荊州市三中20182019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

1、2x B zB 4， 5， 6，7，8a， b， c 足不等式a b1荊州市三中 2018-2019 學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含分析班級 _ 座號 _ 姓名 _ 分數(shù) _一、選擇題1 已知 x, y, z 均 正 數(shù)，且 A x y z2 已知全集 U=R ，會集 M=x| 2x示， 暗影部分所示的會集的元素共有（log 2 x ， 2 y log 2 y ， 2 z log2 z ， （ ）x y C z y z D y x z12 和 N=x|x=2k 1， k=1， 2， ? 的關系的 恩（ Venn）如 所）A 3 個 B2 個 C 1 個 D無多個3 已知正方體的不在同一表面的

2、兩個 點 A （1，2， 1），B （3， 2，3），正方體的棱 等于 （ ）A44 已知會集A5 ，85 已知 數(shù)B2 CA=4 ， 5， 6，8 ， B=3 ， 5， 7， 8 ， 會集C3， 4， 5， 6， 7，80 a b c 1，且M=2D2A B= （ ）D4，5，6， 7，8， N=5 ， P= （ ）c， M 、N 、P 的大小關系（ ）A M N PB P M N C N P M6 以下 算正確的 選項 是（ ）2 1 4 5 5 4 4 4A 、 x 3 x 3 x B、 ( x5 ) 4 xC、 x 4 x 5 x D 、 x 5 x 5 07 以下說法正確的選項是（

3、）A. 圓錐的側(cè)面睜開圖是一個等腰三角形；B.棱柱即是兩個底面全等且其他各面都是矩形的多面體；C.任何一個棱臺都可以補一個棱錐使他們構成一個新的棱錐；D.經(jīng)過圓臺側(cè)面上的一點，有無數(shù)條母線 .8f （x） x ex ）（xA （0， ）1C （2， ）1 ），不等式f ）f （1 x）的解集 （ ）2 1 21B（， 2） 1D （ 2， 0）第 1 頁，共 14 頁19 不等式 0 的解集是（ ）A （ ， 1） （ 1， 2） B 1， 2 C（ ， 1） 2， +） D （1， 210 若直線 y=kx k 交拋物線 y2=4x 于 A， B 兩點，且線段 AB 中點到 y 軸的距離為

4、3，則 |AB|= （ ）A 12 B 10 C 8 D 6f ( x 5) x 211 已知函數(shù) f ( x) ex 2 x 2 ，則 f ( 2016) （ ）f ( x) x 2A e2 B e C 1 De【命題企圖】本題觀察分段函數(shù)的求值，意在觀察分類談論思想與計算能力12 已知拋物線 y2 4x 的焦點為 F ， A( 1,0) ，點 P 是拋物線上的動點， 則當 | PF | 的值最小時， PAF 的|PA|面積為（ ）2A. B. 2 C. 2 2 D. 42【命題企圖】本題觀察拋物線的看法與幾何性質(zhì)，觀察學生邏輯推理能力和基本運算能力 .二、填空題13 已知 a= （ cos

5、x sinx） dx，則二項式（ x2 ） 6 睜開式中的常數(shù)項是 14 如圖是正方體的平面睜開圖，則在這個正方體中 CN 與 BM 成 60 角； DM 與 BN 是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是BM 與 ED 平行； CN 與 BE 是異面直線；（寫出全部你以為正確的命題）15 在等差數(shù)列 an 中， a1 2016 ，其前【命題企圖】本題觀察等差數(shù)列的通項公式、前S10 S8n 項和為 Sn ，若 2 ，則 S2016 的值等于 .10 8n項和公式，平等差數(shù)列性質(zhì)也有較高要求，屬于中等難度 .第 2 頁，共 14 頁2116 會集 A=x| 1x 3 ， B=x|x 1 ，則

