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則或運(yùn)算律14、1【解析

15、】如圖，連接AD，根據(jù)圓周角定理可得ADBC在RtADC中，sinC=ADAC ；在RtABD中，tanB=ADBD已知7sinC=3tanB，所以7ADAC=3ADBD，又因AC14，即可求得BD=1 點(diǎn)睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數(shù)的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關(guān)鍵15、x3（y+1）（y-1）【解析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因

16、式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解16、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可【詳解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案為a（2x+y）（2x-y）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答題（共8題，共72分）17、（1）yx2+x+1；（2）-；點(diǎn)P的坐標(biāo)（6，14）（4，5）；（3）.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得PA，PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)

17、坐標(biāo)；（3）根據(jù)垂直于x的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MQ，根據(jù)三角形的面積，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比，可得三角形高的最大值【詳解】解：（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線的解析式為y；（2）由直線y2x1與直線ymx+2互相垂直，得2m1，即m；故答案為；AB的解析式為當(dāng)PAAB時(shí)，PA的解析式為y2x2，聯(lián)立PA與拋物線，得，解得（舍），即P（6，14）；當(dāng)PBAB時(shí)，PB的解析式為y2x+3，聯(lián)立PB與拋物線，得，解得（舍），即P（4，5），綜上所述：PAB是以AB為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)

18、（6，14）（4，5）；（3）如圖：，M（t，t2+t+1），Q（t， t+），MQt2+SMABMQ|xBxA|（t2+）2t2+，當(dāng)t0時(shí)，S取最大值，即M（0，1）由勾股定理，得AB，設(shè)M到AB的距離為h，由三角形的面積，得h點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點(diǎn)到直線的最大距離，需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵18、（1）見解析；（2）四邊形BFGN是菱形，理由見解析.【解析】（1）過F作FHBE于點(diǎn)H，可證明四邊形BCFH為矩形，可得到BHCF，且H為BE中點(diǎn)，可得BE2CF；（2）由條件可證

19、明ABNHFE，可得BNEF，可得到BNGF，且BNFG，可證得四邊形BFGN為菱形【詳解】（1）證明：過F作FHBE于H點(diǎn)，在四邊形BHFC中，BHFCBHBCF90，所以四邊形BHFC為矩形，CFBH，BFEF，F(xiàn)HBE，H為BE中點(diǎn)，BE2BH，BE2CF；（2）四邊形BFGN是菱形證明：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得FG，EFGF，GFE90，EFHBFHGFB90BNFG，NBFGFB180，NBAABCCBFGFB180，ABC90，NBACBFGFB1809090，由BHFC是矩形可得BCHF，BFHCBF，EFH90GFBBFH90GFBCBFNBA，由BHFC是矩形可得HF

20、BC，BCAB，HFAB，在ABN和HFE中，ABNHFE，NBEF，EFGF，NBGF，又NBGF，NBFG是平行四邊形，EFBF，NBBF，平行四邊NBFG是菱形點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等，作出輔助線是解決（1）的關(guān)鍵在（2）中證得ABNHFE是解題的關(guān)鍵19、 (1)詳見解析;(2).【解析】（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解【詳解】（1）如圖，DE、DF為所作；（2）C=

21、90，A=30，ABC=10，AB=2BC=2BD為ABC的角平分線，DBC=EBD=30EF垂直平分BD，F(xiàn)B=FD，EB=ED，F(xiàn)DB=DBC=30，EDB=EBD=30，DEBF，BEDF，四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，四邊形BEDF為菱形DFC=FBD+FDB=30+30=10，F(xiàn)DC=9010=30在RtBDC中，BC=1，DBC=30，DC=在RtFCD中，F(xiàn)DC=30，F(xiàn)C=2，F(xiàn)D=2FC=4，BF=FD=4，四邊形BFDE的面積=42=8故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線

22、；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）20、（1）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）【解析】（1）將F（4，）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出EBF的面積，點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，根據(jù)面積公式即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，n=2，反比例函數(shù)解析式為的圖象經(jīng)過點(diǎn)E（1，m），m=2，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2）直線 過點(diǎn)，點(diǎn)，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），BE=3，BF=， 點(diǎn)P是線段EF上一點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，解得，點(diǎn)P坐標(biāo)為【點(diǎn)睛

23、】本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.21、（1），；（2）當(dāng)35x1時(shí)，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，見解析.【解析】（1）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論即可求解；（2）當(dāng)35x1時(shí)，計(jì)算出y1-y2的值，即可得出答案【詳解】解：（1）由題意得：；即；即；（2）選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)當(dāng)35x1時(shí)，有y13x45，y21:y1-y2=3x4513x2記y3x-2因?yàn)?4，有y隨x的增大而增大當(dāng)x35時(shí)，y3所以當(dāng)35x1時(shí)，有y3，即y4所以當(dāng)35x1時(shí)，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

24、求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）2；1或【解析】（1）想辦法證明AMDADC，F(xiàn)MCADC即可解決問題；（2）在RtOCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖中，連接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，F(xiàn)MC+AMC110，AMC+ADC110，F(xiàn)MCADC，F(xiàn)MCADC，F(xiàn)MCAMD（2）解：如圖1中，連接OC設(shè)O的半徑為r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42，r2FMCACDF，只有兩種情形：MFFC，F(xiàn)MMC如圖中，當(dāng)FMFC時(shí)，易證明CMAD，

25、AMCD1如圖中，當(dāng)MCMF時(shí)，連接MO，延長MO交AD于HMFCMCFMAD，F(xiàn)MCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性質(zhì)；會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積23、熱氣球離地面的高度約為1米【解析】作ADBC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可【詳解】解：作ADBC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x1答：熱氣球離地面的高度約為1米【點(diǎn)睛】考查的是解直角三角形的