名師測(cè)控八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17函數(shù)及其圖像課題一次函數(shù)學(xué)案新版華東師大版

1、名師測(cè)控八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17函數(shù)及其圖像課題一次函數(shù)學(xué)案新版華東師大版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.讓學(xué)生通過實(shí)際問題情景，體會(huì)一次函數(shù)的意義.讓學(xué)生了解正比例函數(shù)的概念，并了解它與一次函數(shù)的關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一次函數(shù)的定義.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】一次函數(shù)的意義.技學(xué)環(huán)節(jié)擄導(dǎo)行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成 后，進(jìn)行小組交流.知識(shí)鏈接：這里的s, t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量.解題思路：找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步.方法指導(dǎo)：在y=12+0.5x中自變量x的取值范圍由“

2、彈性限度”確定的.所以我們不研究.情景導(dǎo)入生成問題【舊知回顧】.在研究函數(shù)圖象時(shí)，橫、縱軸上的點(diǎn)、交點(diǎn)表示什么意思？答：表示的意義不一樣，要從實(shí)際情景出發(fā).交點(diǎn)表示的橫、縱坐標(biāo)相同.小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95 km/ h.已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570 km小明想知道汽車從 A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一 一次函數(shù)的概念【自主探究】.我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系，并由此得出相應(yīng)的 值，就

3、應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此，我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t( h),汽車距北京的距離為s ( kn).根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是 s=570-95t.小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來.他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月存 12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為 x,小張的存款數(shù)為 y元，所求的函數(shù)關(guān)系式為：y=50+12x.上面兩個(gè)函數(shù)關(guān)系都是用自變量的一次整式表示的，我們稱之為一次函數(shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥 =kx+b的形式，其中k, b是常數(shù)，kw0.像1、2中的兩個(gè)函數(shù)都是一次函數(shù).特殊地，當(dāng)b = 0時(shí)，一次函數(shù)y=

4、kx(常數(shù)kw。)也叫做正比例函數(shù).【合作探究】范例1 ：若y = (a + 3)x + a29是正比例函數(shù)，則 a=3 .分析：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，只是沒有常數(shù)項(xiàng)，即 一 b=0. 一次函數(shù)的限制條件是：kw0,所以有a+ 3 w 0,a2-9= 0,所以a=3.范例2：彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y( cm)與所掛物體的質(zhì)量 x( kg)有下面的關(guān)系:x012345678y1212.51313.51414.51515.516那么彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為(A )B. y = 12x+ 0.5A. y = 12+0.5xC. y = 12x+8 D. 8+0

5、.5x學(xué)習(xí)筆記：y = kx + b(kw0)或 y =.確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的表達(dá)式經(jīng)過整理后是否符合 kx(k w0)的形式.求一次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)一定要建立等式.行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋 疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比.學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握一次函數(shù)的定義并會(huì)求一次函數(shù)的表達(dá)式.在題4中，(1)當(dāng)此人在A, B兩地之間時(shí)，離 B地距離y為A, B兩地的距離與某人所走的路程的差；(2)當(dāng)此人在B, C兩地之間時(shí)，離 B地距離y為某人所走的路程與 A, B兩地的距離的差.分析：由表可知：彈簧沒掛物

6、體時(shí)的長(zhǎng)度為12 cm每掛1 kg的物體時(shí)彈簧伸長(zhǎng) 0.5 cm所以掛x kg物體時(shí)彈簧伸長(zhǎng) 0.5x cm所以有y=12+0.5x.知識(shí)模塊二求一次函數(shù)的表達(dá)式【自主探究】.設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出一個(gè)等式.結(jié)果應(yīng)化成 y = kx + b(kw0)或y = kx(k w0)的形式. 【合作探究】范例3:已知y與x3成正比例，當(dāng) x=4時(shí)，y=3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x= 2.5時(shí)，y的值.解：(1) ;y與x3成正比例，設(shè) y=k(x 3).又.當(dāng) x = 4 時(shí)，y = 3,3= (4 -3)k ,解得 k=3,.y= 3(x - 3) =3x9;(2)y是x的一次函數(shù)；(3)當(dāng) x= 2.5 時(shí)，y=3X2.5 9=1.5.交流展示生成新知型隹效用.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題“和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并 將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