6、 A B= 17 已知某幾何體的三視圖如圖 面積是 _ （單位 :, 正（主）視圖中的弧線是半圓，依據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表）18 （文科）與直線 x三、解答題19 已知函數(shù) f (x)3 y 1 0 垂直的直線的傾斜角為ax 是定義在（ -1， 1）上的函數(shù) ,1 x_f ( ) 22 5（ 1）求 a 的值并判斷函數(shù) f (x) 的奇偶性（ 2）用定義法證明函數(shù) f (x) 在（ -1， 1）上是增函數(shù)；20 雙曲線 C 與橢圓 + =1 有同樣的焦點，直線 y= x 為 C 的一條漸近線求雙曲線 C 的方程21 設 a， b 互為共軛復數(shù)，且（ a+b） 2 3abi=4 1

7、2i 求 a， b 的值第 3 頁，共 14 頁22 （ 14 分）已知函數(shù) f ( x)（ 1）求 g (x) 的極值； 3 分（ 2）設 m 1, a 0 ，若對隨意的5 分mx a ln x m , g( x) x ，此中 m， a 均為實數(shù)ex 1x 1 , x 2 3,4 ( x 1x2 ) ， f (x 2 ) f ( x 1 )11恒成立，求 a 的最小值；g( x2 )g( x1 )（ 3）設 a 2 ，若對隨意給定的 x0 (0,e ，在區(qū)間 (0,e 上總存在 t1 ,t2 (t 1 t2 ) ，使得 f (t 1 ) f (t 2 ) g ( x 0 ) 成立，求 m 的

8、取值 范圍 6 分23 過拋物線 y2=2px （ p 0）的焦點 F 作傾斜角為 45 的直線交拋物線于 A、 B 兩點，若線段 AB 的長為 8，求拋物線的方程24 設函數(shù)（）求函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；在 上的最大值與最小值第 4 頁，共 14 頁第 5 頁，共 14 頁荊州市三中 2018-2019 學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1 【答案】 A【分析】考點：對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)2 【答案】 B【分析】 解：依據(jù)題意，分析可得暗影部分所示的會集為 M N，又由 M=x| 2 x 12 得 1x3，即 M=x| 1x3 ，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有 1 和 3因此

9、會集 M N=1 ， 3 共有 2 個元素，應選 B3 【答案】 A【分析】 解： 正方體中不在同一表面上兩極點 A （ 1， 2， 1）， B （ 3， 2， 3）， AB 是正方體的體對角線， AB= ，設正方體的棱長為 x，則 ，解得 x=4 正方體的棱長為 4，應選： A【評論】本題主要觀察了空間兩點的距離公式，以及正方體的體積的有關知識，屬于基礎題4 【答案】 C【分析】 解： A=4 ， 5， 6， 8， B=3 ， 5， 7， 8 ， A B=3 ， 4， 5， 6， 7， 8 第 6 頁，共 14 頁 5 b 1，cbx應選 C5 【答案】 A【分析】 解： 0 a b c 1

10、 2a 2， b5 = （ ） （ ） （即 M N P，應選： A1，（ ） c 1，c） ，【評論】本題主要觀察函數(shù)值的大小比較，依據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單一性的性質(zhì)是解決本題的重點6 【答案】 B【分析】試題分析：依據(jù) a a 可知， B 正確?？键c：指數(shù)運算。7 【答案】 C【分析】考點：幾何體的結構特色 .8 【答案】【分析】 選 C.f （x）的定義域為 x R，由 f （ x）（ e x ex）（ 1 1）得2x 1 2f （ x）（ e e ）（ x 2）x 1 12 1xx 1 1）（ ）（ e e 2x1 2第 7 頁，共 14 頁4 |PA| ( y 2 1)2 y 2 4

11、41 1x x 1（ e e ）（ 2x 1 f （x）在 R 上為偶函數(shù)， 不等式 f （ x） f （ 1 2 212） f （x），x ）等價于 |x| |1x|，1，即 x 1 2x x ， x 21即不等式 f （x） f （ 1x）的解集為 x|x 2 ，應選 C.9 【答案】 D【分析】 解：依題意，不等式化為 ，解得 1 x2，應選 D【評論】本題主要觀察不等式的解法，重點是將不等式轉(zhuǎn)變成特定的不等式去解10 【答案】 C【分析】 解：直線 y=kx k 恒過（ 1， 0），恰巧是拋物線y2=4x 的焦點坐標，設 A （ x1， y1） B （ x 2， y2）拋物 y2=4x

