人工智能原理第7章-混沌理論與混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課件

1、第7章混沌理論與混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)7.1混沌研究的起源與發(fā)展7.2混沌的基本特性7.3通往混沌的道路7.4混沌的識(shí)別7.5混沌應(yīng)用7.6混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)7.1混沌研究的起源與發(fā)展在90年代，混沌的研究推動(dòng)了其他學(xué)科的發(fā)展，而其他學(xué)科的發(fā)展又反過(guò)來(lái)促進(jìn)了對(duì)混沌的深入研究?，F(xiàn)在混沌科學(xué)與其它科學(xué)相互滲透。無(wú)論是在生物學(xué)、生理學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、電子學(xué)、信息科學(xué)，還是天文學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)，甚至在音樂(lè)、藝術(shù)等領(lǐng)域，混沌都得到了廣泛的應(yīng)用。7.2混沌的基本特性混沌運(yùn)動(dòng)具有如下的獨(dú)特特征：1.有界性2.遍歷性3.初值敏感性4.內(nèi)隨機(jī)性5.分維性6.無(wú)標(biāo)度性7.普適性7.3通往混沌的道路1.倍周期分岔道

2、路2.陣發(fā)(間歇)道路3.準(zhǔn)周期道路4.激變1.倍周期分岔道路倍周期分岔是指由于系統(tǒng)某一參數(shù)的變化，周期響應(yīng)會(huì)分岔成為具有兩倍周期的新周期響應(yīng)。其基本途徑是：不動(dòng)點(diǎn)2周期點(diǎn)4周期點(diǎn)無(wú)限倍周期凝聚奇異吸引子。費(fèi)根鮑姆于1978年發(fā)現(xiàn)了從倍周期分岔通往混沌道路上的兩個(gè)普適常數(shù)，因此倍周期分岔道路也稱(chēng)為費(fèi)根鮑姆道路。2.陣發(fā)(間歇)道路陣發(fā)性一詞來(lái)源于湍流理論。在研究混沌中使用陣發(fā)性表示系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)隨著參數(shù)變化而出現(xiàn)了規(guī)則與不規(guī)則運(yùn)動(dòng)隨機(jī)交替，隨著參數(shù)的繼續(xù)變化，不規(guī)則運(yùn)動(dòng)所占時(shí)間段越來(lái)越長(zhǎng)，最后系統(tǒng)完全進(jìn)入不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。3.準(zhǔn)周期道路準(zhǔn)周期道路又稱(chēng)為茹勒-塔肯斯道路。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生湍流時(shí)，其顯著特點(diǎn)是

3、系統(tǒng)同時(shí)存在著多種頻率的振蕩。因此由于某些參數(shù)的變化使得系統(tǒng)內(nèi)有不同頻率的振蕩相互耦合時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生一些列新的耦合頻率的運(yùn)動(dòng)而導(dǎo)致混沌。4.激變激變是指混沌吸引子的數(shù)目或者尺寸在系統(tǒng)控制參數(shù)緩慢變化時(shí)發(fā)生躍變的現(xiàn)象。激變可分為邊界激變、內(nèi)部激變和合并激變?nèi)N情況。邊界激變是指混沌吸引子突然出現(xiàn)或消失；內(nèi)部激變是指混沌吸引子尺寸突變；合并激變是指多個(gè)混沌吸引子突然合并或一個(gè)混沌吸引子突然分裂。產(chǎn)生激變的前提是系統(tǒng)同時(shí)具有混沌吸引子和鞍型不動(dòng)點(diǎn)。7.4混沌的識(shí)別7.4.1定性分析法7.4.2定量分析法7.4.1定性分析法1.直接觀測(cè)法2.分頻采樣法3.龐加萊截面法4.相空間重構(gòu)法1.直接觀測(cè)法利

