2022高考總復習 數(shù)學(人教A理一輪)單元質(zhì)檢卷四　三角函數(shù)、解三角形(B)

1、 單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(B)(時間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2019全國3,文5)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零點個數(shù)為()A.2B.3C.4D.52.(2020湖南郴州二模,文9)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2,2上的大致圖象如圖所示,則f(x)可能是()A.f(x)=ln|sin x|B.f(x)=ln(cos x)C.f(x)=-sin|tan x|D.f(x)=-tan|cos x|3.(2020北京密云一模,8)函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,|0)的

2、圖象向右平移3個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且f(x)與g(x)的圖象關于點3,0對稱,那么的最小值為.8.(2020新高考全國1,15)某中學開展勞動實習,學生加工制作零件,零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點,B是圓弧AB與直線BC的切點,四邊形DEFG為矩形,BCDG,垂足為C,tanODC=35,BHDG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直線DE和EF的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)(2020北京八

3、中模擬二,16)已知函數(shù)f(x)=3sinx2cosx2+sin2x2,其中0.(1)若函數(shù)f(x)的最小正周期為2,求的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為32,求的取值范圍.10.(12分)(2020山東濟南一模,18)如圖,平面四邊形ABCD,點B,C,D均在半徑為533的圓上,且BCD=3.(1)求BD的長度;(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面積.11.(12分)(2020湖南師大附中一模,理17)已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C).(1)求角C的值;(2)若2a+b=6,且ABC的面積為3,求A

4、BC的周長.參考答案單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(B)1.B由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)是3.故選B.2.B當x=0時,sin 0=0,ln|sin 0|無意義,故排除A;又cos 0=1,則f(0)=-tan|cos 0|=-tan 10,故排除D;對于C,當x0,2時,|tan x|(0,+),所以f(x)=-sin|tan x|不單調(diào),故排除C.故選B.3.D由圖象知T2=54-14=1,所以T=2,=

5、22=,又圖象過點34,-1,所以-1=sin34+,且|,故=34,所以f(x)=sinx+34,令2k-2x+342k+2,kZ,解得2k-54x2k-14,kZ,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-54+2k,-14+2k,kZ,故選D.4.Cf(x)=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,x0為極小值點,f(x0)=-2,即sin2x0-3=-1,2x0-3=-2+2k,kZ,即x0=-12+k,kZ.x0-4,4,x0=-12,f(2x0)=f-6=2sin-3-3=-3,f(x0)+f(2x0)=-2-3,故選C.5.B由三角函數(shù)的定義

6、可知tan =3,則sin(32+)+2cos(-)sin(2-)-sin(-)=-cos-2coscos-sin=-31-tan=32.6.Cf2=sincos2+cossin2=sin 0+cos 1=cos 1,故A正確;f(x+2)=sincos(x+2)+cossin(x+2)=sincos x+cossin x=f(x),f(x)的一個周期是2,故B正確;當x0,2時,0sin x1,0cos x22+12,故D正確.7.6由題意,得g(x)=sin x-3(0),由f(x)與g(x)的圖象關于點3,0對稱,得g(x)=-f23-x,即sinx-3=sinx-23(0)恒成立,所以

7、x-3=2k+x-23或x-3=2k+-x+23(0)恒成立,即3=2k或2x=2k+(0)恒成立,因為2x=2k+不恒成立,所以3=2k,kZ,所以正數(shù)的最小值為6.8.52+4作OMCG交CG于點M,APOH交OH于點P,AQCG交CG于點Q,圖略.設OM=3x,則DM=5x,OP=MQ=7-5x,AP=7-2-3x=5-3x,tanAOP=APOP=5-3x7-5x.又AOP=HAP,tanHAP=QGAQ=12-77-2=1=tanAOP,5-3x7-5x=1,解得x=1.AOP=4,AP=2,OA=22,S陰=S扇AOB+SAOH-1212=12-4(22)2+122222-12=3

8、+4-2=52+4.9.解 (1)因為f(x)=3sinx2cosx2+sin2x2=32sin x+1-cosx2=32sin x-12cos x+12=sinx-6+12.因為f(x)的最小正周期為2,即T=2=2,所以=.(2)因為0 x2,0,所以-6x-62-6.因為f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為32,只需2-62,解得43,故的取值范圍為43,+.10.解 (1)由題意可知,BCD的外接圓半徑為533,由正弦定理BDsinBCD=2R=5332,解得BD=5.(2)(方法1)在ABD中,設ABD=,為銳角,則ADB=2,因為ABsin2=ADsin,所以AB2sincos=3si

9、n,所以AB=6cos .因為AD2=AB2+BD2-2ABBDcos ,即9=36cos2+25-60cos2,所以cos =63.則AB=6cos =26,sin =33,所以SABD=12ABBDsin =52.(方法2)在ABD中,因為ADB=2ABD,所以sinADB=sin 2ABD=2sinABDcosABD,所以AB=2ADcosABD=2ADAB2+BD2-AD22ABBD,因為BD=5,AD=3,所以AB=26,所以cosABD=63,則sinABD=33,所以SABD=12ABBDsinABD=52.11.解 (1)因為asin(A+B-C)=csin(B+C),由正弦定理得sin Asin(-2C)=sin Csin(-A)=sin Csin A,因為sin A0,所以sin(-2C)=sin C,即sin 2C=2sin Ccos C=sin C.因為sin C0,所以cos C=12.因為0C,所以C=3.(2)由SABC=1