2022高考總復習 數學(人教A理一輪)高考大題專項(二)　三角函數與解三角形

1、高考總復習優(yōu)化設計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI高考大題專項(二)三角函數與解三角形第四章2022內容索引0102必備知識 預案自診關鍵能力 學案突破【知識梳理】 從近五年的高考試題來看,高考對三角函數與解三角形的考查都呈現出較強的規(guī)律性,每年的題量和分值要么三個小題共15分,要么一個小題和一個大題共17分.在三個小題中,分別考查三角函數的圖象與性質、三角變換、解三角形;在一個小題和一個大題中,小題要么考查三角函數的圖象與性質,要么考查三角變換,大題考查的基本是解三角形.必備知識 預案自診1.三角函數恒等變換“四大策略”(1)常值代換:特別是“1”的代換,1

2、=sin2+cos2=tan 45.(2)角的配湊:如=(+)-,2=(+)+(-),= (+)+(-).(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.2.解三角形的公式變形 3.三個等價關系在ABC中,absin Asin BAB.關鍵能力 學案突破考點1三角函數與三角變換的綜合(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;(2)求函數f(x)圖象的對稱軸和對稱中心.解題心得1.解決三角變換在三角函數圖象與性質中的應用的基本思路:通過變換把函數化為y=Asin(x+)的形式再研究其性質,解題時注意觀察角、名、結構等特征,注意利用整體思想解決相關問題.2.三角變換

3、的總體思路是化異為同,目的是通過消元減少未知量的個數.如把三角函數式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通過三角變換化成已知角.考點2利用正、余弦定理解三角形【例2】 (2020河南駐馬店二模,文18)a,b,c分別為ABC內角A,B,C的對邊.已知a=3,csin C=asin A+bsin B,且B=60.(1)求ABC的面積;(2)若D,E是BC邊上的三等分點,求sinDAE.解題心得在三角形中,已知兩角一邊能應用正弦定理求其余的邊;已知兩邊及其夾角求夾角的對邊或已知兩邊及一邊的對角求另一邊都能直接利用余弦定理求解.考點3三角函數與解三角形的綜合解

4、題心得對于在三角形中求解有關三角函數的圖象和性質的題目,時刻不要忘記對角的范圍的限制,特別是求三角函數值的范圍或最值時,先要把自變量的取值范圍求出來,再利用三角函數的單調性確定函數值的范圍.對點訓練3(2020山東煙臺模擬,17)已知函數f(x)=1-2 sin xcos x-2cos2x+m在R上的最大值為3.(1)求m的值及函數f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)若在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c且f(A)=0,求 的取值范圍.考點4三角變換與解三角形的綜合解題心得在含有邊角關系的等式中,利用正弦定理的變形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接

5、將等式兩邊的邊化為角;也能利用余弦定理的變形如 將角化為邊.在三角形中利用三角變換求三角式的值時,要注意角的范圍的限制.還有隱含條件:A+B+C=,使用這個隱含條件可以減少未知數的個數.對點訓練4(2020全國1,文18)ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知B=150.考點5三角函數、三角變換與解三角形的綜合【例5】 (2020全國2,理17)ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.(1)求A;(2)若BC=3,求ABC周長的最大值.解題心得關于三角函數、三角變換與解三角形的綜合題的解題思路,一般是由正弦定理、余弦定理求出某個量作為下面問題的已知量,然

6、后利用三角變換,將所求的量化為f(x)=Asin(x+)或f(x)=Acos(x+)的形式,最終求出結果.對點訓練5(2020浙江,18)在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2bsin A- a=0.(1)求角B的大小;(2)求cos A+cos B+cos C的取值范圍.專題總結提升1.在歷年的高考試題中,三角中的解答題一般考查簡單三角函數式的恒等變形、解三角形,有時也考查正弦定理、余弦定理的實際應用.特別是涉及解三角形的問題,經常出現的題型有:正弦定理、余弦定理與三角變換的綜合;正弦定理、余弦定理與三角形面積的綜合;正弦定理、余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合.把握住高考命題規(guī)律,有針對性的訓練是提高成績的有效措施.專題總結提升2.三角恒等變換和解三角形的結合,一般有兩種類型:一是先利用三角函數的平方關系、和角公式等求符合正弦定理、余弦定理中的邊與角,再利用正弦定理、余弦定理求值;二是先利用正弦定理、余弦定理確定三角形的邊與角,再代入到三角恒等變換中求值.具體解題步驟如下:第一步,利用正(余)弦定理進行邊角轉化;第二步,利用三角恒等變換求邊與