4、用動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值運(yùn)算結(jié)果繪制出相軌跡圖，以及狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的歷程圖。根據(jù)軌跡的形狀對(duì)系統(tǒng)的性質(zhì)進(jìn)行定性分析和判斷。2.分頻采樣法分頻采樣方法具有和快速傅氏變換一樣的兩個(gè)缺點(diǎn)：一是解釋不唯一，二是不能分辨比采樣頻率更高的頻率。從實(shí)用角度看，分頻采樣方法的限制僅僅是機(jī)器字長(zhǎng)和計(jì)算時(shí)間。3.龐加萊截面法對(duì)于含多個(gè)狀態(tài)變量的自治微分方程系統(tǒng)，可采用龐加萊截面法進(jìn)行分析。其基本思想是：在多維相空間中適當(dāng)選取一截面，再此截面上對(duì)某一對(duì)共軛變量取固定值，該界面稱(chēng)為龐加萊截面。4.相空間重構(gòu)法 當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未知時(shí)，上述分析混沌行為的方法就不再適用了。此時(shí)可考慮采用相空間重構(gòu)理論進(jìn)行動(dòng)力系統(tǒng)分析。X(

5、t)=x(t)，x(t+d) ，x(t+2d) ，x(t+3d) ， ，x(t+(m-1) d)T 7.4.2定量分析法1.Lyapunov指數(shù)分析方法2.功率譜分析法3.Kolmogorv熵4.分形維數(shù)分析方法1.Lyapunov指數(shù)分析方法【定義7-1】設(shè)F是RnRn上的n維映射，決定一個(gè)n維離散動(dòng)力系統(tǒng) 將系統(tǒng)的初始條件取為一個(gè)無(wú)窮小的n維的球，由于演變過(guò)程中的自然變形，球?qū)⒆優(yōu)闄E球。將橢球的所有主軸按其長(zhǎng)度順序排列，那么第i個(gè)Lyapunov指數(shù)根據(jù)第i個(gè)主軸的長(zhǎng)度Pi(t)的增加速率定義為i=1,2,n2.功率譜分析法功率譜可從頻域特性分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。周期運(yùn)動(dòng)的功率譜是離散的，僅

6、包括基頻和其諧波或分頻。隨機(jī)白噪聲和混沌的功率譜則是連續(xù)的，混沌序列的功率譜具有連續(xù)性和寬峰特性。但在實(shí)際中，對(duì)于受到噪聲影響，或者周期很長(zhǎng)但數(shù)據(jù)有限的序列，很難從譜特征上區(qū)分其運(yùn)動(dòng)模式。3.Kolmogorv熵Kolmogorov(K)熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的量度，其數(shù)值可用來(lái)區(qū)分周期運(yùn)動(dòng)(K=0)、混沌運(yùn)動(dòng)(K0的有限值)、隨機(jī)運(yùn)動(dòng)(K)。在混沌運(yùn)動(dòng)中，K熵越大，信息的損失率越大，系統(tǒng)的混沌程度越大，系統(tǒng)也就越復(fù)雜。從時(shí)間序列計(jì)算Kolmogorov熵的方法主要有兩種，即Schouten等提出的最大似然估計(jì)法和Grassberger等提出的關(guān)聯(lián)積分算法。4.分形維數(shù)分析方法分形維數(shù)是定量刻畫(huà)動(dòng)力

7、系統(tǒng)分形特征的參數(shù)，它可以提供判斷是否存在奇異吸引子，是否具有內(nèi)在隨機(jī)性的依據(jù)。它的大小定量地提供了所研究的復(fù)雜現(xiàn)象的復(fù)雜度。分形維數(shù)可以有多種定義和計(jì)算方法，常用的有Hausdorff維數(shù)、盒子維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、信息維數(shù)、廣義維數(shù)等等。7.5混沌應(yīng)用1.混沌理論在密碼學(xué)中的應(yīng)用2.混沌控制研究3.混沌的反控制4.混沌優(yōu)化方法1.混沌理論在密碼學(xué)中的應(yīng)用信息論的創(chuàng)始人Shannon指出：若能以某種方式產(chǎn)生一隨機(jī)序列，這一序列由密鑰所確定，任何輸入值一個(gè)微小變化對(duì)輸出都具有相當(dāng)大的影響，則利用這樣的序列就可以進(jìn)行加密?；煦缦到y(tǒng)由于具有初值敏感性和內(nèi)隨機(jī)性等特點(diǎn)，恰恰符合這種要求。2.混沌控制研究混

