廣東省惠州市第五中學2021-2022學年中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1實數(shù)的倒數(shù)是（ ）ABCD2如圖，DE是線段AB的中垂線，則點A到BC的距離是A4BC5D63賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房如果

2、有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有（）A（x20）（50）10890Bx（50）502010890C（180+x20）（50）10890D（x+180）（50）5020108904二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bxc在同一坐標系內的圖象大致是( )ABCD5如圖，等腰直角三角形位于第一象限，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點，則的取值范圍是（ ）ABCD6大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子

3、里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克7下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（ ）Ay=3xBy=3xCD82018的相反數(shù)是（ ）AB2018C-2018D9如圖，ABCD，DECE，1=34，則DCE的度數(shù)為（）A34B56C66D5410如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點P，則P=（） A90-B90+ CD360-二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知點A（2，4）與點B（b1，2a）關于原點對稱，則ab_12（題文）如圖1，

4、點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_13如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD=2，SBCD=3，則SAOC=_14在計算器上，按照下面如圖的程序進行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應的計算結果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_、_x321012y53113515小青在八年級上學期的數(shù)學成績如下表所示平時測驗期中考試期末考試成績869081如果學期總評成績

5、根據(jù)如圖所示的權重計算，小青該學期的總評成績是_分16解不等式組，則該不等式組的最大整數(shù)解是_17寫出一個比大且比小的有理數(shù)：_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數(shù)ymx24mx4m1的圖象的頂點，一次函數(shù)yx4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B（1）請你求出點A、B、C的坐標；（2）若二次函數(shù)ymx24mx4m1與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍19（5分）先化簡，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1，其中x+1，y120（8分）如圖，ABC內接于O，CD是O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=A

6、C，且B=2P（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長21（10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點B，交BC于另一點F(1)求證：CD與O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值22（10分）如圖，ABC內接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF判斷AF與O的位置關系并說明理由；若O的半徑為4，AF=3，求AC的長23（12分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱

7、情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計1 (1)統(tǒng)計表中的_，_，_；請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；求所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù).24（14分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】因為，所以的倒數(shù)是.故選D.

8、2、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性質即可解決問題【詳解】解：作于H垂直平分線段AB，故選A【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型3、C【解析】設房價比定價180元増加x元,根據(jù)利潤=房價的凈利潤入住的房同數(shù)可得.【詳解】解：設房價比定價180元增加x元，根據(jù)題意，得（180+x20）（50）1故選：C【點睛】此題考查一元二次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.4、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結論【

9、詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a1；對稱軸大于1，1，b1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c1反比例函數(shù)中ka1，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內；一次函數(shù)ybxc中，b1，c1，一次函數(shù)圖象經過第二、三、四象限故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系即可得出結論5、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB

10、=AC=2，則B（3，1），ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：，又過點，交于點，故選D.6、C【解析】【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.7、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；B、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個象限

11、內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D、，每個象限內，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選B考點：反比例函數(shù)的性質；正比例函數(shù)的性質8、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.9、B【解析】試題分析：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故選B考點：平行線的性質10、C【解析】試題分析：四邊形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分別

12、為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，則P=180（PBC+PCB）=180（180）=故選C考點：1.多邊形內角與外角2.三角形內角和定理二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】由題意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案為1.12、12【解析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以ABC的面積是12（3+3）4

13、=12.13、1【解析】由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可【詳解】BDCD，BD=2，SBCD=BDCD=2，即CD=2C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+2=1，B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，則SAOC=1 故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關鍵14、， 【解析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關系，即可得出答案【詳

14、解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：x、y之間的關系為：y=2x+1，則按的第三個鍵和第四個鍵應是“+”“1”故答案為+，1【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學們能熟練應用計算器，會用科學記算器進行計算15、84.2【解析】小青該學期的總評成績?yōu)?8610%+9030%+8160%=84.2（分）,故答案為: 84.2.16、x=1【解析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解【詳解】，由不等式得x1，由不等式得x-1，其解集是-1x1，所以整數(shù)解為0，1，2，1，則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1故答案為：x=1【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等

15、式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了17、2【解析】直接利用接近和的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.【詳解】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）【點睛】此題考查無理數(shù)的估算，解題的關鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A（4，0）和B（0，4）；（2）或【解析】（1）拋物線解析式配方后，確定出頂點C坐標，對于一次函數(shù)解析式，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B坐標；（2）分m0與m0兩種情況求出m的范圍即可【詳解】解：（1）ymx24mx4m1m（x2）21，拋

16、物線頂點坐標為C（2，1），對于yx4，令x0，得到y(tǒng)4；y0，得到x4，直線yx4與x軸、y軸交點坐標分別為A（4，0）和B（0，4）；（2）把x4代入拋物線解析式得：y4m1，當m0時，y4m10，說明拋物線的對稱軸左側總與線段AB有交點，只需要拋物線右側與線段AB無交點即可，如圖1所示，只需要當x0時，拋物線的函數(shù)值y4m14，即，則當時，拋物線與線段AB只有一個交點；當m0時，如圖2所示，只需y4m10即可，解得：，綜上，當或時，拋物線與線段AB只有一個交點【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解本題的關鍵19、2

17、【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后代入x、y的值進行計算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1（2y1x1）1x1=x1+2xy+2y12y1+x11x1=2xy，當x=+1，y=1時，原式=2（+1）（1）=2（32）=2【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到B=ADC，則可證明ADC=2ACP，利用CD為直徑得到DAC=90，從而得到ADC=60，C=30，則AOP=60，于是可證明OAP=90，然后根

18、據(jù)切線的判斷定理得到結論；（2）利用P=30得到OP=2OA，則，從而得到O的直徑；（3）作EHAD于H，如圖，由點B等分半圓CD得到BAC=45，則DAE=45，設DH=x，則DE=2x，所以 然后求出x即可得到DE的長【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，B=2P，B=ADC，ADC=2P，AP=AC，P=ACP，ADC=2ACP，CD為直徑，DAC=90，ADC=60，C=30，ADO為等邊三角形，AOP=60，而P=ACP=30，OAP=90，OAPA，PA是O的切線；（2）解：在RtOAP中，P=30，OP=2OA，O的直徑為；（3）解：作EHAD于H，如圖，點B等分半圓CD，B

19、AC=45，DAE=45，設DH=x，在RtDHE中，DE=2x，在RtAHE中， 即解得 【點睛】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線圓的切線垂直于經過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”也考查了圓周角定理21、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點O作OGDC，垂足為G先證明OAD=90，從而得到OAD=OGD=90，然后利用AAS可證明ADOGDO，則OA=OG=r，則DC是O的切線；（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在RtOEF中，依據(jù)勾股定

20、理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在RtABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可試題解析：(1)證明：過點O作OGDC，垂足為GADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90在ADO和GDO中，ADOGDOOA=OGDC是O的切線（2）如圖所示：連接OFOABC，BE=EF= BF=1在RtOEF中，OE=5，EF=1，OF=，AE=OA+OE=13+5=2tanABC.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵22、解：（1）AF與圓O的相切理由為：如圖，連接OC，PC為圓O切線，CPOCOCP=90

21、OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF為圓O的切線，即AF與O的位置關系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E為AC中點，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出3=2，由SAS證明OAFOCF，得對應角相等OAF=OCF，再根據(jù)切線的性質得出OCF=90，證出OAF=90，即可得出結論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE試題解析：（1）連接OC，如圖所示：AB是O直徑，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切線，OCF