廣東省肇慶市高要區(qū)金利鎮(zhèn)朝陽教育集團達標名校2021-2022學年中考三模數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，已知ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB的長為（）ABCD12若在同一直角坐標系中，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象無交點，則有()Ak1k20Bk1k2

2、0Ck1k20Dk1k203點M(a，2a)在反比例函數y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D24國家主席習近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家”其中3400000用科學記數法表示為（）A0.34107B3.4106C3.4105D341055下列計算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x466的倒數是（）A16B16C6D67如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為

3、（）ABCD8如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )A18B22C24D469將二次函數的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式是（ ）ABCD10已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，則符合要求的作圖痕跡是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_米12為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條

4、形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為_13如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E，連接OC，若OC5，CD8，則AE_14計算：（）=_15定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”如圖，若P（1，1），Q（2，3），則P，Q的“實際距離”為1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具設A，B，C三個小區(qū)的坐標分別為A（3，1），B（1，3），C（1，1），若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的

5、坐標為_16如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（4）（）+21（1）0+18（8分）如圖，四邊形ABCD內接于O，BD是O的直徑，AECD于點E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半徑19（8分）在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內所發(fā)箴言條數的情況進行了統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該班團員在這一個月內所發(fā)箴言的平均條數是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；

6、如果發(fā)了3條箴言的同學中有兩位男同學，發(fā)了4條箴言的同學中有三位女同學.現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.20（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0

7、.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是_；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？21（8分）先化簡，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整數解22（10分） “機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調查了部分學生，調查結果分為四種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖

8、和扇形統(tǒng)計圖請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次共調查名學生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過此次調查，數學課外實踐小組的學生對交通法規(guī)有了更多的認識，學校準備從組內的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學生同時被選中的概率23（12分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元該網店甲、乙兩種

9、羽毛球每筒的售價各是多少元？根據消費者需求，該網店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元若設購進甲種羽毛球m筒，則該網店有哪幾種進貨方案？若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數關系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？24如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點，弦CD與AB相交于E若AOD45，求證：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

10、延長BC交AB于D，根據等邊三角形的性質可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、CD，然后根據BC=BD-CD計算即可得解.【詳解】解：延長BC交AB于D，連接BB，如圖， 在RtACB中，AB=AC=2，BC垂直平分AB，CD=AB=1，BD為等邊三角形ABB的高，BD=AB=，BC=BD-CD=-1故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉60得到ABB是等邊三角形是解本題的關鍵.2、D【解析】當k1，k2同號時，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象無交點，即可

11、得當k1k20時，正比例函數yk1x與反比例函數y的圖象無交點，故選D.3、D【解析】根據點M(a，2a)在反比例函數y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數圖象的上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握反比例函數圖象上點的特征.4、B【解析】解：3400000=.故選B.5、D【解析】先利用合并同類項法則，單項式除以單項式，以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結果【詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x23x2=，不符合題意；D、2x23

12、x2=6x4，符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則，正確掌握運算法則是解題關鍵6、A【解析】解：6的倒數是16故選A7、D【解析】連接OC，過點A作ADCD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知AOC是等邊三角形，可得AOC=BOC=60，故ACO與BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據銳角三角函數的定義得出AD=OAsin60=2=，因此可求得S陰影=S扇形AOB2SAOC=22=2故選D點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵8、B【解析】連接FC，先證明AEFB

13、EC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根據點F是ABCD的邊AD上的三等分點得出SFCD=2SAFC，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF與EFC高相等，SEFC=3SAEF，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，SFCD=2SAFC，AEF的面積為2，四邊形CDFE的面積=SFCD+ SEFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知

14、識點.9、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點睛】本題考查二次函數圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標10、D【解析】試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選D考點：作圖復雜作圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、6.4【解析】根據平行投影,

15、同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.12、17【解析】8是出現(xiàn)次數最多的，眾數是8，這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數都是9，中位數是9，所以中位數與眾數之和為8+9=17.故答案為17小時.13、2【解析】試題解析：AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點E.在直角OCE中, 則AE=OAOE=53=2.故答案為2.14、1【解析】試題分析：首先進行通分，然后再進行因式分解，從而進行約分得出答案原式=15、（1，2）【解析】若設M（x，y），則由題目中對

16、“實際距離”的定義可得方程組：3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y，解得：x=1，y=-2，則M（1，-2）故答案為（1，-2）16、1【解析】根據題意和二次函數的性質可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長【詳解】在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點A的橫坐標是0，該拋物線的對稱軸為直線x=，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，點B的橫坐標是3，AB=|0（3）|=3，正方形ABCD的周長為：34=1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件三、解答題（共8題，共7

17、2分）17、【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式 點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.18、（1）見解析；（1）O半徑為【解析】（1）連接OA，利用已知首先得出OADE，進而證明OAAE就能得到AE是O的切線；（1）通過證明BADAED，再利用對應邊成比例關系從而求出O半徑的長【詳解】解：（1）連接OA，OA=OD，1=1DA平分BDE，1=21=2OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又點A在O上，AE是O的切線（1）BD是O的直徑，BAD=903=90，BAD=3

18、又1=2，BADAED，BA=4，AE=1，BD=1AD在RtBAD中，根據勾股定理，得BD=O半徑為19、（1）3，補圖詳見解析；（2）【解析】(1)總人數=3它所占全體團員的百分比;發(fā)4條的人數=總人數-其余人數(2)列舉出所有情況,看恰好是一位男同學和一位女同學占總情況的多少即可【詳解】由扇形圖可以看到發(fā)箴言三條的有3名學生且占，故該班團員人數為：（人），則發(fā)4條箴言的人數為：（人），所以本月該班團員所發(fā)的箴言共（條），則平均所發(fā)箴言的條數是：（條）.（2）畫樹形圖如下：由樹形圖可得，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖

19、法和扇形統(tǒng)計圖，看懂圖中數據是解題關鍵20、（1）出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x7，則P(和為9)，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.21、，1【解析】首先化簡（a）（1+），然后根據a是不等式a的整數解，求出a的

20、值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（a）（1+）=,a是不等式a的整數解，a=1，1，1，a1，a+11，a1，1，a=1，當a=1時，原式=122、（1）60、90；（2）補全條形圖見解析；（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙兩名學生同時被選中的概率為【解析】【分析】（1）用A的人數以及所占的百分比就可以求出調查的總人數，用C的人數除以調查的總人數后再乘以360度即可得；（2）根據D的百分比求出D的人數，繼而求出B的人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；（4）畫樹狀圖得到所有可能的

21、情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進行求解即可得.【詳解】（1）本次調查的學生總人數為2440%=60人，扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是360=90， 故答案為60、90；（2）D類型人數為605%=3，則B類型人數為60（24+15+3）=18，補全條形圖如下：（3）估計全校學生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有80040%=320名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中甲和乙兩名學生同時被選中的結果數為2，所以甲和乙兩名學生同時被選中的概率為【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計總體等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的

22、有關聯(lián)的信息進行解題是關鍵.23、（1）該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）進貨方案有3種，具體見解析；當m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元【解析】【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200m）筒，由條件可得到關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數，則可求得m的值，即可求得進貨方案；用m可表示出W，可得到關于m的一次函數，利用一次函數的性質可求得答案【詳解】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據題意可得，解得，答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200m）筒，根據題意可得 ，解得75m78，m為整數，m的值為76、77、78，進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