8、沌控制方法有兩類(lèi)，一是通過(guò)合適的策略、方法及途徑,有效地抑制混沌行為，使Lyapunov指數(shù)下降進(jìn)而消除混沌；二是選擇某一具有期望行為的軌道作為控制目標(biāo)。2.混沌控制研究反饋控制是一種十分成熟而且應(yīng)用廣泛的工程設(shè)計(jì)技術(shù)，它主要利用混沌系統(tǒng)的本質(zhì)特征，如對(duì)于初始點(diǎn)的敏感依賴(lài)性來(lái)穩(wěn)定已經(jīng)存在于系統(tǒng)中的不穩(wěn)定軌道。2.混沌控制研究和反饋控制方式相比，非反饋控制主要利用一個(gè)小的外部擾動(dòng)，如一個(gè)小驅(qū)動(dòng)信號(hào)、噪聲信號(hào)、常量偏置或系統(tǒng)參數(shù)的弱調(diào)制來(lái)控制混沌，該控制方式的設(shè)計(jì)和使用都十分簡(jiǎn)單，但無(wú)法確保控制過(guò)程的穩(wěn)定性。這兩種方式都是通過(guò)混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的稍微改變來(lái)求得系統(tǒng)的穩(wěn)定解。2.混沌控制研究其基本思想是

9、：先用相空間重構(gòu)方法確定混沌吸引子中嵌入的各種不穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)，選擇其中之一作為控制目標(biāo)，等待混沌運(yùn)動(dòng)游蕩到該周期運(yùn)動(dòng)附近時(shí)，對(duì)系統(tǒng)某一控制參數(shù)進(jìn)行時(shí)變小攝動(dòng)，將混沌運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定到指定的周期運(yùn)動(dòng)上。3.混沌的反控制混沌反控制的方法主要有以下幾種：1)基于Lyapunov指數(shù)配置的混沌反控制。2)對(duì)受控系統(tǒng)施加線(xiàn)性或非線(xiàn)性狀態(tài)反饋的混沌反控制。3)通過(guò)對(duì)已有混沌吸引子進(jìn)行變異來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌反控制。4)通過(guò)施加時(shí)滯狀態(tài)反饋或?qū)ο到y(tǒng)參數(shù)進(jìn)行時(shí)滯參數(shù)攝動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌反控制。5)通過(guò)受控系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)已知混沌參考系統(tǒng)狀態(tài)的精確跟蹤來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌反控制。4.混沌優(yōu)化方法利用混沌的遍歷性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題的高效尋優(yōu)

10、。有關(guān)混沌在優(yōu)化算法領(lǐng)域的應(yīng)用研究請(qǐng)參見(jiàn)第8章的相關(guān)內(nèi)容。7.6混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)7.6.1暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)7.6.2其他類(lèi)型的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)*7.6.3G-S混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實(shí)例7.6.1暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在此模型的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了許多類(lèi)似的模型。例如戴一昊等提出的具有暫態(tài)混沌和時(shí)變?cè)鲆娴纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(NNTCTG)如下：(i=1,2,n) 7.6.2其他類(lèi)型的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)*模型具體形式定義如下： （7-8）7.6.3G-S混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用實(shí)例1.G-S混沌神經(jīng)元模型2.G-S混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3.G-S混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用1.G-S混沌神經(jīng)元模型將Gauss函數(shù)和Sigmoid函數(shù)組合而成的非單調(diào)函數(shù)作為神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)，稱(chēng)該神經(jīng)元模型為G-S混沌神經(jīng)元，數(shù)學(xué)模型可表述如下：1.G-S混沌神經(jīng)元模型以和為參變量時(shí)，神經(jīng)元的Lyapunov指數(shù)圖為參變量時(shí)神經(jīng)元的分為參變量時(shí)神經(jīng)元的分岔根據(jù)以上分析，利用上述神經(jīng)元，構(gòu)造一種通過(guò)同時(shí)調(diào)節(jié)參量和來(lái)控制網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為的G-S暫態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其動(dòng)力學(xué)方程可表述如下：2.G-S混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3.G-S混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用在以某一點(diǎn)為中心