12、 的線準線 x= 1，線段 AB 中點到 |AB|=|AF|+|BF|=x 1 +x 2+2=8 ，應選： C【評論】 本題的考點是函數(shù)的最值及其幾何意義，義將到焦點的距離轉(zhuǎn)變成到準線的距離y 軸的距離為 3， x 1+x 2=6，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題， 利用拋物線的定11 【答案】 B【分析】 f ( 2016) f (2016) f (5 403 1) f (1) e ，應選 B12 【答案】 By2【分析】 設 P( y 2 , y) ，則 |PF| 1 .又設 y 2 1 t ，則 y 2 4t 4 ， t?1，因此4|PF| t 1 , 2 ，當且僅當 t 2 ，即

13、y 2 時，等號成立，此時點 P(1, 2) ，| PA|t 2 4t 4 2 2 2( t 1) 2PAF 的面積為 | AF | | y | 2 2 2 ，應選 B.2 2第 8 頁，共 14 頁?24=240，二、填空題13 【答案】 240【分析】 解： a=則二項式（ x2 ）令 12 3r=0 ，求得故答案為： 240（ cosx sinx） dx= （ sinx+cosx ） = 1 1= 2，6= （ x2+ ） 6 睜開始的通項公式為 T r+1 = ?2r?x 12 3r，r=4 ，可得二項式（ x2 ） 6 睜開式中的常數(shù)項是【評論】本題主要觀察求定積分，二項睜開式的通項

14、公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題14 【答案】 【分析】試題分析：把睜開圖復原成正方體，如圖，由正方體的性質(zhì)，可知： BM 與 ED 是異面直線，因此是錯誤的； DN 與 BE 是平行直線， 因此是錯誤的； 從圖中連接 AN , AC ，因為幾何體是正方體， 因此三角形 ANC為等邊三角形，因此 AN , AC 所成的角為 60 ，因此是正確的； DM 與 BN 是異面直線，因此是正確的考點：空間中直線與直線的地點關系15 【答案】 201616 【答案】 x| 1x 1 【分析】 解： A=x| 1 x 3 ， B=x|x 1 ， A B=x| 1 x1 ， 故答案為： x| 1 x HY

15、PERLINK l _bookmark1 1【評論】本題主要觀察會集的基本運算，比較基礎17 【答案】第 9 頁，共 14 頁1 aa1 x 2x2 1 x 12 x1 1 x 2 21 x2（ 2）設0 f x 在2【分析】 【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題分析】該幾何體是半個圓柱。因此故答案為：18 【答案】3【分析】試題分析：依題意可知所求直線的斜率為 3 ，故傾斜角為 .3考點：直線方程與傾斜角三、解答題19 【答案】 （1） a 1， f x 為奇函數(shù)；（ 2）詳見分析?！痉治觥吭囶}分析：（ 1） f 1 2 2 2，因此 a 1，則函數(shù) f x2 1 5 514關于原點對

16、稱，又 f x x x f x ，因此函數(shù)1 x 2 1 x21,1 上兩個不等是實數(shù)，且 x1 x2 ，則 x x 2 x1 0 ， y fx2 x 1 x1 x2 x1 x2x2 x1 1 x11 x 22 1 x 12 2 1 x 12 1 x 2 2 1 x 12x ，函數(shù) f x 的定義域為 1,1 ，f x 為奇函數(shù)；（ 2）設 x1 , x2 是區(qū)間x2 f x1x2 ，因為 x12x2 x11 x22 1 x 11,1 ， x2 1,1，且 x1 x2 ，因此 1 x1 x2 1 ，則 1 x1 x2 0，因此區(qū)間 1,1 上為增函數(shù)。1 f試題分析：（ ） 1 2 a 2 因

17、此 a=1，2 5 5定義域為 1,1 ,關于原點對稱，且 f x x1 xx1, x2 是區(qū)間 1,1 上兩個不等是實數(shù)，且 x1y f x2 f x12x21 x22x11 x 1x2 1 x 12 1 x 2 2x2 x1 1 x 1x2 0 ，即 y ，因此函數(shù)1 x2 2 1 x1 2x f x , 因此 f x 為奇函數(shù)；2 1 x，則x2 x x2 x1 0 x1 1 x2 2 x2 x1 1 x 1 x21 x 12 1 x 2 2 1 x 12第 10 頁，共 14 頁x2 x1 1 x1x2因為 x1因此 1即 y 0因此函數(shù)1,1 ， x2x1 x2 1，則，f x 在區(qū)

18、間考點： 1. 函數(shù)的奇偶性；20 【答案】1,1 ，且 x1 x2 ，1 x1 x2 0 ，因此 0 ，1 x2 2 1 x1 21,1 上為增函數(shù)。2.函數(shù)的單一性?！痉治觥?解：設雙曲線方程為 （a 0 ， b 0）由橢圓 + =1 ，求得兩焦點為（ 2， 0 ），（ 2， 0） ，關于雙曲線 C： c=2又 y= x 為雙曲線 C 的一條漸近線， =解得 a=1， b= ，雙曲線 C 的方程為 21 【答案】【分析】 解：因為 a， b 互為共軛復數(shù)，因此設 a=x+yi ，則 b=x yi， a+b=2x ， ab=x2+y2，因此 4x2 3 （x +y2 2） i=4 12i ，

19、因此 ，解得 ，因此 a=1+ i， b=1 i；或 a=1 i， b=1+ i ；或 a= 1+ i， b= 1 i；或 a= 1 i， b= 1+ i【評論】本題觀察了共軛復數(shù)以及復數(shù)相等；正確設出 a， b 是解答的重點22 【答案】 解：（ 1） g (x) e(1 x) ，令 g (x) 0 ，得 x = 1ex列表以下：x （ ， 1） 1 （1， ）第 11 頁，共 14 頁1 exx x2 x 2 42321g ( x)g （ x）0極大值g （ 1） = 1 ， y = g( x) 的極大值為 1，無極小值 3 分（ 2）當 m 1,a 0 時， f (x) x a ln x

20、 1 ， x (0, ) f (x) x a 0 在 3,4 恒成立， f (x) 在 3,4 上為增函數(shù) 設 h(x) 1 ex ，x g (x) ex在 3,4 恒成立，h( x) 在 3,4 上為增函數(shù) 設 x2 x1 ，則 f ( x 2 ) f ( x 1 )于 f (x 2 ) f (x 1 ) h(x2 ) h( x 1 ) ，即 f (x 2 ) h( x 2 ) f ( x1) h( x 1 ) 設 u(x) f ( x) h( x) x a ln x 1 ，則 u （ x）在 3,4 為減函數(shù)h (x) ex 1 ( x 1) 0 x21g (x2 )1等價 g (x1 )

21、e xu (x) 1 x e x2 0 x a 1 ex (x 1) 在（ 3， 4）上恒成立 a x ex 1 ex 1 恒成立設 v(x) x ex 1 ex 1 ， v (x) 1 e x 1 ex 1 ( x 1) = 1 ex 1 ( 1 1 )2 3， x 3， 4，e ( ) e 1 ，v ( x) 0 ， v(x) 為減函數(shù)x 1 1 1 2 3 3 2x2 4 4v( x) 在3 ， 4 上的最大值為 v （ 3） = 3 2 e2 3a3 2 e ， a 的最小值為 3 2 e2 8 分3 3（ 3）由（ 1 ）知 g (x) 在 (0,e 上的值域為 (0,1 f (x) mx 2ln x m ， x (0, )，當 m 0 時， f ( x) 2ln x 在 (0,e 為減函數(shù)，不合題意當 m 0 時， f (x) m ，由題意